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摘要：遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的搜索型优化算法，具有较高的鲁棒性和较好的收敛性，因此在电力系统无功优化方面得到了广泛的应用。本文针对简单遗传算法存在“早熟”现象以及收敛速度比较慢的缺点，提出了一种改进的遗传算法，通过改变发电机机端电压、容性无功补偿容量和可调变压器分接头位置，使系统的网损比简单遗传算法有所下降。并且通过对IEEE14节点系统进行无功优化运算，验证算法的有效性。
关键词：电力系统；无功优化；遗传算法
0 引言
随着我国的国民经济与电力工业的飞速发展，全国的发电装机容量以及各行各业对电力需求都以前所未有的速度在增长，同时也对电能质量提出了更高的要求。因此电力系统的安全、经济、稳定运行愈发重要。而电力系统无功优化既是保证系统安全、稳定、经济运行的一种有效手段，同时也是有效降低系统网络损耗，改善电压质量水平的重要措施。但是，无功优化是一个多变量、多约束、非线性的混合非线性规划问题，其操作变量既有连续变量又有离散变量，优化过程也十分复杂。传统的优化算法有线性规划、非线性规划、动态规划和混合整数规划等。这些算法都有一定的优越性和适应性，并已成功解决了电力系统无功优化的许多问题，但是由于它们都是单路径寻优模式，故难以给出全局最优解，这是传统的优化算法所无法克服的弊端。
遗传算法作为一种人工智能算法，把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论中来，是一种全新的随机搜索优化方法，与传统方法相比，具有较高的鲁棒性和较好的收敛性，因此在电力系统无功优化方面得到了广泛的应用。
1 电力系统无功优化的数学模型
电力系统无功优化的基本思路是在电力系统的有功负荷、有功电源及有功潮流分布已经确定的情况下，通过改变发电机机端电压、容性无功补偿容量和可调变压器分接头位置，降低有功网损 并保持最好的电压水平。其数学模型包括目标函数、功率约束方程和变量约束条件。
1.1 目标函数
电力系统无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低系统运行时的有功网损，并保持最好的电压水平，因此，本文采用的目标函数是有功网损最小。
其中：
式（1）中，式中， f 为目标函数， 即适应度函数；PL 为有功网损；V i 为PV 节点i 的电压；Qi 为发电机节点i 的无功出力；V imax ，V imin 为PV 节点i的电压最大、最小值；Qimax ， Qimin 为发电机节点i 的无功最大、最小出力；右端第一项为有功网损；第二项为对PQ节点电压幅值越限的惩罚项；第三项为发电机无功出力越限的惩罚项。其中I为系统PQ节点的集合，h1为对PQ节点电压越限进行惩罚的罚因子，II为系统发电机节点的集合，h2为对发电机无功越限进行惩罚的罚因子。
1.2 功率约束方程
式中（2）， Pi ， Qi 为节点i的注入有功和无功；Vi和 Vj为节点i 、j的电压幅值；Gij ， Bij 和ij 为节点i 、j之间的电导、电纳和相角差；k表示所有与节点i相连的节点集合。
1.3 变量约束条件
在无功优化中一般选取发电机端电压Vg，容性无功补偿容量Qc和可调变压器分接头T作为控制变量，而选取发电机无功出力Qg和节点电压幅值Vd作为状态变量。
控制变量的约束如下：
式中， Vgimax，Vgimin为节点电压的上下限；Qcimax，Qcimin 为发电机无功输出的上下限；Timax，Timin为变压器变比的上下限。
状态变量的约束如下：
式中，Qgimax ，Qgimin 为并联补偿电容量的上下限；Vdimax，Vdimin为发电机机断电压的上下限。
2 遗传算法的改进及在电力系统无功优化的应用
遗传算法应用于无功优化，即是在电力系统运行环境下根据系统原始数据产生初始种群，然后对变量进行编码，再通过选择、交叉、变异等遗传操作产生新一代更为优秀的个体。经过逐代遗传，得到趋于最优的一组原问题的解。但是因为简单遗传算法存在“早熟”现象以及收敛速度慢的缺点，需要在简单遗传算法的基础上加以改进，以满足无功优化中的精度及实时性要求。同时为了便于对遗传操作进行改进，本文采用了25位二进制编码方法对染色体进行编码。
2.1 交叉率和变异率的改进
