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摘 要：立足算法自身特色，分析其在学生基本素质发展中的诸项功能：德育功能、智育功能和实用功能。其中智育功能又从逻辑思维能力、运算能力、创造性思维意识三方面以展现算法对学生学习和素质发展的作用与影响。
关键词：算法 德育功能 智育功能 实用功能
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（c）-0039-01
随着现代信息技术的发展，人们已经意识到算法在科学技术、社会发展中的作用。《普通高中数学课程标准（实验）》首次在必修课程中明确提出了：算法初步的教学内容与要求，以及相应的教学建议，引起中学及高校数学教师的重视与关注。
数学课程内容的选择应尊重传统，并本着取其精华、弃其糟粕的原则对其整理吸收。算法对学生在数学及其他学科学习、生活的实际应用都具有重大价值，而且计算机的广泛应用客观上也为算法教学的实现提供了外在条件。算法的功能就是在一定外因作用下，由算法内部各要素、各成分、各部分的组合对学生基本素质的发展产生一定的作用。算法功能可分为德育、智育和实用三类。
1 德育功能
我国古代数学以鲜明的算法化思想独具特色。以《九章算术》为代表的古代东方数学，在以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为特色的算法体系，为人们提供了认识世界的算法构造思维模式。
例如，魏晋时期数学家刘徽关于圆面积的割圆术。刘徽从圆内接正6边形开始算起，边数加倍，得到正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的边长和面积，如此类推，得到圆内接正3072边形的面积。如设圆半径为，圆内接正边形的边长为（如），边数加倍后的正边形的边长为（如），其步骤可归结为
，
另设圆面积为，圆内接正边形面积为，圆内接正边形的面积为。因为，则、满足：
再如《九章算术》中的开方术、高次方程解法、同余方程组解法等算法都具有世界性意义。我国著名数学家吴文俊院士结合现代计算机技术，创造出世界领先水平的“数学定理机器证明”方法，都是立足本民族文化特色，赶超世界先进技术的行动，这些足以带给学生爱国情感上的震撼，激起学生的民族自豪感。
2 智育功能
借助现代数学教育理论、认知科学和建构主义理论，具体分析科学教育功能的子功能包括三个方面：算法增强运算能力的功能，培养思维能力的功能，培养理性精神的功能。
2.1 培养逻辑思维能力的功能
数学教学中能力培养的核心是逻辑思维能力。算法具有具体化、程序化、机械化的特点，而将解决具体问题的方法整理成算法的过程则是一个条理化、逻辑化、系统化的过程。这一过程是需要运用归纳、演绎和类比，明确表达算法的思想，有助于培养学生逻辑思维能力的。
例如，工厂加工零件问题：某零件的加工有三道工序，粗加工，返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工后检验为合格品的进入精加工，不合格的作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格为废品。在设计该流程图时，要理解三种工序的逻辑关系，也要理清各环节之间的前后进程，才能绘制该算法准确的流程图。而算法的流程图可在一定程度上体现出学生的逻辑思维能力。
在现实生活中，诸如利率的计算、投保的最优、旅游路线的安排，都是算法与实例有机结合的素材。在学生分析问题、解决问题的过程中培养学生逻辑思维能力。
2.2 增强运算能力的功能
数值性算法包含各种数学运算及其运算法则，并在运算中理解算理。例如，求任意两个正整数最大公约数的问题，学生最熟悉的方法就是依据算术基本定理的质因数分解算法。可如果所给的两个正整数非常大，质因数分解的方法就显得有些困难。此时，从各种运算关系的角度重新思考，通过欧几里得算法（或辗转相除法）和更相减损法（或辗转相减法），使学生认识到在数学运算中除与减的不同，以及它们在解决最大公约数问题上的差异。所以，在算法学习过程中，结合同一问题的不同算法，比较之间的优劣，做出合理的选择，帮助学生全面理解运算含义，提高运算能力。
2.3 树立创造性思维意识的功能
由于每个学生认知结构和内化顺应方式的不同，自然会对所给问题构建出千差万别的算法，这一行为活动就表现为设计算法的创造性。创造性思维不仅指独创性，也包括学生在设计算法过程中体现的求异性、灵活性、发散性、综合性等情况。比如，根据求二元一次方程组解的算法，将其拓展到三元乃至多元方程组，甚至是高次方程的求解问题，这正是思维拓展的有效途径。算法的创造性活动是算法学习的一个较高的层次，对学生数学算法能力的培养是一种提升，具有较强的灵活性和广泛的应用空间。
3 实用功能
数学自身的重大突破与数学的机械化密切相关，而这里的机械化就是算法化。随着电子计算机的出现和普及，算法思想已经渗透到了商业、交通、国防等各个方面。同时，算法在数学科学和计算机科学发展中也发挥着越来越重要的作用和影响，对科学本身的发展就具有不容忽视的实用性。另一方面，算法的学习重要在于算法思想对学生学习和日常生活的影响。掌握算法这种程序化的理性思维可指导学生对学科知识的学习和总结，构建个人的知识结构.算法思维也可以帮助学生合理调整学习方法和安排时间，取得学习的最佳效果。
在实际生活中，如投资的风险决策、工厂产品的优选试验、信息安全与密码设制等等问题，都需要在不同程度上运用到算法的思想，这些足以展现算法独特的实用功能，体现出算法思维方式对社会生活的作用。
4 结语
借助上述算法功能的分析，在中学算法的教学以及大学数学的衔接教学中深入挖掘体现算法思想的素材，在解决实际问题中渗透算法思维方式，进行爱国主义教育，培养学生的逻辑思维能力，增强运算能力，树立创造性思维意识，为学生今后的学习和发展打下坚实的基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].2002.
[2] 丁尔陞，主编.现代数学课程论[M].江苏教育出版社，1997.
