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[摘 要] 均衡性与公平性是基础教育的原则，为了落实均衡与公平原则，在初中教育阶段应纠正偏重升学率的教学观念，在计划课时内提高课堂教学效益及教学过程的有效性。数学属于初中教育阶段的基础学科，有效的初中数学教育可以为高中阶段的数学学习奠定基础，为实现有效性数学教学，应积极创新教学模式、教学技巧、教育理念及教学方法，避免学生被演绎化、形式化思维折磨。本文以浙教版初中数学教学为例，分析了提升活动课有效性的相关策略，包括开发有效的活动题材，选择有效的活动形式及保证活动指导的有效性等。
[关键词] 活动课 初中 有效性 数学
初中数学涉及了代数中的方程、函数、几何图形等知识点，教学内容繁杂，为了使初中学生更牢固的掌握这些知识点及题型，在进行基础教育的过程中应注意转变观念，不仅要重视传递教学内容、讲解数学知识、提高学生的考试分数，同时要注意在教学中引导学生自主探索知识、培养独立思考能力及提升综合素质。对此，教师要合理安排教学计划，指导学生在数学课程中学会感知与体验，并在教科书等特定知识载体之外动态构建生活经验[1]。活动课是数学教学计划中的重要构成部分，应保证活动课的有效性，提升活动课的教学效益，确保初中学生可以在数学课程中获得最大的进步与发展。本文研究了提升初中数学活动课的有效性的策略，以供借鉴。
一、 数学活动课与有效性教学
1.活动课
活动课属于一种新型数学课程，具有开放性、实践性及自主性的特点，一般性教学流程包括设计活动预案，利用动画、视频及故事等创设情境，组织小组合作，活动反思及交流评价，教学目标包括让学生获得活动经验，并在总结活动经验的基础上学会运用理论知识点解决实际问题。在初中数学的课程体系中纳入活动课是新课标的基本要求，为顺利开展活动课，教师需要把握好整体性、和谐性及主体性的原则，在活动课中引导学生学会观察、实践、归纳及探索，在观察及思考数学问题的基础上牢固掌握知识与技能，同时发展数学思维能力。实践证明，开展数学活动能够加深学生对于教材知识的理解，延伸及拓展学生的数学知识，让学生了解到生活中无处不在的数学知识，如信息、图形及数字等[2]。例如，开展“探索勾股定理”活动能够让学生了解更多的定理验证方法，发现并牢记勾股数、定理应用实例等。另一方面，以活动形式实施教学体现了数学思想，能够将待定系数及化归等相对抽象的思想转化为具体的活动过程。此外，活动课还能够使数学学习过程变得具有趣味性，无论是在教室中开展探究性学习、动手活动，还是在教室外，如野外及操场等区域开展活动，均可以使教学过程变得生动有趣。
2.有效性教学
有效教学包含了理论与实践行动两个层面，在新课改持续推进的情况下，构建有效性的活动课堂得到了数学教师、教学机构的充分重视。在数学活动中运用有效教学理念的目的在于扭转教师教辛苦、学生学痛苦的局面，让教与学的过程变得轻松、愉悦、高效。活动课是课堂教学的重要阵地，应将学生学习能力、学校硬件条件作为教学的出发点，让初中学生在活动课中实现自主发展，保证教学模式能够满足学生学习进步的需要，确保教学策略具有全面性的特点[3]。因此，教师在设计活动课内容时，应尽量保证活动内容具有一定的实践性，能够满足学生的成长、发展需要，使学生乐于参与、探究，进而让学生可以愉快学习，教师能够轻松教学，为构建高效率、高质量及轻负担的活动课奠定基础。此外，为了构建有效性数学活动课堂，教师应转变传授者、支配者的角色，以促进者、合作者、引导者及组织者的角色参与活动课，并重视反思影响活动课学习效果的因素。
二、提升活动课的有效性的策略
1.开发有效的活动题材
