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摘 要：四联交互式教学以培养学员的基本能力为目标，这些基本能力主要包括观察能力、探索能力、整合能力和实践能力。本文通过分析四联交互式教学实施过程中存在的问题，从根源方面给出了解决这些问题的对策，并以线性代数课程中的线性相关性这一知识点为例，借助问题的对策研究给出了四联交互式教学的具体实施方案。
关键词：四联交互式； 线性代数； 线性相关性
【中图分类号】G434
作为一种新型教学模式，四联交互式教学以观察、探索、整合、实践贯穿于整个教学过程[1-2]。在该教学过程中，每一个环节始终体现教员引导、学员主动的交互式行为，以培养学员的能力为目标，这些能力包括常见的观察能力、探索能力、整合能力和实践能力，是创新型人才所必需的基本要素[3-4]。
1. 四联交互式教学的存在问题
实施四联交互式教学在获得效果的同时，也发现了一些亟待解决的问题。
（1）观察效果不明显。个别学员不知如何观察，部分学员不知从什么角度观察，或者只注意到研究对象的外在形式。
（2）探索过于依赖教员。学员很少能结合知识进行独立思考，对于某些复杂问题或过于抽象的问题，绝大多数学员不能积极探索，完全依赖教员讲授或进一步引导分析，具有严重惰性。
（3）整合不够准确。不少学员在概括、总结时不够全面，不够准确，整合过程中只注重结论，而忽略了结论的适用条件。
（4）实践能力较差。部分学员缺乏借助计算机处理的习惯，不能借助计算机进行验证，以计算机辅助学习的积极性、主动性极为欠缺。
（5）其它方面。以观察、探索、整合、实践组织课程教学，环节之间的衔接不合理。在教学互动交流上缺乏科学性，难以推进教学进程。
2. 问题的解决对策
要解决上述问题，需要从根源获得各问题的解决对策。
（1）针对观察环节存在的问题，具体实施时，将学员分成若干小组，要求协作完成。通过分组协作观察，有效避免了部分学员因不会观察而脱离教学环境的问题；另外，教员对观察对象的特点进行分类，从观察角度给予点拨、暗示学员，以有效避免“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”所带来的问题。
（2）针对探索环节的问题，具体实施时，一方面尽可能将问题提得明确，充分调动学员积极性；另一方面尽可能将问题由易到难逐步分解为系列子问题。学员通过逐步探索，体会探索乐趣从而激发其学习积极性，更能通过逐步探索达到深入探索的目的。
（3）针对整合环节的问题，具体实施时，严格要求学员对结果能给以准确描述。不仅强调结论的重要性，更要强调适用条件。另一方面，学员要建立系统性的知识架构，需要教员合理引导，以确保整合结论时命题逻辑的严谨性，并注重从理论到方法再到应用地系统性整合。
（4）针对实践环节的问题，具体实施时，可将需要实现的复杂功能分解成小程序由学员课前事先完成，减少课堂编写代码的时间，这将有助于学员快速验证某结论或完成求解。
（5）至于其它方面的问题，只要上述四个环节的问题得以解决，这些问题也将迎刃而解。实施四联交互式教学，只要能做到尽可能要求学员主动完成、尽可能合理引导学员顺利完成，则不仅能充分体现该教学法的优势和效果，更能有效培养学员的综合能力。
3. 四联交互式教学的具体实施
下面通过《线性代数》课程《向量组的线性相关性》一节，对四联交互式教学的实施过程进行说明[5][6]。本节的课前准备包括复习内容、预习内容和编程环节。复习环节要求学员对齐次线性方程组解的判定进行复习，预习环节则依照个人自学习惯进行教材内容的研读，在编程环节要求熟练Matlab的rank命令。
（1）观察环节
本节课的观察环节，主要体现在线性相关性概念的引入。结合本节内容，给出两个分别为线性相关和线性无关的向量组，要求学员对两个向量组进行观察。为避免学员从其它角度考察，引导学员从数据运算角度分析。
（2）探索环节
本节课的探索包含三个方面：在探索概念时，根据学员对两个向量组的观察结果，可表述为：“在一个向量组里，能找到一个向量可由其它向量线性表示；而在另一个向量组里，找不到这样的向量，能由其它向量线性表示”。引导学员思考寻找这种向量的普遍意义，另一方面给出“能否找到该向量”的等价描述，并要求學员对这一等价命题自行推证，从而给出线性相关性的定义。随后进一步引导学员探索个数较少、维数较小的向量组满足线性相关的几何意义。在探索线性相关性的判定方法时，引导学员从线性相关性的定义出发，与齐次线性方程组进行类比，探索线性相关性的判定和解的判定之间的关系。在探索向量组与其部分组之间线性相关性的关系时，主要引导学员从定义和向量组的秩两个角度进行探索。
