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摘要:本文从应用数学的形成、发展、学科性质等方面介绍应用数学。应用数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养人的数学思维能力。
关键词:应用数学 数学思维
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(b)-0000-00
数学是使科学和技术取得重大进展的一个重要因素，它奠定了现代科学和高新技术发展的基础。数学的研究分为两个方面，一是充实和扩展这个学科的核心领域，即纯粹数学；二是以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，或创造各种提出和解决问题的技巧与方法，即应用数学。
1 应用数学的形成与发展
传统的数学分为“纯数学”与“可应用的数学”。纯数学如微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学和运筹学等都算在可应用的数学范围内。另一类则“数学的应用”。物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学应用为工具，创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题，这就是数学的应用。
20世纪以前没有“应用数学’这一名词。大数学家如高斯、欧拉等都是既研究纯数学，又实践应用数学。17世纪以来，社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。比如，牛顿从物理学需要发明了微积分，第谷布拉赫用数学方法发现了海王星；蒸汽机的发明推动了运动学和热力学的发展，也促使数学分析学走向新的高峰；电磁学的基本规律是用微分方程写的。在二次大战前后，由于航空工业的发展以及飞机在战争中的重要性，高等数学开始大量应用在力学及其它工程方面，促成了应用力学与应用数学的发展。在40、50年代，应用数学的主要研讨内容是力学，大多数应用数学家的背景也不是数学，所以“应用”的性质是很强的。60年代以后情况就有些改变，高等数学的应用范围愈来愈广，不但物理学、工程、化学、天文、地理、生物、医学在应用高等数学，甚至经济学、语言学也开始应用相当多的高等数学，应用数学因此得到发展。
在技术信息飞速发展知识爆炸的时代里，应用数学在不断地迅猛发展。20世纪中期以来，喷气机和航天器的制造和导航，CT扫描的医疗设备，组织大规模战争的运筹方案，本质上都是数学技术。在当代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分。一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去，一些数学原理已成为人们必备知识：如面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社会生活中常见名词；再如人口增长率、生产统计图、股票趋势图等也不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而象储蓄、债券、保险、面积、体积计算（估算）、购物决策等也成为人们在现实生活中经常接触问题。所以，未来的公民——现在的学生，必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，这一切都使应用问题呈现于数学教育教学过程中。
2 应用数学的学科性质
应用数学是不同于纯数学的一门独立的基础学科。在这个领域里，应用数学家们希望揭示出自然界和社会中所观察到的实际问题的规律，纯数学家们则从数学本身的抽象问题中寻找定量及原理，并論证结果。因此，应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者有交叉，相辅相成，但并不互相隶属。
应用数学也不同于经验科学，它们相同之处在于研究的动机和目的都是认识和理解科学事实和真实世界的各种现象，区别则在于经验科学的方法是观察和实验，应用数学的方法是数学模型和它的求解、求证。但二者都重视寻求简单的基本原理。经验科学是应用数学的核心，而逻辑架构是纯数学的核心，它们都从属于数学科学，它们的本质区别在于价值判断的标准不同，实验验证在应用数学起着举足轻重的作用。
应用数学不等同于实用数学，实用数学的主要目的是满足社会上的需要，如计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，帮助解决服务对象提出的数学问题，它所注重的是数学的方法，注重方法的改进或提高；应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，即服务于基础科学，又服务于应用科学。
综上所述：应用数学是一门独立的学科，它有自己研究问题的态度、方法和思维模式，也有自己的教育理念和方法。
3 应用数学思维素质的培养
《论语》中说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，应用数学的治学精神可用这句话来表明。如果只学习了数学的知识而不思考发挥知识的作用，就会产生迷茫；如果只思考如何解决实际问题却不学习知识，就会碰壁。应用数学用数学的方法推动经验科学和工程学的发展，同时又不断刺激对新数学的需要，为纯数学提出新的问题，这就是应用数学的双重性。
因此，大学应用数学课程体系应该包括如下内容：第一，纯数学知识；第二，培育学生对应用数学态度；第三，培养常用的工作能力，即培养应用数学的方法；第四，学科全貌介绍，即概述课程，让学生了解整个学科的全貌；第五，对学科某一分支深入地了解。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。” 如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。如在教学中，我曾给学生介绍过“物体在空气中的冷却问题”：物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比。如果空气的温度为20℃，一物体在20min内由100℃冷却至60℃，问在多长时间内物体的温度冷却至30℃？如何从数学角度去解决这个问题呢？
我们可以借助于不定积分来解决上述这个问题。我们用T表示温度，用t表示时间，由题意可知：℃ ℃；
因为冷却速度与物体和空气的温差成正比（服从冷却定律），所以有，可变形为，两端积分即有，积分完成后有；分别将℃ ℃代入上式，得；所以有；将代入上式，解出，即物体冷却至30℃需要1h。学生对这样类的实际问题进一步探究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
