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摘要：南京工业大学后勤服务集团考虑零售商的公平关切行为特征，研究鲜活农产品供应链最优订货决策问题。引入公平关切度和参考依赖因子，构建基于零售商公平关切的鲜活农产品供应链订货决策模型。理论分析与数值算例表明：分散式决策中，零售商考虑公平关切时的订购量少于其无公平关切时的订购量，批发价随着公平关切程度的上升而下降；批发价契约下考虑公平关切的鲜活农产品供应链无法实现协调，但订购量、供应链成员的利润均随着公平关切程度的上升而减少。
关键词：鲜活农产品；供应链管理；公平关切；批发价契约
鲜活农产品是人们的生活必需品，包括“新鲜蔬菜、新鲜水果、鲜活水产品、活的畜禽和新鲜的肉蛋奶等 5 类农产品”。近年来，人民生活水平日益提高，对鲜活农产品的需求日益增长，然而我国鲜活农产品供应链运输成本及损耗大，供需不平衡等问题时有发生。相关数据显示，我国鲜活农产品在采摘、运输、储存等物流环节上的损失率达 25%～30%，每年物流链上约有1200万吨水果、1.3亿吨蔬菜的浪费，损失在1000亿元以上。另外，鲜活农产品生产过程极易受自然条件的影响，鲜活农产品的供给具有较强的波动性，如何解决鲜活农产品供需矛盾成为一个研究热点。
当前，关于鲜活农产品供应链管理的文献为数不多。但斌和陈军在构造了新鲜度衰减函数的基础上，分别定量考察了价值损耗对鲜活农产品供应链协调的影响。林略等考察了收益共享契约下的鲜活农产品三级供应链的协调问题。但上述文献皆基于参与人完全理性假设，未考虑供应链成员的公平关切特性。
本文充分考虑鲜活农产品的新鲜度和运输损耗特性，以及供应链成员的公平关切特征，研究鲜活农产品供应链成员的决策和供应链协调问题。
一、鲜活农产品供应链模型分析
（一）基本模型。以下构建两级单周期供应链模型，考虑鲜活农产品的新鲜度和运输损耗特征，零售商R在销售季节来临前有一次订货机会。二级供应链的决策过程如图1所示：
图1 二级供应链模型
假设条件：
1、供应商向零售商供应商品，由于鲜活运输过程中存在损耗，定义一个与运输相关的有效因子，当零售商订购时，供应商为使利润最大化将供给，定义为新鲜度因子（），产品新鲜度对零售市场的需求有一定影响，对同样的零售价格而言，产品新鲜度越高，市场需求越大。
2、假设零售商R面临的市场需求为不确定性需求乘积形式的需求函数，其中是市场需求，是对市场规模的一个度量，是产品的零售价格，是一个均值为1的连续分布的需求随机扰动因子，其概率密度函数和累计分布函数分别为和，表示需求对零售价的弹性指数，假设。
3、假设供应商和零售商的信息公开且对称，供应商的单位生产成本及零售商的单位边际成本分别为和；由于鲜活农产品具有较强易腐性，假设销售期结束时的残值为0，并假设零售商不存在缺货损失。
符号说明如下：
：新鲜度因子，
：运输有效因子
：零售商确定的单位产品销售价格
：零售商的订购量
：供应商出售给零售商的批发价
：供应商的单位生产成本
：零售商的单位产品边际成本
：售商的期望销售量
：零售商对供应商的转移支付
（）：供应链的整体利润（效用）
（）：零售商的利润（效用）
：供应商的利润
（二）鲜活农产品供应链基本模型
根据以上假设，得到零售商、供应商和供应链总利润分别为：
（1） （2）
（3）
这样，销售量可表为：
（4） 令
则
（5）
则。
引理1零售商的最优决策，即最优库存因子（记为），由如下方程确定：
（6）
若關于x递增，且，则最优库存因子是唯一确定的，其中。
由引理1可知最优“库存因子”的确定与q无关，且由式（6）可得：
故，令，因为， ，故，则。
零售商、供应商以及供应链整体利润可化为下式（7）、（8）、（9）：
（7）
（8）
（9）
令表示供应链最优订货量，则对（9）式关于求一阶偏导可得
（10）
由此可得，且，因为，所以，即为的严格凹函数，存在唯一最优解使得最大，则为供应链最优订货量。
由可知，当供应商的单位生产成本和零售商的边际成本上升时，订购量将会下降，而当产品新鲜度上升时，订购量上升，鲜活农产品在旅途中的损耗率越低，即有效因子越高，订购量越大。故应提高保鲜和运输技术，此举可促进零售商订购量的提升，以此形成规模效应，从而降低供应商和零售商的边际成本，再促进订购量的上升，形成良性循环。
