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摘要：水泥混凝土路面设计的目的是以最低的寿命周期费用提供一种与所处的自然环境相适应，并能承受预期的交通荷载作用，满足预定的使用性能要求的路面结构。荷载应力和温度应力是水泥混凝土路面板产生破坏的主要因素。本文重点分析动荷载影响因素，通过对计算理论和计算方法的研究，结合实际，讨论水泥混凝土路面设计方法。
关键词：水泥混凝土路面设计应力
中图分类号：S611文献标识码： A
水泥混凝土路面是一种刚性路面。作为一种高级路面，水泥混凝土路面被大量应用于城市干道、飞机跑道、大荷载场区道路中；同时，一些低等级公路也采用水泥混凝土路面；比如辽宁省内的“村村通工程”也大量的使用了这种路面形式。随着我国经济的发展，道路交通流量的迅速增长。大多数的水泥混凝土路面出现不同程度的破坏，除了设计施工等问题外、还有各种自然因素的影响。本文主要从设计方面需要考虑的要素予以探讨分析。
1 、水泥混凝土路面的分类及特点
水泥混凝土路面是高级路面，它由混凝土面板和基层、垫层组成。根据材料的要求、组成及施工工艺的不同，水泥混凝土路面包括普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土、预应力混凝土、装配式混凝土和钢纤维混凝土等。在公路、城市道路及机场道面中，目前我国采用最广泛的是就地浇筑的普通混凝土路面，简称混凝土路面。与其他类型路面相比，水泥混凝土路面具有强度高、稳定性好、耐久性好、有利于夜间行车等优点。但是，水泥混凝土路面也存在一些缺点,主要有：⑴对水泥和水的需求量大⑵有接缝⑶开放交通较迟缓⑷修复困难等。
2、水泥混凝土路面的设计理论
作为刚性路面的水泥混凝土路面，通沥青路面相比，有其自己的特性。首先，混凝土路面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；其次，混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/7～1/6，因此决定水泥混凝土板尺寸的强度指标是抗弯拉应力；同时，由于混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，所以在力学图式可把水泥混凝土路面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。我国水泥混凝土路面设计方法采用单轴分轮组100kN标准荷载轴载作用下的弹性半空间地基有限大矩形薄板理论有限元解为理论基础，设计方法选用板边缘中点作为临界荷位，采用弹性半空间地基上的薄板理论和有限元法计算标准荷载在该处产生的最大荷载应力。以路面板纵缝边缘荷载与温度综合疲劳弯拉应力作为设计指标进行路面板厚度设计。设计完成后，路面板的综合疲劳弯拉应力应满足以目标可靠度为依据的极限状态平衡方程式。
3、交通量计算取值的分析
轴载换算公式是以等效疲劳断裂损失原则导出的。对于同一路面结构，轴载和标准轴载产生相同疲劳损耗时，才能等效换算。在交通调查分析双向交通的分布情况时，应选取交通量方向分配系数，一般可取0.5；并根据设计道路的车道数，确定交通量车道分配系数（应剔除2轴4轮以下的客、货车交通量），即为设计车道的年平局日货车交通量ADTT，然后用轴载当量换算系数法或车辆当量轴载系数法求得），再根据设计基准期1和轮迹分布系数、交通量增长率求得累计f用次数N，确定交通分级。
4、水泥混凝土路面综合受力分析
水泥混凝土路面板具有较高的力学强度，在车轮荷载作用下变形小，同时按照现行的设计理论，混凝土板通常工作在弹性阶段，也就是在汽车荷载作用下，板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力。当混凝土板工作在弹性阶段时，基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小，他们也都工作于弹性阶段，因此从力学体系上看，水泥混凝土路面结构也属于弹性层状体系。我国现行《公路水泥混凝土路面设计规范》采用的是弹性地基上的小挠度薄板理论，以荷载应力和温度应力产生的综合疲劳损坏作为设计标准，即设计时控制板内临界荷位处的荷载疲劳应力和温度疲劳应力之和不大于混凝土疲劳强度，即
