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摘要：建立连续峰值电流型AC-DC Boost变换器电路，研究输入电压时变情况下电路不稳定行为，重点分析电感电流次谐波振荡产生机理。以消除电路次谐波振荡、电路稳定工作为目标，采用参考电流斜坡补偿方法，推导了保证电路稳定工作所需的最小斜坡补偿幅值公式，设计了相应的斜坡补偿电路。实验结果表明补偿方法可以有效地抑制AC-DC Boost变换器电路中次谐波振荡，验证了设计方法和结果的正确性，提出的补偿方法在中小功率开关电源中具有良好的应用前景。
关键词：AC-DC Boost变换器；次谐波；斜坡补偿
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）25-0188-03
Abstract： AC-DC Boost converter with peak continuous current control is built up， and the unstable behavior in converter with time-varying input is investigated， the origin of inductor current harmonic oscillation spectrum is analyzed in detail. To eliminate the harmonic oscillation， and ensure stable operation of the converter， the reference current slope compensation method is used. The equation for the minimum slope compensation is derived， which can ensure the stable of the circuit. More important， the harmonic compensation current is designed to solve above problem. The experimental results indicated that the provided compensation method can effectively inhibit the harmonic osciallation in AC-DC Boost converter. The correctness of the design method and its result are verified. The novel compensation method has good application prospect in middle and low power switching power supplies.
Key words： AC-DC Boost converter， harmonic， slope compensation
近年来，随着电力电子技术的迅速发展，开关电源的应用也越来越广泛。在高频技术的应用下，电源也趋于小型化、微型化，然而高频又不可避免给电路带来严重的次谐波振荡现象，使得电路的稳定能力备受考验，如何高效地抑制高频电源中的次谐波振荡现象，保证电路安全稳定工作已成为目前一个热门课题。以往许多学者对次谐波进行了大量研究，而且取得了许多成果[1-6]，但依然存在两个不足之处：一是大部分研究都是在DC-DC Boost变换器的基础上进行的，通过分析不同电压幅值下电路控制能力，给出电路稳定控制范围，这种静态分析法忽略了输入电压的时变性，不能说明输入电压时变情况下电路的稳定特性。二是文献在对次谐波进行研究时主要是从减小电路功率损耗的角度来考虑的，没有详细分析开关周期内电感电流工作情况，对电路不稳定时电感异常充放电行为缺少合理解释。
为了研究电压时变模式下电路次谐波不稳定行为，本文以峰值电流型AC-DC Boost电路为基础，分析电感电流次谐波现象，以参考电流斜坡补偿为例，推导最小斜坡补偿幅值公式，为AC-DC Boost电路的稳定性设计提供理论依据。
1 次谐波振荡的产生及其抑制
电路原理如图1所示，采用Matlab/Simulink模块建立仿真模型，选取电路基本参数为：，，，，，仿真得到电感电流波形如图2所示。
图2为 0.180s0.190s时段的波形，可以清晰地看到电感电流在一个工频周期的上升和下降两端均出现次谐波不稳定现象，而且左右不对称。输入电压上升段电感电流由混沌调整经临界点后进入稳定状态，在输入电压下降段，电感电流由稳定状态下降经临界点后重新进入混沌。可见，在输入电压过低时，电路的稳定能力较弱，电感电流易出现次谐波振荡现象。
