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【摘要】有的文献认为秋千越荡越高是由于秋千踏板对人脚的作用力做功而使系统有能量输入，本文提出不同的看法，并从力学原理、能量转换的角度全面分析了秋千越荡越高的原因。
【关键词】秋千 动量矩 机械能 功
【中图分类号】O311 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2009）02－0126－02
很多人都喜欢玩秋千，会玩的人可以不需要靠别人的帮助，自己蹬上秋千踏板，使秋千有一个小摆动，然后通过有规律的下蹲与起立，使秋千越荡越高，秋千摆荡的角度可达到86º左右。［1］
为什么秋千可以越荡越高呢？这是一个令人感兴趣的问题。近日，笔者看到邓兴无老师在《内江师范学院学报》发表的一篇文章是这样分析的：……人身体的重心在秋千摆动的过程中，沿绳子的方向往复运动，这种运动可以看成是人的脚与秋千踏板之间的作用力与反作用力引起。由于秋千踏板在绳子的方向上没有位移，人的脚对秋千踏板的作用力也沿绳子的方向，故这个力也不做功，秋千踏板对人脚的作用力，引起了人的身体在绳的方向往复运动，即人体质心在该方向往复运动，与地面间高度不断变化，所以这个力要做功……。［2］
而笔者的看法却不相同，上述文献是用力与物体质心位移来讨论外力的“功”，而这个“功”只能称为赝功。实际上，秋千踏板对人脚的作用力是作用于人脚上，当人从踏板上站起或蹲下时，该力的作用点并没有位移，因此这个力并没有做功。
针对这一问题，下面对荡秋千的全过程进行详尽的分析。
一、秋千摆角增大的原因
荡秋千时，首先人的双手握住秋千绳，蹬上踏板，使秋千有一个微小的摆动。接着在秋千每次荡到最高点时人迅速蹲下，在每次荡到最低点时迅速站起（如图1所示）。依此循环往复，秋千摆幅越来越大，秋千便越荡越高了。
下面我们来分析秋千摆角增大的原因。
人荡秋千的过程，可以归结为质心在摆动过程中的起落。
如图2所示，秋千摆到最右端时，人蹲下，质心为A，此时摆长为l；摆到最低点B时，人突然站立，质心为C，此时摆长为l′。设初始的摆角为θ，后来的为θ′。秋千从最右端的A点摆到中间的最低点B的过程中，如果忽略各种阻力，由秋千、人和地球所组成的系统机械能是守恒的。设人的质量（包括秋千座）为m，它在最低点B的速度为v，则有：
在最低点附近，人突然站起，这时人的质心突然升高到C点，在这个过程中，秋千和人受到的外力（只有重力和绳的拉力）恰好是通过轴的，它们对悬点的力距为零，因此动量矩守恒，于是得到下面方程：
式中v′是人的质心抬高后的速度。因为l′＜l，所以v′＞v。当秋千借助惯性摆到左侧，质心在最高点D时，由机械能守恒，可得
把（3）式与（2）式比较，因为l＞l′，所以cosθ′＜cosθ，即θ′＞θ。由此可见，秋千的确可以比初始摆过更大的角度。
二、秋千能量增加的原因
秋千越荡越高，而人约束绳子的力和踏板对人脚下的作用力不作功，那么人所增加的机械能是从哪里来的呢？人不是刚体，在他下蹲与站立的过程中，他的内力做了功。这一过程也就是把自己内部的生物化学能转化为系统的机械能。人在平衡位置附近突然站起来的过程中，系统的重力势能的增量为：
系统的动能增量为：
系统的机械能增量为：
当人到达左端最高位置时，由站变为蹲，系统机械能损失了：
所以系统机械能总的增量为：
根据功能原理：A外＋A内非＝△E，即一切外力与非保守内力所做功之和等于质点系机械能的增量。［3］因为我们把人、秋千和地球所组成的系统作为研究对象，在荡秋千的全过程中，若不考虑空气阻力，系统所受到的外力是悬挂点的约束反力，因为悬点固定，此外力不做功，即A外＝0；重力是保守内力，不改变系统的机械能，所以系统所增加的机械能，就是人体变形时非保守内力做功的结果。
三、正确理解非保守内力做功的意义
非保守内力做功的机制很复杂，但是其效果非常明显。下面再举两个例子，如：人向上跳，人在蹬地的同时，地面给人的反作用力使人产生向上的加速度。但这个力并不做功，因为这个力作用在人的鞋底上，当人的鞋底没有离开地面时，该力的作用点没有位移，而人的鞋底一旦离开地面，这个力就消失了，人向上跳所增加的机械能，是人体变形时非保守内力做功的结果。又如：汽车加速行驶时，依赖于驱动轮与地面之间的静摩擦力，而此时静摩擦力并不做功，其动能增加源于发动机中燃料燃烧，气体膨胀，推动活塞，非保守内力做功，把化学能转化为机械能。由此可见，非保守内力可以做功而且可以做正功，正是这种内力做正功，才使得非机械能转化为机械能。我们只有从这方面来考虑，才能对荡秋千现象得到合理的解释。
参考文献
1 龙佩林.秋千摆荡技术的生物力学与解剖学分析［J］.北京体育大学学报，2002（7）
2 邓兴无.秋千越摆越高的力学机理研究［J］.内江师范学院学报，2003（6）
3 漆安慎、杜蝉英.力学［M］.北京：高等教育出版社，1997
4 马 江.荡秋千的力学原理［J］.西北民族学院学报（自然科学版），2001（2）
5 邓飞帆、葛昆龄、王祖恺.普通物理疑难问答［M］.湖南科学技术出版社
6 姜树青.秋千为什么能荡起来［J］.物理教师，2004（7）
7 屠庆铭.物理学（上册）［M］.北京：高等教育出版社，1987
