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摘要：本研究对液压管路系统、质量-阻尼-柔度机械系统以及电阻-电容-电感电气系统进行建模，并分析了液压管路系统与机械、电气系统的比拟相似性，提出了比拟相似教学法，并对液压管路系统的传统教学方法进行了改进，取得了良好的教学效果。
关键词：机电液系统比拟相似性；比拟相似法；教学方法
作者简介：周天悦（1969-），男，广西灌阳人，洛阳理工学院机电工程系，高级工程师。（河南 洛阳 471023）
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）05-0099-02
高等学校的专业基础课涉及许多抽象概念和专业术语，若采用平铺直叙，把概念、推导及结论直接讲授给学生，效果往往不好，如何讲授这些概念使之既有科学性、严密性，又易理解、便于掌握，这是教师在教学过程中必须重视的问题。
在目前高校所开设的“液压流体力学”课程中，对液压管路系统的分析是不可缺少的教学内容。在传统的教学过程中，教师通常只根据流量、压力、阻尼系数等参数对流体管路系统进行建模，经过推导并得出相关的结论。但由于流体传动的抽象性，学生对所得的公式、结论以及液压管路系统的本质特征并没有深刻理解，影响其对该部分知识的掌握。本文提出的比拟相似教学法是对液压管路系统传统教学方法的改进，它是利用液压传动与机电传动在本质特征上的比拟相似性，使学生在已有机电系统知识或生活经验的基础上更好地理解和掌握流体力学相关知识的一种教学方法。
应用比拟相似法，不仅可以把抽象的新知识纳入到已有的知识系统中来，化抽象为形象、化难为易、化繁为简，还能激发学生联想，起到启发思路、举一反三、触类旁通的作用，它是一种促进学生知识“迁移”、提高学生素质的有效方法。
一、液压管路系统分析
一般液压管路系统可抽象为由管路和容腔组成，其通用模型如图1所示。
由力平衡原理，得：
（1）
其中：A为管路的截面积，l为管路长度，v为流体在管路中的流速，po为容腔压力，p为管路进口压力，管路压力降为Δp，ρ为流体的密度，Q为管路流体的流量。
由流体力学相关原理可知，[1]液压管路可看做阻尼长孔，其沿程压降Δp为
（2）
其中，v为流体的运动粘度。
容腔的压力p0为
（3）
其中：E为容腔内流体的体积弹性模量，V为容腔容积。
由式（1）、（2）、（3）得：
（4）
其中：；；
对式（4）进行Laplace变换，进而可得管路系统传递函数：
（5）
其中：s为Laplace算子，由式（5）可得管路动态特性Bode图，如图2所示。
由图可知：当流量频率小于转折频率ωn时，流量频率的增大会导致管路系统的压力振幅减小；当流量频率大于转折频率ωn时，流量频率的增大会导致管路系统压力的振幅增大；当流量频率等于转折频率ωn时，管路系统的压力振幅最小。
虽然得出了结论，但由于流体传动中压力和流量以及其幅频特性的抽象性，上述表述却很难让学生理解。如果采用比拟相似法，将学生已掌握的机电知识与管路系统的特性联系起来，会达到更好的教学效果。
二、机械电气系统分析
1.机械系统
质量-阻尼-柔度机械振荡系统如图3所示，
由力平衡原理，[2]可得：
（6）
其中，F为系统的受力，M为系统的质量，B为系统阻尼，K为系统的柔度（刚度的倒数），vm为系统的速度。
对式（6）进行Laplace变换，可得传递函数：
（7）
从式（6）所表示的机械系统可以直接看出，物体受力F可包括三部分，分别是阻尼力Bvm，弹性力，惯性力。而式（7）中则是机械系统的动态阻尼，机械振荡系统的固有频率，当激振频率ω<ωn时，弹簧起主导作用，随着激振频率的增大，弹簧将更多的动能转变为势能，动态阻尼随之降低；当ω>ωn时，质量惯性起主导作用，随着激振频率的增大，惯性力更多的转变为抗力，动态阻尼随之增大；当ω=ωn时，阻尼最小，等于粘性阻尼力Bvm。
2.电气系统
电阻-电容-电感电气振荡系统如图4所示。
由电学知识，[3]可得：
（8）
其中：Ue为电压，Ie为电压，Re为电阻，Ce为电容，Le为电感。
对式（8）进行Laplace变换，可得传递函数：
（9）
式（9）中为电气系统的动态电抗，包括阻抗Re，容抗和感抗。由电气原理可知，容抗随频率的增加而减小，感抗随频率的增加而增加，那么就存在一个转折频率ωn（也称固有频率，经计算），当激振频率ω<ωn时，电抗呈现容性，随频率增大电抗减小；当ω>ωn时，电抗呈现感性，随频率增大电抗增大；当ω=ωn时，电抗最小，等于阻抗Re。
