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摘要：在小学数 学教学中调动学生学习的积极性，采用诱导的教学方法引入问题，以具体的例题进行课堂师生交流，生生交流，多方互动，激发学生的创新思维，促进课堂知识的生成，反思教学效果，践行新课标小学数学教学。
关键词：小学数学 创新思维 数学习题
新课程改革以来，由于教材在编排上注重给学生留出思维的空间，让学生的思维在课堂上自由飞翔，碰撞出火花，同时在教学时也提倡学生勇于发表自己的意见，促进了学生在课堂上的知识生成，因此在课堂上经常有惊喜的收获。
一、诱发探讨
在学习了分数的通分之后，教学课后练习（人教版小学数学五年级下册练习十八第96页第10题）有这样一道题：“你能写出一个比 1 6 大，又比 1 5 小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能在找到两个这样的分数吗？”此题，需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质两方面的知识。我引导学生们思考：“我们知道 1 6 和 1 5 之间一定存在分数，而且有无数个，但是由于 1 6 和 1 5 的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在 1 6 和 1 5 之间不能直接写出一个分子是1的分数。那你能利用学过的知识找出这样的分数吗？下面我们以学习小组为单位进行研究、讨论，看哪个小组能快速地找到一个又简单又好的方法来快速地解决我们遇到的问题。”
留给学生充分的时间思考讨论交流后，以小组为单位汇报，课堂上每个小组都踊跃发言。
二、案例归纳
方法一：化成同分母分数法。把 1 6 和 1 5 进行通分。得 1 6 = 5 30 ， 1 5 = 6 30 。这时两个分数的分子是相邻的自然数，所以不能直接写出一个比 5 30 大，比 6 30 小的分数。再利用分数的基本性质，把这两个分数的分子、分母同时乘2，得 10 60 和 12 60 ，这时可以找出一个比 10 60 大，比 12 60 小的分数 11 60 。显然如果把 5 30 和 6 30 的分子分母都同时乘3，4，5……就可以在这两个分数之间找到2个、3个或更多个比 1 6 大，比 1 5 小的分数。
方法二：化成分子分母比较大但分子仍相同的分数法。直接根据分数的基本性质，分子分母都乘2，得 1 6 = 2 12 和 1 5 = 2 10 ，就可以发现在 2 12 和 2 10 之间还有一个 2 11 。同样，以此类推如果把 1 6 和 1 5 的分子分母都乘上3，4，5 ……就可以在这两个分数之间找到2个、3个或更多个比 1 6 大，比 1 5 小的分数。
课进行到这儿，我以为可以圆满结束了，因为学生们通过合作学习已经找到了教材上所提供的两种方法。令我更惊喜的是，又有一个同学举起了手，他说他们小组找到了更简便的方法。
方法三：“徐王法”。这是以我班徐××和王××同学的姓氏命名的一种方法，而在许多练习过程中也表明这是学生非常喜欢的一种方法。这个方法是这样的：把两个分数的分子和分子相加，分母和分母相加，得到的分数就在这两个分数之间。例如， 1 6 和 1 5 得一个分数 1+1 6+5 = 2 11 ，则有 1 6 < 2 11 < 1 5 。同样，利用得出的分数 2 11 ，找到 1 6 和 1 5 之间其他分数，例如：
1 6 < 1+2 6+11 < 2 11 < 2+1 11+5 < 1 5 即 1 6 < 3 17 < 2 11 < 3 16 < 1 5 。以此类推就可以在这两个分数之间找到3个、4个或更多个比 1 6 大，比 1 5 小的分数。
三、事实证明
经过大学3年的学习，也有7年多的数学教学经验，对于这样的方法，我还是第一次听到（我承认自己的教学功底薄弱），我让同学们用这个方法验证其他的例子，都符合这个结论。于是，为鼓励学生探究学习的积极性，我激动地说：“我们就把这种方法叫做‘徐王法’吧。”课后，我思考着这种方法的合理性，发现其实和第二种方法在某种程度上有一定的相似性。于是，我试着证明自己的猜想。
证明一：如果 1 n+1 < 1 n 其中n>0，则：
1 n+1 < 2 2n+1 < 1 n 。
证明：分子分母分别相加得 1+1 n+（n+1） = 2 2n+1 = 1 n+ 1 2
因为分母：n 所以： 1 n+1 < 2 2n+1 < 1 n
所以结论成立。
为说服自己，我又试着证明这种方法在一般情况下的合理性。
证明二：如果 a b < c d ，其中a，b，c，d都是正整数。则：
a b < a+c b+d < c d .