有效的题材是活动课得以正常开展的重要载体，为了让学生积极参与到活动中，并保证主动实践与探索，教师应注重开发有效的活动题材。首先，应充分利用数学教材中设置的活动题材，如浙教版中的“课题学习”、“综合与实践”模块，同时要注重利用迁移延伸现行教材的方法开发活动题材。浙教版数学教材当中安排的活动课题有限，难以满足活动课教学需求，因此可以对教材中的“阅读材料”、“课题学习”等模块进行迁移延伸，以拓宽活动题材的选择范围。例如，可以在开展“有关正多边形的折纸”课题学习后，迁移延伸出以下活动题材：将矩形纸折成正方形或菱形，要求正方形、菱形顶点均位于矩形各条边上，该怎么折？将三角形纸折成菱形，要求菱形顶点均位于三角形各条边上，该怎样折？利用上述具有层次性、逻辑性的活动题材，可以促使学生主动合作交流及探究。其次，可以从日常生活中开发有效的活动题材。例如，在完成“垂径定理”的课堂教学后，可以在活动课中让学生测量生活中常见饮料瓶的内部直径，要求瓶子的下半部分为圆柱体，在瓶内装适量水，随后在水平面放置饮料瓶，并测出水面宽，得出测量结果后告知学生根据垂径定理计算直径。此外，在开发活动题材时可以适当嫁接与融合其他学科的知识，如信息技术、化学及物理等，以便让学生在参与数学活动的过程中互相融合、渗透不同学科的思维模式、学习内容及学习方法等，使活动课具有综合性、实践性的特点[4]。例如，可以将计算机游戏，如“翻硬币”及“汉诺塔”等作为活动题材。
2.选择有效的活动形式
教师应在把握活动课特点、核心教学目标、初中学生学习特点的基础上选择有效的教学形式，保证活动形式可以起到发展数学思维的作用。首先，可以选择讨论课形式，以便培养学生的交流能力。讨论是较为常见的活动课形式，应用讨论活动形式时，教师应组织好活动过程，保证学生在讨论的过程中可以发生思维性碰撞[5]。例如，学习“概率的简单应用”时，可以让学生讨论电脑键盘中英文字母排列顺序、排列规律问题，同时引导学生思考、讨论键盘设计形式与英文字母使用频率之间的联系；再如，在学习“中心对称”时，可以让学生在课堂上讨论轴对称图形与中心对称图形的区别，让学生在讨论活动当中不自觉提升数学能力及素养。其次，可以选择方案设计或数学建模活动形式。应用方案设计活动课有助于激发学生对于数学知识的想象力、创造力。例如，在学习折纸后可以让学生采用折叠纸张的方法设计首饰盒，在设计首饰盒的过程中引导学生关注盒子边长，合理设计折叠盒盖、盒底的方法，保证盒盖边长大于盒底边长。数学建模活动能够增强学生解释抽象数学模型的能力，并促使学生学会在解题当中应用抽象数学模型。例如，可以在活动课中要求学生利用建模法分析“不等式”与“最值”、“距离最短”与“对称性”之间的关系。此外，可以选择应用型活动形式，在寻找生活应用与数学知识契合点的基础上培养缜密性思维。例如，学习“一次函数”后，可以让学生探究话费套餐问题：计时费用为3月/小时，包月套餐最低消费为60元/月，分别表示为函数形式y=3x，y=60，在x<20小时，可以选择计时费用，如x>20，则选择包月套餐较为合理。 3.策划有效的小组活动
活动课多以分组模式进行，为构建有效性活动课，应重视策划有效性小组活动。在策划小组活动时，应遵循多元化学习、异质化分组的原则，小组成员以3名～6名为宜，组员应包括男生、女生，且学习能力应存在差异性[6]。小组活动过程包括三个环节，在任务分配环节，教师需要为学生创设数学问题情境，并进行指导说明；在合作探究环节，允许学生采用多种方式尝试解决教师给出的数学问题，教师则需要在巡视的过程中给予点拨；在交流结论阶段，启发学生总结汇报小组合作成果，学生汇报成果后教师需要进行适当补充。例如，在对“多边形及其内角和”进行教学时，可以按照以下方法策划小组活动。首先，可以利用已经学习过的内角和求法引出新课，让学生对其他内角和求法产生兴趣。其次，在活动课中引导学生动手画出五边形及六边形，采用尺子度量五边形及六边形每个内角的实际度数，根据得到的数据计算内角和，得出计算结果后，让学生在组内讨论内角和的变化规律。在学生进行组内讨论后，可启发学生独立思考在不使用度量法的情况下能否直接求出内角和，独立思考后先在小组内讨论不同的计算方法：在五边形内部任取1点，将五个顶点与该点连接起来，五边形内就会出现五个三角形，随后由180°×5-360°得出540°；在五边形的边上任取1点，将5个顶点与该点连接起来，五边形内就会出现四个三角形，随后由180°×4-180°得出540°。计算出五边形内角和后，可让学生以同样的方法推导其他多边形的外角和、内角和。
