论文部分内容阅读
那天,我刚进家门,只见隔壁小吴正眼巴巴地等着我。
小吴今年刚进初一,在代数上只要有困惑就来找我这个高中生,我也大包大揽,每次都让他满意而归。这次困扰小吴的是一道思考题:题中画出了一张图,这是个大大的等腰直角三角形,三角形内又填满了大大小小的正方形和四个斜线阴影三角形(图1)。
我不禁哑然失笑说:“这是什么怪图?这打的是什么哑谜啊!”
小吴忙说:“求求你啦,它问的是这四个斜线阴影三角形的总面积呢。而给的条件只有一个,就是AB=BC=8cm。我苦思苦想半天,也没想出个头绪来!”
我装腔作势地说:“得啦,先放一放,等我晚上抽点时间再回答你。”
其实我是缓兵之计,因为这道题实在有点歪门邪道,连我也不知道它葫芦里卖的是什么药!你想,已知的条件这么少,图又是那么复杂,称得上是神仙难下手呢!有什么取巧办法呢?
有了!这般这般……
吃过晚饭,小吴又来了。我拿出图1对他说:“看好。你只要假定最小的正方形边长是单位1,或者干脆就称为1份。这种最小的正方形在图1的最下面不是有两个吗?那么在它们上面那个较大的正方形边长应该是几呢?”
“那当然是2啦!”小吴脱口而出。
“那么在它们左面更大的正方形的边长呢?……”
就这样,我引导小吴一步一步地算出了不少正方形的边长(图2):
有的是3,有的是6,有的是5,同时也算出最底下那个斜线三角形的直角边相当于9份。小吴若有所悟,真是一点就通。他居然又独立推算出了上面不少正方形的边长分别是4、3和7,把这些边长一一写在正方形里面。不一会,他就得出了另外三个斜线三角形的边长分别是4份、4份和7份,如图3所示:
小吴得意地说:“敢情这里玩的是一环套一环的把戏呀!直角三角形的面积我会算,不就是把两个直角边长相乘再除以2吗?”
当下他就想去算,可我提醒他说:“不行吧?你现在知道的直角边长只是一个设定的份数,并不是以厘米为单位的实数呢。”
小吴敲了一下脑瓜,直骂自己太浑,于是他又从图1中看出AB相当于7 7 4 6=24份,再从AB=8cm得出每份就是8/24=1/3(cm)。最后才列出了全部三角形面积的计算式是:
(7/3)×7/3 4/3×4/3 4/3×4/3 9/3×9/3)×2=9(cm2)。
小吴着实松了一口气:“原来答案就9cm2啊!我怎么想不到呢?”
我在送他出门时给了他一句格言:“从大处着眼,从小处着手!”
小吴今年刚进初一,在代数上只要有困惑就来找我这个高中生,我也大包大揽,每次都让他满意而归。这次困扰小吴的是一道思考题:题中画出了一张图,这是个大大的等腰直角三角形,三角形内又填满了大大小小的正方形和四个斜线阴影三角形(图1)。
我不禁哑然失笑说:“这是什么怪图?这打的是什么哑谜啊!”
小吴忙说:“求求你啦,它问的是这四个斜线阴影三角形的总面积呢。而给的条件只有一个,就是AB=BC=8cm。我苦思苦想半天,也没想出个头绪来!”
我装腔作势地说:“得啦,先放一放,等我晚上抽点时间再回答你。”
其实我是缓兵之计,因为这道题实在有点歪门邪道,连我也不知道它葫芦里卖的是什么药!你想,已知的条件这么少,图又是那么复杂,称得上是神仙难下手呢!有什么取巧办法呢?
有了!这般这般……
吃过晚饭,小吴又来了。我拿出图1对他说:“看好。你只要假定最小的正方形边长是单位1,或者干脆就称为1份。这种最小的正方形在图1的最下面不是有两个吗?那么在它们上面那个较大的正方形边长应该是几呢?”
“那当然是2啦!”小吴脱口而出。
“那么在它们左面更大的正方形的边长呢?……”
就这样,我引导小吴一步一步地算出了不少正方形的边长(图2):
有的是3,有的是6,有的是5,同时也算出最底下那个斜线三角形的直角边相当于9份。小吴若有所悟,真是一点就通。他居然又独立推算出了上面不少正方形的边长分别是4、3和7,把这些边长一一写在正方形里面。不一会,他就得出了另外三个斜线三角形的边长分别是4份、4份和7份,如图3所示:
小吴得意地说:“敢情这里玩的是一环套一环的把戏呀!直角三角形的面积我会算,不就是把两个直角边长相乘再除以2吗?”
当下他就想去算,可我提醒他说:“不行吧?你现在知道的直角边长只是一个设定的份数,并不是以厘米为单位的实数呢。”
小吴敲了一下脑瓜,直骂自己太浑,于是他又从图1中看出AB相当于7 7 4 6=24份,再从AB=8cm得出每份就是8/24=1/3(cm)。最后才列出了全部三角形面积的计算式是:
(7/3)×7/3 4/3×4/3 4/3×4/3 9/3×9/3)×2=9(cm2)。
小吴着实松了一口气:“原来答案就9cm2啊!我怎么想不到呢?”
我在送他出门时给了他一句格言:“从大处着眼,从小处着手!”