【摘 要】
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《中学数学教学参考》2010年第6期，王凯成老师给出了第19个优美不等式：“若a、b、c为正数，a+b+c=3,求证：（3a-2）(3b-2)(3c-2)≤1.”的证明。 笔者经分析发现，该问题运用函数f(x)=3x-2(双曲线)在（0，+∞）上是减函数的性质证明，更为直观、简洁。 本文还将证明（3a-2）(3b-2)(3c-2)不存在下界。 证明；不失一般性，设a≤b≤c,则0＜a≤1,0
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《中学数学教学参考》2010年第6期，王凯成老师给出了第19个优美不等式：“若a、b、c为正数，a+b+c=3,求证：（3a-2）(3b-2)(3c-2)≤1.”的证明。
笔者经分析发现，该问题运用函数f(x)=3x-2(双曲线)在（0，+∞）上是减函数的性质证明，更为直观、简洁。
本文还将证明（3a-2）(3b-2)(3c-2)不存在下界。
证明；不失一般性，设a≤b≤c,则0＜a≤1,0＜b＜1.5,1≤c＜3。
显而易见，f(a)＞0,f(b)＞0,当c＞1.5时，f(c)＜0特别，当C→3时，（3a-2）(3b-2)(3c-2)→-∞，由此可知，（3a-2）(3b-2)(3c-2)不存在下界。
∵f(x)=3x-2在（0，+∞）上是减函数，
∴f(a)≥f(b)≥f(c),f(a)≥f(1)=1,由此可得，f(a)f(b)f(c)≤f3(a),f3(a)≥1,
故f(a)f(b)f(c)≤1，
即（3a-2）(3b-2)(3c-2)≤1，于是，命题得证。
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