为了抑制AC-DC Boost变换器中次谐波不稳定现象，常在反馈回路中适当的引入斜坡补偿信号来拓宽变换器稳定工作范围，从而实现消除次谐波振荡的目的[7]。如图3所示，给参考电流减去一个斜率为的斜坡补偿信号，图中表示电感电流， 、分别为电感充电、放电电流斜率，、和分别表示、和时刻的电感电流，为时刻开始的开关周期内的占空比，为开关周期，为补偿后的参考电流。
由固定斜坡补偿理论可知，当补偿特征系，变换器处于单周期状态[8]。在时刻，电路处于临界稳定状态，为了保证电路在非稳定时段能够稳定工作，需要给参考电流引入一定幅值的补偿电压。假设参考电流斜坡补偿电压为，补偿幅值为，输入电压瞬时值为，由于输出电容非常大，可忽略输出电压纹波，因此可得：
由式（1）、（2）得到保证电路稳定的最小斜坡补偿电压幅值为：
根据公式（3），计算最小斜坡补偿幅值，选取合理参数对补偿后电感电流进行仿真，波形如图3所示，不难看出补偿后电感电流在工频周期上升和下降两端的次谐波不稳定现象消失，波形平滑，电感电流波形得到明显改善。可见，在电路调整过程中采取适当的补偿，可以提高电路的镇定能力，有效地抑制系统次谐波不稳定现象。 2 试验与分析
以ML4812作为控制芯片，实验电路如图4所示 。取斜坡补偿电阻，图5为斜坡补偿前后的参考电流、采样电感电流以及占空比波形（顺序由上到下）。
由图5（a）不难看出，未加补偿时占空比波形在工频周期的上升和下降两端出现混沌现象，而且左右不对称，将不稳定区域一个固定时刻进行局部放大如图5（c）所示，可以清晰地看到开关占空比大小变化，电感电流充放电时间不稳定，并且伴随一个开关周期内连续充电现象，可见电感电流发生了次谐波振荡现象。加入补偿后参考电流、电感电流采样以及占空比波形如图5 （b）所示，可以看到占空比在工频周期上升和下降两端对应的混沌区域消失，只有过零处为零，其余时段均稳定。将图5（b）中与图5（c）对应的同一时刻波形放大如图5（d）所示，发现在每个开关周期内电感都有充电和放电过程，一个开关周期内连续充电现象消失，而且占空比相对稳定，这说明斜坡补偿能够拓宽电路稳定工作区域，消除电路次谐波振荡。
为了进一步研究电路次谐波振荡现象，对上述电路的补偿前后电感电流进行FFT谐波分析（选用Hamming窗函数），结果如图6所示。
由图6（a）可见，补偿前电感电流谐波成分以025kHz的低次谐波为主，其中25kHz的次谐波含量最大（110mV），50kHz的开关频率55mV，可见电感电流有严重的低次谐波振荡现象，尤其是二分之一开关频率处的次谐波尤为严重。加入适当的斜坡补偿后电感电流FFT谐波分析结果如图6（b）所示，025kHz频段的低次谐波成分基本消失，25kHz频率次谐波得到有效抑制（25mV，同比减小77.3%），50kHz开关频率略有上升，（70mV）。可见，斜坡补偿能够有效地抑制电路次谐波，保证电路稳定工作。
3 结论
1）AC-DC Boost变换器电感电流在工频周期的上升和下降两端出现次谐波不稳定区域，而且左右不对称。通过对电感电流进行FFT分析结果发现，次谐波主要以零到二分之一开关频率频段的低次谐波为主，其中二分之一开关频率处的次谐
波振荡现象最为严重。
2）给参考电流引入适当幅值的斜坡补偿，能够拓宽电路的稳定工作区域，有效地消除AC-DC Boost变换器中电感电流低次谐波振荡现象，尤其是对二分之一开关频率处的次谐波有很强的抑制作用。
参考文献：
[1] 张占松，张心益.高频开关变换技术教程[M].北京： 机械工业出版社，2010.
[2] D Giaouris，S Banerjee.Bifurcation behaviors of peak current controlled PFC Boost converer[J] .
Chinese Physics，2005，14（7）：1352-1358.
[3] 徐顺刚.开关电源谐波分析及抑制方法[J].重庆师范大学学报：自然科学版 ，2009，26（3）：79-81.
[4] 曹太强，徐建平，徐顺刚.开关电源谐波的研究[J].电机，2007，37（5）：0058-0060.
[5] O Dranga，C K Tse，H C H IU.Bifurcation behaveior of a power factor-correction Boost converter[J].Internationl Journal of Bifurcation and Chaos，2003，13（10） ： 3107-3144.