γγ(σρs+σtr)≤fr
其中，γγ为可靠度系数；
σρs为标准轴载 ps在临界荷位处产生的荷载疲劳应力（ MPa）；
σtr为临界荷位处的温度疲劳应力（ MPa）；
fr为混凝土弯拉强度（ MPa）。
4.1 、临界荷位的确定
在水泥混凝土路面设计时，通常按照最不利情况确定路面板所需的厚度。为此，需以荷载应力和温度应力产生综合疲劳损坏作为设计标准，分析最不利情况在板上出现的位置。根据弹性薄板理论有限元分析计算，对于考虑荷载应力和温度应力产生的综合疲劳作用的情况下，水泥混凝土路面临界荷位一般出现在纵缝边缘中部，极特殊情况下会出现在横缝边缘中部。
4.2 、荷载应力分析
水泥混凝土路面的应力分析计算一般以弹性地基上的薄板为基本的力学模型。我国《公路水泥混凝土路面设计规范》规定：水泥混凝土路面设计以轴重 100kN的单轴荷载作为标准轴载，其他各级轴载均应换算成标准轴载，进行混凝土路面设计计算。
轴载作用于纵缝边缘中部时，板内生的最大应力可应用有限元法进行计算。目前，规范采用理论分析，应力大小与轴载大小、面板厚度、混凝土弹性模量和基层顶面回弹模量等因素有关。《公路水泥混凝土路面设计规范》规定：标准轴载在临界荷位处产生的荷载疲劳应
力 σpγ =kγkfkcσρs
式中，σpγ为标准轴载 Ps在临界荷位处产生的荷载疲劳应力，（ MPa）；
σρs为标准轴载 Ps在四边自由板的荷载应力，（MPa）；
kγ为考虑接缝传荷能力的应力折減系数；
kf为考虑设计基准期内荷载应力累计疲劳作用的疲劳应力系数；
kc为考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏的综合影响系数。
4.3 、温度应力计算
水泥混凝土路面板内温度随气温的变化而变化。这种变化将使水泥混凝土产生明显的体积变化，因此产生膨胀、收缩等变形。当变形受阻时，板内便产生温度应力，包括胀缩应力或翘曲应力。在规范中，对温度应力分析，临界荷位处的温度疲劳应力按式计算
σtr =ktσtm
式中，σtr为临界荷位处的温度疲劳应力（ MPa）；
σtm为最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力（MPa）；
kt为考虑温度应力累计疲劳作用的疲劳应力系数。
不考虑材料因素的前提下，温度应力大小取决于板厚和综合温度翘曲应力和内应力作用的温度应力系数，取决于板厚 h和 l/r大小 (l—板长； r—混凝土板的相对刚度，与材料和板厚有关 )。在某一特定地区，材料、板厚等一旦确定，温度应力大小取决于板块的划分，在此不再赘述。
5、水泥混凝土路面设计实例
现以某二级公路水泥混凝土路面设计为例，详细介绍其设计计算。
5.1、技术标准
公路等级：二级
设计年限：20年
设计速度：60km/h
路面宽度：9m
安全等级：三级。
5.2、交通分析
由数据可得，本二级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级。临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取0.39。交通量年增长率取5%。计算得到设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为9.885*106次，属于重交通等级。
5.3初拟路面结构
由数据可知，安全等级为三级的道路对应的变异水平等级为中级。根据二级公路、重交通等级和中级变异水平等级，初拟面层厚度为0.22m。基层选用水泥稳定粒料（水泥用量5%），厚度0.18m。垫层为0.15m低剂量无极结合料稳定土。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m、长5.0m。纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。