[3] 张奠宙，张广祥，主编.中学代数研究[M].高等教育出版社，2006.
关键词：算法 德育功能 智育功能 实用功能
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）01（c）-0039-01
随着现代信息技术的发展，人们已经意识到算法在科学技术、社会发展中的作用。《普通高中数学课程标准（实验）》首次在必修课程中明确提出了：算法初步的教学内容与要求，以及相应的教学建议，引起中学及高校数学教师的重视与关注。
数学课程内容的选择应尊重传统，并本着取其精华、弃其糟粕的原则对其整理吸收。算法对学生在数学及其他学科学习、生活的实际应用都具有重大价值，而且计算机的广泛应用客观上也为算法教学的实现提供了外在条件。算法的功能就是在一定外因作用下，由算法内部各要素、各成分、各部分的组合对学生基本素质的发展产生一定的作用。算法功能可分为德育、智育和实用三类。
1 德育功能
我国古代数学以鲜明的算法化思想独具特色。以《九章算术》为代表的古代东方数学，在以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为特色的算法体系，为人们提供了认识世界的算法构造思维模式。
例如，魏晋时期数学家刘徽关于圆面积的割圆术。刘徽从圆内接正6边形开始算起，边数加倍，得到正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的边长和面积，如此类推，得到圆内接正3072边形的面积。如设圆半径为，圆内接正边形的边长为（如），边数加倍后的正边形的边长为（如），其步骤可归结为
，
另设圆面积为，圆内接正边形面积为，圆内接正边形的面积为。因为，则、满足：
再如《九章算术》中的开方术、高次方程解法、同余方程组解法等算法都具有世界性意义。我国著名数学家吴文俊院士结合现代计算机技术，创造出世界领先水平的“数学定理机器证明”方法，都是立足本民族文化特色，赶超世界先进技术的行动，这些足以带给学生爱国情感上的震撼，激起学生的民族自豪感。
2 智育功能
借助现代数学教育理论、认知科学和建构主义理论，具体分析科学教育功能的子功能包括三个方面：算法增强运算能力的功能，培养思维能力的功能，培养理性精神的功能。
2.1 培养逻辑思维能力的功能
数学教学中能力培养的核心是逻辑思维能力。算法具有具体化、程序化、机械化的特点，而将解决具体问题的方法整理成算法的过程则是一个条理化、逻辑化、系统化的过程。这一过程是需要运用归纳、演绎和类比，明确表达算法的思想，有助于培养学生逻辑思维能力的。
例如，工厂加工零件问题：某零件的加工有三道工序，粗加工，返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工后检验为合格品的进入精加工，不合格的作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格为废品。在设计该流程图时，要理解三种工序的逻辑关系，也要理清各环节之间的前后进程，才能绘制该算法准确的流程图。而算法的流程图可在一定程度上体现出学生的逻辑思维能力。
在现实生活中，诸如利率的计算、投保的最优、旅游路线的安排，都是算法与实例有机结合的素材。在学生分析问题、解决问题的过程中培养学生逻辑思维能力。
2.2 增强运算能力的功能
数值性算法包含各种数学运算及其运算法则，并在运算中理解算理。例如，求任意两个正整数最大公约数的问题，学生最熟悉的方法就是依据算术基本定理的质因数分解算法。可如果所给的两个正整数非常大，质因数分解的方法就显得有些困难。此时，从各种运算关系的角度重新思考，通过欧几里得算法（或辗转相除法）和更相减损法（或辗转相减法），使学生认识到在数学运算中除与减的不同，以及它们在解决最大公约数问题上的差异。所以，在算法学习过程中，结合同一问题的不同算法，比较之间的优劣，做出合理的选择，帮助学生全面理解运算含义，提高运算能力。
2.3 树立创造性思维意识的功能
由于每个学生认知结构和内化顺应方式的不同，自然会对所给问题构建出千差万别的算法，这一行为活动就表现为设计算法的创造性。创造性思维不仅指独创性，也包括学生在设计算法过程中体现的求异性、灵活性、发散性、综合性等情况。比如，根据求二元一次方程组解的算法，将其拓展到三元乃至多元方程组，甚至是高次方程的求解问题，这正是思维拓展的有效途径。算法的创造性活动是算法学习的一个较高的层次，对学生数学算法能力的培养是一种提升，具有较强的灵活性和广泛的应用空间。
3 实用功能
数学自身的重大突破与数学的机械化密切相关，而这里的机械化就是算法化。随着电子计算机的出现和普及，算法思想已经渗透到了商业、交通、国防等各个方面。同时，算法在数学科学和计算机科学发展中也发挥着越来越重要的作用和影响，对科学本身的发展就具有不容忽视的实用性。另一方面，算法的学习重要在于算法思想对学生学习和日常生活的影响。掌握算法这种程序化的理性思维可指导学生对学科知识的学习和总结，构建个人的知识结构.算法思维也可以帮助学生合理调整学习方法和安排时间，取得学习的最佳效果。
在实际生活中，如投资的风险决策、工厂产品的优选试验、信息安全与密码设制等等问题，都需要在不同程度上运用到算法的思想，这些足以展现算法独特的实用功能，体现出算法思维方式对社会生活的作用。
4 结语
借助上述算法功能的分析，在中学算法的教学以及大学数学的衔接教学中深入挖掘体现算法思想的素材，在解决实际问题中渗透算法思维方式，进行爱国主义教育，培养学生的逻辑思维能力，增强运算能力，树立创造性思维意识，为学生今后的学习和发展打下坚实的基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].2002.
[2] 丁尔陞，主编.现代数学课程论[M].江苏教育出版社，1997.
[3] 张奠宙，张广祥，主编.中学代数研究[M].高等教育出版社，2006.