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[摘 要]本文探讨了数学教学中提高学生学习迁移能力的三个思路。
[關键词]认知结构 认知结构变量 先行组织者
一、迁移的一般概念
众所周知，和先前学习没有任何联系的学习是机械的、毫无意义的学习。任何新的学习都是建立在原有的知识、经验之上，这一种学习对另一种学习的影响即迁移，先前学习对后继学习的影响称为顺向迁移，后继学习对先前学习的影响称为逆向迁移。
二、在数学教学中“为迁移而教”的思路
学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活和工作中是教育教学的根本目的之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每一项数学活动中都应注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效的迁移的发生。
1.塑造良好的认知结构，促进迁移
(1)科学合理地处理教材。奥苏贝尔指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，好的教材结构可以简化知识，可以产生新的知识，有利于知识的运用，因而，教师必须吃透大纲，熟悉教材，科学合理处理教材，使之更适合学生的学习能力。科学合理处理教材是教学的一门艺术，是塑造学生良好认知结构，促进迁移最佳途径。
(2)注重新旧知识的联系。学习新知识的实质是把新知识与认知结构中的旧知识作必要的联系，新旧知识相互作用，使新知识获得意义。这样，我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，教学的每一环节都应注意新旧知识的联系，老师每时每刻都要考虑学生已有的知识：充分利用已有的知识特点来学习新知识，促使正迁移的实现。例如，在学习“幂的乘方”运算时，为了引出新知识和新课的进行，教师引导学生复习必要的旧知识，依次提出下列问题让学生思考回答：
①什么叫乘方？什么叫幂？②根据乘方的定义，52是什么意义？93呢？③(52)3又是什么意义？其运算结果是多少？（写成幂的形式）此时，同学们运用已有的知识已经会进行一种新的运算(52)3了。④试说出这种运算的名称。（通过学生观察分析，由题目的结构特点，得到概念“幂的乘方”）。⑤上面运算结果具有什么特征？所得的幂指数与原来两个指数有什么关系？
组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环步步深入地进行思考和讨沦，引导学生通过对具体的问题进行观察、分析、比较、得到结论：运算结果仍是一个幂。且底数未变，指数等于原来两个指数的积。当学生完成这一发现时，他们的表情是欣喜和愉快的，充满了自豪。学生重新构建了自己的认知结构，更快更好地学习了新的数学知识。
(3)加强数学基本概念：基本原理，基本方法的教学。基本概念和基本原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的、起固定作用的观念。例如，初等代数最基本的思想，最重要的本质就是数的运算律（交换律、结合律、分配律等），学生掌握了运算律，就能顺利地迁移到解方程等内容的学习中。因而这就要求教师：①使学生切实理解基础知识，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使学生对所学内容运用自如，触类旁通，促进正迁移的发生。一知半解的学习，不但不能产生正迁移，反而容易引起负迁移。②教会学生如何学习，“教是为了不教”这句话已成为当今许多教师追求的目标之一，因此，教师在学习中要强调学习指导，注重知识的发生发展过程，强调解题思路的探求，使学生掌握学习方法，顺利实现学习的迁移。
2.善于设计“先行组织者”，促进迁移
奥苏伯尔提出的“先行组织者”实际上是用来激发适当的认知结构来促进当前新的学习，这里的组织者可分为两类。
(1)设计陈述性“组织者”，为新的学习提供上位固定点，促进学习和保持。陈述性组织者，它与新的学习产生一种上位关系，目的在于为新的学习提供最适当的类属者。
(2)设计比较性“组织者”，操纵新旧知识的可辨性，促进学习和保持。比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学中设计比较性“组织者”，有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质的特征，明确概念的内涵和外延，从而更有利于学生对知识的掌握。
3.提高认知结构的巩固性和可辨识性，促进迁移
利用及时纠正、反馈和过渡学习（即练习）等方法，可以增强原有的起固定作用观念的稳定性和可辨识性，原有知识的稳定性和可辨性有助于新的学习和保持。对于一些基本的数学思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反复领会和应用，以使它们成为一种潜在的思维模式。数学教学在促进学生心理发展的同时，采取巩固措施，使这种发展具有长久的稳定性，而且在巩固过程中使其得到进一步的发展。
以上提供一些“为迁移而教”的思路，旨在强调数学教师树立在数学教学中注意促进学生学习的迁移观点的积极作用。数学教师要结合数学学科的特点和具体教学对象的特点，灵活地创设和利用教育契机去促进迁移的发生。
参考文献
[1]吴宪芳，郭熙汉等.数学教育学[M].武汉：华中师范大学出版社，1997.