5.4、荷载疲劳应力
标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力计算为
σρs=0.077r0.6h-2=0.077*0.6770.6*0.22-2=1.259MPa
因为纵缝为设拉杆平缝，接缝传荷能力的应力折减系数Kr=0.87.考虑设计基准期内荷载应力累计疲劳作用的疲劳应力系数Kf=2.504.根据公路等级，考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏影响的综合系数Kc=1.20。
荷载疲劳应力计算为
σpγ =kγkfkcσρs=0.87*2.504*1.20*1.257=3.29MPa
5.5、温度疲劳应力
Ⅱ区最大温度梯度取88（℃/m）。板长5m，l/r=5/0.677=7.39，当混凝土板厚h=0.22m，Bx=0.71。最大温度梯度时混凝土板的稳定翘曲应力计算为2.13MPa
温度疲劳应力系数Kt，自然区划Ⅱ区中，a=0.828,b=0.041,c=1.323,Kt为0.532
温度疲劳应力为σtr =ktσtm=0.532*2.13=1.13MPa
相应于三级安全等级的变异水平等级为中级，目标可靠度为85%。再根据查得的目标可靠度和变异水平等级，去顶可靠度系数γr=1.13。按式有
γr(σρs+σtr)=1.13*（3.29+1.13）=4.99MPa≤fr=5.0MPa
因此，所选普通混凝土面层厚度（0.22m）可以承受设计基准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。
6、结语
在水泥混凝土路面道路设计时，应充分考虑路面结构组合设计、各结构层组成材料组合设计、路面排水设计、路肩设计等，更应注重研究板块划分、缝的设置及角偶处理原则，减少内应力，避免局部应力集中，产生板面翘曲、破坏，延长水泥混凝土路面使用年限。
参考文献：
[1] JTG D40-2011公路水泥混凝土路面设计规范[S].
[2] 邓学钧，黄晓明.路面设计原理与方法［M］.北京：人民交通出版社， 2001.
[3] 陈忠达.路基路面工程［M］.北京：人民交通出版社，2009.
[4] 尤晓暐.现代道路路基路面工程［M］.北京：清华大学出版社，2009.
关键词：水泥混凝土路面设计应力
中图分类号：S611文献标识码： A
水泥混凝土路面是一种刚性路面。作为一种高级路面，水泥混凝土路面被大量应用于城市干道、飞机跑道、大荷载场区道路中；同时，一些低等级公路也采用水泥混凝土路面；比如辽宁省内的“村村通工程”也大量的使用了这种路面形式。随着我国经济的发展，道路交通流量的迅速增长。大多数的水泥混凝土路面出现不同程度的破坏，除了设计施工等问题外、还有各种自然因素的影响。本文主要从设计方面需要考虑的要素予以探讨分析。
1 、水泥混凝土路面的分类及特点
水泥混凝土路面是高级路面，它由混凝土面板和基层、垫层组成。根据材料的要求、组成及施工工艺的不同，水泥混凝土路面包括普通混凝土、钢筋混凝土、连续配筋混凝土、预应力混凝土、装配式混凝土和钢纤维混凝土等。在公路、城市道路及机场道面中，目前我国采用最广泛的是就地浇筑的普通混凝土路面，简称混凝土路面。与其他类型路面相比，水泥混凝土路面具有强度高、稳定性好、耐久性好、有利于夜间行车等优点。但是，水泥混凝土路面也存在一些缺点,主要有：⑴对水泥和水的需求量大⑵有接缝⑶开放交通较迟缓⑷修复困难等。
2、水泥混凝土路面的设计理论
