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本文研究了非线性二阶常微分方程周期边值问题{-u″+μ2 u=λg(t)f(u),0<t<2π,u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的存在性,其中μ>0为常数,λ是一个正参数,g:[0,2π]→[0,∞),f:[0,α)→[0,∞)为连续函数,α>0为常数.主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.