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【摘 要】欲使学生的学习更加具有主动性，教师不能一手包办探究过程；如何使学生更有信心突破知识的误区，教师不应一味灌输，在适当时机应有所保留，恰当运用“糊涂”艺术。
【关键词】高中数学教学；“糊涂”艺术；学生主体作用
引导学生自主思考并解决疑问是数学教师重要的教学理念之一，在学习高中数学的过程中，学生在许多知识上会处于瓶颈状态，学生在解题过程中或理解新定义、定理、公式过程中会产生一些误解，教师在处理这些问题的时候讲究时机、方法与技巧。在许多教学时机上，好的点拨与引导带来的效果会胜过毫无保留的和盘托出，为了学生能更好独立解决问题，教师在教学中不妨灵活运用“糊涂”艺术。
一、抓住学生争论时机，故意犯“糊涂”
学生对待同一数学问题出现不同的观点的现象是高中数学课堂再普遍不过的事情，这些本是教学最佳的引导时机，倒是从教者容易忽视的片段。许多教师在教学中经常对这些情况一笔带过，对不同意见的同学简单地用几句话敷衍了事，便又重新进入“自导自演”的角色。其实这些不起眼的片段当中，有许多时机都是我们教学的切入点或是引导学生突破障碍的最佳时刻。我认为此时应该不惜停留片刻，肯定学生发表自己不同观点的做法，并且不急于纠正与表态，在适当时机采用“糊涂”艺术对待，激起学生讨论。举本人以下教学案例。
“排列与组合”是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决生活实际问题与科学研究中有广泛的应用，它不仅体现了数学来源于生活，服务于生活的特点，还能在探讨的过程中提升学生分类、化归的思维能力。排列与组合问题类型繁多，题型多样，变化多端，稍不注意，极易出错。我所带的理科班是有23个学生的小班级，该班的学生数学能力差异较大，但他们学习数学的兴趣浓厚，讨论积极性高，有不怕错的精神和勇于改正的态度。在我的数学课堂中，我总是把他们按能力平均分成4组人员进行小组教学。在这种编排下，学生的讨论气氛比传统课堂要热烈得多，合作探究的实施也方便许多。这一节课的内容是“排列与组合易错题专题课”，该课的形式主要是以“基础知识复习—简单应用—提升拓展”的形式实施，第一个环节主要是简单复习排列与组合的定义、公式及意义，第二个简单应用环节主要是学生通过习题直接运用排列组合公式解决问题，主体时间分配在第三个环节学生讨论与解决易出错的题目。在这个环节中，我提出的第一个问题是：在一次运动会上有六项比赛的冠军在甲、乙、丙、丁四人中产生，那么不同的夺冠情况共有_____种。学生在经过自主思考、小组讨论时，我便到各小组间巡视情况，发现主要有两种不同的答案：64与46。于是我有主意了，我特意先让得出64答案的第二组发言人谢小丽来汇报解答过程，她谈到：“甲拿到冠军的项目有6种，同理乙、丙、丁拿到冠军的项目也有6种，根据步步相乘原理，所以不同的夺冠情况就是64种”。此时我观察到全班大部分同学似乎都赞同的点点头，而小部分同学仍疑惑的思考着。这时我故意犯糊涂道：“回答得挺好的，答案就是64咯。”得出46的小组的同学这时急了，只见第二小组的黄乾兴举手回答道：“我们组有不同答案是46，原因是第一个项目的冠军可以分配的同学有4个，同理第二至第六个项目的冠军也可以分配给4个同学，所以不同的夺冠情况就是46，但是我们小组不能说明第一小组的答案为什么是不一样的。”此时我又观察到班里开始热闹起来了，我又故意疑惑地说道：“被你们两个小组这样一说，似乎都有道理，这时老师也糊涂了，我们分小组再讨论讨论，老师也再思考一会好吧！”于是每个小组的成员都开始积极的讨论起来。三分钟后，我发现大部分小组都较能认同46的结论，并且开始个别同学已经找到原因所在了。第三小组的陈少强同学站了起来分析道：“我们小组找到问题的关键了，46才是正确的答案，64的答案是错在没有考虑到当某一项冠军被一个人夺取了之后，就不存在其他人都有6种夺冠可能了。”我赞同地点点头，像茅塞顿开般地说：“原来如此，老师明白了， 我们还可以把这个问题再简单地分析，比如原题改为在一次运动会上有三项比赛的冠军在甲、乙两人中产生，那么不同的夺冠情况共有_____种，我们就可以清楚地把刚才两种不同的答案辨别出真假出来，同学们也可以在课后把这个问题从易到难地分析一次，谢谢以上同学们的让大家都有了收获，让我们掌声鼓励他们！”班上响起了热烈的掌声。接下来我又特意设置了二道同类型的问题给学生解答：1.三封信投到四个不同的邮筒中，有多少种不同的投法？2.四个同学欲参加学校里的五个社团，且每个只能参加一个，共有多少种不同的选择？班上的同学基本上都能得出43与54的正确答案。
