结合江苏高考真题谈矩阵变换试题的类型及对策

来源 :高考进行时·高三数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:vvf021
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  2003年4月,国家教育部颁布了“普通高中《数学课程标准》(实验)”(以下简称《标准》),其中在选修系列4
  2新增加了数学专题“矩阵与变换”。“矩阵与变换”过去一直是大学高等代数(线性代数部分)的主要内容,作为一个数学专题,从几何变换的视角引入到普通高中数学课程标准,我国尚属首次。根据《标准》的规定,“矩阵与变换”包含的基础知识和基本技能是:了解二阶矩阵的概念;以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义,了解矩阵可表示的线性变换;了解矩阵与矩阵的乘法的意义,通过几何图形变换,理解矩阵乘法的性质;理解逆矩阵的意义,说明逆矩阵存在的条件,会证明逆矩阵的基本性质,认识二阶行列式,并会用二阶行列式求逆矩阵;用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义,会用系数矩阵的逆矩阵解方程组,会对具体的系数矩阵从几何上说明线性方程组解的存在性和唯一性;掌握矩阵特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义,并会求二阶方阵的特征值与特征向量;会利用矩阵的特征值、特征向量解决实际问题,了解矩阵的应用。
  江苏省在依托苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》教材的基础上,于2008年率先改革了高考计分方案,理科附加分40分计入总分中。其中矩阵变换为4个选做题中的一个,分值为10分,属简单题。最近五年江苏高考矩阵变换考点如下:
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