作为刚性路面的水泥混凝土路面，通沥青路面相比，有其自己的特性。首先，混凝土路面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；其次，混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/7～1/6，因此决定水泥混凝土板尺寸的强度指标是抗弯拉应力；同时，由于混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，所以在力学图式可把水泥混凝土路面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。我国水泥混凝土路面设计方法采用单轴分轮组100kN标准荷载轴载作用下的弹性半空间地基有限大矩形薄板理论有限元解为理论基础，设计方法选用板边缘中点作为临界荷位，采用弹性半空间地基上的薄板理论和有限元法计算标准荷载在该处产生的最大荷载应力。以路面板纵缝边缘荷载与温度综合疲劳弯拉应力作为设计指标进行路面板厚度设计。设计完成后，路面板的综合疲劳弯拉应力应满足以目标可靠度为依据的极限状态平衡方程式。
3、交通量计算取值的分析
轴载换算公式是以等效疲劳断裂损失原则导出的。对于同一路面结构，轴载和标准轴载产生相同疲劳损耗时，才能等效换算。在交通调查分析双向交通的分布情况时，应选取交通量方向分配系数，一般可取0.5；并根据设计道路的车道数，确定交通量车道分配系数（应剔除2轴4轮以下的客、货车交通量），即为设计车道的年平局日货车交通量ADTT，然后用轴载当量换算系数法或车辆当量轴载系数法求得），再根据设计基准期1和轮迹分布系数、交通量增长率求得累计f用次数N，确定交通分级。
4、水泥混凝土路面综合受力分析
水泥混凝土路面板具有较高的力学强度，在车轮荷载作用下变形小，同时按照现行的设计理论，混凝土板通常工作在弹性阶段，也就是在汽车荷载作用下，板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力。当混凝土板工作在弹性阶段时，基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小，他们也都工作于弹性阶段，因此从力学体系上看，水泥混凝土路面结构也属于弹性层状体系。我国现行《公路水泥混凝土路面设计规范》采用的是弹性地基上的小挠度薄板理论，以荷载应力和温度应力产生的综合疲劳损坏作为设计标准，即设计时控制板内临界荷位处的荷载疲劳应力和温度疲劳应力之和不大于混凝土疲劳强度，即
γγ(σρs+σtr)≤fr
其中，γγ为可靠度系数；
σρs为标准轴载 ps在临界荷位处产生的荷载疲劳应力（ MPa）；
σtr为临界荷位处的温度疲劳应力（ MPa）；
fr为混凝土弯拉强度（ MPa）。
4.1 、临界荷位的确定
在水泥混凝土路面设计时，通常按照最不利情况确定路面板所需的厚度。为此，需以荷载应力和温度应力产生综合疲劳损坏作为设计标准，分析最不利情况在板上出现的位置。根据弹性薄板理论有限元分析计算，对于考虑荷载应力和温度应力产生的综合疲劳作用的情况下，水泥混凝土路面临界荷位一般出现在纵缝边缘中部，极特殊情况下会出现在横缝边缘中部。
4.2 、荷载应力分析
水泥混凝土路面的应力分析计算一般以弹性地基上的薄板为基本的力学模型。我国《公路水泥混凝土路面设计规范》规定：水泥混凝土路面设计以轴重 100kN的单轴荷载作为标准轴载，其他各级轴载均应换算成标准轴载，进行混凝土路面设计计算。
轴载作用于纵缝边缘中部时，板内生的最大应力可应用有限元法进行计算。目前，规范采用理论分析，应力大小与轴载大小、面板厚度、混凝土弹性模量和基层顶面回弹模量等因素有关。《公路水泥混凝土路面设计规范》规定：标准轴载在临界荷位处产生的荷载疲劳应
力 σpγ =kγkfkcσρs
式中，σpγ为标准轴载 Ps在临界荷位处产生的荷载疲劳应力，（ MPa）；
σρs为标准轴载 Ps在四边自由板的荷载应力，（MPa）；
kγ为考虑接缝传荷能力的应力折減系数；
kf为考虑设计基准期内荷载应力累计疲劳作用的疲劳应力系数；
kc为考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏的综合影响系数。
4.3 、温度应力计算
