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作者简介：张力文（1989-），男，汉族，江苏无锡人，金融学硕士，单位：南京财经大学金融学院，研究方向：劳动经济学。
摘要：近年来，“人口红利”问题随着人口老龄化压力的到来越来越为人们所关注。在出生率持续下降，劳动力愈发匮乏的今天，越来越多的学者开始关注中国的“人口机会窗口”将在何时关闭。本文使用ARIMA模型对中国未来二十年的出生率进行预测并结合人口分年龄死亡率表绘制出未来中国的分年龄人口结构表，随后便可得到未来中国的人口抚养比数据。本文将以人口抚养比作为“人口红利”的代理指标衡量“人口机会窗口”将在何时关闭。
关键词：人口红利；人口抚养比；人口结构表
一、 引言
“人口红利”指一个时期内生育率迅速下降，少儿与老年抚养负担均相对较轻，总人口中劳动适龄人口比重上升，从而在老年人口比例达到较高水平之前，形成一个劳动力资源相对比较丰富，对经济发展十分有利的黄金时期。由于计划生育政策以及经济发展等因素的综合长期影响，中国这一拥有世界最丰富人口资源的大国经历着最为剧烈的人口结构变动，这也意味着中国将享受较为短促的人口机遇期和更为剧烈的劳动力压力。为了更好的应对即将到来的“人口机会窗口”关闭期限，更准确的预测中国将在何时关闭人口机遇期显得至关重要。
二、 模型建立
本文拟根据真实死亡率、出生率数据预测未来人口结构表，并随之预测未来数年人口抚养比数据。由于人口抚养比数据是判断人口红利的重要标准，因此，可以就此判断出中国人口红利期何时关闭。
本文的难点在于建立人口结构表，死亡率与出生率的预测显得至关重要。死亡率与出生率真实数据截取1975—2012年间数据，数据来源于中国统计局数据库，可以看出，中国过往人口死亡率较为稳定，维持在一稳定区间，而人口出生率起伏较大，且有明显向下趋势，均值截距项显然不为零。因此，对于各年龄段死亡率的选择可借鉴2010年人口统计年鉴[1]，全国分年龄、性别的死亡人口状况（2009.11.1-2010.10.31）表。而关于人口出生率的预测则较为复杂，本文拟采用ARIMA模型对其数据进行相应的处理以尽可能真实的预测出至2030年的人口出生率数据。本文中AR模型的建立依靠Eviews软件完成。
人口结构表的建立依靠于人口学公式Pt+1，x+1=Pt，x×（1-qx）完成：
其中Pt，x，Dt，x分别表示t年初x岁的人口数与死亡人口数，如果以qx表示x岁人口的死亡概率。死亡率qx由2010年人口统计年鉴，全国分年龄、性别的死亡人口状况表得到。只要通过出生率预测数据得到未来数年的零岁人口数即可根据以上递推公式得到未来人口结构表。
在得到人口结构表后，未来抚养比预测就较为轻松了，主要依靠以下抚养比计算公式获得：GDR=ODR+CDR，其中GDR为人口抚养比，ODR与CDR分别为老年抚养比与少年抚养比。需要注意的是，本文中将劳动人口年龄下限设为18岁，即法定“成人”的年龄下限，而上限定为65岁，主要为了体现出国家关于退休年龄的延迟意愿及趋势。
三、 实证分析
（一） 人口出生率预测
本文中的人口出生率预测基于中国统计局1975—2012年真实数据，预测期为2013—2030年，之所以选择这样的预测期是因为根据联合国《世界人口展望：2012年修订版》指出，中国人口问题将在2030年左右最为严峻。而本文中模型未考虑十八届三中全会决定实施“单独二胎”政策对生育率所带来的影响，都阳（2005）[2]认为，生育政策的边际效果已不复存在，经济发展和人力资本水平取而代之对生育率有显著影响。因此，本文不考虑“单独二胎”政策的影响合情合理。
下面本文将运用ARIMA模型对2013年起未来数十年的生育率水平进行预测。首先，对采集自中国统计局数据库的数据进行ADF平稳性分析。本文进行ADF平稳性分析时选择含有常数项和时间趋势项。设br表示生育率序列。由于生育率序列（br）是二阶单整序列，而其对数序列[ln（br）]为一阶单整序列，所以本文选择对ln（br）建立ARIMA模型。ADF检验结果可见ln（br）为滞后阶数p=9（AIC准则确定）的一阶单整序列。
另外，由相关图可知，Δln（br）序列的自相关系数为一阶截尾，偏自相关系数为2阶截尾，则选取模型的阶数p=1，q=2，建立ARIMA（1，1，2）模型。
Δln（brt）=-0.01+0.47Δln（brt-1）+εt+0.52εt-1-0.48εt-2
R2=0.53D.W=1.9