简单遗传算法的交叉概率Pc和变异概率Pm在算法的初始阶段就已确定，不会随着群体的变化而变化。因此，当群体进化到某些个体在群体中占据统治地位时，初始设置的Pc和Pm可能就不容易使这些个体产生变化或变化很小，从而使得算法陷入局部最优，出现“早熟”现象，同时使算法的收敛速度变慢。
因此，本文针对简单遗传算法这一不足，提出了一种改进的遗传算法，使得交叉概率Pc和变异概率Pm随着群体的不断进化而进行自适应调整。在遗传迭代初期，交叉率应该比较大，变异率应比较小，以确保计算过程的平稳进行。在迭代后期，种群趋于稳定，这时候交叉作用发生概率可降低，而变异作用发生概率应给的大一些，以便有机会跳出局部最优解，进入新的搜索空间。这里交叉概率Pc和变异概率Pm的具体定义如下式所示：
式（1）、式（2）中：Nc为种群的初始交叉率；Nm为种群的初始变异率；pcf为交叉率的调整值；pmf为变异率的调整值；fmax 为种群中的最大适应值；fmin 为种群中的最小适应值；favg 为种群中的平均适应值。s定义为种群的相似系数，0s×（fmax—favg）或者（fmax—fmin）/2>s×（favg—fmin）时，则认为种群个体相似，pc和pm进行自适应调整。不满足该条件时，则种群不近似，pc和pm保持初值。
2.2改进遗传算法在电力系统无功优化中的应用
根据无功优化的实际情况，将上述改进的遗传算法应用于电力系统无功优化中，算法的流程图如图1所示。 3 算例分析
为了验证改进后的遗传算法的有效性，本文利用改进后的算法对IEEE14节点系统进行无功优化，并与简单遗传算法的优化结果作比较。IEEE14节点标准测试系统有3台变压器， 5 台发电机， 1个补偿电容器。节点电压的上下限为1.10 和0.95（标幺值），设机端电压的调节是离散的，其调节步长为0.01。有载调压变压器变比的上下限分别为1.1和 0.9，设有 10个分接头， 即其调节步长为2%。无功补偿装置的补偿电容上限为0.5， 步长为0.1。选取基准功率100MW。
各遗传算法的参数为：简单遗传算法，种群规模为50，进化代数为50，交叉率pc=0.6，变异率pm=0.01；改进遗传算法，种群规模为50，进化代数为50，初始交叉率Nc=0.6，初始变异率Nm=0.01，交叉率调整值pcf=0.3，变异率调整值pmf=0.005，s=15，c=10，m=10。简单遗传算法和改进遗传算法的无功优化结果比较如表1所示。
从表中可以看出，本文的改进遗传算法无论是网损最大值、网损最小、网损平均值以及平均收敛代数都比简单遗传算法更优，改进的遗传算法比标准遗传算法具有更好的收敛特性。
4 结论
本文首先对电力系统进行无功优化的过程做了基本介绍，针对无功优化的问题，提出了一种改进的遗传算法，采用自适应调整的交叉率和变异率，通过与传统遗传算法相比较，表明了改进的遗传算法可以克服简单遗传算法“早熟”以及收敛速度慢的缺点，扩大了寻优范围，改进后的遗传算法在电力系统无功优化有一定的参考价值。
参考文献
[1] Long WANG ，Tong—guang WANG，Yuan LUO. Improved non—dominated sorting genetic algorithm （NSGA）—II in multi—objective optimization studies of wind turbine blades[J]. Applied Mathematics and Mechanics，2011，32（6）：739—748.
[2]Li Pengyun， Zhou Huamin. Reactive Power Optimization of Power System Based on an Impoved PSO Algorithm [C]. 2010 3rd International Conference on power electronics and intelligent transportation system，2010：23—26.
[3]刘方，颜伟，David C.Yu.基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略[J].中国电机工程学报，2005，25（15）：67—72.
[4]向铁元，周青山，李富鹏，等.小生境遗传算法在无功优化中的应用研究[J].中国电机工程学报，2005，25（17）：48—51.
[5] 李岩，苑薇薇，黄金磊. 电力系统无功优化算法研究[J]. 东北电力技术，2011，3：34—36.
[6]张雪霞. 智能优化算法及其在电力系统无功优化中的应用研究[D].西南交通大学博士论文，2011.