三、机-电-液系统的比拟相似性
任何动力系统要推动外负荷做功，需要满足两个条件，一是要具备内在的做功能力，要有势（effort）变量；二是要有传递能量的载体，要有流（flow）变量。势是流的积累，表示动力系统潜在的做功能力，是作功的内在依据；流是系统各处势差异导致的结果，是做功的外部表现。对于任何动力系统来说，两者必须同时具备，缺一不可。
对于不同的动力系统，势和流有其特定名称：
在机械系统中，“势”指“力”；“流”指“速度”。
在电气系统中，“势”指“电压”；“流”指“电流”。
在液压系统中，“势”指“压力”；“流”指“流量”。
势（e）和流（f）的具有以下性质：[4]
（1）势和流的乘积即为动力系统的功率，即
（2）势流瞬态值之比为动力系统的阻抗，即，其参量称为阻性量。
（3）势与流对时间的微分成正比，即，其比例系数表征动力系统的感性，称为感性量。
（4）流与势对时间的微分成正比，即，其比例系数表征动力系统的容性，称为容性量。
阻性量、容性量和感性量是动力系统的三个基本参量，阻性量是决定系统稳态性能的物理参量，具有耗能性质。如流体系统中节流孔的流动阻力、机械阻尼器、电气系统的电阻会产生阻性效应。
容性量、惯性量是决定系统动态性能的物理参量，具有储存和释放能量的性质。流体系统中的蓄能器或容腔、机械系统中的弹簧、电气系统中的电容均会产生容性效应，它们通过储存和释放“流”而导致“势”的变化；流体和机械系统中的质量惯性、电气系统中电感的均会产生感性效应，它们通过储存和释放“势”而导致“流”的变化。
根据以上分析以及液压系统和机电系统的推导、建模及结果可以看出，本文所提到的机械、电气和液压系统具有比拟相似性。
四、运用相似比拟性改进教学方法
根据以上分析所得到的机-电-液系统的比拟相似性，本文提出了比拟相似教学法，即将甲、乙两个（或两类）相同或相似的事件相比拟，把已知的甲事件的性质同乙事件对应的性质进行比较，据此推测乙事件某些性质的教学方法。
在科学教学过程中，许多不同的知识体系在认知结构上是相通的，但由于学生不善于辨认各种知识体系的相似性，不能分析、概括和比拟出它们的共同本质，就会感到学习困难。如果教师能为学生提供辨认多种知识体系相似性的机会，指导他们运用比拟推理，并培养学生形成寻找相似性的思维方法，对学生理解和掌握基本概念将会达到举一反三的教学效果。
在大学课程中，机械和电气系统的相关知识要先于液压流体知识被讲授，并且机电系统要比液压系统更直观、更接近于常识、更容易被理解，因而将液压管路比拟为质量-阻尼-柔度的机械系统以及电阻-电容-电感的电气系统会使学生更好地理解液压管路的性质。比如式（5）中，可看做液压动态阻力，包括液压阻抗R，液压容抗和液压感抗。液压阻抗由管路阻力产生，液压容抗由容腔及流体压缩性产生，液压感抗由流体惯性产生。这与机电系统有相似之处。将液压动力系统比拟为机电动力系统可得：液压动力系统存在一个转折频率ωn（即固有频率），当激振频率ω<ωn时，液压动态阻力呈现容性，随频率增大动态阻力减小；当ω>ωn时，液压动态阻力呈现感性，随频率增大动态阻力增大；当ω=ωn时，液压动态阻力最小，等于液压阻抗R。
液压系统对于学生而言是新知识，机械、电气系统为旧知识，各类知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识的重组或是旧知识的引申或拓展。在教学中，如果能合理使用比拟相似法把新旧知识进行对比、分析，找出它们之间的相关性，不仅能使学生更加容易理解新知识，而且能够有效突破教学难点，使学生很快建立起新的概念系统，同时又能对旧知识起到了巩固的作用。这就要求教师在教学过程中要善于发现新旧知识之间的比拟相似性，将学生学过的旧知识与正在学习的新知识进行比拟，从而激发学生的创新思维。
教学实践过程中，笔者非常注意运用和启发学生运用相似比拟法，在帮助学生学好科学概念和规律、发展学生思维、开发学生智力等方面收到了很好的教学效果。在教学中，恰当地运用比拟相似法是十分必要的。教师应注意挖掘，并抓住适当的时机，将比拟相似的思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后独立学习和研究创新奠定基础。
参考文献：
[1]盛敬超.液体流体力学[M].北京:机械工业出版社,1980.
[2]屈维德.机械振动手册[M].北京:机械工业出版社,1992.
[3]高福华.电工技术[M].北京:机械工业出版社,1989.
