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【摘要】数学学习过程中检验是我们验证解题过程是否正确的重要手段，本文将对一些常用的检验方法进行介绍，希望对你的平时解题有所帮助.
【关键词】检验方法；数学解题
掌握数学检验的各种方法，并能正确地运用到解题过程，会对数学解题起到事半功倍的效果.
一、估值检验法
估值检验就是将解出的结果与常识上的估值进行比较，从而达到检验的目的.倘若我们在解题中，求出椭圆的离心率大于1，双曲线的离心率小于1，求出自行车的速度超过汽车的速度，我们就会立即发现其中的错误，因为这些结果违背了数学的基本知识和日常生活中的一般常识.
二、验证检验法
将解出的结果代入到原题的相关式中进行验证，从而辨别正误，这是一种可靠的检验方法，特别是对于确定数值的试题.
例1 已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值.
错解 由题意，得a-3=-3或2a-1=-3，得a=0或a=-1.
检验 把a=0代入原题，得A∩B={1，-3}与原题A∩B={-3}不相符，所以舍去.
三、简化检验法
一道复杂的或抽象的问题，检验解答过程是否正确往往比较困难，这时，我们可在不改变原题性质的前提下，考察其简单的、具体的情形，从而易于辨析正误.
例2 有20位志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个奥运场馆工作，每个场馆5人，问有多少种分法？
错解 甲、乙、丙、丁四个奥运场馆依次分配5人，然后互换，共有C520C515C510C55A44种分法.
检验 我们不妨将问题简化，把两人分给甲、乙两个奥运场馆，有多少种分法？显而易见，分配的次序对结果没有影响，只有C12C11种方法，由此可知原解题有错.正确结果为C520C515C510C55种分法.
四、条件检验法
条件检验就是从条件入手，全面检验已知条件是否得到充分利用，对题设的理解是否准确，隐含条件是否被挖掘，解题的各个环节是否与已知相矛盾.
例3 如果k，k+1，k+2是钝角三角形的三边，求k的取值范围.
错解 ∵k+2是三角形的最大边，∴它所对的角θ必为钝角.
由余弦定理，得
cosθ=k2+(k+1)2-(k+2)22k(k+1)=k2-2k-32k(k+1)=k-32k<0，
解得0 检验 上面解法似乎无懈可击，但却是错误的，导致错误的原因在于解题中未能应用“三角形任意两边之和大于第三边”这一条件.当k=1时，显然是构不成三角形的.
正解 设k+2所对的角为θ，则cosθ<0.
∴k>0，k+(k+1)>k+2，k2+(k+1)2-(k+2)22k(k+1)<0，
解得1 五、数形检验法
数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合的试题可以用数或形来进行检验.
例4 已知双曲线x2-y2=1，过点P(0，1)的直线l与双曲线左支交于两点，求直线l的斜率的取值范围.
错解 设直线l的方程为y=kx+1.
联立y=kx+1，x2-y2=1，消去y，整理，得
(1-k2)x2-2kx-2=0.
由题意，得Δ=(-2k)2-4(1-k2)×(-2)>0，x1+x2=2k1-k2<0，x1x2=-21-k2>0，
解得k∈(-2，-1)∪（1，2）.
检验 如图所示，直线l1过点(0，1)且与渐近线y=x平行，直线l2过点(0，1)且与双曲线左支相切.可知，符合题意的直线夹在直线l1与l2之间，且不包括直线l1和l2，所以k∈(1，2).原解答错在没有限定k>0.
六、逻辑检验法
要想得到正确的结果，解题过程必须做到每一步都是等价变换，如果对概念、定义、法则、定理、公式的理解不透彻，就有可能导致错误.所以我们可以通过解题的步骤是否符合推理的逻辑性，即可知解题的正确与否.
例5 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a，b的值.
错解 f′(x)=3x2+2ax+b，由题意知f′(1)=0，且f(1)=10，即2a+b+3=0，且a2+a+b+1=10，解得a=4，b=-11，或a=-3，b=3.
检验 f(x0)为极值的充要条件是f′(x0)=0且导函数f′(x)在x0附近两侧的符号相反，所以后面应该加上：a=4，b=-11时，f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1)，在x=1附近两侧的符号相反，故a=4，b=-11，符合题意.