（3）整合环节
本节课的整合环节，要求学员能根据两个向量组的观察结果和等价命题的证明，首先给出线性相关性的严格定义。其次，要求学员通过齐次线性方程组解的判定对线性相关性的判定方法进行总结，并借助向量组的秩给出判定方法的精确描述。最后，要求学员对向量组和其部分组的线性相关性的探索结果给出严格说明，特别需要强调各结论的适用条件。
（4）实践环节
本节课的实践内容主要体现在：①观察环节，引导学员通过编程寻找某一向量能否由其它向量线性表示，可要求学员编写代码对各向量逐一考察，引导学员借助秩的比较给出回答。②要求学员能借助矩阵的秩给出线性相关性的说明，要求编写代码时严格考虑参数输入并规范输出结果。
4.结论
四联交互式教学的各个环节，主要体现学员的主动行为，交互主要体现“教员引导、学员作为”的特点。从职能角度分析，观察、探索、整合和实践在于锻炼学员的基本能力，而交互的作用在于推进教学进程。要充分发挥学员的主观能动性，需要教员在组织教学时，立足于学员的知识结构，确保其充分发挥主观能动性。另外，对于制约教学进程的子环节，应尽可能安排在课外完成，交流互动环节应充分把握“点拨”和“思考”之间的度，否则，过分地点拨与传统意义上的授课方式没有区别，而过分的思考则又难于推进教学进程。
参考文献：
[1] 赵伟舟，屈娜.四联交互式教学应用于大学数学类课程的探索与实践[J].數学理论与应用，2013.12：115-119.
[2] 赵伟舟，张辉，景慧丽.浅谈“四联交互式教学”[J].南昌教育学院学报，2014.2： 80-82.
[3] 贾福全，权松.浅谈大学生实验能力的培养[J].长春师范学院学报，2006.12：138-140.
[4] 任孔冰.论大学生知识整合能力的培养[J].中国电力教育，2010.12：15-16.
[5] 同济大学应用数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2006.
[6] 杨萍，敬斌.线性代数[M].西安：西安电子科技大学出版社，2015.
关键词：四联交互式； 线性代数； 线性相关性
【中图分类号】G434
作为一种新型教学模式，四联交互式教学以观察、探索、整合、实践贯穿于整个教学过程[1-2]。在该教学过程中，每一个环节始终体现教员引导、学员主动的交互式行为，以培养学员的能力为目标，这些能力包括常见的观察能力、探索能力、整合能力和实践能力，是创新型人才所必需的基本要素[3-4]。
1. 四联交互式教学的存在问题
实施四联交互式教学在获得效果的同时，也发现了一些亟待解决的问题。
（1）观察效果不明显。个别学员不知如何观察，部分学员不知从什么角度观察，或者只注意到研究对象的外在形式。
（2）探索过于依赖教员。学员很少能结合知识进行独立思考，对于某些复杂问题或过于抽象的问题，绝大多数学员不能积极探索，完全依赖教员讲授或进一步引导分析，具有严重惰性。
（3）整合不够准确。不少学员在概括、总结时不够全面，不够准确，整合过程中只注重结论，而忽略了结论的适用条件。
（4）实践能力较差。部分学员缺乏借助计算机处理的习惯，不能借助计算机进行验证，以计算机辅助学习的积极性、主动性极为欠缺。
（5）其它方面。以观察、探索、整合、实践组织课程教学，环节之间的衔接不合理。在教学互动交流上缺乏科学性，难以推进教学进程。
2. 问题的解决对策
要解决上述问题，需要从根源获得各问题的解决对策。
（1）针对观察环节存在的问题，具体实施时，将学员分成若干小组，要求协作完成。通过分组协作观察，有效避免了部分学员因不会观察而脱离教学环境的问题；另外，教员对观察对象的特点进行分类，从观察角度给予点拨、暗示学员，以有效避免“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”所带来的问题。
（2）针对探索环节的问题，具体实施时，一方面尽可能将问题提得明确，充分调动学员积极性；另一方面尽可能将问题由易到难逐步分解为系列子问题。学员通过逐步探索，体会探索乐趣从而激发其学习积极性，更能通过逐步探索达到深入探索的目的。
