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【摘 要】数学学科是一门逻辑思维很强的课程，中学生的思维能力还不是很发达，教师要想方设法培养学生的解题能力和严谨的思维习惯，全面提高数学教学质量。
【关键词】注重培养 学生 严谨 思维习惯
数学学科是一门逻辑思维很强的课程，而思维是智力能力的核心，思维能够体现出每个个体思维的水平。怎样培养学生严谨的思维习惯，以下是本人在日常教学中积累的几点做法：
一、加强学生数学语言表达能力，纠正学生常错的语言表达习惯
刚升入初中的中学生，在数学学习中对数学概念往往容易混淆，对数学语言表达能力不够全面，所以教师应该及时纠正学生的错误表述。比如：不能把“全不相等”说成“不全相等”；不能把“两两相交且不过同一个点的三条直线”与“两两相交的三条直线”相混淆。
二、加强数学概念的运用，纠正粗浅的思维习惯
在数学教学中，概念也是数学中思维的细胞，当引入某些新概念或某些新课题时，如果学生没有运用好概念，他们在解题时常常不能全面、准确，学生要是对概念一知半解的话，他们就会造成错误地解题。如不少学生忽视象限角概念中“角的终边不在坐标轴上”这一条件，出现“a若是第二象限的角，则2a是第三或第四象限的角”这一错误判断；又如，有的学生忽视奇、偶函数对定义域的要求，即定义域所示点集必须关于原点对称，从而出现“函数f（x）=x2+7cosx（-1≤x≤3）是偶函数”的错误。
例1：判断函数f（x）= 的奇、偶性。学生往往会这样解答：
∵f（-x）= = ，
∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
∴f（-x）既不是奇函数，又不是偶函数。
这是个错解！错在没有先求函数的定义域，然后将函数的解析式恒等变形。
由 得出函数的定义域为[-1，0]∪[0，1]，将函数恒等变形，得f（x）= ，f（x）是奇函数。
三、准确运用好定理、公式、法则，纠正生搬硬套的思维习惯
一些学生在解题过程中，经常滥用定理、公式、法则，对题目中的关键要点不加思维，要么生搬硬套，要么滥用定理、公式、法则。此时，教师要特别注意正确引导学生灵活准确运用好定理、公式及法则。
例2：已知关于x的方程 有实数根，求m的取值范围。
解：原方程可化为mx2-x+1=0
当m=0时，有x=1，检验知它不是原方程的根；
当m≠0时，∵原方程有实数根
∴△=1-4m≥0，解得m≤
∴当m≤ 且≠0时，方程 有实数根。
四、认真审题，勤于钻研，纠正单一的思维习惯
数学是一门实验性的归纳科学，任何题目都可能会有几种方法可以解决，面对问题不能总是考虑用一种方法、得出一种结果，而是要求学生对待问题要全面思考、思维要灵活，教师要提醒学生善于发现问题，分析问题再解决问题。
例3：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
问：（1）这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？
问：（2）点B（3，4），C（- ，- ），D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（1）设这个反比例函数为 ，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得6= ，解得k=12，这个反比例函数的解析式为y= 。因为k>0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
（2）分别把点B、C、D的坐标代入y= ，可知点B、C的坐标满足函数解析式，点D的坐标不满足函数解析式，所以点B、C在函数y= 的图象上，点D不在这个函数的图象上。
五、纠“错”反思，纠正轻信、盲从的思维习惯
例4：计算：
以下是大部分学生错误的解题现象：
解： = = =
明显，解法错误，于是教师来一个“顺水推舟，将错就错”，教师启发学生应该把分式的化简当作分式方程来解题，虽然解法错误，但是能把该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此教师告诉学生能不能考虑利用方程来解决它呢？于是，一种新颖的解法就出来了：
解：设
去分母，得：
解得：x=
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室.人教版义务教育教科书数学（七～九年级）[M].北京：人民教育出版社，2011.