[4]钱祥生.流体动力控制原理与模拟[M].武汉:华中理工大学出版社,1988.
（责任编辑：刘俊卿）
关键词：机电液系统比拟相似性；比拟相似法；教学方法
作者简介：周天悦（1969-），男，广西灌阳人，洛阳理工学院机电工程系，高级工程师。（河南 洛阳 471023）
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）05-0099-02
高等学校的专业基础课涉及许多抽象概念和专业术语，若采用平铺直叙，把概念、推导及结论直接讲授给学生，效果往往不好，如何讲授这些概念使之既有科学性、严密性，又易理解、便于掌握，这是教师在教学过程中必须重视的问题。
在目前高校所开设的“液压流体力学”课程中，对液压管路系统的分析是不可缺少的教学内容。在传统的教学过程中，教师通常只根据流量、压力、阻尼系数等参数对流体管路系统进行建模，经过推导并得出相关的结论。但由于流体传动的抽象性，学生对所得的公式、结论以及液压管路系统的本质特征并没有深刻理解，影响其对该部分知识的掌握。本文提出的比拟相似教学法是对液压管路系统传统教学方法的改进，它是利用液压传动与机电传动在本质特征上的比拟相似性，使学生在已有机电系统知识或生活经验的基础上更好地理解和掌握流体力学相关知识的一种教学方法。
应用比拟相似法，不仅可以把抽象的新知识纳入到已有的知识系统中来，化抽象为形象、化难为易、化繁为简，还能激发学生联想，起到启发思路、举一反三、触类旁通的作用，它是一种促进学生知识“迁移”、提高学生素质的有效方法。
一、液压管路系统分析
一般液压管路系统可抽象为由管路和容腔组成，其通用模型如图1所示。
由力平衡原理，得：
（1）
其中：A为管路的截面积，l为管路长度，v为流体在管路中的流速，po为容腔压力，p为管路进口压力，管路压力降为Δp，ρ为流体的密度，Q为管路流体的流量。
由流体力学相关原理可知，[1]液压管路可看做阻尼长孔，其沿程压降Δp为
（2）
其中，v为流体的运动粘度。
容腔的压力p0为
（3）
其中：E为容腔内流体的体积弹性模量，V为容腔容积。
由式（1）、（2）、（3）得：
（4）
其中：；；
对式（4）进行Laplace变换，进而可得管路系统传递函数：
（5）
其中：s为Laplace算子，由式（5）可得管路动态特性Bode图，如图2所示。
由图可知：当流量频率小于转折频率ωn时，流量频率的增大会导致管路系统的压力振幅减小；当流量频率大于转折频率ωn时，流量频率的增大会导致管路系统压力的振幅增大；当流量频率等于转折频率ωn时，管路系统的压力振幅最小。
虽然得出了结论，但由于流体传动中压力和流量以及其幅频特性的抽象性，上述表述却很难让学生理解。如果采用比拟相似法，将学生已掌握的机电知识与管路系统的特性联系起来，会达到更好的教学效果。
二、机械电气系统分析
1.机械系统
质量-阻尼-柔度机械振荡系统如图3所示，
由力平衡原理，[2]可得：
（6）
其中，F为系统的受力，M为系统的质量，B为系统阻尼，K为系统的柔度（刚度的倒数），vm为系统的速度。
对式（6）进行Laplace变换，可得传递函数：
（7）
从式（6）所表示的机械系统可以直接看出，物体受力F可包括三部分，分别是阻尼力Bvm，弹性力，惯性力。而式（7）中则是机械系统的动态阻尼，机械振荡系统的固有频率，当激振频率ω<ωn时，弹簧起主导作用，随着激振频率的增大，弹簧将更多的动能转变为势能，动态阻尼随之降低；当ω>ωn时，质量惯性起主导作用，随着激振频率的增大，惯性力更多的转变为抗力，动态阻尼随之增大；当ω=ωn时，阻尼最小，等于粘性阻尼力Bvm。
2.电气系统
电阻-电容-电感电气振荡系统如图4所示。
由电学知识，[3]可得：
（8）
其中：Ue为电压，Ie为电压，Re为电阻，Ce为电容，Le为电感。
对式（8）进行Laplace变换，可得传递函数：
（9）
式（9）中为电气系统的动态电抗，包括阻抗Re，容抗和感抗。由电气原理可知，容抗随频率的增加而减小，感抗随频率的增加而增加，那么就存在一个转折频率ωn（也称固有频率，经计算），当激振频率ω<ωn时，电抗呈现容性，随频率增大电抗减小；当ω>ωn时，电抗呈现感性，随频率增大电抗增大；当ω=ωn时，电抗最小，等于阻抗Re。
三、机-电-液系统的比拟相似性