二、适当改变前提与内容，故意“糊涂”呈现定理
高中数学性质定理繁多，理解与拓展运用是学生学习定理是重要的一个环节，但是许多教师教学只是停留在不断“灌输”的层次，众多学生也只是不断地处于“记忆式接受”的状态。如何解决由被动接受转变为理解运用这个问题？其实很多学生在学习定理过程中会产生许多有趣的看法，他们会特意改变一些定理的文字或符号，从而产生新的疑惑。就如初中的孩子，他们在探究“两个三角形全等的条件”一节就产生了“角角角”与“边边角”能否证明两个三角形全等的疑惑。同样地，高中的同学对定理的看法更是多样全面，教师不妨在这众多的定理的内容上做功夫，在教学时特意改变它们的一些条件、文字或符号，引起大家的发现与讨论，由此通过侧面深刻理解定理的内容。在“函数零点性质定理”的教学过程中，我特意犯下“糊涂”，在板书定理的时候把原定理中“函数是连续”的一句删掉了，当时很快就有学生提出来了：“老师，我们发现课本上的定理与你写的有所出入”。我便抓住时机，继续“糊涂”道：“有吗？”，“哦！你说的是函数连续这一句啊？”，“老师认为它似乎没有影响啊，函数真的是需要连续吗？不连续会如何？”……此时同学们的热情高涨起来了，大家立刻投入思考与讨论当中，并且分小组探索分段函数在定理下的情况，最后推翻了我的“定理”，再次强调函数是连续的前提条件。大家看这样的“糊涂”式教学远比“灌输”式教学的效果要好很多，学生的成就感更强了，情感态度与价值观都上升了一个层次。
我们平时的教学中存在着许多老师把个人想法替代学生想法的情况，老师怕学生听不懂，太急于将自己的想法表达出来，从而减少了学生的学习主动性，当老师不住下讲时却不愿意思考，出现了“教师依赖症”，这些就是“教师替代”现象。以上只是两个做法我每到关键的地方没有采取立即公布正确的做法，不采取直接“灌输”定理内容的方式，而是故意在关键处犯犯“错”，从而激发学生超越老师的动力。当然这只是“糊涂”艺术的在教学中的简单运用，我们平时的教学还有很多片段都值得尝试使用“糊涂”式教学，当出现难得的糊涂机会就应该“糊涂糊涂”。
【关键词】高中数学教学；“糊涂”艺术；学生主体作用
引导学生自主思考并解决疑问是数学教师重要的教学理念之一，在学习高中数学的过程中，学生在许多知识上会处于瓶颈状态，学生在解题过程中或理解新定义、定理、公式过程中会产生一些误解，教师在处理这些问题的时候讲究时机、方法与技巧。在许多教学时机上，好的点拨与引导带来的效果会胜过毫无保留的和盘托出，为了学生能更好独立解决问题，教师在教学中不妨灵活运用“糊涂”艺术。
一、抓住学生争论时机，故意犯“糊涂”
学生对待同一数学问题出现不同的观点的现象是高中数学课堂再普遍不过的事情，这些本是教学最佳的引导时机，倒是从教者容易忽视的片段。许多教师在教学中经常对这些情况一笔带过，对不同意见的同学简单地用几句话敷衍了事，便又重新进入“自导自演”的角色。其实这些不起眼的片段当中，有许多时机都是我们教学的切入点或是引导学生突破障碍的最佳时刻。我认为此时应该不惜停留片刻，肯定学生发表自己不同观点的做法，并且不急于纠正与表态，在适当时机采用“糊涂”艺术对待，激起学生讨论。举本人以下教学案例。
“排列与组合”是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决生活实际问题与科学研究中有广泛的应用，它不仅体现了数学来源于生活，服务于生活的特点，还能在探讨的过程中提升学生分类、化归的思维能力。排列与组合问题类型繁多，题型多样，变化多端，稍不注意，极易出错。我所带的理科班是有23个学生的小班级，该班的学生数学能力差异较大，但他们学习数学的兴趣浓厚，讨论积极性高，有不怕错的精神和勇于改正的态度。在我的数学课堂中，我总是把他们按能力平均分成4组人员进行小组教学。在这种编排下，学生的讨论气氛比传统课堂要热烈得多，合作探究的实施也方便许多。这一节课的内容是“排列与组合易错题专题课”，该课的形式主要是以“基础知识复习—简单应用—提升拓展”的形式实施，第一个环节主要是简单复习排列与组合的定义、公式及意义，第二个简单应用环节主要是学生通过习题直接运用排列组合公式解决问题，主体时间分配在第三个环节学生讨论与解决易出错的题目。