作者简介：肖万桢，江西省于都县第八中学，邮编：342300
【关键词】注重培养 学生 严谨 思维习惯
数学学科是一门逻辑思维很强的课程，而思维是智力能力的核心，思维能够体现出每个个体思维的水平。怎样培养学生严谨的思维习惯，以下是本人在日常教学中积累的几点做法：
一、加强学生数学语言表达能力，纠正学生常错的语言表达习惯
刚升入初中的中学生，在数学学习中对数学概念往往容易混淆，对数学语言表达能力不够全面，所以教师应该及时纠正学生的错误表述。比如：不能把“全不相等”说成“不全相等”；不能把“两两相交且不过同一个点的三条直线”与“两两相交的三条直线”相混淆。
二、加强数学概念的运用，纠正粗浅的思维习惯
在数学教学中，概念也是数学中思维的细胞，当引入某些新概念或某些新课题时，如果学生没有运用好概念，他们在解题时常常不能全面、准确，学生要是对概念一知半解的话，他们就会造成错误地解题。如不少学生忽视象限角概念中“角的终边不在坐标轴上”这一条件，出现“a若是第二象限的角，则2a是第三或第四象限的角”这一错误判断；又如，有的学生忽视奇、偶函数对定义域的要求，即定义域所示点集必须关于原点对称，从而出现“函数f（x）=x2+7cosx（-1≤x≤3）是偶函数”的错误。
例1：判断函数f（x）= 的奇、偶性。学生往往会这样解答：
∵f（-x）= = ，
∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
∴f（-x）既不是奇函数，又不是偶函数。
这是个错解！错在没有先求函数的定义域，然后将函数的解析式恒等变形。
由 得出函数的定义域为[-1，0]∪[0，1]，将函数恒等变形，得f（x）= ，f（x）是奇函数。
三、准确运用好定理、公式、法则，纠正生搬硬套的思维习惯
一些学生在解题过程中，经常滥用定理、公式、法则，对题目中的关键要点不加思维，要么生搬硬套，要么滥用定理、公式、法则。此时，教师要特别注意正确引导学生灵活准确运用好定理、公式及法则。
例2：已知关于x的方程 有实数根，求m的取值范围。
解：原方程可化为mx2-x+1=0
当m=0时，有x=1，检验知它不是原方程的根；
当m≠0时，∵原方程有实数根
∴△=1-4m≥0，解得m≤
∴当m≤ 且≠0时，方程 有实数根。
四、认真审题，勤于钻研，纠正单一的思维习惯
数学是一门实验性的归纳科学，任何题目都可能会有几种方法可以解决，面对问题不能总是考虑用一种方法、得出一种结果，而是要求学生对待问题要全面思考、思维要灵活，教师要提醒学生善于发现问题，分析问题再解决问题。
例3：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
问：（1）这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？
问：（2）点B（3，4），C（- ，- ），D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（1）设这个反比例函数为 ，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得6= ，解得k=12，这个反比例函数的解析式为y= 。因为k>0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
（2）分别把点B、C、D的坐标代入y= ，可知点B、C的坐标满足函数解析式，点D的坐标不满足函数解析式，所以点B、C在函数y= 的图象上，点D不在这个函数的图象上。
五、纠“错”反思，纠正轻信、盲从的思维习惯
例4：计算：
以下是大部分学生错误的解题现象：
解： = = =
明显，解法错误，于是教师来一个“顺水推舟，将错就错”，教师启发学生应该把分式的化简当作分式方程来解题，虽然解法错误，但是能把该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此教师告诉学生能不能考虑利用方程来解决它呢？于是，一种新颖的解法就出来了：
解：设
去分母，得：
解得：x=
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室.人教版义务教育教科书数学（七～九年级）[M].北京：人民教育出版社，2011.
作者简介：肖万桢，江西省于都县第八中学，邮编：342300