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[摘要]学生能力的培养在数学教学中有举足轻重的地位，需要平时多训练，挖掘他们的闪光点，使他们分析问题、解决问题能力得到充足的发展。要实现教师角色的转变，让学生成为学习的主体，使知识真正转化为能力，使学生学会学习，主动发展，成为学习的主人。
[关键词]初中数学 能力培养 学生
随着《新课程标准》的颁布与实施，中学数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。优化课堂教学，激发学生的求知欲，培养学生能力，是提高教学质量的有效途径。作为一名数学教师在课堂教学中既要重视知识的教学，更要重视数学能力的培养与训练。
那么，到底什么是能力呢？能力是人们完成某种任务的身体和心理活动的本领，是人的个性心理特征。在多年的教学实践中发现，数学教师应着重培养学生以下几种能力。
一、培养学生的预习能力
在平时的教学中，我发现学生预习能力较差，自觉性不强，主要表现为不会读书、记笔记、查资料。那么如何引导学生进行课前预习呢？
1．教师要引导学生抓住数学的文字特点进行阅读，把每课时的知识点划出来，疑难问题记在本子上。这样做会促进学生思考，提醒学生哪些问题应重点理解。
2.让学生把听课过程和预习的思路不断进行比较、归纳，以便他们抓住教材的重难点、关键点。
3.抓不同程度的预习效果，及时交流，及时推广好的预习经验，纠正不良的预习方法。
4.教师让学生在课余时间收集与学习有关的信息，通过查找资料，了解有关知识，丰富课本内容，拓展学生的信息渠道，因为学生的信息来源不仅限于课堂。
二、培养学生的观察能力
观察能力是获得知识和能力的前提和条件，是智力发展的基础，培养学生的观察能力，应引导学生仔细地观察。
例：验证下列各等式
对于任意的正整数n,都有( )
观察以上等式，等式右边是两个分数差的1/3倍，显然A不正确。再观察括号里面的两个分数，第一个分数的分子是1，第二个分数的分子是2，于是D排除，再观察两个分数的分母是1与5，2与7，3与9，4与11。再者n为正整数，当n=1时，n-1=0，因此两个分数的分母分别是n与2n+3，故答案为C。
三、培养学生的动手实践能力
新课程强调学生通过动手实践，增强探究和创新意识，学习科学的研究方法，发展学生知识的应用能力。所以，在平时课堂教学中，教师应从实际出发，组织学生动手操作，发展空间观念，激发学生强烈的求知欲，才能使学生真正体验到学习的意义。
例：图1是一个立体图形的侧面展开图，求它的全面积和体积。
先让学生判断图1中是什么立体图形的展开图。通过学生动手折叠，从两个扇形可以看出与圆柱有关，展开空间想象可知图2是一个圆柱的四分之一，则容易求出它的全面积和体积。
四、培养学生的感悟能力
学生解题能力的提高，探究能力的增强，都离不开思维的主体——悟性。这就要求教师在教学中要有目的，有意识地培养学生的解题悟性。当有些人见到数时，他们的大脑中会产生联想，经过综合分析获取重要的信息，这种信息就是数感。
例：感觉“勾股数”。如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD=13，CD=12.求四边形ABCD的面积。
分析：连结AC，由已知条件AB=3,BC=4，得知AC=AB2+BC2。如果对5、12、13这三个数不敏感的话，问题就无法解决，若能感觉这是一组勾股数52+122=132，即AC2+CD2=AD2.可得∠ACD=90°，于是就得到一个新的直角三角形。所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AB×BC+1/2AC×CD=36
五、培养学生的思维能力