4.保证活动指导的有效性
活动课并非单纯传授知识，教师还需要运用有效的活动指导方式激发学生的潜能，让学生可以在数学活动当中充分调动知识储备。首先，教师可以利用现代化的教学设备指导学生开展活动。例如，在对“一次函数的图象”进行教学时，可以指导学生在几何画板上作图，在画图的过程中提醒自变量、函数图形发生的变化，让学生可以在变化的图形中探寻几何规律。在指导数学活动时，可先从简单图像入手，如图1所示的函数图像y=kx+b。
图1
在上图中，沿直线拖动点P时，让学生观察y及x发生了什么变化，y与x之间的关系如何；沿坐标轴拖动点E、F，同时指导学生观察函数式中b及k发生的变化，在k<0及k>0时函数图像位于哪些象限中。在进行上述活动的过程中，教师可以将几何画板作为认知活动的指导工具，学生也能够在动手实验的过程中产生探索、学习函数图像的兴趣[7]。其次，在指导数学活动时，教师应保证学生有自主探究的机会，指导的重点为如何获得知识、应用知识的具体方式，使学生可以在尝试、失败、发现错误及总结经验的过程中不断获得提升。例如，在“有关三角函数的计算”的教学中，可以让学生在活动课中利用测角器、皮尺测量教学大楼的高度，在活动中教师可以先为学生讲解测量要求，随后亲自示范如何正确使用测角器、皮尺，尤其是测量俯角及仰角的方法，避免学生利用皮尺量腰围、身高等，在规范指导的基础上保证活动课有序进行。
5.构建有效的活动互动平台
师生之间、学生之间的有效互动是提升活动课参与程度的基础，因此在数学活动课当中要注重构建有效的互动机制，为活动课营造良好的互动平台。首先，应重视在活动课中创设良好的互动情境，让学生产生互动情趣。例如，在对“正方形”进行教学时，可以假设在校园内一块正方形的空地上需要设置四个花坛，在花坛中种植四种自己喜欢的花，要求四个花坛面积相同，询问学生该如何采用美观且实用的分割法划分空地，并让学生画出正方形的线段分割方案。采用上述方法引出活动课的教学内容，可以增强学生参与活动过程的意识，并积极与同学或教师讨论不同分割方案的实用性及美观性[8]。其次，可以在活动课中让学生解答决策型问题，使学生能够在决策动力的引导下调动创新思维，并学会在互动中得出科学的解题思路与方法。例如，可以让学生在活动课中探究以下问题：某企业共设有甲、乙、丙三个部门，三个部门中的工作人员分别为84人、56人及60人，由于出现经营问题，该企业决定裁员，每个部门的裁员比例相同，经过裁员后企业中的员工为150人，问丙部门在裁员后剩余的员工人数。上述活动涉及到学生将来可能会面临的人才使用、人事安排问题，因此学生在活动中会积极与同学、教师进行互动，以尽快解答问题。假设甲、乙、丙三个部门在裁员后剩下的员工分别为y、x、b，则x= b，且y= b，因此可构建方程b+b（ + ）=150，求方程的解即可。
综上，数学课程渗透着生活痕迹，但理论知识过于严密及抽象，将活动课融入到初中数学的课程体系中，能够降低教学难度。为了能够开展有效的活动课，教师应注意了解学生学习能力的差异性，运用多变性的活动课模式，避免活动课出现低效或无效问题，贯彻落实课程改革与素质教育要求。
参考文献：
[1]陈京军，吴鹏，刘华山.初中生数学成绩、数学学业能力自我概念与数学学业情绪的关系[J].心理科学，2014，37（2）.
[2]綦春霞，张新颜，王瑞霖.八年级学生数学学业水平的现状及其影响因素研究——以三地测试为例[J].教育学报，2015，11（2）.
[3]黄倩，王光明.数学课堂追问的类型及特征——基于顾沛先生对“电话计费问题”课例的点评[J].教育科学研究，2015（2）.
[4]杜宵丰，吝孟蔚，黄迪.八年级学生数学能力测评及教学建议——基于八万名学生几何典型错例分析[J].教育测量与评价（理论版），2014（12）.
[5]黄小瑞，占盛丽.家庭作业及课外补习对学生数学焦虑的影响——中国上海与芬兰的比较[J].全球教育展望，2015，44（12）.
[6]郭衎，曹一鸣，王立东.教师信息技术使用对学生数学学业成绩的影响——基于三个学区初中教师的跟踪研究[J].教育研究，2015（1）.