[7] 黄伟，刘明波，赖永生. 求解动态无功优化问题的解耦算法[J]. 电力系统及其自动化学报，2010，22（5）：31—35.
作者简介：林周泉，男，汉族，浙江温州人，1988年2月出生，在读硕士研究生，研究方向为电力系统及其自动化。
关键词：电力系统；无功优化；遗传算法
0 引言
随着我国的国民经济与电力工业的飞速发展，全国的发电装机容量以及各行各业对电力需求都以前所未有的速度在增长，同时也对电能质量提出了更高的要求。因此电力系统的安全、经济、稳定运行愈发重要。而电力系统无功优化既是保证系统安全、稳定、经济运行的一种有效手段，同时也是有效降低系统网络损耗，改善电压质量水平的重要措施。但是，无功优化是一个多变量、多约束、非线性的混合非线性规划问题，其操作变量既有连续变量又有离散变量，优化过程也十分复杂。传统的优化算法有线性规划、非线性规划、动态规划和混合整数规划等。这些算法都有一定的优越性和适应性，并已成功解决了电力系统无功优化的许多问题，但是由于它们都是单路径寻优模式，故难以给出全局最优解，这是传统的优化算法所无法克服的弊端。
遗传算法作为一种人工智能算法，把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论中来，是一种全新的随机搜索优化方法，与传统方法相比，具有较高的鲁棒性和较好的收敛性，因此在电力系统无功优化方面得到了广泛的应用。
1 电力系统无功优化的数学模型
电力系统无功优化的基本思路是在电力系统的有功负荷、有功电源及有功潮流分布已经确定的情况下，通过改变发电机机端电压、容性无功补偿容量和可调变压器分接头位置，降低有功网损 并保持最好的电压水平。其数学模型包括目标函数、功率约束方程和变量约束条件。
1.1 目标函数
电力系统无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低系统运行时的有功网损，并保持最好的电压水平，因此，本文采用的目标函数是有功网损最小。
其中：
式（1）中，式中， f 为目标函数， 即适应度函数；PL 为有功网损；V i 为PV 节点i 的电压；Qi 为发电机节点i 的无功出力；V imax ，V imin 为PV 节点i的电压最大、最小值；Qimax ， Qimin 为发电机节点i 的无功最大、最小出力；右端第一项为有功网损；第二项为对PQ节点电压幅值越限的惩罚项；第三项为发电机无功出力越限的惩罚项。其中I为系统PQ节点的集合，h1为对PQ节点电压越限进行惩罚的罚因子，II为系统发电机节点的集合，h2为对发电机无功越限进行惩罚的罚因子。
1.2 功率约束方程
式中（2）， Pi ， Qi 为节点i的注入有功和无功；Vi和 Vj为节点i 、j的电压幅值；Gij ， Bij 和ij 为节点i 、j之间的电导、电纳和相角差；k表示所有与节点i相连的节点集合。
1.3 变量约束条件
在无功优化中一般选取发电机端电压Vg，容性无功补偿容量Qc和可调变压器分接头T作为控制变量，而选取发电机无功出力Qg和节点电压幅值Vd作为状态变量。
控制变量的约束如下：
式中， Vgimax，Vgimin为节点电压的上下限；Qcimax，Qcimin 为发电机无功输出的上下限；Timax，Timin为变压器变比的上下限。
状态变量的约束如下：
式中，Qgimax ，Qgimin 为并联补偿电容量的上下限；Vdimax，Vdimin为发电机机断电压的上下限。
2 遗传算法的改进及在电力系统无功优化的应用
遗传算法应用于无功优化，即是在电力系统运行环境下根据系统原始数据产生初始种群，然后对变量进行编码，再通过选择、交叉、变异等遗传操作产生新一代更为优秀的个体。经过逐代遗传，得到趋于最优的一组原问题的解。但是因为简单遗传算法存在“早熟”现象以及收敛速度慢的缺点，需要在简单遗传算法的基础上加以改进，以满足无功优化中的精度及实时性要求。同时为了便于对遗传操作进行改进，本文采用了25位二进制编码方法对染色体进行编码。
2.1 交叉率和变异率的改进
简单遗传算法的交叉概率Pc和变异概率Pm在算法的初始阶段就已确定，不会随着群体的变化而变化。因此，当群体进化到某些个体在群体中占据统治地位时，初始设置的Pc和Pm可能就不容易使这些个体产生变化或变化很小，从而使得算法陷入局部最优，出现“早熟”现象，同时使算法的收敛速度变慢。