在这个环节中，我提出的第一个问题是：在一次运动会上有六项比赛的冠军在甲、乙、丙、丁四人中产生，那么不同的夺冠情况共有_____种。学生在经过自主思考、小组讨论时，我便到各小组间巡视情况，发现主要有两种不同的答案：64与46。于是我有主意了，我特意先让得出64答案的第二组发言人谢小丽来汇报解答过程，她谈到：“甲拿到冠军的项目有6种，同理乙、丙、丁拿到冠军的项目也有6种，根据步步相乘原理，所以不同的夺冠情况就是64种”。此时我观察到全班大部分同学似乎都赞同的点点头，而小部分同学仍疑惑的思考着。这时我故意犯糊涂道：“回答得挺好的，答案就是64咯。”得出46的小组的同学这时急了，只见第二小组的黄乾兴举手回答道：“我们组有不同答案是46，原因是第一个项目的冠军可以分配的同学有4个，同理第二至第六个项目的冠军也可以分配给4个同学，所以不同的夺冠情况就是46，但是我们小组不能说明第一小组的答案为什么是不一样的。”此时我又观察到班里开始热闹起来了，我又故意疑惑地说道：“被你们两个小组这样一说，似乎都有道理，这时老师也糊涂了，我们分小组再讨论讨论，老师也再思考一会好吧！”于是每个小组的成员都开始积极的讨论起来。三分钟后，我发现大部分小组都较能认同46的结论，并且开始个别同学已经找到原因所在了。第三小组的陈少强同学站了起来分析道：“我们小组找到问题的关键了，46才是正确的答案，64的答案是错在没有考虑到当某一项冠军被一个人夺取了之后，就不存在其他人都有6种夺冠可能了。”我赞同地点点头，像茅塞顿开般地说：“原来如此，老师明白了， 我们还可以把这个问题再简单地分析，比如原题改为在一次运动会上有三项比赛的冠军在甲、乙两人中产生，那么不同的夺冠情况共有_____种，我们就可以清楚地把刚才两种不同的答案辨别出真假出来，同学们也可以在课后把这个问题从易到难地分析一次，谢谢以上同学们的让大家都有了收获，让我们掌声鼓励他们！”班上响起了热烈的掌声。接下来我又特意设置了二道同类型的问题给学生解答：1.三封信投到四个不同的邮筒中，有多少种不同的投法？2.四个同学欲参加学校里的五个社团，且每个只能参加一个，共有多少种不同的选择？班上的同学基本上都能得出43与54的正确答案。
二、适当改变前提与内容，故意“糊涂”呈现定理
高中数学性质定理繁多，理解与拓展运用是学生学习定理是重要的一个环节，但是许多教师教学只是停留在不断“灌输”的层次，众多学生也只是不断地处于“记忆式接受”的状态。如何解决由被动接受转变为理解运用这个问题？其实很多学生在学习定理过程中会产生许多有趣的看法，他们会特意改变一些定理的文字或符号，从而产生新的疑惑。就如初中的孩子，他们在探究“两个三角形全等的条件”一节就产生了“角角角”与“边边角”能否证明两个三角形全等的疑惑。同样地，高中的同学对定理的看法更是多样全面，教师不妨在这众多的定理的内容上做功夫，在教学时特意改变它们的一些条件、文字或符号，引起大家的发现与讨论，由此通过侧面深刻理解定理的内容。在“函数零点性质定理”的教学过程中，我特意犯下“糊涂”，在板书定理的时候把原定理中“函数是连续”的一句删掉了，当时很快就有学生提出来了：“老师，我们发现课本上的定理与你写的有所出入”。我便抓住时机，继续“糊涂”道：“有吗？”，“哦！你说的是函数连续这一句啊？”，“老师认为它似乎没有影响啊，函数真的是需要连续吗？不连续会如何？”……此时同学们的热情高涨起来了，大家立刻投入思考与讨论当中，并且分小组探索分段函数在定理下的情况，最后推翻了我的“定理”，再次强调函数是连续的前提条件。大家看这样的“糊涂”式教学远比“灌输”式教学的效果要好很多，学生的成就感更强了，情感态度与价值观都上升了一个层次。
我们平时的教学中存在着许多老师把个人想法替代学生想法的情况，老师怕学生听不懂，太急于将自己的想法表达出来，从而减少了学生的学习主动性，当老师不住下讲时却不愿意思考，出现了“教师依赖症”，这些就是“教师替代”现象。以上只是两个做法我每到关键的地方没有采取立即公布正确的做法，不采取直接“灌输”定理内容的方式，而是故意在关键处犯犯“错”，从而激发学生超越老师的动力。当然这只是“糊涂”艺术的在教学中的简单运用，我们平时的教学还有很多片段都值得尝试使用“糊涂”式教学，当出现难得的糊涂机会就应该“糊涂糊涂”。