[7]李清，李淑文.中小学数学教师教育的内容和方式——美国《教师的数学教育Ⅱ》介绍及启示[J].外国中小学教育，2014（10）.
[8]魏雪峰，崔光佐，徐连荣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究[J].电化教育研究，2014（8）.
[关键词] 活动课 初中 有效性 数学
初中数学涉及了代数中的方程、函数、几何图形等知识点，教学内容繁杂，为了使初中学生更牢固的掌握这些知识点及题型，在进行基础教育的过程中应注意转变观念，不仅要重视传递教学内容、讲解数学知识、提高学生的考试分数，同时要注意在教学中引导学生自主探索知识、培养独立思考能力及提升综合素质。对此，教师要合理安排教学计划，指导学生在数学课程中学会感知与体验，并在教科书等特定知识载体之外动态构建生活经验[1]。活动课是数学教学计划中的重要构成部分，应保证活动课的有效性，提升活动课的教学效益，确保初中学生可以在数学课程中获得最大的进步与发展。本文研究了提升初中数学活动课的有效性的策略，以供借鉴。
一、 数学活动课与有效性教学
1.活动课
活动课属于一种新型数学课程，具有开放性、实践性及自主性的特点，一般性教学流程包括设计活动预案，利用动画、视频及故事等创设情境，组织小组合作，活动反思及交流评价，教学目标包括让学生获得活动经验，并在总结活动经验的基础上学会运用理论知识点解决实际问题。在初中数学的课程体系中纳入活动课是新课标的基本要求，为顺利开展活动课，教师需要把握好整体性、和谐性及主体性的原则，在活动课中引导学生学会观察、实践、归纳及探索，在观察及思考数学问题的基础上牢固掌握知识与技能，同时发展数学思维能力。实践证明，开展数学活动能够加深学生对于教材知识的理解，延伸及拓展学生的数学知识，让学生了解到生活中无处不在的数学知识，如信息、图形及数字等[2]。例如，开展“探索勾股定理”活动能够让学生了解更多的定理验证方法，发现并牢记勾股数、定理应用实例等。另一方面，以活动形式实施教学体现了数学思想，能够将待定系数及化归等相对抽象的思想转化为具体的活动过程。此外，活动课还能够使数学学习过程变得具有趣味性，无论是在教室中开展探究性学习、动手活动，还是在教室外，如野外及操场等区域开展活动，均可以使教学过程变得生动有趣。
2.有效性教学
有效教学包含了理论与实践行动两个层面，在新课改持续推进的情况下，构建有效性的活动课堂得到了数学教师、教学机构的充分重视。在数学活动中运用有效教学理念的目的在于扭转教师教辛苦、学生学痛苦的局面，让教与学的过程变得轻松、愉悦、高效。活动课是课堂教学的重要阵地，应将学生学习能力、学校硬件条件作为教学的出发点，让初中学生在活动课中实现自主发展，保证教学模式能够满足学生学习进步的需要，确保教学策略具有全面性的特点[3]。因此，教师在设计活动课内容时，应尽量保证活动内容具有一定的实践性，能够满足学生的成长、发展需要，使学生乐于参与、探究，进而让学生可以愉快学习，教师能够轻松教学，为构建高效率、高质量及轻负担的活动课奠定基础。此外，为了构建有效性数学活动课堂，教师应转变传授者、支配者的角色，以促进者、合作者、引导者及组织者的角色参与活动课，并重视反思影响活动课学习效果的因素。
二、提升活动课的有效性的策略
1.开发有效的活动题材
有效的题材是活动课得以正常开展的重要载体，为了让学生积极参与到活动中，并保证主动实践与探索，教师应注重开发有效的活动题材。首先，应充分利用数学教材中设置的活动题材，如浙教版中的“课题学习”、“综合与实践”模块，同时要注重利用迁移延伸现行教材的方法开发活动题材。浙教版数学教材当中安排的活动课题有限，难以满足活动课教学需求，因此可以对教材中的“阅读材料”、“课题学习”等模块进行迁移延伸，以拓宽活动题材的选择范围。例如，可以在开展“有关正多边形的折纸”课题学习后，迁移延伸出以下活动题材：将矩形纸折成正方形或菱形，要求正方形、菱形顶点均位于矩形各条边上，该怎么折？将三角形纸折成菱形，要求菱形顶点均位于三角形各条边上，该怎样折？