关键词:应用数学 数学思维
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(b)-0000-00
数学是使科学和技术取得重大进展的一个重要因素，它奠定了现代科学和高新技术发展的基础。数学的研究分为两个方面，一是充实和扩展这个学科的核心领域，即纯粹数学；二是以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，或创造各种提出和解决问题的技巧与方法，即应用数学。
1 应用数学的形成与发展
传统的数学分为“纯数学”与“可应用的数学”。纯数学如微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学和运筹学等都算在可应用的数学范围内。另一类则“数学的应用”。物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学应用为工具，创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题，这就是数学的应用。
20世纪以前没有“应用数学’这一名词。大数学家如高斯、欧拉等都是既研究纯数学，又实践应用数学。17世纪以来，社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。比如，牛顿从物理学需要发明了微积分，第谷布拉赫用数学方法发现了海王星；蒸汽机的发明推动了运动学和热力学的发展，也促使数学分析学走向新的高峰；电磁学的基本规律是用微分方程写的。在二次大战前后，由于航空工业的发展以及飞机在战争中的重要性，高等数学开始大量应用在力学及其它工程方面，促成了应用力学与应用数学的发展。在40、50年代，应用数学的主要研讨内容是力学，大多数应用数学家的背景也不是数学，所以“应用”的性质是很强的。60年代以后情况就有些改变，高等数学的应用范围愈来愈广，不但物理学、工程、化学、天文、地理、生物、医学在应用高等数学，甚至经济学、语言学也开始应用相当多的高等数学，应用数学因此得到发展。
在技术信息飞速发展知识爆炸的时代里，应用数学在不断地迅猛发展。20世纪中期以来，喷气机和航天器的制造和导航，CT扫描的医疗设备，组织大规模战争的运筹方案，本质上都是数学技术。在当代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分。一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去，一些数学原理已成为人们必备知识：如面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社会生活中常见名词；再如人口增长率、生产统计图、股票趋势图等也不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而象储蓄、债券、保险、面积、体积计算（估算）、购物决策等也成为人们在现实生活中经常接触问题。所以，未来的公民——现在的学生，必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，这一切都使应用问题呈现于数学教育教学过程中。
2 应用数学的学科性质
应用数学是不同于纯数学的一门独立的基础学科。在这个领域里，应用数学家们希望揭示出自然界和社会中所观察到的实际问题的规律，纯数学家们则从数学本身的抽象问题中寻找定量及原理，并論证结果。因此，应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者有交叉，相辅相成，但并不互相隶属。
应用数学也不同于经验科学，它们相同之处在于研究的动机和目的都是认识和理解科学事实和真实世界的各种现象，区别则在于经验科学的方法是观察和实验，应用数学的方法是数学模型和它的求解、求证。但二者都重视寻求简单的基本原理。经验科学是应用数学的核心，而逻辑架构是纯数学的核心，它们都从属于数学科学，它们的本质区别在于价值判断的标准不同，实验验证在应用数学起着举足轻重的作用。
应用数学不等同于实用数学，实用数学的主要目的是满足社会上的需要，如计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，帮助解决服务对象提出的数学问题，它所注重的是数学的方法，注重方法的改进或提高；应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，即服务于基础科学，又服务于应用科学。
综上所述：应用数学是一门独立的学科，它有自己研究问题的态度、方法和思维模式，也有自己的教育理念和方法。
3 应用数学思维素质的培养
《论语》中说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，应用数学的治学精神可用这句话来表明。如果只学习了数学的知识而不思考发挥知识的作用，就会产生迷茫；如果只思考如何解决实际问题却不学习知识，就会碰壁。应用数学用数学的方法推动经验科学和工程学的发展，同时又不断刺激对新数学的需要，为纯数学提出新的问题，这就是应用数学的双重性。
因此，大学应用数学课程体系应该包括如下内容：第一，纯数学知识；第二，培育学生对应用数学态度；第三，培养常用的工作能力，即培养应用数学的方法；第四，学科全貌介绍，即概述课程，让学生了解整个学科的全貌；第五，对学科某一分支深入地了解。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。” 如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。如在教学中，我曾给学生介绍过“物体在空气中的冷却问题”：物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比。如果空气的温度为20℃，一物体在20min内由100℃冷却至60℃，问在多长时间内物体的温度冷却至30℃？如何从数学角度去解决这个问题呢？
我们可以借助于不定积分来解决上述这个问题。我们用T表示温度，用t表示时间，由题意可知：℃ ℃；
因为冷却速度与物体和空气的温差成正比（服从冷却定律），所以有，可变形为，两端积分即有，积分完成后有；分别将℃ ℃代入上式，得；所以有；将代入上式，解出，即物体冷却至30℃需要1h。学生对这样类的实际问题进一步探究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。