如何求一次函数解析式?

来源 :语数外学习·八年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:jiang1978
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  如何求一次函数的解析式呢?从“数”的角度看,需要确定一次函数的解析式 =+ 中和的值;从“形”的角度看,需要确定一次函数图象上的两个点.本文介绍几种求一次函数解析式的常用方法,供同学们参考.
  
  一、两点式
  例1一次函数的图象过点M(3,2)、N(1,6)两点.
  (1)求函数的解析式;
  (2)画出该函数的图象.
  解析:(1)设函数的解析式为 =+ ,根据题意,得
  
  由①得= 23.
  由②得= 6.
  所以23 = 6.
  即 = 2.
  将 = 2代入②,得 = 4.
  所以关于的函数表达式为 = 24.
  (2)图象如右图,由 = 24知,图象与轴、 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,4).
  
  二、对应值式
  例2 已知函数 =+ (,是常数),当 = 1时, = 7;当 = 2时, = 16,求这个函数的解析式.
  解析:由已知条件可得如下两个方程
  
  由①得= 7.
  由②得= 162. 所以7=162,解得= 9.
  将 = 9代入①得= 2. 所以函数解析式为= 92.
  
  三、图象式
  例3如图,已知直线AB与轴交于点A,与轴交于点B.
  (1)写出A、B两点的坐标;
  (2)求直线AB的函数解析式.
  解析:(1)A(2,0)、B(0,4);
  (2)设直线AB的函数解析式为 =+ .因为直线AB经过A、B两点,可得
  
  解得 = 2, = 4.
  故所求的函数解析式为 = 2 + 4.
  
  四、图表式
  例4弹簧挂上物体后伸长,测得一弹簧的长度 (cm)与所挂物体的质量 (kg)之间的数量关系如下表,试求关于的函数表达式.
  
  解析:由图表可知,弹簧总长 (cm)与所挂物体的质量 (kg)之间为一次函数关系,故可设函数解析式为 =+ ,将任意两组对应值代入即可求出解析式.
  则有
  解得= 0.5.
  将= 0.5代入①,得= 12.
  所以弹簧总长 (cm)与所挂物体的质量 (kg)之间的函数关系式为 =+ 12(≥0).
  
  练习:
  1.已知一次函数的图象经过点A(0,2)和B(3,1),那么这个一次函数的解析式为().
  A. =+ 2B. =+ 2
  C. = 2 D. = 2
  2.若1与成正比例,且当 = 2时, = 4,那么与之间的函数关系式为__________.
  3.小明是个书迷,他经常去市图书馆租书.图书管理员李叔叔告诉小明,图书馆有两种租书方式:一种是使用会员卡,一种是使用租书卡.使用这两种卡,租书费用(元)与租书天数(天)之间的关系如右图.
  (1)如果小明办理租书卡,那么他租书一个月(按30天计算)应付费多少元?
  (2)如果小明办理会员卡,那么他第一个月租书应付费多少元?
  4.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童人数有所减少.下表中的数据大致反映了某地区入学儿童人数的变化趋势.
  利用你所学的函数知识解决以下问题:
  ①入学儿童人数 (人)与年份 (年)的函数关系式为__________.
  ②如果按照此趋势,预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人.
  
  参考答案:
  1.C.
  2. =+ 1.
  3.(1)如果办理租书卡,那么租书所付金额1与租书天数之间的函数关系式为1 = 1,∵当 = 100时,1 = 50,∴50 =1001,∴1 = 0.5,1 = 0.5.
  当 = 30时,1 = 0.5×30 = 15.
  ∴办理租书卡,他一个月应付租书金额为15元.
  (2)如果办理会员卡,那么租书所付金额2与租书天数之间的函数关系式为2 = 2 + .
  ∵当 = 0时, = 20;当 = 100时, = 50,
  ∴解得
  ∴2 = 0.3 + 20.
  当 = 30时, = 0.3×30 + 20 = 29.
  ∴如果办理会员卡,他第一个月应付29元.
  4.①= 2710190(1999); ② 2008.
  
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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