当a=-3，b=3时，f′(x)=3(x-1)2，在x=1附近两侧的符号相同，所以a=-3，b=3应舍去.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】检验方法；数学解题
掌握数学检验的各种方法，并能正确地运用到解题过程，会对数学解题起到事半功倍的效果.
一、估值检验法
估值检验就是将解出的结果与常识上的估值进行比较，从而达到检验的目的.倘若我们在解题中，求出椭圆的离心率大于1，双曲线的离心率小于1，求出自行车的速度超过汽车的速度，我们就会立即发现其中的错误，因为这些结果违背了数学的基本知识和日常生活中的一般常识.
二、验证检验法
将解出的结果代入到原题的相关式中进行验证，从而辨别正误，这是一种可靠的检验方法，特别是对于确定数值的试题.
例1 已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值.
错解 由题意，得a-3=-3或2a-1=-3，得a=0或a=-1.
检验 把a=0代入原题，得A∩B={1，-3}与原题A∩B={-3}不相符，所以舍去.
三、简化检验法
一道复杂的或抽象的问题，检验解答过程是否正确往往比较困难，这时，我们可在不改变原题性质的前提下，考察其简单的、具体的情形，从而易于辨析正误.
例2 有20位志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个奥运场馆工作，每个场馆5人，问有多少种分法？
错解 甲、乙、丙、丁四个奥运场馆依次分配5人，然后互换，共有C520C515C510C55A44种分法.
检验 我们不妨将问题简化，把两人分给甲、乙两个奥运场馆，有多少种分法？显而易见，分配的次序对结果没有影响，只有C12C11种方法，由此可知原解题有错.正确结果为C520C515C510C55种分法.
四、条件检验法
条件检验就是从条件入手，全面检验已知条件是否得到充分利用，对题设的理解是否准确，隐含条件是否被挖掘，解题的各个环节是否与已知相矛盾.
例3 如果k，k+1，k+2是钝角三角形的三边，求k的取值范围.
错解 ∵k+2是三角形的最大边，∴它所对的角θ必为钝角.
由余弦定理，得
cosθ=k2+(k+1)2-(k+2)22k(k+1)=k2-2k-32k(k+1)=k-32k<0，
解得0
正解 设k+2所对的角为θ，则cosθ<0.
∴k>0，k+(k+1)>k+2，k2+(k+1)2-(k+2)22k(k+1)<0，
解得1
数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合的试题可以用数或形来进行检验.
例4 已知双曲线x2-y2=1，过点P(0，1)的直线l与双曲线左支交于两点，求直线l的斜率的取值范围.
错解 设直线l的方程为y=kx+1.
联立y=kx+1，x2-y2=1，消去y，整理，得
(1-k2)x2-2kx-2=0.
由题意，得Δ=(-2k)2-4(1-k2)×(-2)>0，x1+x2=2k1-k2<0，x1x2=-21-k2>0，
解得k∈(-2，-1)∪（1，2）.
检验 如图所示，直线l1过点(0，1)且与渐近线y=x平行，直线l2过点(0，1)且与双曲线左支相切.可知，符合题意的直线夹在直线l1与l2之间，且不包括直线l1和l2，所以k∈(1，2).原解答错在没有限定k>0.
六、逻辑检验法
要想得到正确的结果，解题过程必须做到每一步都是等价变换，如果对概念、定义、法则、定理、公式的理解不透彻，就有可能导致错误.所以我们可以通过解题的步骤是否符合推理的逻辑性，即可知解题的正确与否.
例5 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a，b的值.
错解 f′(x)=3x2+2ax+b，由题意知f′(1)=0，且f(1)=10，即2a+b+3=0，且a2+a+b+1=10，解得a=4，b=-11，或a=-3，b=3.
检验 f(x0)为极值的充要条件是f′(x0)=0且导函数f′(x)在x0附近两侧的符号相反，所以后面应该加上：a=4，b=-11时，f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1)，在x=1附近两侧的符号相反，故a=4，b=-11，符合题意.
当a=-3，b=3时，f′(x)=3(x-1)2，在x=1附近两侧的符号相同，所以a=-3，b=3应舍去.
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