[6] 倪海东，蒋玉萍.高频开关电源集成控制器[M].北京：机械工业出版社，2004.
[7] 程为彬，康思民，汪跃龙，等.功率因数校正Boost变换器中的快时标不稳定的形成与参数动态共振[J].物理学报，2011，60（2）：020506-020513.
[8] 程为彬，郭颖娜，康思民，等.Boost 变换器中参数斜坡共振控制能力研究[J].物理学报，2009，58（7）：4439-4448.
关键词：AC-DC Boost变换器；次谐波；斜坡补偿
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）25-0188-03
Abstract： AC-DC Boost converter with peak continuous current control is built up， and the unstable behavior in converter with time-varying input is investigated， the origin of inductor current harmonic oscillation spectrum is analyzed in detail. To eliminate the harmonic oscillation， and ensure stable operation of the converter， the reference current slope compensation method is used. The equation for the minimum slope compensation is derived， which can ensure the stable of the circuit. More important， the harmonic compensation current is designed to solve above problem. The experimental results indicated that the provided compensation method can effectively inhibit the harmonic osciallation in AC-DC Boost converter. The correctness of the design method and its result are verified. The novel compensation method has good application prospect in middle and low power switching power supplies.
Key words： AC-DC Boost converter， harmonic， slope compensation
近年来，随着电力电子技术的迅速发展，开关电源的应用也越来越广泛。在高频技术的应用下，电源也趋于小型化、微型化，然而高频又不可避免给电路带来严重的次谐波振荡现象，使得电路的稳定能力备受考验，如何高效地抑制高频电源中的次谐波振荡现象，保证电路安全稳定工作已成为目前一个热门课题。以往许多学者对次谐波进行了大量研究，而且取得了许多成果[1-6]，但依然存在两个不足之处：一是大部分研究都是在DC-DC Boost变换器的基础上进行的，通过分析不同电压幅值下电路控制能力，给出电路稳定控制范围，这种静态分析法忽略了输入电压的时变性，不能说明输入电压时变情况下电路的稳定特性。二是文献在对次谐波进行研究时主要是从减小电路功率损耗的角度来考虑的，没有详细分析开关周期内电感电流工作情况，对电路不稳定时电感异常充放电行为缺少合理解释。
为了研究电压时变模式下电路次谐波不稳定行为，本文以峰值电流型AC-DC Boost电路为基础，分析电感电流次谐波现象，以参考电流斜坡补偿为例，推导最小斜坡补偿幅值公式，为AC-DC Boost电路的稳定性设计提供理论依据。
1 次谐波振荡的产生及其抑制
电路原理如图1所示，采用Matlab/Simulink模块建立仿真模型，选取电路基本参数为：，，，，，仿真得到电感电流波形如图2所示。
图2为 0.180s0.190s时段的波形，可以清晰地看到电感电流在一个工频周期的上升和下降两端均出现次谐波不稳定现象，而且左右不对称。输入电压上升段电感电流由混沌调整经临界点后进入稳定状态，在输入电压下降段，电感电流由稳定状态下降经临界点后重新进入混沌。可见，在输入电压过低时，电路的稳定能力较弱，电感电流易出现次谐波振荡现象。