水泥混凝土路面板内温度随气温的变化而变化。这种变化将使水泥混凝土产生明显的体积变化，因此产生膨胀、收缩等变形。当变形受阻时，板内便产生温度应力，包括胀缩应力或翘曲应力。在规范中，对温度应力分析，临界荷位处的温度疲劳应力按式计算
σtr =ktσtm
式中，σtr为临界荷位处的温度疲劳应力（ MPa）；
σtm为最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力（MPa）；
kt为考虑温度应力累计疲劳作用的疲劳应力系数。
不考虑材料因素的前提下，温度应力大小取决于板厚和综合温度翘曲应力和内应力作用的温度应力系数，取决于板厚 h和 l/r大小 (l—板长； r—混凝土板的相对刚度，与材料和板厚有关 )。在某一特定地区，材料、板厚等一旦确定，温度应力大小取决于板块的划分，在此不再赘述。
5、水泥混凝土路面设计实例
现以某二级公路水泥混凝土路面设计为例，详细介绍其设计计算。
5.1、技术标准
公路等级：二级
设计年限：20年
设计速度：60km/h
路面宽度：9m
安全等级：三级。
5.2、交通分析
由数据可得，本二级公路的设计基准期为20年，安全等级为三级。临界荷位处的车辆轮迹横向分布系数取0.39。交通量年增长率取5%。计算得到设计基准期内设计车道标准荷载累计作用次数为9.885*106次，属于重交通等级。
5.3初拟路面结构
由数据可知，安全等级为三级的道路对应的变异水平等级为中级。根据二级公路、重交通等级和中级变异水平等级，初拟面层厚度为0.22m。基层选用水泥稳定粒料（水泥用量5%），厚度0.18m。垫层为0.15m低剂量无极结合料稳定土。普通混凝土板的平面尺寸为宽4.5m、长5.0m。纵缝为设拉杆平缝，横缝为设传力杆的假缝。
5.4、荷载疲劳应力
标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力计算为
σρs=0.077r0.6h-2=0.077*0.6770.6*0.22-2=1.259MPa
因为纵缝为设拉杆平缝，接缝传荷能力的应力折减系数Kr=0.87.考虑设计基准期内荷载应力累计疲劳作用的疲劳应力系数Kf=2.504.根据公路等级，考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏影响的综合系数Kc=1.20。
荷载疲劳应力计算为
σpγ =kγkfkcσρs=0.87*2.504*1.20*1.257=3.29MPa
5.5、温度疲劳应力
Ⅱ区最大温度梯度取88（℃/m）。板长5m，l/r=5/0.677=7.39，当混凝土板厚h=0.22m，Bx=0.71。最大温度梯度时混凝土板的稳定翘曲应力计算为2.13MPa
温度疲劳应力系数Kt，自然区划Ⅱ区中，a=0.828,b=0.041,c=1.323,Kt为0.532
温度疲劳应力为σtr =ktσtm=0.532*2.13=1.13MPa
相应于三级安全等级的变异水平等级为中级，目标可靠度为85%。再根据查得的目标可靠度和变异水平等级，去顶可靠度系数γr=1.13。按式有
γr(σρs+σtr)=1.13*（3.29+1.13）=4.99MPa≤fr=5.0MPa
因此，所选普通混凝土面层厚度（0.22m）可以承受设计基准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。
6、结语
在水泥混凝土路面道路设计时，应充分考虑路面结构组合设计、各结构层组成材料组合设计、路面排水设计、路肩设计等，更应注重研究板块划分、缝的设置及角偶处理原则，减少内应力，避免局部应力集中，产生板面翘曲、破坏，延长水泥混凝土路面使用年限。
参考文献：
[1] JTG D40-2011公路水泥混凝土路面设计规范[S].
[2] 邓学钧，黄晓明.路面设计原理与方法［M］.北京：人民交通出版社， 2001.
[3] 陈忠达.路基路面工程［M］.北京：人民交通出版社，2009.
[4] 尤晓暐.现代道路路基路面工程［M］.北京：清华大学出版社，2009.