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概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。学生理解和掌握数学概念的过程，是一个认识的过程。数学概念的教学，必须遵循认识规律，联系现实，使数学概念变得更有意义；抓住概念本质，对概念进行剖析；在实践中运用概念，在运用中加深概念理解。
一、数学概念及其分类
数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、 定理的基础，也是运算、推理、判 断和证明的基石，更是数学思维交流的工具 一般地，数学概念来源于两方面： 一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以致人们常常将它们与现实原型 混为一谈“融为一体”，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学继续发展的逻辑源泉。
二、概念的引入
联系现实原型，使数学概念有意义。例如，在进行无理数概念的教学时，我进行了如下演示：准备十个分别写有0-9这十个数字的纸团，然后随机摸出一个作为小数点后面的第一个数字，依此类推，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…然后问：“同学们，如果你们不停地进行下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？”学生回答：“能得到一个有无限多位的小數。”我追问：“是无限循环小数吗？”“不是”“为什么”我追问。有学生答“点数是摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”。这种演示为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
三、概念的剖析
（1）揭示概念中的每一词、句的真实含义。
有的概念叙述简练，寓意深刻，对于这类概念，必须深刻揭示到每一词、句的真实含义。例如，因式分解的概念“把一个多项式化为几个整式的积的形式”要使学生切实理解因式分解的概念，必须指出定义中每一词、句的真实含义。我尝试让学生找出自己认为起关键作用的词句并阐述理由。在此基础上，讲清楚“多项式”“整式”“积”这三个关键词的真实含义。
（2）抓住概念的本质特征，阐明概念间的内在联系。
讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量 和 ”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量 的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由此可知，函数概念的本质是对应关系。
（3）注意概念的比较，归纳、区分概念的异同。
如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应引导学生比较，相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根。
四、数学概念教学的原则
1.循序渐进性原则
我们知道这是一条普适性的教学原则，但数学概念教学更应如此，在教学中我们教师没有必要补充过多的教学内容，更没有必要把高等数学中的概念一字不改地引入到课堂中来，这就是新课标为什么强调不要过分追求数学的形式化，以必修1中的二分法求方程的近似解为例，课本在讲到它的理论依据时仅以黑体字打出，而没有冠以介值定理的字样，当然实施这一原则更有它的心理学基础：学生的认知水平、年龄特征等。
2.科学性原则
高中生对概念的理解往往片面或者是盲目扩大概念范畴，为了更准确、深刻地理解概念，教师应该在提供感性认识的基础上，作出辩证分析，采取不同方法揭示不同概念的本质。概念的内涵是指反映概念中那些对象的本质属性的总和，它是概念质的方面的反映。例如，平行四边形这一概念的内涵，就是平行四边形下列本质属性的总和：两组对边分别平行；两组对边对应相等；一组对边平行且相等：对角相等；邻角互补；对角线互相平分；对角线分得的四个小三角形等积等等。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的全体对象，它是概念量的方面的反映，它揭示概念的使用范围。
3.比较性原则
初中中数学有些概念是成对出现的，两个概念同属于一个种概念且呈矛盾状态；还有些概念是由概念的逆反关系派生出来的；还有些概念是由某一概念通过逐步推广引申而得到的等等。要学会通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，有利于学生准确理解概念。
五、概念的运用
数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。概念的教学在整个数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本概念的教学。结合教学中的一些实践，讲究教学方法，帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，提高学生运用所学概念知识灵活解决问题的能力。
一、数学概念及其分类
数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、 定理的基础，也是运算、推理、判 断和证明的基石，更是数学思维交流的工具 一般地，数学概念来源于两方面： 一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以致人们常常将它们与现实原型 混为一谈“融为一体”，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学继续发展的逻辑源泉。
二、概念的引入
联系现实原型，使数学概念有意义。例如，在进行无理数概念的教学时，我进行了如下演示：准备十个分别写有0-9这十个数字的纸团，然后随机摸出一个作为小数点后面的第一个数字，依此类推，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…然后问：“同学们，如果你们不停地进行下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？”学生回答：“能得到一个有无限多位的小數。”我追问：“是无限循环小数吗？”“不是”“为什么”我追问。有学生答“点数是摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”。这种演示为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
三、概念的剖析
（1）揭示概念中的每一词、句的真实含义。
有的概念叙述简练，寓意深刻，对于这类概念，必须深刻揭示到每一词、句的真实含义。例如，因式分解的概念“把一个多项式化为几个整式的积的形式”要使学生切实理解因式分解的概念，必须指出定义中每一词、句的真实含义。我尝试让学生找出自己认为起关键作用的词句并阐述理由。在此基础上，讲清楚“多项式”“整式”“积”这三个关键词的真实含义。
（2）抓住概念的本质特征，阐明概念间的内在联系。
讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量 和 ”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量 的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由此可知，函数概念的本质是对应关系。
（3）注意概念的比较，归纳、区分概念的异同。
如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应引导学生比较，相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根。
四、数学概念教学的原则
1.循序渐进性原则
我们知道这是一条普适性的教学原则，但数学概念教学更应如此，在教学中我们教师没有必要补充过多的教学内容，更没有必要把高等数学中的概念一字不改地引入到课堂中来，这就是新课标为什么强调不要过分追求数学的形式化，以必修1中的二分法求方程的近似解为例，课本在讲到它的理论依据时仅以黑体字打出，而没有冠以介值定理的字样，当然实施这一原则更有它的心理学基础：学生的认知水平、年龄特征等。
2.科学性原则
高中生对概念的理解往往片面或者是盲目扩大概念范畴，为了更准确、深刻地理解概念，教师应该在提供感性认识的基础上，作出辩证分析，采取不同方法揭示不同概念的本质。概念的内涵是指反映概念中那些对象的本质属性的总和，它是概念质的方面的反映。例如，平行四边形这一概念的内涵，就是平行四边形下列本质属性的总和：两组对边分别平行；两组对边对应相等；一组对边平行且相等：对角相等；邻角互补；对角线互相平分；对角线分得的四个小三角形等积等等。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的全体对象，它是概念量的方面的反映，它揭示概念的使用范围。
3.比较性原则
初中中数学有些概念是成对出现的，两个概念同属于一个种概念且呈矛盾状态；还有些概念是由概念的逆反关系派生出来的；还有些概念是由某一概念通过逐步推广引申而得到的等等。要学会通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，有利于学生准确理解概念。
五、概念的运用
数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。概念的教学在整个数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本概念的教学。结合教学中的一些实践，讲究教学方法，帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，提高学生运用所学概念知识灵活解决问题的能力。