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高中地理是文科中偏理的学科,它兼有人文学科和自然学科的性质。因此,高考地理试题是文科综合测试的瓶颈。笔者认为好的方法是成功的基础,应有意识地应用数学思想和方法去分析和解决地理问题,形成综合能力。
一、特例法——化难为易
如果认真研究近几年高考试题,将会发现有些题目须用特例法求解。所谓特例法通俗而言即在一般情况下,可用特殊的情形来代替一般情形。
例1.读“某假想区域示意图”(如图1),图中箭头表示某季节的盛行风向。关于图中信息的叙述,正确的是
A.该季节为北半球的冬季
B.E、F两地所在位置为赤道低气压带
C.A地和C地全年都能受到西风带影响
D.该季节,B、D两地的风向及其成因都不同
解析:题目中给出的是某假想区域,非常笼统,可以联想到笔者们非常熟悉的亚欧大陆,再根据图中的信息可知,A、C两地受西风影响且位置偏南,故此时为北半球的冬季;A、C两地不同的是,A地全年受西风带控制,C地只有冬季受西风带控制。E、F两地所在位置为副热带高气压带;该季节,B、D两地的风向不同,但成因相同,都是海陆热力性质差异。正确选项A。
每年地理高考中,学生总会觉得有一些问题很难下手,如果解题时能巧赋满足条件的特例,采取化一般为特殊,化抽象为具体,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件等,将会很轻易地解决问题。总之,通过对“特殊”的思考与解决,启发思维,达到目的。
二、反证法——化虚为实
反证法是数学中常用的一种方法,而且有些命题只能用它去证明。用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:先假定“某一结论成立”,然后通过分析、推理发现这一结论与已知条件矛盾。这个毛病是怎么造成的?推理没有错误,已知条件,没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定。“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立。
例2.读图2,下列地区气候类型与甲地相同的是:
A.德干高原 B.巴西高原
C.黄土高原 D.伊朗高原
解析:根据气温和降水量变化,可以判定是热带气候,要么是热带季风气候,要么是热带草原气候。笔者们假设是热带季风气候,热带季风气候的特征是全年炎热,夏季是雨季,冬季是旱季,且只分布在北半球。而从图中可以看出,12、1、2月份的时候降水多,6、7、8月份的时候降水少,6、7、8月份恰恰又是北半球的夏季,这与刚才热带季风气候的特征相矛盾,所以假设不成立,也就是说甲地不是热带季风气候,而是热带草原气候。正确选项B。
通过上面例题可以看出,反证法是属于“间接证明法”,是从反面角度思考问题的证明方法,即肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件相矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得证明。
三、平移法——化静为动
平移法即在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以是水平的,也可以不是水平的。
例3.图3示意长江中下游地区夏初某时的气压系统,该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动。据此完成(1)~(2)题。
(1)24小时后甲地主要吹:
A.东北风 B.东南风 C.西北风 D.西南风
(2)30~48小时之间,甲地可能经历:
A.持续晴朗高温天气 B.连绵阴雨天气
C.强对流降雨天气 D.沙尘暴天气
解析:第(1)题,本题主要考查风向。既然该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动,就相当于该气压系统不动,甲地以每天120千米的速度自东向西移动。这样24小时后甲地向左平移到高压中心的西南侧,在水平气压梯度力和地转偏向力作用下甲地主要吹东南风(如图4)。正确选项B。
第(2)题,本题主要考查天气现象。利用上面的平移法,30~48小时之间,甲地可能受低压槽控制,根据气流运动方向可知,可能经历冷锋天气,由于此时为夏初,可能经历强对流降雨天气,沙尘暴天气主要出现在冬春季节,排除A、D项;连绵阴雨天气是准静止锋造成的,排除B项。所以选C。
四、讨论法——化整为零
分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的地理问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练思维的条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要位置。
例4.某地理学习小组为了深入理解各种气候类型的分布与成因,做了各种模拟演示。图5为“某理想区域分布图”,结合所学知识完成问题。
在模拟演示中,当黄赤交角变为0°时,如果甲地气候类型在地球上无法再找到,试分析甲地所在的半球及气候类型:
A.北半球、地中海气候
B.北半球、温带海洋性气候
C.南半球、地中海气候
D.南半球、温带海洋性气候
解析:从图中可以看出在纬度40°附近,如果是北纬40°,则甲为地中海气候;如果是南纬40°,则甲为温带海洋性气候。如果黄赤交角变为0°,则太阳始终直射赤道,全球的气压带、风带的位置不再移动,因气压带、风带位置移动而形成的地中海气候将不存在,即甲地最可能是地中海气候;再根据地中海气候的分布规律可知,甲地应位于北半球。正确选项选A。
