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【摘 要】 国内生产总值（Gross Domesic Product）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产的全部最终产品和劳务价值，反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。本文基于时间序列理论，以我国2000-2017年的季度国内生产总值为基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，并对模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型ARIMA（3，2，1）。利用ARIMA（3，2，1）模型对我国未来4个季度的国内生产总值做出预测。
【关键词】 时间序列 国内生产总值 ARMA模型
ARIMA模型
1 引言
1.1 GDP概述
国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。用公式表示为：，式中：CA为消费、I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。GDP大幅增长，反映出该国经济发张蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强，中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。相反，如果GDP出现负增长，显示经济处于衰退状态，消费能力减低时，中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，货币的吸收力也就随之降低。
本文以我国为例，利用时间序列分析方法，建立GDP时间序列模型，并对未来四个季度做出预测。
1.2 时间序列分析法简述
时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法 、滑动平均法、时间序列的分解等。
时间序列分析的基本模型有：ARMA模型和ARIMA模型，时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
1.3 本文的主要工作
选取我国2000-2017年的GDP季度数据，运用时间序列分析的基本分析方法随机时序分析，进行模型识别、参数估计和模型检验，应用选定时间序列方法预测未来GDP。
2 时间序列分析基本方法
2.1 时间序列分析的预处理
2.1.1 差分运算
差分方式的选择：序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。序列蕴含着曲线趋势，通常低阶差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。
2.1.2 平稳性检验
时间序列的平稳性可通过单位根检验来判断，单位根目前常用的两种方法是DF和ADF。其基本思想是：一阶回归模型，，序列Xt是平稳的，若，则序列是非平稳的，存在单位根，通过检验是否可能为1，判断序列是否为平稳序列。
3 基于时间序列模型的GDP预测实例分析
以我国2000-2017年国内生产总值数据为例，介绍用时间序列分析法对数据分析的过程，并通过其预测2017-2008年未来4个季度的GDP。
3.1 我国GDP时间序列分析
3.1.1 平稳性检验
用R软件绘制原始GDP的时间序列图，看出GDP具有明显的上升趋势，原始序列显然是非平稳的。进一步进行ADF单位根检验，从表1看，检验未能通过，表明原始GDP序列是非平稳的，总的来看，GDP呈现着一种线性增长的趋势。
为了能够对序列进行分析，要使其平稳化。故将选择两种方法：取对数法和差分法，对序列进行平稳化处理，从而进一步分析。
3.1.2 平稳化处理
对我国GDP数据进行对数化处理，绘制Ln（GDP）时序图，显然对数处理后序列仍有明显上升趋势，且通过单位根检验后可知此序列非平稳。
通常低阶差分就可以提取出曲线趋势的影响，我们对取对数后数据进行一、二阶差分，并验证其平稳性：
由表3可知，P值大于0.05，认定差分后的序列是非平稳的，故还要再次进行差分，绘制二阶差分时序图，由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，单位根检验结果：
结果检验显示，p值小于0.05，因此二阶差分序列是平稳的。
3.2 时间序列模型的建立
3.2.1 模型识别
ARMA（p，q）模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。二阶差分后序列的自相关系数呈现拖尾特征；偏自相关分析图中，滞后四期后呈衰减趋于零，表现截尾性，在所有ARMA（p，q）模型中ARMA（3，1）最优，ARMA（3，2）次之，故我们优先选择ARIMA（3，2，1）模型进行参数估计。
3.2.2 模型参数估计与建立
下面对ARIMA（3，2，1）模型进行参数估计：
3.2.3 模型检验
做完残差平稳性检验后，还需进行白噪声检验，其假设检验设计如下：
H0：标准残差为白噪声序列 ：H1标准残差不是白噪声序列
P值大于5%，接受原假设，即残差为白噪声序列。
3.3 模型的预测
建立好模型之后，需对模型进行预测，R软件强大的时间序列功能可帮助我们针对有效的模型进行良好的预测。对2017年未来三个季度进行预测
从2017年第一季度开始，对之后3个季度数据进行预测，其预测值如下：
结 论
本文使用时间序列分析的方法对我国国内生产总值的年度数据序列进行了随机性分析，并运用ARIMA模型预测方法对我国的国内生产总值进行了小規模的预测，选定ARIMA（3，2，1）模型。
时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际中有广泛的适用性。在应用中，应根据所要解决的问题及问题的特点等方面因素来综合考虑并选择相对最优的模型。
当然国内生产总值是国民经济的核心内容，经济状况几乎要牵涉到经济体系中的所有，如此复杂的过程并非靠简单的一个或多个变量来决定，权衡因素繁多。因此，本文还有许多不足之处，会在以后的学习工作中将其不断完善。
【参考文献】
[1] 我国GDP时间序列的模型建立与预测[J]. 郝香芝，李少颖.统计与决策. 2007（23）.
[2] 时间序列分析[J]. 赵耀军.山西冶金. 2012（06）.
