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【摘 要】教师在进行高中数学教学时，要“讲背景、讲思想、讲应用”，没有知识的铺垫、恰当的引入，简单的问题也是横亘在学生面前的一道难题，更多的不是来自问题的难易，而是一种心理的障碍。本文以一道高中数学集合题为例，阐述循序渐进和成功体验的重要性及其应用分析。
【关键词】高中数学 集合 简易解题 循序渐进 成功体验
给题：已知集合A={ x∈R|ax2-3x+2=0 ，a∈R}，若A中至少有一元素，求a的取值范围。
这是道让初学者望而却步的数学题，可对于老师来说，在整个教学阶段是非常容易的题型。怎么才能让孩子不输在起跑线上？——我们的学生为啥有时输在起跑线，那绝大部分原因是输在没有自信和热情。久而久之，不敢展现不敢开拓。集合是初中步入高中接触的第一个概念，我们要循循善诱，让孩子轻松巧学。
（一）集合是什么（铺垫）
1. 我们在小学接触过这样的题——（ ）+2>6 这个空里的数可好填了，只要你没写0、1、2、3、4就可以，5对，6对，7也对。（学生鄙视，冷笑）
2.在初中也有这样的题，2x+1>3，求方程的解。 这个也好解，变成2x>2 求得最终解为x>1（学生想讲，热情）
3.把1和2的答案总结一下，它们的解是不固定的不唯一的，这就是集合。（学生思考）
归纳：集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
列出三要素：元素的确定性，元素的互异性，元素的无序性。（例子书上有）
——（学生冷静，记录）
（二）常见的集合有哪些（铺垫）
师问：初中数学中的圆、直线等是怎么下的定义？
生答（积极）：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
直线是无数点的集合
平面是……
（三）集合的表示和表示方法（铺垫）
1.符号{ … }
如{我校的足球队员}，{ 中国，英国，日本，法国}
用拉丁字母表示集合：A={我校的足球队员} ，B={13，23，33，43}
2.常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+，整数集Z，有理数Q，都属于实数集 R。
3.表示方法—— 列举法与描述法 （讲解与练习互补）
列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。——语言描述法：例{不是直角三角形的三角形} 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x（R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2}
（四）实用做题（全课的重心）
（板书）——1、已知jihe A={x|ax的平方-3x+2=0.a属于R}，若A中至少有一元素，求a的取值范围。
2.已知jihe M={x|z-x<0}，jiheN={x|ax=1}，若N是M的真子集，求实数a的取值范围。
（生答）——1.当a等于零时 显然成立
当a不等于0 方程至少有一个根 即判别式大于等于0 解得 a<=9/8
2.a等于0时N是空集 成立
a不等于0时 x=1/a M集合为x>2 所以1/a>2即a<1/2
一节课下来，目的无非就是让学生会做简单的题，对以前的知识巩固，但直接给题就容易吓着学生。
教学反思：
新课标指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”高中数学高度抽象，人类认识数学具有“渐进性”和“曲折性”，不可能一次到位，需要一个螺旋上升、不断再概括的过程。高中数学教学必须符合学生的认知水平，遵循学生的认知规律，通过丰富的实例，让学生在情景变化中对比正反、加强联系、构建知识网络。
因此，教师在进行高中数学教学时，要“讲背景、讲思想、讲应用”，重视基本概念和基本思想在智力开发、能力培养、情感体验、认知训练等方面蕴涵的教育价值，深入挖掘新旧知识间内在的联系，追寻知识发生的轨迹，遵循学生认知发展的规律，循序渐进，水到渠成，引导学生主动完成新知识的构建。学生通过这种方式学会了运用知识解决问题，并从中体验到成功的乐趣，从而产生了进一步学习的愿望。作为教师就应该认真研究学生的这种心理倾向，并通过这种途径培养学生的求知欲望，引导学生形成良好的意识倾向，要充分相信每一位学生的潜能，鼓励每一位学生主动参与学习。
参考文献：
[1]范兴社.实施素质教育 改革数学教学方法[J].科学咨询.2008.
