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摘 要:在初中数学教学中,为了培养学生的创造性思维,应依据课程标准,充分尊重学生的独立思考精神,尽量鼓励他们探索问题、自己得出结论,支持他们大胆怀疑、勇于创新。
关键词 初中数学 观察 猜想 质疑 统摄 创造性思维
数学是一门基础学科,具有严密的逻辑性和抽象性。在初中数学教学中,要遵循新课程标准,用科学的教学方法,激发学生的求知欲望,培养学生的创造性思维。所谓创造性思维,是指带有创见的思维。通过这一思维,不仅能揭露客观事物的本质、内在联系,而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说,是指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识,对数学问题的系统阐述,对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”,提出有一定价值的新见解等,均可视如学生的创造性思维成果,它具有独创性、求异性、联想性、灵活性、综合性特征。
一、注重发展学生的观察力,是培养学生创造性思维的基础
观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮。观察得深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解,而要深刻观察、去伪存真,这不但能为最终解决问题奠定基础,而且,也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。
例1:求lgtg1°·lgtg2°·…lgtg89°的值。
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移,这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性,而深刻地观察、细致地分析,克服了这种思维弊端,形成了自己有创见的思维模式。在这里,我们可以引导学生深入观察,发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象,并不能帮助解题,突破这种定势的干扰,最终发现题中隐含的条件lgtg45°=0这个关键点,从而能迅速地得出问题的答案。
二、提高学生的猜想能力,是培养学生创造性思维的关键
例2:在直线l上同侧有C、D两点,在直线l上要求找出一点M,使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出,这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动,并随时观察∠α的变化,可发现:开始时张角极小,随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点M0,它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识,便可进一步猜想:过C、D两点所作圆与直线l相切,切点M0即为所求。然而,过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好的培养。
三、练就学生的质疑思维能力,是培养学生创造性思维的重点
例3:在讲授反正弦函数时,教者可以这样安排讲授:
1.对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数?为什么?
2.在(-∞,+∞)上,正弦函数y=sinx不存在反函数,那么我们本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢?
3.为了使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应,这某一区间如何寻找?怎样的区间是最佳区间?为什么?
讲授反余弦函数y=cosx时,在完成了上述同样的三个步骤后,我们可向学生提出第四个问题:
4.反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别?造成这些区别的主要原因是什么?学习中应该怎样注意这些区别?
通过这一系列的问题质疑,使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。在数学教学中为练就与提高学生的质疑能力,我们要特别重视题解教学,一方面可以通过错题错解,让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面,可以给出组合的选择题,让学生进行是非判断;再一方面,可以巧妙提出某命题,指出若正确请证明,若不正确请举反例,提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、训练学生的统摄能力,是培养学生创造性思维保证
思维的统摄能力,即辩证思维能力。在数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性等存在形式统一起来作多方探讨。这里,特别是在数学解题教学中,我们要教育学生不能单纯地依靠定义、定理,而是吸收另一些习题的启示,拓宽思维的广度;在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结,培养学生的思维统摄能力。
例4:设a是自然数,但a不是5的倍数,求证:a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解,许多学生往往很难走下去。这时,我们可以引导学生进行深入的分析,努力寻找其它切实可行的办法。在这里,思维的统摄能力很重要。本题最优化的解法莫过于将a1992写成(a4)498的形式,对a进行奇偶性的讨论:a为奇数时必为1;a为偶数时,个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知,灵感的产生,是思维统摄的必然结果。所以说,当我们引导学生站到知识结构的至高点时,他们就能把握问题的脉络,他们的思维就能够闪耀出创造性的火花!
关键词 初中数学 观察 猜想 质疑 统摄 创造性思维
数学是一门基础学科,具有严密的逻辑性和抽象性。在初中数学教学中,要遵循新课程标准,用科学的教学方法,激发学生的求知欲望,培养学生的创造性思维。所谓创造性思维,是指带有创见的思维。通过这一思维,不仅能揭露客观事物的本质、内在联系,而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说,是指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识,对数学问题的系统阐述,对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”,提出有一定价值的新见解等,均可视如学生的创造性思维成果,它具有独创性、求异性、联想性、灵活性、综合性特征。
一、注重发展学生的观察力,是培养学生创造性思维的基础
观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮。观察得深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解,而要深刻观察、去伪存真,这不但能为最终解决问题奠定基础,而且,也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。
例1:求lgtg1°·lgtg2°·…lgtg89°的值。
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移,这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性,而深刻地观察、细致地分析,克服了这种思维弊端,形成了自己有创见的思维模式。在这里,我们可以引导学生深入观察,发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象,并不能帮助解题,突破这种定势的干扰,最终发现题中隐含的条件lgtg45°=0这个关键点,从而能迅速地得出问题的答案。
二、提高学生的猜想能力,是培养学生创造性思维的关键
例2:在直线l上同侧有C、D两点,在直线l上要求找出一点M,使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出,这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动,并随时观察∠α的变化,可发现:开始时张角极小,随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点M0,它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识,便可进一步猜想:过C、D两点所作圆与直线l相切,切点M0即为所求。然而,过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好的培养。
三、练就学生的质疑思维能力,是培养学生创造性思维的重点
例3:在讲授反正弦函数时,教者可以这样安排讲授:
1.对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数?为什么?
2.在(-∞,+∞)上,正弦函数y=sinx不存在反函数,那么我们本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢?
3.为了使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应,这某一区间如何寻找?怎样的区间是最佳区间?为什么?
讲授反余弦函数y=cosx时,在完成了上述同样的三个步骤后,我们可向学生提出第四个问题:
4.反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别?造成这些区别的主要原因是什么?学习中应该怎样注意这些区别?
通过这一系列的问题质疑,使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。在数学教学中为练就与提高学生的质疑能力,我们要特别重视题解教学,一方面可以通过错题错解,让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面,可以给出组合的选择题,让学生进行是非判断;再一方面,可以巧妙提出某命题,指出若正确请证明,若不正确请举反例,提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、训练学生的统摄能力,是培养学生创造性思维保证
思维的统摄能力,即辩证思维能力。在数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性等存在形式统一起来作多方探讨。这里,特别是在数学解题教学中,我们要教育学生不能单纯地依靠定义、定理,而是吸收另一些习题的启示,拓宽思维的广度;在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结,培养学生的思维统摄能力。
例4:设a是自然数,但a不是5的倍数,求证:a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解,许多学生往往很难走下去。这时,我们可以引导学生进行深入的分析,努力寻找其它切实可行的办法。在这里,思维的统摄能力很重要。本题最优化的解法莫过于将a1992写成(a4)498的形式,对a进行奇偶性的讨论:a为奇数时必为1;a为偶数时,个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知,灵感的产生,是思维统摄的必然结果。所以说,当我们引导学生站到知识结构的至高点时,他们就能把握问题的脉络,他们的思维就能够闪耀出创造性的火花!