利用上述具有层次性、逻辑性的活动题材，可以促使学生主动合作交流及探究。其次，可以从日常生活中开发有效的活动题材。例如，在完成“垂径定理”的课堂教学后，可以在活动课中让学生测量生活中常见饮料瓶的内部直径，要求瓶子的下半部分为圆柱体，在瓶内装适量水，随后在水平面放置饮料瓶，并测出水面宽，得出测量结果后告知学生根据垂径定理计算直径。此外，在开发活动题材时可以适当嫁接与融合其他学科的知识，如信息技术、化学及物理等，以便让学生在参与数学活动的过程中互相融合、渗透不同学科的思维模式、学习内容及学习方法等，使活动课具有综合性、实践性的特点[4]。例如，可以将计算机游戏，如“翻硬币”及“汉诺塔”等作为活动题材。
2.选择有效的活动形式
教师应在把握活动课特点、核心教学目标、初中学生学习特点的基础上选择有效的教学形式，保证活动形式可以起到发展数学思维的作用。首先，可以选择讨论课形式，以便培养学生的交流能力。讨论是较为常见的活动课形式，应用讨论活动形式时，教师应组织好活动过程，保证学生在讨论的过程中可以发生思维性碰撞[5]。例如，学习“概率的简单应用”时，可以让学生讨论电脑键盘中英文字母排列顺序、排列规律问题，同时引导学生思考、讨论键盘设计形式与英文字母使用频率之间的联系；再如，在学习“中心对称”时，可以让学生在课堂上讨论轴对称图形与中心对称图形的区别，让学生在讨论活动当中不自觉提升数学能力及素养。其次，可以选择方案设计或数学建模活动形式。应用方案设计活动课有助于激发学生对于数学知识的想象力、创造力。例如，在学习折纸后可以让学生采用折叠纸张的方法设计首饰盒，在设计首饰盒的过程中引导学生关注盒子边长，合理设计折叠盒盖、盒底的方法，保证盒盖边长大于盒底边长。数学建模活动能够增强学生解释抽象数学模型的能力，并促使学生学会在解题当中应用抽象数学模型。例如，可以在活动课中要求学生利用建模法分析“不等式”与“最值”、“距离最短”与“对称性”之间的关系。此外，可以选择应用型活动形式，在寻找生活应用与数学知识契合点的基础上培养缜密性思维。例如，学习“一次函数”后，可以让学生探究话费套餐问题：计时费用为3月/小时，包月套餐最低消费为60元/月，分别表示为函数形式y=3x，y=60，在x<20小时，可以选择计时费用，如x>20，则选择包月套餐较为合理。 3.策划有效的小组活动
活动课多以分组模式进行，为构建有效性活动课，应重视策划有效性小组活动。在策划小组活动时，应遵循多元化学习、异质化分组的原则，小组成员以3名～6名为宜，组员应包括男生、女生，且学习能力应存在差异性[6]。小组活动过程包括三个环节，在任务分配环节，教师需要为学生创设数学问题情境，并进行指导说明；在合作探究环节，允许学生采用多种方式尝试解决教师给出的数学问题，教师则需要在巡视的过程中给予点拨；在交流结论阶段，启发学生总结汇报小组合作成果，学生汇报成果后教师需要进行适当补充。例如，在对“多边形及其内角和”进行教学时，可以按照以下方法策划小组活动。首先，可以利用已经学习过的内角和求法引出新课，让学生对其他内角和求法产生兴趣。其次，在活动课中引导学生动手画出五边形及六边形，采用尺子度量五边形及六边形每个内角的实际度数，根据得到的数据计算内角和，得出计算结果后，让学生在组内讨论内角和的变化规律。在学生进行组内讨论后，可启发学生独立思考在不使用度量法的情况下能否直接求出内角和，独立思考后先在小组内讨论不同的计算方法：在五边形内部任取1点，将五个顶点与该点连接起来，五边形内就会出现五个三角形，随后由180°×5-360°得出540°；在五边形的边上任取1点，将5个顶点与该点连接起来，五边形内就会出现四个三角形，随后由180°×4-180°得出540°。计算出五边形内角和后，可让学生以同样的方法推导其他多边形的外角和、内角和。
4.保证活动指导的有效性
活动课并非单纯传授知识，教师还需要运用有效的活动指导方式激发学生的潜能，让学生可以在数学活动当中充分调动知识储备。首先，教师可以利用现代化的教学设备指导学生开展活动。例如，在对“一次函数的图象”进行教学时，可以指导学生在几何画板上作图，在画图的过程中提醒自变量、函数图形发生的变化，让学生可以在变化的图形中探寻几何规律。在指导数学活动时，可先从简单图像入手，如图1所示的函数图像y=kx+b。
