论文部分内容阅读
小学数学简便计算教学是在学生充分理解、掌握四则混合运算的基础上进行教学的。在小学一到三年级的数学教材中，每一册都注重根据学生的年龄特点，结合生活情境，用不同的方式编排了解决问题的内容，让学生在解决问题的过程中理解四则混合运算的含义及算理。到了四年级下册教材才专门编排了《运算定律与简便计算》的单元教学，从而系统地抽象出各种运算定律与运算性质的数学模型。
一、简便计算教学中常遇到的错误现象
细心的教师不难发现，学生在还没学习简便计算前，各种四则混合运算的顺序不会出现错误。到学了简便计算之后，常出现类似以下几种的错误现象：①、147-53+47=147-（53+47）；②、147-53+47=147-47+53；③、25×4÷25×4=1；④、13×25-25÷5=13×（25-25）÷5 =0；⑤、25×32×125=25×4+8×125；⑥、25×32=4×25+8×25；⑦、36×102=36×100+2；⑧、78×99=78×100-1等。这些现象到了五、六年级小数、分数四则混合运算中也时有发生。
出现以上的错误现象与学生对四则混合运算的含义及各种运算定律、性质的理解程度息息相关。由于学生体验到简便计算的快捷、高效，又由于以往对混合运算算式含义的认识模糊，计算大多停留在机械的模仿上，简便计算的学习就对先前的混合运算产生了干扰。学生会认为只要计算方便就行，而忽略考虑其结果的合理性与准确性。
二、对症寻策，提高简算教学的实效性
四则混合运算的知识分散编排在小学数学的每一册教材中，新授教学时，都以解决生活中的问题为依托，帮助学生抽象理解数学模型。但在建立模型之后，教材往往以单纯计算的形式出现，如练习中的专项计算题，训练学生的计算能力。学生往往持模仿的心理，形成思维惯性，以至很难理解后续学习的运算性质、运算定律，或是无法灵活运用运算定律、运算性质进行简便计算。如何提高简便计算教学的实效性呢？笔者作了以下几点努力。
（一）、根据算式寻找现实背景，进一步理解混合运算算式的意义
关于“a-b+c=a+c-b，a÷b×c=a×c÷b”同一级混合运算，学生容易受数字的干扰错成：a-b+c=a-c+b或a-b+c=a-（b+c）， a÷b×c=a÷c×b或a÷b×c=a÷（b×c），例如上述的①、147-53+47=147-（53+47）；②、147-53+47=147-47+53。这主要是学生受到“交换律”及“凑整”知识的影响，其次是学生对为何可以调换运算顺序的算理不理解。类似这样现象，教师要时常结合现实情境帮助学生重新理解混合运算算式的意义及改变运算顺序的算理。就“147-53+47”这个算式而言，教学时可创设解决问题情境如：“小明原来有147元钱，买一个书包用去了53元，后来妈妈又给了他47元。小明现在还有多少钱？”让学生先根据解题思路列出算式（学生一般会列147-53+47），再描述算式意义，并追问还可以怎样解决问题（147+47-53，即先给钱再购物），让学生理解147-53+47=147+47-53的合理性，之后出示“147-47+53，147-（53+47）”要求学生也结合上方购物取钱的情境描述算式所解决的问题，从中发现不一样的购物情况，所得的结果也不一样，进而让学生明白“a-b+c”不能先计算后面的加法，要改变计算顺次，不得改变算式的意义，“-b”还是“-b”，“+c”还是“+c”。在平时练习中，教师也可以针对算式让学生寻找生活中的数学背景加以理解，并让学生发现、总结规律，即同一级运算在没有括号时，调换运算顺次，记得数字带着符号走。
有了以上的认识基础，相信学生面对“a+b-a+b，a×b÷a×b”这一类型算式时，就不会得出“a+b-a+b=0，a×b÷a×b=1”的错误现象。
这样通过寻找生活背景，分析，概括，可以提高学生对算理的理解，培养合理计算的意识。
（二）、引导比较，强化算理
学生在简便计算时出现25×32×125=25×4+8×125，25×32=（25×4）×（8×25）等错误现象，属于运算定律之间的相互干扰现象。教师要引导学生对易混的运算定律、性质进行对比，明确运算定律、性质适用的计算环境。如，乘法结合律与交换律适用于几个数连乘的计算，而乘法分配律适用于两积之和、两积之差或者和乘一个数、差乘一个数的计算情况。引导学生表达错误现象中原式与变式的算式意义，让学生理解它们的不等性。如，25×32×125可表示为125个25与32的积，25×4+8×125可表示为4个25加上8个125，两个算式的结果不相等。引导学生正确选择运算定律，如上述两个算式中的32是分解为4×8，这样原式就转化为几个数连乘，可以依据乘法结合律和交换律进行计算。