二、数值分析
本节运用数值算例分析公平关切度对批发价格契约的影响。假设在“农超对接”农产品供应链中，，其中，，，，，，，，则。
根据公式可得系统的最优订购量为196.443，此时供应链为协调状态，总利润为1023.570。
（一）分散式供应链下零售商公平关切度对供应商批发价的影响。假设零售商的参考依赖因子，将所有参数值代入式（17）中可得图2。
图2 零售商公平关切度对批发价的影响
由图2可知分散式决策过程中批发价随着零售商公平关切度的上升而下降。当零售商的公平关切度时，随着零售商公平关切度的增大，供应商的批发价迅速降低；而当零售商的公平关切度时，随着零售商公平关切度的增大，供应商的批发价降低速度减缓。由此可见，零售商公平关切度为0到2之间时，对供应商的批发价决策的影响更大。 （二）批发价契约下公平关切对零售商订购量及鲜活农产品供应链的影响。进一步考察零售商公平关切度对鲜活农产品供应链的影响，如图3所示。零售商的利润，效用，供应商利润，供应链整体效用皆随着零售商公平关切度的上升而下降。
图3 对鲜活农产品供应链的影响
假设批发价契约参数，零售商的参考依赖因子，令公平关切因子取不同的值。
根据公式（7），（8），（12），（15）得出表1：
上述分析以供应商的利润直接作为零售商效用的参考，下面分析参考依赖因子对零售商订购量及供应链的影响，假设，结果如图4所示。
图4 对订购量的影响
随着参考依赖因子的上升，零售商订购量不断下降，供应链成员各自的利润，零售商及供应链整体效用不断下降。
（三）批发价对鲜活农产品供应链的影响
假设公平关切度，，分析批发价对鲜活农产品供应链的影响，如表1所示：
表1 批发价对鲜活农产品供应链的影响
分析表1可得供应商的批发价越低，零售商的订购量越高。当=4.2时，供应链利润最高，系统可协调，但此时供应商利润为0，此时批发价契约无法达成。当时，随着批发价不断上调，零售商的利润和效用、供应链利润和效用都不断下降。但供应商的利润随批发价上升呈现先上升后下降的趋势，原因可能是，当供应商设置一个较低的批发价时，零售商的订购量较大，适当增加批发价，供应商利润提升。但当其批发价高过一定价位后，由于零售商具有公平关切，订购量减少，此时供应商利润减少。由此可见，批发价应控制在一定范围内。
综合考察零售商公平关切度和批发价对鲜活农产品供应链的影响，可以看出，零售商公平关切度和供应商的批发价越低，订购量越高。当时，供应链的利润达到最大化，此时供应链能够协调，但当时，供应商利润为负，故批发价契约下考虑零售商公平关切的供应链无法实现协调。
三、结论
本文主要介绍南京工业大学后勤服务集团应用公平关切理论和博弈论构建了零售商公平关切的鲜活农产品供应链模型，综合考虑鲜活农产品的特性和零售商公平关切特征，对分散式决策和批发价契约下供应链订货决策和协调问题进行深入研究。研究结果表明鲜活农产品零售商的公平关切因素能够影响零售商的订购量和供应商的批发价决策，从而影響供应链成员的利润。因此，在鲜活农产品供应链中，考虑公平关切因素，有助于参与者更好做出决策，有助于缓解供应链供需矛盾，利于鲜活农产品整体效益的提高。
今后的研究将进一步考虑将新鲜度其作为随着时间变化的变量引入模型中，使其更符合现实情况；将模型拓展为三级鲜活农产品供应链模型，研究各参与者的公平关切对供应链协调的影响；考虑更多契约下公平关切对鲜活农产品供应链的影响等。
参考文献：
[1]魏光兴，覃燕红，蒲勇健.联合契约： 基于公平心理偏好的行为博弈分析 [J]
系统工程， 2006， 24（9） ：32-37.
[2]Cai X Q， Chen J， Xiao Y B. Coordination of manufacturer and distributor in a fresh product supply chain with uncertain transportation delays [R]. Working paper， The Chinese University of Hong Kong， Hong Kong， 2005.
[3]但斌， 陈军. 基于价值损耗的生鲜农产品供应链协调 [J]. 中国管理科学， 2008， 16（5）：42-49.