进行分类讨论要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准统一,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。最后进行归纳小结,综合得出结论。
一、特例法——化难为易
如果认真研究近几年高考试题,将会发现有些题目须用特例法求解。所谓特例法通俗而言即在一般情况下,可用特殊的情形来代替一般情形。
例1.读“某假想区域示意图”(如图1),图中箭头表示某季节的盛行风向。关于图中信息的叙述,正确的是
A.该季节为北半球的冬季
B.E、F两地所在位置为赤道低气压带
C.A地和C地全年都能受到西风带影响
D.该季节,B、D两地的风向及其成因都不同
解析:题目中给出的是某假想区域,非常笼统,可以联想到笔者们非常熟悉的亚欧大陆,再根据图中的信息可知,A、C两地受西风影响且位置偏南,故此时为北半球的冬季;A、C两地不同的是,A地全年受西风带控制,C地只有冬季受西风带控制。E、F两地所在位置为副热带高气压带;该季节,B、D两地的风向不同,但成因相同,都是海陆热力性质差异。正确选项A。
每年地理高考中,学生总会觉得有一些问题很难下手,如果解题时能巧赋满足条件的特例,采取化一般为特殊,化抽象为具体,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件等,将会很轻易地解决问题。总之,通过对“特殊”的思考与解决,启发思维,达到目的。
二、反证法——化虚为实
反证法是数学中常用的一种方法,而且有些命题只能用它去证明。用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:先假定“某一结论成立”,然后通过分析、推理发现这一结论与已知条件矛盾。这个毛病是怎么造成的?推理没有错误,已知条件,没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定。“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立。
例2.读图2,下列地区气候类型与甲地相同的是:
A.德干高原 B.巴西高原
C.黄土高原 D.伊朗高原
解析:根据气温和降水量变化,可以判定是热带气候,要么是热带季风气候,要么是热带草原气候。笔者们假设是热带季风气候,热带季风气候的特征是全年炎热,夏季是雨季,冬季是旱季,且只分布在北半球。而从图中可以看出,12、1、2月份的时候降水多,6、7、8月份的时候降水少,6、7、8月份恰恰又是北半球的夏季,这与刚才热带季风气候的特征相矛盾,所以假设不成立,也就是说甲地不是热带季风气候,而是热带草原气候。正确选项B。
通过上面例题可以看出,反证法是属于“间接证明法”,是从反面角度思考问题的证明方法,即肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件相矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得证明。
三、平移法——化静为动
平移法即在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以是水平的,也可以不是水平的。
例3.图3示意长江中下游地区夏初某时的气压系统,该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动。据此完成(1)~(2)题。
(1)24小时后甲地主要吹:
A.东北风 B.东南风 C.西北风 D.西南风
(2)30~48小时之间,甲地可能经历:
A.持续晴朗高温天气 B.连绵阴雨天气
C.强对流降雨天气 D.沙尘暴天气
解析:第(1)题,本题主要考查风向。既然该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动,就相当于该气压系统不动,甲地以每天120千米的速度自东向西移动。这样24小时后甲地向左平移到高压中心的西南侧,在水平气压梯度力和地转偏向力作用下甲地主要吹东南风(如图4)。正确选项B。
第(2)题,本题主要考查天气现象。利用上面的平移法,30~48小时之间,甲地可能受低压槽控制,根据气流运动方向可知,可能经历冷锋天气,由于此时为夏初,可能经历强对流降雨天气,沙尘暴天气主要出现在冬春季节,排除A、D项;连绵阴雨天气是准静止锋造成的,排除B项。所以选C。
四、讨论法——化整为零
分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的地理问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练思维的条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要位置。
例4.某地理学习小组为了深入理解各种气候类型的分布与成因,做了各种模拟演示。图5为“某理想区域分布图”,结合所学知识完成问题。
在模拟演示中,当黄赤交角变为0°时,如果甲地气候类型在地球上无法再找到,试分析甲地所在的半球及气候类型:
A.北半球、地中海气候
B.北半球、温带海洋性气候
C.南半球、地中海气候
D.南半球、温带海洋性气候
解析:从图中可以看出在纬度40°附近,如果是北纬40°,则甲为地中海气候;如果是南纬40°,则甲为温带海洋性气候。如果黄赤交角变为0°,则太阳始终直射赤道,全球的气压带、风带的位置不再移动,因气压带、风带位置移动而形成的地中海气候将不存在,即甲地最可能是地中海气候;再根据地中海气候的分布规律可知,甲地应位于北半球。正确选项选A。
进行分类讨论要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准统一,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。最后进行归纳小结,综合得出结论。