（3）针对整合环节的问题，具体实施时，严格要求学员对结果能给以准确描述。不仅强调结论的重要性，更要强调适用条件。另一方面，学员要建立系统性的知识架构，需要教员合理引导，以确保整合结论时命题逻辑的严谨性，并注重从理论到方法再到应用地系统性整合。
（4）针对实践环节的问题，具体实施时，可将需要实现的复杂功能分解成小程序由学员课前事先完成，减少课堂编写代码的时间，这将有助于学员快速验证某结论或完成求解。
（5）至于其它方面的问题，只要上述四个环节的问题得以解决，这些问题也将迎刃而解。实施四联交互式教学，只要能做到尽可能要求学员主动完成、尽可能合理引导学员顺利完成，则不仅能充分体现该教学法的优势和效果，更能有效培养学员的综合能力。
3. 四联交互式教学的具体实施
下面通过《线性代数》课程《向量组的线性相关性》一节，对四联交互式教学的实施过程进行说明[5][6]。本节的课前准备包括复习内容、预习内容和编程环节。复习环节要求学员对齐次线性方程组解的判定进行复习，预习环节则依照个人自学习惯进行教材内容的研读，在编程环节要求熟练Matlab的rank命令。
（1）观察环节
本节课的观察环节，主要体现在线性相关性概念的引入。结合本节内容，给出两个分别为线性相关和线性无关的向量组，要求学员对两个向量组进行观察。为避免学员从其它角度考察，引导学员从数据运算角度分析。
（2）探索环节
本节课的探索包含三个方面：在探索概念时，根据学员对两个向量组的观察结果，可表述为：“在一个向量组里，能找到一个向量可由其它向量线性表示；而在另一个向量组里，找不到这样的向量，能由其它向量线性表示”。引导学员思考寻找这种向量的普遍意义，另一方面给出“能否找到该向量”的等价描述，并要求學员对这一等价命题自行推证，从而给出线性相关性的定义。随后进一步引导学员探索个数较少、维数较小的向量组满足线性相关的几何意义。在探索线性相关性的判定方法时，引导学员从线性相关性的定义出发，与齐次线性方程组进行类比，探索线性相关性的判定和解的判定之间的关系。在探索向量组与其部分组之间线性相关性的关系时，主要引导学员从定义和向量组的秩两个角度进行探索。
（3）整合环节
本节课的整合环节，要求学员能根据两个向量组的观察结果和等价命题的证明，首先给出线性相关性的严格定义。其次，要求学员通过齐次线性方程组解的判定对线性相关性的判定方法进行总结，并借助向量组的秩给出判定方法的精确描述。最后，要求学员对向量组和其部分组的线性相关性的探索结果给出严格说明，特别需要强调各结论的适用条件。
（4）实践环节
本节课的实践内容主要体现在：①观察环节，引导学员通过编程寻找某一向量能否由其它向量线性表示，可要求学员编写代码对各向量逐一考察，引导学员借助秩的比较给出回答。②要求学员能借助矩阵的秩给出线性相关性的说明，要求编写代码时严格考虑参数输入并规范输出结果。
4.结论
四联交互式教学的各个环节，主要体现学员的主动行为，交互主要体现“教员引导、学员作为”的特点。从职能角度分析，观察、探索、整合和实践在于锻炼学员的基本能力，而交互的作用在于推进教学进程。要充分发挥学员的主观能动性，需要教员在组织教学时，立足于学员的知识结构，确保其充分发挥主观能动性。另外，对于制约教学进程的子环节，应尽可能安排在课外完成，交流互动环节应充分把握“点拨”和“思考”之间的度，否则，过分地点拨与传统意义上的授课方式没有区别，而过分的思考则又难于推进教学进程。
参考文献：
[1] 赵伟舟，屈娜.四联交互式教学应用于大学数学类课程的探索与实践[J].數学理论与应用，2013.12：115-119.
[2] 赵伟舟，张辉，景慧丽.浅谈“四联交互式教学”[J].南昌教育学院学报，2014.2： 80-82.
[3] 贾福全，权松.浅谈大学生实验能力的培养[J].长春师范学院学报，2006.12：138-140.
[4] 任孔冰.论大学生知识整合能力的培养[J].中国电力教育，2010.12：15-16.
[5] 同济大学应用数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2006.
[6] 杨萍，敬斌.线性代数[M].西安：西安电子科技大学出版社，2015.