因此，本文针对简单遗传算法这一不足，提出了一种改进的遗传算法，使得交叉概率Pc和变异概率Pm随着群体的不断进化而进行自适应调整。在遗传迭代初期，交叉率应该比较大，变异率应比较小，以确保计算过程的平稳进行。在迭代后期，种群趋于稳定，这时候交叉作用发生概率可降低，而变异作用发生概率应给的大一些，以便有机会跳出局部最优解，进入新的搜索空间。这里交叉概率Pc和变异概率Pm的具体定义如下式所示：
式（1）、式（2）中：Nc为种群的初始交叉率；Nm为种群的初始变异率；pcf为交叉率的调整值；pmf为变异率的调整值；fmax 为种群中的最大适应值；fmin 为种群中的最小适应值；favg 为种群中的平均适应值。s定义为种群的相似系数，0
2.2改进遗传算法在电力系统无功优化中的应用
根据无功优化的实际情况，将上述改进的遗传算法应用于电力系统无功优化中，算法的流程图如图1所示。 3 算例分析
为了验证改进后的遗传算法的有效性，本文利用改进后的算法对IEEE14节点系统进行无功优化，并与简单遗传算法的优化结果作比较。IEEE14节点标准测试系统有3台变压器， 5 台发电机， 1个补偿电容器。节点电压的上下限为1.10 和0.95（标幺值），设机端电压的调节是离散的，其调节步长为0.01。有载调压变压器变比的上下限分别为1.1和 0.9，设有 10个分接头， 即其调节步长为2%。无功补偿装置的补偿电容上限为0.5， 步长为0.1。选取基准功率100MW。
各遗传算法的参数为：简单遗传算法，种群规模为50，进化代数为50，交叉率pc=0.6，变异率pm=0.01；改进遗传算法，种群规模为50，进化代数为50，初始交叉率Nc=0.6，初始变异率Nm=0.01，交叉率调整值pcf=0.3，变异率调整值pmf=0.005，s=15，c=10，m=10。简单遗传算法和改进遗传算法的无功优化结果比较如表1所示。
从表中可以看出，本文的改进遗传算法无论是网损最大值、网损最小、网损平均值以及平均收敛代数都比简单遗传算法更优，改进的遗传算法比标准遗传算法具有更好的收敛特性。
4 结论
本文首先对电力系统进行无功优化的过程做了基本介绍，针对无功优化的问题，提出了一种改进的遗传算法，采用自适应调整的交叉率和变异率，通过与传统遗传算法相比较，表明了改进的遗传算法可以克服简单遗传算法“早熟”以及收敛速度慢的缺点，扩大了寻优范围，改进后的遗传算法在电力系统无功优化有一定的参考价值。
参考文献
[1] Long WANG ，Tong—guang WANG，Yuan LUO. Improved non—dominated sorting genetic algorithm （NSGA）—II in multi—objective optimization studies of wind turbine blades[J]. Applied Mathematics and Mechanics，2011，32（6）：739—748.
[2]Li Pengyun， Zhou Huamin. Reactive Power Optimization of Power System Based on an Impoved PSO Algorithm [C]. 2010 3rd International Conference on power electronics and intelligent transportation system，2010：23—26.
[3]刘方，颜伟，David C.Yu.基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略[J].中国电机工程学报，2005，25（15）：67—72.
[4]向铁元，周青山，李富鹏，等.小生境遗传算法在无功优化中的应用研究[J].中国电机工程学报，2005，25（17）：48—51.
[5] 李岩，苑薇薇，黄金磊. 电力系统无功优化算法研究[J]. 东北电力技术，2011，3：34—36.
[6]张雪霞. 智能优化算法及其在电力系统无功优化中的应用研究[D].西南交通大学博士论文，2011.
[7] 黄伟，刘明波，赖永生. 求解动态无功优化问题的解耦算法[J]. 电力系统及其自动化学报，2010，22（5）：31—35.
作者简介：林周泉，男，汉族，浙江温州人，1988年2月出生，在读硕士研究生，研究方向为电力系统及其自动化。