[3] 《时间序列分析：预测与控制》[J]. 易丹辉.数理统计与管理. 2000（03）.
[4] 何书元.应用时间序列分析.北京大学出版社，2009年10月.
【关键词】 时间序列 国内生产总值 ARMA模型
ARIMA模型
1 引言
1.1 GDP概述
国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。用公式表示为：，式中：CA为消费、I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。GDP大幅增长，反映出该国经济发张蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强，中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。相反，如果GDP出现负增长，显示经济处于衰退状态，消费能力减低时，中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，货币的吸收力也就随之降低。
本文以我国为例，利用时间序列分析方法，建立GDP时间序列模型，并对未来四个季度做出预测。
1.2 时间序列分析法简述
时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法 、滑动平均法、时间序列的分解等。
时间序列分析的基本模型有：ARMA模型和ARIMA模型，时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
1.3 本文的主要工作
选取我国2000-2017年的GDP季度数据，运用时间序列分析的基本分析方法随机时序分析，进行模型识别、参数估计和模型检验，应用选定时间序列方法预测未来GDP。
2 时间序列分析基本方法
2.1 时间序列分析的预处理
2.1.1 差分运算
差分方式的选择：序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。序列蕴含着曲线趋势，通常低阶差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。
2.1.2 平稳性检验
时间序列的平稳性可通过单位根检验来判断，单位根目前常用的两种方法是DF和ADF。其基本思想是：一阶回归模型，，序列Xt是平稳的，若，则序列是非平稳的，存在单位根，通过检验是否可能为1，判断序列是否为平稳序列。
3 基于时间序列模型的GDP预测实例分析
以我国2000-2017年国内生产总值数据为例，介绍用时间序列分析法对数据分析的过程，并通过其预测2017-2008年未来4个季度的GDP。
3.1 我国GDP时间序列分析
3.1.1 平稳性检验
用R软件绘制原始GDP的时间序列图，看出GDP具有明显的上升趋势，原始序列显然是非平稳的。进一步进行ADF单位根检验，从表1看，检验未能通过，表明原始GDP序列是非平稳的，总的来看，GDP呈现着一种线性增长的趋势。
为了能够对序列进行分析，要使其平稳化。故将选择两种方法：取对数法和差分法，对序列进行平稳化处理，从而进一步分析。
3.1.2 平稳化处理
对我国GDP数据进行对数化处理，绘制Ln（GDP）时序图，显然对数处理后序列仍有明显上升趋势，且通过单位根检验后可知此序列非平稳。
通常低阶差分就可以提取出曲线趋势的影响，我们对取对数后数据进行一、二阶差分，并验证其平稳性：
由表3可知，P值大于0.05，认定差分后的序列是非平稳的，故还要再次进行差分，绘制二阶差分时序图，由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，单位根检验结果：
结果检验显示，p值小于0.05，因此二阶差分序列是平稳的。
3.2 时间序列模型的建立
3.2.1 模型识别
ARMA（p，q）模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。二阶差分后序列的自相关系数呈现拖尾特征；偏自相关分析图中，滞后四期后呈衰减趋于零，表现截尾性，在所有ARMA（p，q）模型中ARMA（3，1）最优，ARMA（3，2）次之，故我们优先选择ARIMA（3，2，1）模型进行参数估计。
3.2.2 模型参数估计与建立
下面对ARIMA（3，2，1）模型进行参数估计：
3.2.3 模型检验
做完残差平稳性检验后，还需进行白噪声检验，其假设检验设计如下：
H0：标准残差为白噪声序列 ：H1标准残差不是白噪声序列
P值大于5%，接受原假设，即残差为白噪声序列。
3.3 模型的预测
建立好模型之后，需对模型进行预测，R软件强大的时间序列功能可帮助我们针对有效的模型进行良好的预测。对2017年未来三个季度进行预测
从2017年第一季度开始，对之后3个季度数据进行预测，其预测值如下：
结 论
本文使用时间序列分析的方法对我国国内生产总值的年度数据序列进行了随机性分析，并运用ARIMA模型预测方法对我国的国内生产总值进行了小規模的预测，选定ARIMA（3，2，1）模型。
时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际中有广泛的适用性。在应用中，应根据所要解决的问题及问题的特点等方面因素来综合考虑并选择相对最优的模型。
当然国内生产总值是国民经济的核心内容，经济状况几乎要牵涉到经济体系中的所有，如此复杂的过程并非靠简单的一个或多个变量来决定，权衡因素繁多。因此，本文还有许多不足之处，会在以后的学习工作中将其不断完善。
【参考文献】
[1] 我国GDP时间序列的模型建立与预测[J]. 郝香芝，李少颖.统计与决策. 2007（23）.
[2] 时间序列分析[J]. 赵耀军.山西冶金. 2012（06）.
[3] 《时间序列分析：预测与控制》[J]. 易丹辉.数理统计与管理. 2000（03）.
[4] 何书元.应用时间序列分析.北京大学出版社，2009年10月.