[2]侯宝娟.我看新课改下的有效教学[J].商情.2012.
作者简介：易玉珍，江西省宜春市宜春三中，邮编：336000
【关键词】高中数学 集合 简易解题 循序渐进 成功体验
给题：已知集合A={ x∈R|ax2-3x+2=0 ，a∈R}，若A中至少有一元素，求a的取值范围。
这是道让初学者望而却步的数学题，可对于老师来说，在整个教学阶段是非常容易的题型。怎么才能让孩子不输在起跑线上？——我们的学生为啥有时输在起跑线，那绝大部分原因是输在没有自信和热情。久而久之，不敢展现不敢开拓。集合是初中步入高中接触的第一个概念，我们要循循善诱，让孩子轻松巧学。
（一）集合是什么（铺垫）
1. 我们在小学接触过这样的题——（ ）+2>6 这个空里的数可好填了，只要你没写0、1、2、3、4就可以，5对，6对，7也对。（学生鄙视，冷笑）
2.在初中也有这样的题，2x+1>3，求方程的解。 这个也好解，变成2x>2 求得最终解为x>1（学生想讲，热情）
3.把1和2的答案总结一下，它们的解是不固定的不唯一的，这就是集合。（学生思考）
归纳：集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
列出三要素：元素的确定性，元素的互异性，元素的无序性。（例子书上有）
——（学生冷静，记录）
（二）常见的集合有哪些（铺垫）
师问：初中数学中的圆、直线等是怎么下的定义？
生答（积极）：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
直线是无数点的集合
平面是……
（三）集合的表示和表示方法（铺垫）
1.符号{ … }
如{我校的足球队员}，{ 中国，英国，日本，法国}
用拉丁字母表示集合：A={我校的足球队员} ，B={13，23，33，43}
2.常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+，整数集Z，有理数Q，都属于实数集 R。
3.表示方法—— 列举法与描述法 （讲解与练习互补）
列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。——语言描述法：例{不是直角三角形的三角形} 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x（R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2}
（四）实用做题（全课的重心）
（板书）——1、已知jihe A={x|ax的平方-3x+2=0.a属于R}，若A中至少有一元素，求a的取值范围。
2.已知jihe M={x|z-x<0}，jiheN={x|ax=1}，若N是M的真子集，求实数a的取值范围。
（生答）——1.当a等于零时 显然成立
当a不等于0 方程至少有一个根 即判别式大于等于0 解得 a<=9/8
2.a等于0时N是空集 成立
a不等于0时 x=1/a M集合为x>2 所以1/a>2即a<1/2
一节课下来，目的无非就是让学生会做简单的题，对以前的知识巩固，但直接给题就容易吓着学生。
教学反思：
新课标指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”高中数学高度抽象，人类认识数学具有“渐进性”和“曲折性”，不可能一次到位，需要一个螺旋上升、不断再概括的过程。高中数学教学必须符合学生的认知水平，遵循学生的认知规律，通过丰富的实例，让学生在情景变化中对比正反、加强联系、构建知识网络。
因此，教师在进行高中数学教学时，要“讲背景、讲思想、讲应用”，重视基本概念和基本思想在智力开发、能力培养、情感体验、认知训练等方面蕴涵的教育价值，深入挖掘新旧知识间内在的联系，追寻知识发生的轨迹，遵循学生认知发展的规律，循序渐进，水到渠成，引导学生主动完成新知识的构建。学生通过这种方式学会了运用知识解决问题，并从中体验到成功的乐趣，从而产生了进一步学习的愿望。作为教师就应该认真研究学生的这种心理倾向，并通过这种途径培养学生的求知欲望，引导学生形成良好的意识倾向，要充分相信每一位学生的潜能，鼓励每一位学生主动参与学习。
参考文献：
[1]范兴社.实施素质教育 改革数学教学方法[J].科学咨询.2008.
[2]侯宝娟.我看新课改下的有效教学[J].商情.2012.
作者简介：易玉珍，江西省宜春市宜春三中，邮编：336000