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用A表示单位园E内标准化解析函数族。本文利用某些函数的卷积性质将R.Sinsh和S.Singh[1]的结果改进为:(1)若f(z)∈A满足Re{f'(z)+zf″(z)}>0(z∈E)则[(n+1)2-4]/(n+1)2Sn(z,f)Sn+1(z,f)(n≥2),这里Sn(z,f)表示f(z)的前n项部分和。(2)若f(z)∈A满足Re{f'(z)+zf″(z)}>-0.408…(z∈E),则Re{f(z)/z}>1/2(z∈E)。