教学中，教师常引导学生从这几方面对计算进行分析、反思，可以增强学生对简便计算的理解，避免类似的错误现象。
（三）、培养学生良好的简便计算习惯
学生在简便计算中常发生错误的另一个主要原因是他们计算的习惯。多数学生看到算式没有多加分析，凭感觉就开始计算，等老师批改发现错误了，再认真寻找错因又能够独立订正。由此，教学中教师要注重培养学生良好的计算习惯，引导学生多种感官同时参与学习。开始计算前应让学生先看算式中所包含的运算及数据特点，描述算式的意义，正确的描述可以体现学生对抽象后数学模型的理解，然后让学生根据自己对算式的理解，思考可以依据什么运算定律、性质进行简便计算。计算之后，教师要引导学生重新思考和验算，检验自己计算的合理性与准确性。这样可以培养学生的反思能力，提高学习效率。
习惯的养成不是一蹴而就的，需要教师在平时教学中常引导，常督促，持之以恒，让学生有意识，成习惯，便会有实效。
（四）、引导学生正确理解“怎样简便就怎样计算”
学生面对“怎样简便就怎样计算”时，常常只关注怎样简便，而没关注计算的合理性、准确性，会认为一定要通过变化顺序让算式计算更简便。为此，也常常引发上文所提到的错误现象，如类似13×25-25÷5=13×（25-25）÷5=0，17.68-17.68÷1.7=0这样常常是毫无依据的违反运算顺序的计算方法。这主要是与学生掌握的计算技能水平及其对上述句子的理解有关。教师在平时的计算教学中要结合具体实例，让学生明确有的算式正确依据一定的运算定律、性质可以使计算简便，而有的算式按原来顺序计算更简便，无需变化，如：7.2×100+7.2×2，有的算式没有合适的运算定律、性质可依据，要按四则混合运算的常规顺序进行计算。在培养学生掌握计算技能的同时也要培养学生准确的判断力，提高简便计算的灵活性。
此外，扎实的计算基础也是提高学生简便计算准确性、敏捷性的有力保证。
总之，简算教学中，不能轻视学生的错误现象，认为那只是“粗心”造成的，经过强化训练就可以提高教学效率。其实，机械的强化训练常常是短效的，一段时间后，原有的错误现象又会故伎重演。因此，我们要善于寻找学生简便计算中错误现象的根源，对症寻策，培养学生计算的合理性、灵活性，养成良好的学习习惯，真正提高简便计算教学的实效性。
一、简便计算教学中常遇到的错误现象
细心的教师不难发现，学生在还没学习简便计算前，各种四则混合运算的顺序不会出现错误。到学了简便计算之后，常出现类似以下几种的错误现象：①、147-53+47=147-（53+47）；②、147-53+47=147-47+53；③、25×4÷25×4=1；④、13×25-25÷5=13×（25-25）÷5 =0；⑤、25×32×125=25×4+8×125；⑥、25×32=4×25+8×25；⑦、36×102=36×100+2；⑧、78×99=78×100-1等。这些现象到了五、六年级小数、分数四则混合运算中也时有发生。
出现以上的错误现象与学生对四则混合运算的含义及各种运算定律、性质的理解程度息息相关。由于学生体验到简便计算的快捷、高效，又由于以往对混合运算算式含义的认识模糊，计算大多停留在机械的模仿上，简便计算的学习就对先前的混合运算产生了干扰。学生会认为只要计算方便就行，而忽略考虑其结果的合理性与准确性。
二、对症寻策，提高简算教学的实效性
四则混合运算的知识分散编排在小学数学的每一册教材中，新授教学时，都以解决生活中的问题为依托，帮助学生抽象理解数学模型。但在建立模型之后，教材往往以单纯计算的形式出现，如练习中的专项计算题，训练学生的计算能力。学生往往持模仿的心理，形成思维惯性，以至很难理解后续学习的运算性质、运算定律，或是无法灵活运用运算定律、运算性质进行简便计算。如何提高简便计算教学的实效性呢？笔者作了以下几点努力。
（一）、根据算式寻找现实背景，进一步理解混合运算算式的意义
