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【摘 要】科學的区域经济活力综合评价指标体系是正确分析评价区域经济活力的基础。“活力”是指一个城市、区域或国家对于生命机能、生态环境和经济社会的支持程度。经济活力则是一个城市、区域或国家对其经济社会的支持程度，是经济的持续增长能力。本文通过多元线性回归，灰色预测，Topsis算法等数学建模方法，进行区域经济活力因素的研究。对于问题一，我们采用多元线性回归模型对问题进行解答，建立了基于多元线性回归和Person相关系数的经济活力影响因素的关系模型，通过SPSS和MATALB确定出资本形成是最能影响经济活力的因素，并制定出了提高经济活力的行动方案。然后，我们对人口趋势和企业数量的变化做出了时间序列图并通过多元线性回归得出人口变化和企业活力变化对经济活力的影响。
【关键词】多元线性回归;灰色预测;GM（1，1）模型;Topsis算法
1模型的建立与求解
1.1问题一的模型
1.1.1问题一模型的分析
第一题要求我们以某地区为例建立合适的经济活力影响因素的关系模型，研究提高区域经济活力的行动方案，从人口变化趋势和企业活力变化角度来分析区域经济活力的影响因素。我们以上海这个城市的经济活力水平为例子来进行建模分析。
一个地区的经济变化往往受到多个因素的影响，本题我们利用多元线性回归模型，考虑常住人口，企业数量，财政支出，资本累积四个影响因素，对上海地区的经济活力变化进行研究分析。我们首先对各影响因素进行多元回归分析，先将不同单位的变量标准化，再进行线性回归，得到可以反应对应自变量重要程度的回归系数，然后列出回归方程，用最小二乘法估计模型参数，最后对模型和模型参数进行统计检验。[1]
1.1.2模型一的建立
回归分析是通过变量之间的数学表达方式来定量描述变量间相关关系的数学过程。通过利用数学表达方式，根据自变量的取值来预测因变量的取值。如果是多个因素作为自变量，还可以通过因素分析判断出哪些自变量对因变量的影响大小。[2]多元线性回归模型是含有多个解释变量的线性回归模型，用于解释被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关系。结合题意，问题一的多元线性回归模型为：
多元线性回归模型的参数求解，我们在要求误差平方和最小的前提下，用最小二乘法求解参数，我们列出回归参数的标准方程为：
通过查阅当地统计资料，我们找到了1978年到2003年上海地区人口数量，大中企业数量，财政支出，资本累积的数据。
我们对所得数据进行分析之前需要对数据进行归一化处理，我们使用min-max标准化的处理方法，其原理为：
将数据带入数据分析软件得到归一化以后的结果。
通过 SPSS 统计分析软件中的描述统计功能对数据进行分析，可以得到各指标的描述性统计表。
我们已经对影响上海地区经济活力的各个因素的统计数据进行了初步的处理，下面我们将利用有效数据对已经建立的多元线性回归模型进行求解。
1.1.3模型一的求解
在求解模型的相关系数之前，我们需要对所获得数据进行正态分布检验，以确保模型求解的准确。我们通过SPSS统计分析软件求出数据正态分布的图像，如下图所示：
我们由统计数据通过软件分析得出详细的正态分布检验数。
由上面求得的正态分布结果，我们得出本题使用的统计数据符合正态分布规律，可以用其求各个因素之间的相关系数。[3]
求解模型一的核心在于求解相关系数，相关系数可反映两个变量之间的相互关系，其是衡量变量关系密切程度的统计指标。[4]在这里，我们用SPSS数据分析软件来求解多元线性回归方程的相关系数。
由求得的相关系数，我们确定了各个影响因素之间的关系，使用Matlab软件编程可进一步求出各变量之间的回归系数，得出最终的回归方程为：
对于的方差是否是不变的常数，我们需要做异方差检验。我们通过怀特检验方法对进行检验，检验结果如下图所示。
由上面图片，我们可以得出假设检验的值小于0.05，所以服从原假设：异方差不存在。最终得到多元线性回归方程：
从中我们可以看出资本积累和财政支出对上海地区的经济活力影响较大，若要提高上海地区的经济活力，上海市重点需要科学合理的进行财政支出，强化对城市的资本积累。
从我们求解出的模型结果来看人口数量和企业数量与地区的经济活力成正相关，足可以表明一个地区如果人口有增长趋势，企业数量增多，企业的业务增长，这对该地区的经济活力的提升有着非常大的促进作用。
参考文献：
[1]Yi wei.四川省区域经济活力评价指标体系构建[A].四川职业技术学院学报.2015.02
[2]Wen bao jing，Huang jie，Xi lei.基于多元线性回归的江苏省经济发展影响因素分析[A].河北北方学院学报..01
[3]Yang li，Fu wei.基于多元线性回归的云南省经济发展影响因素分析[A].山农经济..04