思维能力是学生掌握知识、提高能力和发展智力的核心，培养学生的思维能力，必须改变传统的老师讲、学生听的状况。要倡导自主、合作、探究的教学模式。创设一种平等、民主、和谐的师生关系，培养学生善于提出问题，抓住关键性问题，启发学生积极思考。教师应善于引起学生争议，教会学生质疑，发挥学生的创造性。以往的教学中，师生都习惯于由已知条件到单一（确定性）结论的思维方式。为了适应时代的教育改革的需要，应特别注意发散性思维能力的培养和逆向思维能力的训练。培养学生逆向思维能力使他们对问题的本质掌握得更清楚。
例：若三个方程X2+4X+3-4a=0；X2+(2a-1)X+a2+1=0；X2-2X-a+1=0中至少有一个方程有实数根，求a的取值范围。
分析：如果我们从正面考虑，则有一个、二个或三个方程有实数根共七种可能；如从反面考虑，即三个方程都无实数根，则只有一种可能。
解：设三个方程都无实数根，则由判别式得关于a的不等式组：
16-4（3-4a）＜0；
（2a-1）2-4(a2+1)＜0;
4-4(-a+1)＜0
解得-3/4＜a＜-1/4
故当且仅当-3/4＜a＜-1/4时，三个方程都没有实数根，因此当且仅当a≦-3/4或a≧-1/4时，三个方程至少有一个实数根。
六、培养学生的数学应用能力
数学来源于生活，数学就在我们身边，数学是有趣的，有用的，它只有在应用中才能真正焕发出生命的活力。在课堂教学中要让学生先认真审题，透过现象看本质，将实际问题转化为数学模型，通过数学方法，解决实际问题。
例：欢欢和迎迎进行一场有趣的比赛，每人跑500米之后必须再画一幅画：欢欢和迎迎同时起跑，最后又同时画完图画。但欢欢画画时间是迎迎跑500米时间的5倍，而迎迎画画时间是欢欢跑500米时间的6倍。问谁跑500米快？谁画画快？
分析：设欢欢跑500米用了x秒，迎迎跑500米用了y秒，则欢欢画画时间为5y秒，迎迎画画时间为6x秒。由所用总时间相等，有x+5y=y+6x，得4y=5x,由于x、y均大于0，所以y＞x,欢欢跑得快，迎迎画画快。
（作者单位：辽宁辽阳市第一中学）
[关键词]初中数学 能力培养 学生
随着《新课程标准》的颁布与实施，中学数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。优化课堂教学，激发学生的求知欲，培养学生能力，是提高教学质量的有效途径。作为一名数学教师在课堂教学中既要重视知识的教学，更要重视数学能力的培养与训练。
那么，到底什么是能力呢？能力是人们完成某种任务的身体和心理活动的本领，是人的个性心理特征。在多年的教学实践中发现，数学教师应着重培养学生以下几种能力。
一、培养学生的预习能力
在平时的教学中，我发现学生预习能力较差，自觉性不强，主要表现为不会读书、记笔记、查资料。那么如何引导学生进行课前预习呢？
1．教师要引导学生抓住数学的文字特点进行阅读，把每课时的知识点划出来，疑难问题记在本子上。这样做会促进学生思考，提醒学生哪些问题应重点理解。
2.让学生把听课过程和预习的思路不断进行比较、归纳，以便他们抓住教材的重难点、关键点。
3.抓不同程度的预习效果，及时交流，及时推广好的预习经验，纠正不良的预习方法。
4.教师让学生在课余时间收集与学习有关的信息，通过查找资料，了解有关知识，丰富课本内容，拓展学生的信息渠道，因为学生的信息来源不仅限于课堂。
二、培养学生的观察能力
观察能力是获得知识和能力的前提和条件，是智力发展的基础，培养学生的观察能力，应引导学生仔细地观察。
例：验证下列各等式
对于任意的正整数n,都有( )
观察以上等式，等式右边是两个分数差的1/3倍，显然A不正确。再观察括号里面的两个分数，第一个分数的分子是1，第二个分数的分子是2，于是D排除，再观察两个分数的分母是1与5，2与7，3与9，4与11。再者n为正整数，当n=1时，n-1=0，因此两个分数的分母分别是n与2n+3，故答案为C。