关于“a-b+c=a+c-b，a÷b×c=a×c÷b”同一级混合运算，学生容易受数字的干扰错成：a-b+c=a-c+b或a-b+c=a-（b+c）， a÷b×c=a÷c×b或a÷b×c=a÷（b×c），例如上述的①、147-53+47=147-（53+47）；②、147-53+47=147-47+53。这主要是学生受到“交换律”及“凑整”知识的影响，其次是学生对为何可以调换运算顺序的算理不理解。类似这样现象，教师要时常结合现实情境帮助学生重新理解混合运算算式的意义及改变运算顺序的算理。就“147-53+47”这个算式而言，教学时可创设解决问题情境如：“小明原来有147元钱，买一个书包用去了53元，后来妈妈又给了他47元。小明现在还有多少钱？”让学生先根据解题思路列出算式（学生一般会列147-53+47），再描述算式意义，并追问还可以怎样解决问题（147+47-53，即先给钱再购物），让学生理解147-53+47=147+47-53的合理性，之后出示“147-47+53，147-（53+47）”要求学生也结合上方购物取钱的情境描述算式所解决的问题，从中发现不一样的购物情况，所得的结果也不一样，进而让学生明白“a-b+c”不能先计算后面的加法，要改变计算顺次，不得改变算式的意义，“-b”还是“-b”，“+c”还是“+c”。在平时练习中，教师也可以针对算式让学生寻找生活中的数学背景加以理解，并让学生发现、总结规律，即同一级运算在没有括号时，调换运算顺次，记得数字带着符号走。
有了以上的认识基础，相信学生面对“a+b-a+b，a×b÷a×b”这一类型算式时，就不会得出“a+b-a+b=0，a×b÷a×b=1”的错误现象。
这样通过寻找生活背景，分析，概括，可以提高学生对算理的理解，培养合理计算的意识。
（二）、引导比较，强化算理
学生在简便计算时出现25×32×125=25×4+8×125，25×32=（25×4）×（8×25）等错误现象，属于运算定律之间的相互干扰现象。教师要引导学生对易混的运算定律、性质进行对比，明确运算定律、性质适用的计算环境。如，乘法结合律与交换律适用于几个数连乘的计算，而乘法分配律适用于两积之和、两积之差或者和乘一个数、差乘一个数的计算情况。引导学生表达错误现象中原式与变式的算式意义，让学生理解它们的不等性。如，25×32×125可表示为125个25与32的积，25×4+8×125可表示为4个25加上8个125，两个算式的结果不相等。引导学生正确选择运算定律，如上述两个算式中的32是分解为4×8，这样原式就转化为几个数连乘，可以依据乘法结合律和交换律进行计算。
教学中，教师常引导学生从这几方面对计算进行分析、反思，可以增强学生对简便计算的理解，避免类似的错误现象。
（三）、培养学生良好的简便计算习惯
学生在简便计算中常发生错误的另一个主要原因是他们计算的习惯。多数学生看到算式没有多加分析，凭感觉就开始计算，等老师批改发现错误了，再认真寻找错因又能够独立订正。由此，教学中教师要注重培养学生良好的计算习惯，引导学生多种感官同时参与学习。开始计算前应让学生先看算式中所包含的运算及数据特点，描述算式的意义，正确的描述可以体现学生对抽象后数学模型的理解，然后让学生根据自己对算式的理解，思考可以依据什么运算定律、性质进行简便计算。计算之后，教师要引导学生重新思考和验算，检验自己计算的合理性与准确性。这样可以培养学生的反思能力，提高学习效率。
习惯的养成不是一蹴而就的，需要教师在平时教学中常引导，常督促，持之以恒，让学生有意识，成习惯，便会有实效。
（四）、引导学生正确理解“怎样简便就怎样计算”
学生面对“怎样简便就怎样计算”时，常常只关注怎样简便，而没关注计算的合理性、准确性，会认为一定要通过变化顺序让算式计算更简便。为此，也常常引发上文所提到的错误现象，如类似13×25-25÷5=13×（25-25）÷5=0，17.68-17.68÷1.7=0这样常常是毫无依据的违反运算顺序的计算方法。这主要是与学生掌握的计算技能水平及其对上述句子的理解有关。教师在平时的计算教学中要结合具体实例，让学生明确有的算式正确依据一定的运算定律、性质可以使计算简便，而有的算式按原来顺序计算更简便，无需变化，如：7.2×100+7.2×2，有的算式没有合适的运算定律、性质可依据，要按四则混合运算的常规顺序进行计算。在培养学生掌握计算技能的同时也要培养学生准确的判断力，提高简便计算的灵活性。
此外，扎实的计算基础也是提高学生简便计算准确性、敏捷性的有力保证。
总之，简算教学中，不能轻视学生的错误现象，认为那只是“粗心”造成的，经过强化训练就可以提高教学效率。其实，机械的强化训练常常是短效的，一段时间后，原有的错误现象又会故伎重演。因此，我们要善于寻找学生简便计算中错误现象的根源，对症寻策，培养学生计算的合理性、灵活性，养成良好的学习习惯，真正提高简便计算教学的实效性。