[4]林略，杨书萍，但斌.收益共享契约下鲜活农产品三级供应链协调[J].系统工程学报，2010，25（4）：484-491.
[5]杜少甫，杜婵，梁樑，等.考虑公平关切的供应链契约与协调[J].管理科学学报， 2010， 13（11）： 41-48.
关键词：鲜活农产品；供应链管理；公平关切；批发价契约
鲜活农产品是人们的生活必需品，包括“新鲜蔬菜、新鲜水果、鲜活水产品、活的畜禽和新鲜的肉蛋奶等 5 类农产品”。近年来，人民生活水平日益提高，对鲜活农产品的需求日益增长，然而我国鲜活农产品供应链运输成本及损耗大，供需不平衡等问题时有发生。相关数据显示，我国鲜活农产品在采摘、运输、储存等物流环节上的损失率达 25%～30%，每年物流链上约有1200万吨水果、1.3亿吨蔬菜的浪费，损失在1000亿元以上。另外，鲜活农产品生产过程极易受自然条件的影响，鲜活农产品的供给具有较强的波动性，如何解决鲜活农产品供需矛盾成为一个研究热点。
当前，关于鲜活农产品供应链管理的文献为数不多。但斌和陈军在构造了新鲜度衰减函数的基础上，分别定量考察了价值损耗对鲜活农产品供应链协调的影响。林略等考察了收益共享契约下的鲜活农产品三级供应链的协调问题。但上述文献皆基于参与人完全理性假设，未考虑供应链成员的公平关切特性。
本文充分考虑鲜活农产品的新鲜度和运输损耗特性，以及供应链成员的公平关切特征，研究鲜活农产品供应链成员的决策和供应链协调问题。
一、鲜活农产品供应链模型分析
（一）基本模型。以下构建两级单周期供应链模型，考虑鲜活农产品的新鲜度和运输损耗特征，零售商R在销售季节来临前有一次订货机会。二级供应链的决策过程如图1所示：
图1 二级供应链模型
假设条件：
1、供应商向零售商供应商品，由于鲜活运输过程中存在损耗，定义一个与运输相关的有效因子，当零售商订购时，供应商为使利润最大化将供给，定义为新鲜度因子（），产品新鲜度对零售市场的需求有一定影响，对同样的零售价格而言，产品新鲜度越高，市场需求越大。
2、假设零售商R面临的市场需求为不确定性需求乘积形式的需求函数，其中是市场需求，是对市场规模的一个度量，是产品的零售价格，是一个均值为1的连续分布的需求随机扰动因子，其概率密度函数和累计分布函数分别为和，表示需求对零售价的弹性指数，假设。
3、假设供应商和零售商的信息公开且对称，供应商的单位生产成本及零售商的单位边际成本分别为和；由于鲜活农产品具有较强易腐性，假设销售期结束时的残值为0，并假设零售商不存在缺货损失。
符号说明如下：
：新鲜度因子，
：运输有效因子
：零售商确定的单位产品销售价格
：零售商的订购量
：供应商出售给零售商的批发价
：供应商的单位生产成本
：零售商的单位产品边际成本
：售商的期望销售量
：零售商对供应商的转移支付
（）：供应链的整体利润（效用）
（）：零售商的利润（效用）
：供应商的利润
（二）鲜活农产品供应链基本模型
根据以上假设，得到零售商、供应商和供应链总利润分别为：
（1） （2）
（3）
这样，销售量可表为：
（4） 令
则
（5）
则。
引理1零售商的最优决策，即最优库存因子（记为），由如下方程确定：
（6）
若關于x递增，且，则最优库存因子是唯一确定的，其中。
由引理1可知最优“库存因子”的确定与q无关，且由式（6）可得：
故，令，因为， ，故，则。
零售商、供应商以及供应链整体利润可化为下式（7）、（8）、（9）：
（7）
（8）
（9）
令表示供应链最优订货量，则对（9）式关于求一阶偏导可得
（10）
由此可得，且，因为，所以，即为的严格凹函数，存在唯一最优解使得最大，则为供应链最优订货量。
由可知，当供应商的单位生产成本和零售商的边际成本上升时，订购量将会下降，而当产品新鲜度上升时，订购量上升，鲜活农产品在旅途中的损耗率越低，即有效因子越高，订购量越大。故应提高保鲜和运输技术，此举可促进零售商订购量的提升，以此形成规模效应，从而降低供应商和零售商的边际成本，再促进订购量的上升，形成良性循环。
二、数值分析
本节运用数值算例分析公平关切度对批发价格契约的影响。假设在“农超对接”农产品供应链中，，其中，，，，，，，，则。
根据公式可得系统的最优订购量为196.443，此时供应链为协调状态，总利润为1023.570。