任何动力系统要推动外负荷做功，需要满足两个条件，一是要具备内在的做功能力，要有势（effort）变量；二是要有传递能量的载体，要有流（flow）变量。势是流的积累，表示动力系统潜在的做功能力，是作功的内在依据；流是系统各处势差异导致的结果，是做功的外部表现。对于任何动力系统来说，两者必须同时具备，缺一不可。
对于不同的动力系统，势和流有其特定名称：
在机械系统中，“势”指“力”；“流”指“速度”。
在电气系统中，“势”指“电压”；“流”指“电流”。
在液压系统中，“势”指“压力”；“流”指“流量”。
势（e）和流（f）的具有以下性质：[4]
（1）势和流的乘积即为动力系统的功率，即
（2）势流瞬态值之比为动力系统的阻抗，即，其参量称为阻性量。
（3）势与流对时间的微分成正比，即，其比例系数表征动力系统的感性，称为感性量。
（4）流与势对时间的微分成正比，即，其比例系数表征动力系统的容性，称为容性量。
阻性量、容性量和感性量是动力系统的三个基本参量，阻性量是决定系统稳态性能的物理参量，具有耗能性质。如流体系统中节流孔的流动阻力、机械阻尼器、电气系统的电阻会产生阻性效应。
容性量、惯性量是决定系统动态性能的物理参量，具有储存和释放能量的性质。流体系统中的蓄能器或容腔、机械系统中的弹簧、电气系统中的电容均会产生容性效应，它们通过储存和释放“流”而导致“势”的变化；流体和机械系统中的质量惯性、电气系统中电感的均会产生感性效应，它们通过储存和释放“势”而导致“流”的变化。
根据以上分析以及液压系统和机电系统的推导、建模及结果可以看出，本文所提到的机械、电气和液压系统具有比拟相似性。
四、运用相似比拟性改进教学方法
根据以上分析所得到的机-电-液系统的比拟相似性，本文提出了比拟相似教学法，即将甲、乙两个（或两类）相同或相似的事件相比拟，把已知的甲事件的性质同乙事件对应的性质进行比较，据此推测乙事件某些性质的教学方法。
在科学教学过程中，许多不同的知识体系在认知结构上是相通的，但由于学生不善于辨认各种知识体系的相似性，不能分析、概括和比拟出它们的共同本质，就会感到学习困难。如果教师能为学生提供辨认多种知识体系相似性的机会，指导他们运用比拟推理，并培养学生形成寻找相似性的思维方法，对学生理解和掌握基本概念将会达到举一反三的教学效果。
在大学课程中，机械和电气系统的相关知识要先于液压流体知识被讲授，并且机电系统要比液压系统更直观、更接近于常识、更容易被理解，因而将液压管路比拟为质量-阻尼-柔度的机械系统以及电阻-电容-电感的电气系统会使学生更好地理解液压管路的性质。比如式（5）中，可看做液压动态阻力，包括液压阻抗R，液压容抗和液压感抗。液压阻抗由管路阻力产生，液压容抗由容腔及流体压缩性产生，液压感抗由流体惯性产生。这与机电系统有相似之处。将液压动力系统比拟为机电动力系统可得：液压动力系统存在一个转折频率ωn（即固有频率），当激振频率ω<ωn时，液压动态阻力呈现容性，随频率增大动态阻力减小；当ω>ωn时，液压动态阻力呈现感性，随频率增大动态阻力增大；当ω=ωn时，液压动态阻力最小，等于液压阻抗R。
液压系统对于学生而言是新知识，机械、电气系统为旧知识，各类知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识的重组或是旧知识的引申或拓展。在教学中，如果能合理使用比拟相似法把新旧知识进行对比、分析，找出它们之间的相关性，不仅能使学生更加容易理解新知识，而且能够有效突破教学难点，使学生很快建立起新的概念系统，同时又能对旧知识起到了巩固的作用。这就要求教师在教学过程中要善于发现新旧知识之间的比拟相似性，将学生学过的旧知识与正在学习的新知识进行比拟，从而激发学生的创新思维。
教学实践过程中，笔者非常注意运用和启发学生运用相似比拟法，在帮助学生学好科学概念和规律、发展学生思维、开发学生智力等方面收到了很好的教学效果。在教学中，恰当地运用比拟相似法是十分必要的。教师应注意挖掘，并抓住适当的时机，将比拟相似的思想和方法适度地渗透给学生，为他们以后独立学习和研究创新奠定基础。
参考文献：
[1]盛敬超.液体流体力学[M].北京:机械工业出版社,1980.
[2]屈维德.机械振动手册[M].北京:机械工业出版社,1992.
[3]高福华.电工技术[M].北京:机械工业出版社,1989.
[4]钱祥生.流体动力控制原理与模拟[M].武汉:华中理工大学出版社,1988.
（责任编辑：刘俊卿）