图1
在上图中，沿直线拖动点P时，让学生观察y及x发生了什么变化，y与x之间的关系如何；沿坐标轴拖动点E、F，同时指导学生观察函数式中b及k发生的变化，在k<0及k>0时函数图像位于哪些象限中。在进行上述活动的过程中，教师可以将几何画板作为认知活动的指导工具，学生也能够在动手实验的过程中产生探索、学习函数图像的兴趣[7]。其次，在指导数学活动时，教师应保证学生有自主探究的机会，指导的重点为如何获得知识、应用知识的具体方式，使学生可以在尝试、失败、发现错误及总结经验的过程中不断获得提升。例如，在“有关三角函数的计算”的教学中，可以让学生在活动课中利用测角器、皮尺测量教学大楼的高度，在活动中教师可以先为学生讲解测量要求，随后亲自示范如何正确使用测角器、皮尺，尤其是测量俯角及仰角的方法，避免学生利用皮尺量腰围、身高等，在规范指导的基础上保证活动课有序进行。
5.构建有效的活动互动平台
师生之间、学生之间的有效互动是提升活动课参与程度的基础，因此在数学活动课当中要注重构建有效的互动机制，为活动课营造良好的互动平台。首先，应重视在活动课中创设良好的互动情境，让学生产生互动情趣。例如，在对“正方形”进行教学时，可以假设在校园内一块正方形的空地上需要设置四个花坛，在花坛中种植四种自己喜欢的花，要求四个花坛面积相同，询问学生该如何采用美观且实用的分割法划分空地，并让学生画出正方形的线段分割方案。采用上述方法引出活动课的教学内容，可以增强学生参与活动过程的意识，并积极与同学或教师讨论不同分割方案的实用性及美观性[8]。其次，可以在活动课中让学生解答决策型问题，使学生能够在决策动力的引导下调动创新思维，并学会在互动中得出科学的解题思路与方法。例如，可以让学生在活动课中探究以下问题：某企业共设有甲、乙、丙三个部门，三个部门中的工作人员分别为84人、56人及60人，由于出现经营问题，该企业决定裁员，每个部门的裁员比例相同，经过裁员后企业中的员工为150人，问丙部门在裁员后剩余的员工人数。上述活动涉及到学生将来可能会面临的人才使用、人事安排问题，因此学生在活动中会积极与同学、教师进行互动，以尽快解答问题。假设甲、乙、丙三个部门在裁员后剩下的员工分别为y、x、b，则x= b，且y= b，因此可构建方程b+b（ + ）=150，求方程的解即可。
综上，数学课程渗透着生活痕迹，但理论知识过于严密及抽象，将活动课融入到初中数学的课程体系中，能够降低教学难度。为了能够开展有效的活动课，教师应注意了解学生学习能力的差异性，运用多变性的活动课模式，避免活动课出现低效或无效问题，贯彻落实课程改革与素质教育要求。
参考文献：
[1]陈京军，吴鹏，刘华山.初中生数学成绩、数学学业能力自我概念与数学学业情绪的关系[J].心理科学，2014，37（2）.
[2]綦春霞，张新颜，王瑞霖.八年级学生数学学业水平的现状及其影响因素研究——以三地测试为例[J].教育学报，2015，11（2）.
[3]黄倩，王光明.数学课堂追问的类型及特征——基于顾沛先生对“电话计费问题”课例的点评[J].教育科学研究，2015（2）.
[4]杜宵丰，吝孟蔚，黄迪.八年级学生数学能力测评及教学建议——基于八万名学生几何典型错例分析[J].教育测量与评价（理论版），2014（12）.
[5]黄小瑞，占盛丽.家庭作业及课外补习对学生数学焦虑的影响——中国上海与芬兰的比较[J].全球教育展望，2015，44（12）.
[6]郭衎，曹一鸣，王立东.教师信息技术使用对学生数学学业成绩的影响——基于三个学区初中教师的跟踪研究[J].教育研究，2015（1）.
[7]李清，李淑文.中小学数学教师教育的内容和方式——美国《教师的数学教育Ⅱ》介绍及启示[J].外国中小学教育，2014（10）.
[8]魏雪峰，崔光佐，徐连荣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究[J].电化教育研究，2014（8）.