一道竞赛题的简捷证法

来源 :数学教学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:Jingle2008
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题设AD为△ABC一中线,引任一直线CF交AD于E,交AB于F,证明: AE/ED=2AF/FB (第十届加拿大《笛卡尔数学竞赛》试题第六题)这道题于各类书刊的流传证明是: 如图1,连结BE,引入三个面积参数分别为: S_(△AEF)=S_1,S_(△BEF)=S_2, S_(△BED)=S_(△DEC)=S_3。∵S_(△ADC)=S_(△ABD) ∴S_(△AEC)=S_(△AEB)=S_1+S_2。 Set the question AD to △ABC a midline, quote any line CF to AD to E, and AB to F to prove: AE/ED=2AF/FB (Question 6 of the 10th Canada Descartes Mathematics Contest) The circulation proof of the title in various books and periodicals is: As shown in Figure 1, linking BE, the introduction of three area parameters are: S_(ΔAEF)=S_1, S_(ΔBEF)=S_2, S_(ΔBED)=S_( ΔDEC)=S_3. ∵S_(ΔADC)=S_(ΔABD) ∴S_(ΔAEC)=S_(ΔAEB)=S_1+S_2.
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