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摘 要:十九世纪末关于黑体辐射研究中所遇到的严重困难曾被开尔文称为经典物理学中的两朵乌云之一,另一朵乌云为麦克尔逊-莫雷实验的零结果。它们从不同的方面显现了经典物理学中深刻的内在矛盾。本文叙述了普朗克“孤注一掷”的提出量子假说才解决了黑体辐射问题,并且揭示了量子论的曙光。普朗克的能量子概念,是近代物理学中最重要的概念之一,在物理学发展史上具有划时代的意义。
关键词:物理学史 黑体辐射 能量子 普朗克常量
【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)03-00149-02
由经典物理学理论导出的公式都不能很好地说明黑体辐射的实验规律,这个问题引起越来越多的物理学家的关注。1900年,普朗克(Max .K.E.L.Planck,1858-1947)首先取得了突破。
普朗克早年的研究工作是热力学方面,发表过关于熵、热电学以及溶液理论的文章。1894年后,普朗克开始积极投入黑体辐射理论研究。当时,德国是黑体研究的重要中心之一,有一大批实验物理学家从事黑体辐射的精确测量工作,理论工作可以很快与实验结果进行比较,对他的研究十分有利。
1894-1899年,普朗克对黑体辐射问题进行了系统的理论研究,发表了多篇论文和研究报告。1899年5月在题为《关于不可逆辐射过程》的研究报告中,根据经典电动力学理论,使谐振子平衡时的发射率与吸收率相等,普朗克得到振子平均能量U和具有同一频率的入射辐射能密度之间的关系。
普朗克是带着对不可逆问题的浓厚兴趣转向黑体辐射问题研究的,因此他在研究中把熵增加原理置于考虑的首位,这体现了普朗克处理辐射问题的特色。普朗克认为热力学第二定律适用于自然界一切过程,一切物体。所以,他寻求“振子的能量和熵之间的合适关系”,而不把振子的能量和温度联系起来。他用热力学理论对振子能量U的形式进行讨论,研究了熵与振子能量U的关系。
1899年9月,实验物理学家卢默尔等人发表实验报告指出,维恩定律仅在短波波段与实验相符,而在长波范围内则有明显的偏离。普朗克很快了解到这个实验结果。1899年10月7日,德国实验物理学家鲁本斯(H.Rubens,1895-1922)告诉普朗克,实验发现,在长波波段,分布函数趋于正比于绝对温度T。这使普朗克受到启发,他立即尝试用“内插法”去寻求新的辐射公式。
普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值进行内插推导辐射公式。其中一个极限值对应于热辐射谱短波段,由维恩公式确定,熵对能量的二阶导数与能量成正比。对于辐射谱的长波波段,他是根据鲁本斯等人的测量结果得到的。实验发现,在这个波段黑体辐射强度与温度成线性关系。普朗克吸收这一实验结果,在计算中确定,熵对能量的二阶导数与能量的平方成反比。由这两个极限值,为了得到普适的情况,可以令熵对能量二阶导数的倒数等于能量U的一个一次项与一个二次项之和,对小能量和短波,一次项起决定作用;对大能量和长波,二次项起决定作用。
鲁本斯拜访普朗克的当天,普朗克就得到了他的辐射公式。很快,鲁本斯把普朗克的公式与实验数据进行了比较,发现与实验结果相等。1900年10月19日,普朗克在德国物理学会发表论文,报告了他找到的这个新的辐射公式。
普朗克立即意识到紧接着的更为基本的任务,就是为他的辐射公式提出理论基础,这个任务引导他提出了能量子假说。普朗克假设,辐射物体中包含大量的带电线性谐振子,它们与经典物理中所说的谐振子不同,这些带电谐振子只能处于一些不连续的状态,在这些状态中,相应的能量是某一最小能量ε的整数倍,即nε,n为正整数,两相邻状态的能量差值为ε,ε叫做能量子。当振子由某一状态变到相邻的较低能量状态时,辐射的能量就等于一个能量子ε。
对于频率为γ的谐振子来说,最小能量为:ε=hγ,式中h为普朗克常量,其值为h=6.626176×10-34焦耳/秒。
这个假说太富于革命性了,在它刚被提出时没有人赞同它,甚至连普朗克本人都不喜欢它。的确,这个假说与经典物理理论有着本质的不同,在经典电磁场理论中,振子的能量不应受任何限制,能量是连续的,物体所辐射和吸收的能量可以是任意的量值。而按普朗克量子假说,振子能量是取特定的分立值,存在着能量的最小单元(能量子hγ),振子只能是一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。
普朗克以他的能量量子化为依据,从理论上推导出黑体辐射公式。普朗克黑体公式,在高频(即短波段)近似下可导出维恩公式,在低频下(即长波段)下又可导出瑞利——金斯公式。对所有频率都与实验符合得很好,从理论上统一了旧的与实验不相符的黑体公式。