证明：因为 a b < c d ，a，b，c，d都是正整数。所以： ad bd < bc bd
则：ad 所以： a+c b+d < bc d +c b+d = bc+dc d（b+d） = c（b+d） d（b+d） = c d
即： a+c b+d < c d 。
同理可知：c> ad b
所以： a+c b+d > a+ ad b b+d = ab+ad b（b+d） = a（b+d） b（b+d） = a b
即： a b < a+c b+d
综上可知： a b < a+c b+d < c d
通过证明，我知道了这种方法具有合理性。也许徐××和王××他们并不知道其中的数理知识，但我为他们通过例子来验证，努力探究的勇气和积极思考的能力而惊喜和骄傲。
新课改给了学生自主学习的自由，留出了一些时间和空间让学生思考探索发现规律，而不是教师急着给学生总结规律，这样就有效地培养了学生的思维能力。
关键词：小学数学 创新思维 数学习题
新课程改革以来，由于教材在编排上注重给学生留出思维的空间，让学生的思维在课堂上自由飞翔，碰撞出火花，同时在教学时也提倡学生勇于发表自己的意见，促进了学生在课堂上的知识生成，因此在课堂上经常有惊喜的收获。
一、诱发探讨
在学习了分数的通分之后，教学课后练习（人教版小学数学五年级下册练习十八第96页第10题）有这样一道题：“你能写出一个比 1 6 大，又比 1 5 小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能在找到两个这样的分数吗？”此题，需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质两方面的知识。我引导学生们思考：“我们知道 1 6 和 1 5 之间一定存在分数，而且有无数个，但是由于 1 6 和 1 5 的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在 1 6 和 1 5 之间不能直接写出一个分子是1的分数。那你能利用学过的知识找出这样的分数吗？下面我们以学习小组为单位进行研究、讨论，看哪个小组能快速地找到一个又简单又好的方法来快速地解决我们遇到的问题。”
留给学生充分的时间思考讨论交流后，以小组为单位汇报，课堂上每个小组都踊跃发言。
二、案例归纳
方法一：化成同分母分数法。把 1 6 和 1 5 进行通分。得 1 6 = 5 30 ， 1 5 = 6 30 。这时两个分数的分子是相邻的自然数，所以不能直接写出一个比 5 30 大，比 6 30 小的分数。再利用分数的基本性质，把这两个分数的分子、分母同时乘2，得 10 60 和 12 60 ，这时可以找出一个比 10 60 大，比 12 60 小的分数 11 60 。显然如果把 5 30 和 6 30 的分子分母都同时乘3，4，5……就可以在这两个分数之间找到2个、3个或更多个比 1 6 大，比 1 5 小的分数。
方法二：化成分子分母比较大但分子仍相同的分数法。直接根据分数的基本性质，分子分母都乘2，得 1 6 = 2 12 和 1 5 = 2 10 ，就可以发现在 2 12 和 2 10 之间还有一个 2 11 。同样，以此类推如果把 1 6 和 1 5 的分子分母都乘上3，4，5 ……就可以在这两个分数之间找到2个、3个或更多个比 1 6 大，比 1 5 小的分数。
课进行到这儿，我以为可以圆满结束了，因为学生们通过合作学习已经找到了教材上所提供的两种方法。令我更惊喜的是，又有一个同学举起了手，他说他们小组找到了更简便的方法。
方法三：“徐王法”。这是以我班徐××和王××同学的姓氏命名的一种方法，而在许多练习过程中也表明这是学生非常喜欢的一种方法。这个方法是这样的：把两个分数的分子和分子相加，分母和分母相加，得到的分数就在这两个分数之间。例如， 1 6 和 1 5 得一个分数 1+1 6+5 = 2 11 ，则有 1 6 < 2 11 < 1 5 。同样，利用得出的分数 2 11 ，找到 1 6 和 1 5 之间其他分数，例如：
1 6 < 1+2 6+11 < 2 11 < 2+1 11+5 < 1 5 即 1 6 < 3 17 < 2 11 < 3 16 < 1 5 。以此类推就可以在这两个分数之间找到3个、4个或更多个比 1 6 大，比 1 5 小的分数。
三、事实证明
经过大学3年的学习，也有7年多的数学教学经验，对于这样的方法，我还是第一次听到（我承认自己的教学功底薄弱），我让同学们用这个方法验证其他的例子，都符合这个结论。于是，为鼓励学生探究学习的积极性，我激动地说：“我们就把这种方法叫做‘徐王法’吧。”课后，我思考着这种方法的合理性，发现其实和第二种方法在某种程度上有一定的相似性。于是，我试着证明自己的猜想。
证明一：如果 1 n+1 < 1 n 其中n>0，则：
1 n+1 < 2 2n+1 < 1 n 。
证明：分子分母分别相加得 1+1 n+（n+1） = 2 2n+1 = 1 n+ 1 2
因为分母：n
所以结论成立。
为说服自己，我又试着证明这种方法在一般情况下的合理性。
证明二：如果 a b < c d ，其中a，b，c，d都是正整数。则：
a b < a+c b+d < c d .
证明：因为 a b < c d ，a，b，c，d都是正整数。所以： ad bd < bc bd
则：ad
即： a+c b+d < c d 。
同理可知：c> ad b
所以： a+c b+d > a+ ad b b+d = ab+ad b（b+d） = a（b+d） b（b+d） = a b
即： a b < a+c b+d
综上可知： a b < a+c b+d < c d
通过证明，我知道了这种方法具有合理性。也许徐××和王××他们并不知道其中的数理知识，但我为他们通过例子来验证，努力探究的勇气和积极思考的能力而惊喜和骄傲。
新课改给了学生自主学习的自由，留出了一些时间和空间让学生思考探索发现规律，而不是教师急着给学生总结规律，这样就有效地培养了学生的思维能力。