为了抑制AC-DC Boost变换器中次谐波不稳定现象，常在反馈回路中适当的引入斜坡补偿信号来拓宽变换器稳定工作范围，从而实现消除次谐波振荡的目的[7]。如图3所示，给参考电流减去一个斜率为的斜坡补偿信号，图中表示电感电流， 、分别为电感充电、放电电流斜率，、和分别表示、和时刻的电感电流，为时刻开始的开关周期内的占空比，为开关周期，为补偿后的参考电流。
由固定斜坡补偿理论可知，当补偿特征系，变换器处于单周期状态[8]。在时刻，电路处于临界稳定状态，为了保证电路在非稳定时段能够稳定工作，需要给参考电流引入一定幅值的补偿电压。假设参考电流斜坡补偿电压为，补偿幅值为，输入电压瞬时值为，由于输出电容非常大，可忽略输出电压纹波，因此可得：
由式（1）、（2）得到保证电路稳定的最小斜坡补偿电压幅值为：
根据公式（3），计算最小斜坡补偿幅值，选取合理参数对补偿后电感电流进行仿真，波形如图3所示，不难看出补偿后电感电流在工频周期上升和下降两端的次谐波不稳定现象消失，波形平滑，电感电流波形得到明显改善。可见，在电路调整过程中采取适当的补偿，可以提高电路的镇定能力，有效地抑制系统次谐波不稳定现象。 2 试验与分析
以ML4812作为控制芯片，实验电路如图4所示 。取斜坡补偿电阻，图5为斜坡补偿前后的参考电流、采样电感电流以及占空比波形（顺序由上到下）。
由图5（a）不难看出，未加补偿时占空比波形在工频周期的上升和下降两端出现混沌现象，而且左右不对称，将不稳定区域一个固定时刻进行局部放大如图5（c）所示，可以清晰地看到开关占空比大小变化，电感电流充放电时间不稳定，并且伴随一个开关周期内连续充电现象，可见电感电流发生了次谐波振荡现象。加入补偿后参考电流、电感电流采样以及占空比波形如图5 （b）所示，可以看到占空比在工频周期上升和下降两端对应的混沌区域消失，只有过零处为零，其余时段均稳定。将图5（b）中与图5（c）对应的同一时刻波形放大如图5（d）所示，发现在每个开关周期内电感都有充电和放电过程，一个开关周期内连续充电现象消失，而且占空比相对稳定，这说明斜坡补偿能够拓宽电路稳定工作区域，消除电路次谐波振荡。
为了进一步研究电路次谐波振荡现象，对上述电路的补偿前后电感电流进行FFT谐波分析（选用Hamming窗函数），结果如图6所示。
由图6（a）可见，补偿前电感电流谐波成分以025kHz的低次谐波为主，其中25kHz的次谐波含量最大（110mV），50kHz的开关频率55mV，可见电感电流有严重的低次谐波振荡现象，尤其是二分之一开关频率处的次谐波尤为严重。加入适当的斜坡补偿后电感电流FFT谐波分析结果如图6（b）所示，025kHz频段的低次谐波成分基本消失，25kHz频率次谐波得到有效抑制（25mV，同比减小77.3%），50kHz开关频率略有上升，（70mV）。可见，斜坡补偿能够有效地抑制电路次谐波，保证电路稳定工作。
3 结论
1）AC-DC Boost变换器电感电流在工频周期的上升和下降两端出现次谐波不稳定区域，而且左右不对称。通过对电感电流进行FFT分析结果发现，次谐波主要以零到二分之一开关频率频段的低次谐波为主，其中二分之一开关频率处的次谐
波振荡现象最为严重。
2）给参考电流引入适当幅值的斜坡补偿，能够拓宽电路的稳定工作区域，有效地消除AC-DC Boost变换器中电感电流低次谐波振荡现象，尤其是对二分之一开关频率处的次谐波有很强的抑制作用。
参考文献：
[1] 张占松，张心益.高频开关变换技术教程[M].北京： 机械工业出版社，2010.
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Chinese Physics，2005，14（7）：1352-1358.
[3] 徐顺刚.开关电源谐波分析及抑制方法[J].重庆师范大学学报：自然科学版 ，2009，26（3）：79-81.
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[5] O Dranga，C K Tse，H C H IU.Bifurcation behaveior of a power factor-correction Boost converter[J].Internationl Journal of Bifurcation and Chaos，2003，13（10） ： 3107-3144.
[6] 倪海东，蒋玉萍.高频开关电源集成控制器[M].北京：机械工业出版社，2004.
[7] 程为彬，康思民，汪跃龙，等.功率因数校正Boost变换器中的快时标不稳定的形成与参数动态共振[J].物理学报，2011，60（2）：020506-020513.
[8] 程为彬，郭颖娜，康思民，等.Boost 变换器中参数斜坡共振控制能力研究[J].物理学报，2009，58（7）：4439-4448.