对所建模型进行检验，可以从相关图中看出模型的残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也很好。为了使预测值更为精确，对本文中所述ARIMA模型进行静态滚动预测，经过拟合状态检验，显示拟合真实值与拟合值较为同步。
（二） 按年龄分人口结构表建立
为了建立按年龄分人口结构表，必须先得到预测期间零岁人口数，由于出生率的成功预测，本文结合门可佩，曾卫（2004）[3]对未来近二十年（2013-2030年）中国总人口规模的预测得到了所需要的预测期间零岁人口数。本文随后根据上文模型建立部分提到的人口模型递推公式综合所得到的数据得到了分年龄人口结构表，其中死亡率qx由2010年人口统计年鉴，全国分年龄、性别的死亡人口状况表得到。根据分年龄人口结构表便可轻松获得人口抚养比的预测数据，由预测数据可见，作为“人口红利”代理指标的抚养比在2013年达到最低的0.42，随后急剧上升，到2015-2020年期间达到所设定的临界值0.5，这就说明，“人口红利”在2015年后迅速消失。
四、 结束语
综上所述，“人口机会窗口”将在2015-2020年期间关闭，届时中国将同时面临巨大的老龄化压力，社保金缺口问题将更为突出。事实上，老年人和少年人口虽然同为被抚养人口，但他们之间却存在本质上的区别，少年人口是潜在的劳动人口，而老年人口是永久退出劳动的人口（田雪原教授（2006）[4]）。从数据上可以看出，老年人口在未来逐年的比重明显大于少年人口占总人口的比重，因此可见，人口红利消失后所带来的劳动力问题将是持久的。另外，本文为了分析方便起见忽略了劳动参与率与实际退休年龄的影响，由于中国目前的实际退休年龄据估计仅为53岁，劳动参与率据《人力资源蓝皮书：中国人力资源发展报告（2013）》指出呈现逐年下降的趋势，因此真实的情况是中国的人口红利可能比本文估计的更早的消失。正因为如此，从现在起为人口机遇期的终结做好准备显得十分迫切。（作者单位：南京财经大学）
参考文献
[1]中国统计局.2010年人口统计年鉴[G].中华人民共和国统计出版社，2010.
[2]都阳.中国低生育率水平的形成及其对长期经济增长的影响[J].世界经济，2005.
[3]门可佩，曾卫.中国未来50年人口发展预测研究[J].数量经济技术经济研究，2004.
[4]田雪原.21世纪中国发展：关注来自人口老龄化的影响[J].学习论坛，2006.
摘要：近年来，“人口红利”问题随着人口老龄化压力的到来越来越为人们所关注。在出生率持续下降，劳动力愈发匮乏的今天，越来越多的学者开始关注中国的“人口机会窗口”将在何时关闭。本文使用ARIMA模型对中国未来二十年的出生率进行预测并结合人口分年龄死亡率表绘制出未来中国的分年龄人口结构表，随后便可得到未来中国的人口抚养比数据。本文将以人口抚养比作为“人口红利”的代理指标衡量“人口机会窗口”将在何时关闭。
关键词：人口红利；人口抚养比；人口结构表
一、 引言
“人口红利”指一个时期内生育率迅速下降，少儿与老年抚养负担均相对较轻，总人口中劳动适龄人口比重上升，从而在老年人口比例达到较高水平之前，形成一个劳动力资源相对比较丰富，对经济发展十分有利的黄金时期。由于计划生育政策以及经济发展等因素的综合长期影响，中国这一拥有世界最丰富人口资源的大国经历着最为剧烈的人口结构变动，这也意味着中国将享受较为短促的人口机遇期和更为剧烈的劳动力压力。为了更好的应对即将到来的“人口机会窗口”关闭期限，更准确的预测中国将在何时关闭人口机遇期显得至关重要。
二、 模型建立
本文拟根据真实死亡率、出生率数据预测未来人口结构表，并随之预测未来数年人口抚养比数据。由于人口抚养比数据是判断人口红利的重要标准，因此，可以就此判断出中国人口红利期何时关闭。
本文的难点在于建立人口结构表，死亡率与出生率的预测显得至关重要。死亡率与出生率真实数据截取1975—2012年间数据，数据来源于中国统计局数据库，可以看出，中国过往人口死亡率较为稳定，维持在一稳定区间，而人口出生率起伏较大，且有明显向下趋势，均值截距项显然不为零。因此，对于各年龄段死亡率的选择可借鉴2010年人口统计年鉴[1]，全国分年龄、性别的死亡人口状况（2009.11.1-2010.10.31）表。而关于人口出生率的预测则较为复杂，本文拟采用ARIMA模型对其数据进行相应的处理以尽可能真实的预测出至2030年的人口出生率数据。本文中AR模型的建立依靠Eviews软件完成。
人口结构表的建立依靠于人口学公式Pt+1，x+1=Pt，x×（1-qx）完成：