[關键词]认知结构 认知结构变量 先行组织者
一、迁移的一般概念
众所周知，和先前学习没有任何联系的学习是机械的、毫无意义的学习。任何新的学习都是建立在原有的知识、经验之上，这一种学习对另一种学习的影响即迁移，先前学习对后继学习的影响称为顺向迁移，后继学习对先前学习的影响称为逆向迁移。
二、在数学教学中“为迁移而教”的思路
学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活和工作中是教育教学的根本目的之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每一项数学活动中都应注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效的迁移的发生。
1.塑造良好的认知结构，促进迁移
(1)科学合理地处理教材。奥苏贝尔指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，好的教材结构可以简化知识，可以产生新的知识，有利于知识的运用，因而，教师必须吃透大纲，熟悉教材，科学合理处理教材，使之更适合学生的学习能力。科学合理处理教材是教学的一门艺术，是塑造学生良好认知结构，促进迁移最佳途径。
(2)注重新旧知识的联系。学习新知识的实质是把新知识与认知结构中的旧知识作必要的联系，新旧知识相互作用，使新知识获得意义。这样，我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，教学的每一环节都应注意新旧知识的联系，老师每时每刻都要考虑学生已有的知识：充分利用已有的知识特点来学习新知识，促使正迁移的实现。例如，在学习“幂的乘方”运算时，为了引出新知识和新课的进行，教师引导学生复习必要的旧知识，依次提出下列问题让学生思考回答：
①什么叫乘方？什么叫幂？②根据乘方的定义，52是什么意义？93呢？③(52)3又是什么意义？其运算结果是多少？（写成幂的形式）此时，同学们运用已有的知识已经会进行一种新的运算(52)3了。④试说出这种运算的名称。（通过学生观察分析，由题目的结构特点，得到概念“幂的乘方”）。⑤上面运算结果具有什么特征？所得的幂指数与原来两个指数有什么关系？
组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环步步深入地进行思考和讨沦，引导学生通过对具体的问题进行观察、分析、比较、得到结论：运算结果仍是一个幂。且底数未变，指数等于原来两个指数的积。当学生完成这一发现时，他们的表情是欣喜和愉快的，充满了自豪。学生重新构建了自己的认知结构，更快更好地学习了新的数学知识。
(3)加强数学基本概念：基本原理，基本方法的教学。基本概念和基本原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的、起固定作用的观念。例如，初等代数最基本的思想，最重要的本质就是数的运算律（交换律、结合律、分配律等），学生掌握了运算律，就能顺利地迁移到解方程等内容的学习中。因而这就要求教师：①使学生切实理解基础知识，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使学生对所学内容运用自如，触类旁通，促进正迁移的发生。一知半解的学习，不但不能产生正迁移，反而容易引起负迁移。②教会学生如何学习，“教是为了不教”这句话已成为当今许多教师追求的目标之一，因此，教师在学习中要强调学习指导，注重知识的发生发展过程，强调解题思路的探求，使学生掌握学习方法，顺利实现学习的迁移。
2.善于设计“先行组织者”，促进迁移
奥苏伯尔提出的“先行组织者”实际上是用来激发适当的认知结构来促进当前新的学习，这里的组织者可分为两类。
(1)设计陈述性“组织者”，为新的学习提供上位固定点，促进学习和保持。陈述性组织者，它与新的学习产生一种上位关系，目的在于为新的学习提供最适当的类属者。
(2)设计比较性“组织者”，操纵新旧知识的可辨性，促进学习和保持。比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学中设计比较性“组织者”，有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质的特征，明确概念的内涵和外延，从而更有利于学生对知识的掌握。
3.提高认知结构的巩固性和可辨识性，促进迁移
利用及时纠正、反馈和过渡学习（即练习）等方法，可以增强原有的起固定作用观念的稳定性和可辨识性，原有知识的稳定性和可辨性有助于新的学习和保持。对于一些基本的数学思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反复领会和应用，以使它们成为一种潜在的思维模式。数学教学在促进学生心理发展的同时，采取巩固措施，使这种发展具有长久的稳定性，而且在巩固过程中使其得到进一步的发展。
以上提供一些“为迁移而教”的思路，旨在强调数学教师树立在数学教学中注意促进学生学习的迁移观点的积极作用。数学教师要结合数学学科的特点和具体教学对象的特点，灵活地创设和利用教育契机去促进迁移的发生。
参考文献
[1]吴宪芳，郭熙汉等.数学教育学[M].武汉：华中师范大学出版社，1997.