2009女子数学奥林匹克

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第一天1.求证:方程abc=2 009(a+b+c)只有有限组正整数解(a,b,c).(梁应德供题)2.如图1,在△ABC中,BAC=90°,点图1E在△ABC的外接圆圆Γ的弧BC(不含点A)内,AEEC.联结EC并延长至点F,使得EAC=CAF,联结BF交圆Γ于点D,联结ED,记△DEF的外心为O.求证:A、C、O三点共线.(边红平供题)3. Day 1 1. Verify that the equation abc = 2 009 (a + b + c) has only a finite set of positive integer solutions (a, b, c) = 90 °, point 1E AEBC in the arc BC of the circumcircle Γ of △ ABC (excluding point A), AEEC. Join EC and extend to point F, so that EAC = CAF, connect BF intersect Γ at point D, Coupling ED, remember △ DEF outer of O. Confirmation: A, C, O three-point total line.
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