（一）分散式供应链下零售商公平关切度对供应商批发价的影响。假设零售商的参考依赖因子，将所有参数值代入式（17）中可得图2。
图2 零售商公平关切度对批发价的影响
由图2可知分散式决策过程中批发价随着零售商公平关切度的上升而下降。当零售商的公平关切度时，随着零售商公平关切度的增大，供应商的批发价迅速降低；而当零售商的公平关切度时，随着零售商公平关切度的增大，供应商的批发价降低速度减缓。由此可见，零售商公平关切度为0到2之间时，对供应商的批发价决策的影响更大。 （二）批发价契约下公平关切对零售商订购量及鲜活农产品供应链的影响。进一步考察零售商公平关切度对鲜活农产品供应链的影响，如图3所示。零售商的利润，效用，供应商利润，供应链整体效用皆随着零售商公平关切度的上升而下降。
图3 对鲜活农产品供应链的影响
假设批发价契约参数，零售商的参考依赖因子，令公平关切因子取不同的值。
根据公式（7），（8），（12），（15）得出表1：
上述分析以供应商的利润直接作为零售商效用的参考，下面分析参考依赖因子对零售商订购量及供应链的影响，假设，结果如图4所示。
图4 对订购量的影响
随着参考依赖因子的上升，零售商订购量不断下降，供应链成员各自的利润，零售商及供应链整体效用不断下降。
（三）批发价对鲜活农产品供应链的影响
假设公平关切度，，分析批发价对鲜活农产品供应链的影响，如表1所示：
表1 批发价对鲜活农产品供应链的影响
分析表1可得供应商的批发价越低，零售商的订购量越高。当=4.2时，供应链利润最高，系统可协调，但此时供应商利润为0，此时批发价契约无法达成。当时，随着批发价不断上调，零售商的利润和效用、供应链利润和效用都不断下降。但供应商的利润随批发价上升呈现先上升后下降的趋势，原因可能是，当供应商设置一个较低的批发价时，零售商的订购量较大，适当增加批发价，供应商利润提升。但当其批发价高过一定价位后，由于零售商具有公平关切，订购量减少，此时供应商利润减少。由此可见，批发价应控制在一定范围内。
综合考察零售商公平关切度和批发价对鲜活农产品供应链的影响，可以看出，零售商公平关切度和供应商的批发价越低，订购量越高。当时，供应链的利润达到最大化，此时供应链能够协调，但当时，供应商利润为负，故批发价契约下考虑零售商公平关切的供应链无法实现协调。
三、结论
本文主要介绍南京工业大学后勤服务集团应用公平关切理论和博弈论构建了零售商公平关切的鲜活农产品供应链模型，综合考虑鲜活农产品的特性和零售商公平关切特征，对分散式决策和批发价契约下供应链订货决策和协调问题进行深入研究。研究结果表明鲜活农产品零售商的公平关切因素能够影响零售商的订购量和供应商的批发价决策，从而影響供应链成员的利润。因此，在鲜活农产品供应链中，考虑公平关切因素，有助于参与者更好做出决策，有助于缓解供应链供需矛盾，利于鲜活农产品整体效益的提高。
今后的研究将进一步考虑将新鲜度其作为随着时间变化的变量引入模型中，使其更符合现实情况；将模型拓展为三级鲜活农产品供应链模型，研究各参与者的公平关切对供应链协调的影响；考虑更多契约下公平关切对鲜活农产品供应链的影响等。
参考文献：
[1]魏光兴，覃燕红，蒲勇健.联合契约： 基于公平心理偏好的行为博弈分析 [J]
系统工程， 2006， 24（9） ：32-37.
[2]Cai X Q， Chen J， Xiao Y B. Coordination of manufacturer and distributor in a fresh product supply chain with uncertain transportation delays [R]. Working paper， The Chinese University of Hong Kong， Hong Kong， 2005.
[3]但斌， 陈军. 基于价值损耗的生鲜农产品供应链协调 [J]. 中国管理科学， 2008， 16（5）：42-49.
[4]林略，杨书萍，但斌.收益共享契约下鲜活农产品三级供应链协调[J].系统工程学报，2010，25（4）：484-491.
[5]杜少甫，杜婵，梁樑，等.考虑公平关切的供应链契约与协调[J].管理科学学报， 2010， 13（11）： 41-48.