普朗克提出振子能量量子化的假设是量子理论发展里程上的起始点,标志着人类对自然规律的认识从宏观领域进入了微观领域。这个假设的成功不仅为解决热辐射问题作出了贡献,更重要的是明确了经典物理学传统观念对人们思想的长期束缚,鼓励人们去建立新概念,探索新理论,在这个假说的启发下,许多微观现象逐渐都得到了正确解释,并且在此基础上建立起一个完整的量子理论体系成为近代物理学的重要组成部分。
关键词:物理学史 黑体辐射 能量子 普朗克常量
【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)03-00149-02
由经典物理学理论导出的公式都不能很好地说明黑体辐射的实验规律,这个问题引起越来越多的物理学家的关注。1900年,普朗克(Max .K.E.L.Planck,1858-1947)首先取得了突破。
普朗克早年的研究工作是热力学方面,发表过关于熵、热电学以及溶液理论的文章。1894年后,普朗克开始积极投入黑体辐射理论研究。当时,德国是黑体研究的重要中心之一,有一大批实验物理学家从事黑体辐射的精确测量工作,理论工作可以很快与实验结果进行比较,对他的研究十分有利。
1894-1899年,普朗克对黑体辐射问题进行了系统的理论研究,发表了多篇论文和研究报告。1899年5月在题为《关于不可逆辐射过程》的研究报告中,根据经典电动力学理论,使谐振子平衡时的发射率与吸收率相等,普朗克得到振子平均能量U和具有同一频率的入射辐射能密度之间的关系。
普朗克是带着对不可逆问题的浓厚兴趣转向黑体辐射问题研究的,因此他在研究中把熵增加原理置于考虑的首位,这体现了普朗克处理辐射问题的特色。普朗克认为热力学第二定律适用于自然界一切过程,一切物体。所以,他寻求“振子的能量和熵之间的合适关系”,而不把振子的能量和温度联系起来。他用热力学理论对振子能量U的形式进行讨论,研究了熵与振子能量U的关系。
1899年9月,实验物理学家卢默尔等人发表实验报告指出,维恩定律仅在短波波段与实验相符,而在长波范围内则有明显的偏离。普朗克很快了解到这个实验结果。1899年10月7日,德国实验物理学家鲁本斯(H.Rubens,1895-1922)告诉普朗克,实验发现,在长波波段,分布函数趋于正比于绝对温度T。这使普朗克受到启发,他立即尝试用“内插法”去寻求新的辐射公式。
普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值进行内插推导辐射公式。其中一个极限值对应于热辐射谱短波段,由维恩公式确定,熵对能量的二阶导数与能量成正比。对于辐射谱的长波波段,他是根据鲁本斯等人的测量结果得到的。实验发现,在这个波段黑体辐射强度与温度成线性关系。普朗克吸收这一实验结果,在计算中确定,熵对能量的二阶导数与能量的平方成反比。由这两个极限值,为了得到普适的情况,可以令熵对能量二阶导数的倒数等于能量U的一个一次项与一个二次项之和,对小能量和短波,一次项起决定作用;对大能量和长波,二次项起决定作用。
鲁本斯拜访普朗克的当天,普朗克就得到了他的辐射公式。很快,鲁本斯把普朗克的公式与实验数据进行了比较,发现与实验结果相等。1900年10月19日,普朗克在德国物理学会发表论文,报告了他找到的这个新的辐射公式。
普朗克立即意识到紧接着的更为基本的任务,就是为他的辐射公式提出理论基础,这个任务引导他提出了能量子假说。普朗克假设,辐射物体中包含大量的带电线性谐振子,它们与经典物理中所说的谐振子不同,这些带电谐振子只能处于一些不连续的状态,在这些状态中,相应的能量是某一最小能量ε的整数倍,即nε,n为正整数,两相邻状态的能量差值为ε,ε叫做能量子。当振子由某一状态变到相邻的较低能量状态时,辐射的能量就等于一个能量子ε。
对于频率为γ的谐振子来说,最小能量为:ε=hγ,式中h为普朗克常量,其值为h=6.626176×10-34焦耳/秒。
这个假说太富于革命性了,在它刚被提出时没有人赞同它,甚至连普朗克本人都不喜欢它。的确,这个假说与经典物理理论有着本质的不同,在经典电磁场理论中,振子的能量不应受任何限制,能量是连续的,物体所辐射和吸收的能量可以是任意的量值。而按普朗克量子假说,振子能量是取特定的分立值,存在着能量的最小单元(能量子hγ),振子只能是一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。
普朗克以他的能量量子化为依据,从理论上推导出黑体辐射公式。普朗克黑体公式,在高频(即短波段)近似下可导出维恩公式,在低频下(即长波段)下又可导出瑞利——金斯公式。对所有频率都与实验符合得很好,从理论上统一了旧的与实验不相符的黑体公式。
普朗克提出振子能量量子化的假设是量子理论发展里程上的起始点,标志着人类对自然规律的认识从宏观领域进入了微观领域。这个假设的成功不仅为解决热辐射问题作出了贡献,更重要的是明确了经典物理学传统观念对人们思想的长期束缚,鼓励人们去建立新概念,探索新理论,在这个假说的启发下,许多微观现象逐渐都得到了正确解释,并且在此基础上建立起一个完整的量子理论体系成为近代物理学的重要组成部分。