三、培养学生的动手实践能力
新课程强调学生通过动手实践，增强探究和创新意识，学习科学的研究方法，发展学生知识的应用能力。所以，在平时课堂教学中，教师应从实际出发，组织学生动手操作，发展空间观念，激发学生强烈的求知欲，才能使学生真正体验到学习的意义。
例：图1是一个立体图形的侧面展开图，求它的全面积和体积。
先让学生判断图1中是什么立体图形的展开图。通过学生动手折叠，从两个扇形可以看出与圆柱有关，展开空间想象可知图2是一个圆柱的四分之一，则容易求出它的全面积和体积。
四、培养学生的感悟能力
学生解题能力的提高，探究能力的增强，都离不开思维的主体——悟性。这就要求教师在教学中要有目的，有意识地培养学生的解题悟性。当有些人见到数时，他们的大脑中会产生联想，经过综合分析获取重要的信息，这种信息就是数感。
例：感觉“勾股数”。如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD=13，CD=12.求四边形ABCD的面积。
分析：连结AC，由已知条件AB=3,BC=4，得知AC=AB2+BC2。如果对5、12、13这三个数不敏感的话，问题就无法解决，若能感觉这是一组勾股数52+122=132，即AC2+CD2=AD2.可得∠ACD=90°，于是就得到一个新的直角三角形。所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AB×BC+1/2AC×CD=36
五、培养学生的思维能力
思维能力是学生掌握知识、提高能力和发展智力的核心，培养学生的思维能力，必须改变传统的老师讲、学生听的状况。要倡导自主、合作、探究的教学模式。创设一种平等、民主、和谐的师生关系，培养学生善于提出问题，抓住关键性问题，启发学生积极思考。教师应善于引起学生争议，教会学生质疑，发挥学生的创造性。以往的教学中，师生都习惯于由已知条件到单一（确定性）结论的思维方式。为了适应时代的教育改革的需要，应特别注意发散性思维能力的培养和逆向思维能力的训练。培养学生逆向思维能力使他们对问题的本质掌握得更清楚。
例：若三个方程X2+4X+3-4a=0；X2+(2a-1)X+a2+1=0；X2-2X-a+1=0中至少有一个方程有实数根，求a的取值范围。
分析：如果我们从正面考虑，则有一个、二个或三个方程有实数根共七种可能；如从反面考虑，即三个方程都无实数根，则只有一种可能。
解：设三个方程都无实数根，则由判别式得关于a的不等式组：
16-4（3-4a）＜0；
（2a-1）2-4(a2+1)＜0;
4-4(-a+1)＜0
解得-3/4＜a＜-1/4
故当且仅当-3/4＜a＜-1/4时，三个方程都没有实数根，因此当且仅当a≦-3/4或a≧-1/4时，三个方程至少有一个实数根。
六、培养学生的数学应用能力
数学来源于生活，数学就在我们身边，数学是有趣的，有用的，它只有在应用中才能真正焕发出生命的活力。在课堂教学中要让学生先认真审题，透过现象看本质，将实际问题转化为数学模型，通过数学方法，解决实际问题。
例：欢欢和迎迎进行一场有趣的比赛，每人跑500米之后必须再画一幅画：欢欢和迎迎同时起跑，最后又同时画完图画。但欢欢画画时间是迎迎跑500米时间的5倍，而迎迎画画时间是欢欢跑500米时间的6倍。问谁跑500米快？谁画画快？
分析：设欢欢跑500米用了x秒，迎迎跑500米用了y秒，则欢欢画画时间为5y秒，迎迎画画时间为6x秒。由所用总时间相等，有x+5y=y+6x，得4y=5x,由于x、y均大于0，所以y＞x,欢欢跑得快，迎迎画画快。
（作者单位：辽宁辽阳市第一中学）