[4]Li qun lan.基于多元线性回归模型的广西经济增长动力因素研究[A].现代商贸工业..05
[5]Song xiu ying.基于Matlab的灰色预测GM（1，1）模型在经济分析中的应用[A].数学学习与研究.2011.11
[6]Li hui，Li jun，Liu miao.基于主成分与灰色预测理论的新疆经济综合实力分析[J].兰州文理学院学报.2016.09
（作者单位：东南大学成贤学院）
【关键词】多元线性回归;灰色预测;GM（1，1）模型;Topsis算法
1模型的建立与求解
1.1问题一的模型
1.1.1问题一模型的分析
第一题要求我们以某地区为例建立合适的经济活力影响因素的关系模型，研究提高区域经济活力的行动方案，从人口变化趋势和企业活力变化角度来分析区域经济活力的影响因素。我们以上海这个城市的经济活力水平为例子来进行建模分析。
一个地区的经济变化往往受到多个因素的影响，本题我们利用多元线性回归模型，考虑常住人口，企业数量，财政支出，资本累积四个影响因素，对上海地区的经济活力变化进行研究分析。我们首先对各影响因素进行多元回归分析，先将不同单位的变量标准化，再进行线性回归，得到可以反应对应自变量重要程度的回归系数，然后列出回归方程，用最小二乘法估计模型参数，最后对模型和模型参数进行统计检验。[1]
1.1.2模型一的建立
回归分析是通过变量之间的数学表达方式来定量描述变量间相关关系的数学过程。通过利用数学表达方式，根据自变量的取值来预测因变量的取值。如果是多个因素作为自变量，还可以通过因素分析判断出哪些自变量对因变量的影响大小。[2]多元线性回归模型是含有多个解释变量的线性回归模型，用于解释被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关系。结合题意，问题一的多元线性回归模型为：
多元线性回归模型的参数求解，我们在要求误差平方和最小的前提下，用最小二乘法求解参数，我们列出回归参数的标准方程为：
通过查阅当地统计资料，我们找到了1978年到2003年上海地区人口数量，大中企业数量，财政支出，资本累积的数据。
我们对所得数据进行分析之前需要对数据进行归一化处理，我们使用min-max标准化的处理方法，其原理为：
将数据带入数据分析软件得到归一化以后的结果。
通过 SPSS 统计分析软件中的描述统计功能对数据进行分析，可以得到各指标的描述性统计表。
我们已经对影响上海地区经济活力的各个因素的统计数据进行了初步的处理，下面我们将利用有效数据对已经建立的多元线性回归模型进行求解。
1.1.3模型一的求解
在求解模型的相关系数之前，我们需要对所获得数据进行正态分布检验，以确保模型求解的准确。我们通过SPSS统计分析软件求出数据正态分布的图像，如下图所示：
我们由统计数据通过软件分析得出详细的正态分布检验数。
由上面求得的正态分布结果，我们得出本题使用的统计数据符合正态分布规律，可以用其求各个因素之间的相关系数。[3]
求解模型一的核心在于求解相关系数，相关系数可反映两个变量之间的相互关系，其是衡量变量关系密切程度的统计指标。[4]在这里，我们用SPSS数据分析软件来求解多元线性回归方程的相关系数。
由求得的相关系数，我们确定了各个影响因素之间的关系，使用Matlab软件编程可进一步求出各变量之间的回归系数，得出最终的回归方程为：
对于的方差是否是不变的常数，我们需要做异方差检验。我们通过怀特检验方法对进行检验，检验结果如下图所示。
由上面图片，我们可以得出假设检验的值小于0.05，所以服从原假设：异方差不存在。最终得到多元线性回归方程：
从中我们可以看出资本积累和财政支出对上海地区的经济活力影响较大，若要提高上海地区的经济活力，上海市重点需要科学合理的进行财政支出，强化对城市的资本积累。
从我们求解出的模型结果来看人口数量和企业数量与地区的经济活力成正相关，足可以表明一个地区如果人口有增长趋势，企业数量增多，企业的业务增长，这对该地区的经济活力的提升有着非常大的促进作用。
参考文献：
[1]Yi wei.四川省区域经济活力评价指标体系构建[A].四川职业技术学院学报.2015.02
[2]Wen bao jing，Huang jie，Xi lei.基于多元线性回归的江苏省经济发展影响因素分析[A].河北北方学院学报..01
[3]Yang li，Fu wei.基于多元线性回归的云南省经济发展影响因素分析[A].山农经济..04
[4]Li qun lan.基于多元线性回归模型的广西经济增长动力因素研究[A].现代商贸工业..05
[5]Song xiu ying.基于Matlab的灰色预测GM（1，1）模型在经济分析中的应用[A].数学学习与研究.2011.11
[6]Li hui，Li jun，Liu miao.基于主成分与灰色预测理论的新疆经济综合实力分析[J].兰州文理学院学报.2016.09
（作者单位：东南大学成贤学院）