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】秋千 动量矩 机械能 功
【中图分类号】O311 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2009）02－0126－02
很多人都喜欢玩秋千，会玩的人可以不需要靠别人的帮助，自己蹬上秋千踏板，使秋千有一个小摆动，然后通过有规律的下蹲与起立，使秋千越荡越高，秋千摆荡的角度可达到86º左右。［1］
为什么秋千可以越荡越高呢？这是一个令人感兴趣的问题。近日，笔者看到邓兴无老师在《内江师范学院学报》发表的一篇文章是这样分析的：……人身体的重心在秋千摆动的过程中，沿绳子的方向往复运动，这种运动可以看成是人的脚与秋千踏板之间的作用力与反作用力引起。由于秋千踏板在绳子的方向上没有位移，人的脚对秋千踏板的作用力也沿绳子的方向，故这个力也不做功，秋千踏板对人脚的作用力，引起了人的身体在绳的方向往复运动，即人体质心在该方向往复运动，与地面间高度不断变化，所以这个力要做功……。［2］
而笔者的看法却不相同，上述文献是用力与物体质心位移来讨论外力的“功”，而这个“功”只能称为赝功。实际上，秋千踏板对人脚的作用力是作用于人脚上，当人从踏板上站起或蹲下时，该力的作用点并没有位移，因此这个力并没有做功。
针对这一问题，下面对荡秋千的全过程进行详尽的分析。
一、秋千摆角增大的原因
荡秋千时，首先人的双手握住秋千绳，蹬上踏板，使秋千有一个微小的摆动。接着在秋千每次荡到最高点时人迅速蹲下，在每次荡到最低点时迅速站起（如图1所示）。依此循环往复，秋千摆幅越来越大，秋千便越荡越高了。
下面我们来分析秋千摆角增大的原因。
人荡秋千的过程，可以归结为质心在摆动过程中的起落。
如图2所示，秋千摆到最右端时，人蹲下，质心为A，此时摆长为l；摆到最低点B时，人突然站立，质心为C，此时摆长为l′。设初始的摆角为θ，后来的为θ′。秋千从最右端的A点摆到中间的最低点B的过程中，如果忽略各种阻力，由秋千、人和地球所组成的系统机械能是守恒的。设人的质量（包括秋千座）为m，它在最低点B的速度为v，则有：
在最低点附近，人突然站起，这时人的质心突然升高到C点，在这个过程中，秋千和人受到的外力（只有重力和绳的拉力）恰好是通过轴的，它们对悬点的力距为零，因此动量矩守恒，于是得到下面方程：
式中v′是人的质心抬高后的速度。因为l′＜l，所以v′＞v。当秋千借助惯性摆到左侧，质心在最高点D时，由机械能守恒，可得
把（3）式与（2）式比较，因为l＞l′，所以cosθ′＜cosθ，即θ′＞θ。由此可见，秋千的确可以比初始摆过更大的角度。
二、秋千能量增加的原因
秋千越荡越高，而人约束绳子的力和踏板对人脚下的作用力不作功，那么人所增加的机械能是从哪里来的呢？人不是刚体，在他下蹲与站立的过程中，他的内力做了功。这一过程也就是把自己内部的生物化学能转化为系统的机械能。人在平衡位置附近突然站起来的过程中，系统的重力势能的增量为：
系统的动能增量为：
系统的机械能增量为：
当人到达左端最高位置时，由站变为蹲，系统机械能损失了：
所以系统机械能总的增量为：
根据功能原理：A外＋A内非＝△E，即一切外力与非保守内力所做功之和等于质点系机械能的增量。［3］因为我们把人、秋千和地球所组成的系统作为研究对象，在荡秋千的全过程中，若不考虑空气阻力，系统所受到的外力是悬挂点的约束反力，因为悬点固定，此外力不做功，即A外＝0；重力是保守内力，不改变系统的机械能，所以系统所增加的机械能，就是人体变形时非保守内力做功的结果。
三、正确理解非保守内力做功的意义
非保守内力做功的机制很复杂，但是其效果非常明显。下面再举两个例子，如：人向上跳，人在蹬地的同时，地面给人的反作用力使人产生向上的加速度。但这个力并不做功，因为这个力作用在人的鞋底上，当人的鞋底没有离开地面时，该力的作用点没有位移，而人的鞋底一旦离开地面，这个力就消失了，人向上跳所增加的机械能，是人体变形时非保守内力做功的结果。又如：汽车加速行驶时，依赖于驱动轮与地面之间的静摩擦力，而此时静摩擦力并不做功，其动能增加源于发动机中燃料燃烧，气体膨胀，推动活塞，非保守内力做功，把化学能转化为机械能。由此可见，非保守内力可以做功而且可以做正功，正是这种内力做正功，才使得非机械能转化为机械能。我们只有从这方面来考虑，才能对荡秋千现象得到合理的解释。
参考文献
1 龙佩林.秋千摆荡技术的生物力学与解剖学分析［J］.北京体育大学学报，2002（7）
2 邓兴无.秋千越摆越高的力学机理研究［J］.内江师范学院学报，2003（6）
3 漆安慎、杜蝉英.力学［M］.北京：高等教育出版社，1997
4 马 江.荡秋千的力学原理［J］.西北民族学院学报（自然科学版），2001（2）
5 邓飞帆、葛昆龄、王祖恺.普通物理疑难问答［M］.湖南科学技术出版社
6 姜树青.秋千为什么能荡起来［J］.物理教师，2004（7）
7 屠庆铭.物理学（上册）［M］.北京：高等教育出版社，1987
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文