其中Pt，x，Dt，x分别表示t年初x岁的人口数与死亡人口数，如果以qx表示x岁人口的死亡概率。死亡率qx由2010年人口统计年鉴，全国分年龄、性别的死亡人口状况表得到。只要通过出生率预测数据得到未来数年的零岁人口数即可根据以上递推公式得到未来人口结构表。
在得到人口结构表后，未来抚养比预测就较为轻松了，主要依靠以下抚养比计算公式获得：GDR=ODR+CDR，其中GDR为人口抚养比，ODR与CDR分别为老年抚养比与少年抚养比。需要注意的是，本文中将劳动人口年龄下限设为18岁，即法定“成人”的年龄下限，而上限定为65岁，主要为了体现出国家关于退休年龄的延迟意愿及趋势。
三、 实证分析
（一） 人口出生率预测
本文中的人口出生率预测基于中国统计局1975—2012年真实数据，预测期为2013—2030年，之所以选择这样的预测期是因为根据联合国《世界人口展望：2012年修订版》指出，中国人口问题将在2030年左右最为严峻。而本文中模型未考虑十八届三中全会决定实施“单独二胎”政策对生育率所带来的影响，都阳（2005）[2]认为，生育政策的边际效果已不复存在，经济发展和人力资本水平取而代之对生育率有显著影响。因此，本文不考虑“单独二胎”政策的影响合情合理。
下面本文将运用ARIMA模型对2013年起未来数十年的生育率水平进行预测。首先，对采集自中国统计局数据库的数据进行ADF平稳性分析。本文进行ADF平稳性分析时选择含有常数项和时间趋势项。设br表示生育率序列。由于生育率序列（br）是二阶单整序列，而其对数序列[ln（br）]为一阶单整序列，所以本文选择对ln（br）建立ARIMA模型。ADF检验结果可见ln（br）为滞后阶数p=9（AIC准则确定）的一阶单整序列。
另外，由相关图可知，Δln（br）序列的自相关系数为一阶截尾，偏自相关系数为2阶截尾，则选取模型的阶数p=1，q=2，建立ARIMA（1，1，2）模型。
Δln（brt）=-0.01+0.47Δln（brt-1）+εt+0.52εt-1-0.48εt-2
R2=0.53D.W=1.9
对所建模型进行检验，可以从相关图中看出模型的残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也很好。为了使预测值更为精确，对本文中所述ARIMA模型进行静态滚动预测，经过拟合状态检验，显示拟合真实值与拟合值较为同步。
（二） 按年龄分人口结构表建立
为了建立按年龄分人口结构表，必须先得到预测期间零岁人口数，由于出生率的成功预测，本文结合门可佩，曾卫（2004）[3]对未来近二十年（2013-2030年）中国总人口规模的预测得到了所需要的预测期间零岁人口数。本文随后根据上文模型建立部分提到的人口模型递推公式综合所得到的数据得到了分年龄人口结构表，其中死亡率qx由2010年人口统计年鉴，全国分年龄、性别的死亡人口状况表得到。根据分年龄人口结构表便可轻松获得人口抚养比的预测数据，由预测数据可见，作为“人口红利”代理指标的抚养比在2013年达到最低的0.42，随后急剧上升，到2015-2020年期间达到所设定的临界值0.5，这就说明，“人口红利”在2015年后迅速消失。
四、 结束语
综上所述，“人口机会窗口”将在2015-2020年期间关闭，届时中国将同时面临巨大的老龄化压力，社保金缺口问题将更为突出。事实上，老年人和少年人口虽然同为被抚养人口，但他们之间却存在本质上的区别，少年人口是潜在的劳动人口，而老年人口是永久退出劳动的人口（田雪原教授（2006）[4]）。从数据上可以看出，老年人口在未来逐年的比重明显大于少年人口占总人口的比重，因此可见，人口红利消失后所带来的劳动力问题将是持久的。另外，本文为了分析方便起见忽略了劳动参与率与实际退休年龄的影响，由于中国目前的实际退休年龄据估计仅为53岁，劳动参与率据《人力资源蓝皮书：中国人力资源发展报告（2013）》指出呈现逐年下降的趋势，因此真实的情况是中国的人口红利可能比本文估计的更早的消失。正因为如此，从现在起为人口机遇期的终结做好准备显得十分迫切。（作者单位：南京财经大学）
参考文献
[1]中国统计局.2010年人口统计年鉴[G].中华人民共和国统计出版社，2010.
[2]都阳.中国低生育率水平的形成及其对长期经济增长的影响[J].世界经济，2005.
[3]门可佩，曾卫.中国未来50年人口发展预测研究[J].数量经济技术经济研究，2004.
[4]田雪原.21世纪中国发展：关注来自人口老龄化的影响[J].学习论坛，2006.