【摘 要】
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如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2+BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=
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如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2+BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=∠C,∠BAE=∠DAC,∵△ABE∽△ADCAB/AE=AD/AC,∴AD(AD+DE)=AB·AC.即AD~2+AD·DE=AB·AC,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,∴AD~2+BD·DC=AB·AC.
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