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摘 要：高中数学主要培养学生的抽象思维，有的题目学生较难理解，教师如果生搬硬套给学生讲解，学生即使解出这道题，对数学知识的理解也是一知半解，无法做到活学活用。为此，教师需转变方法，进行变式教学，帮助学生转换思路，理解内容，解决难题。本文将结合教学案例，就高中数学变式教学的有效性谈谈自己的理解和做法，并与同行共同探讨。
关键词：高中数学；变式教学；转换思路；理解内容；解决难题
在高中数学学习阶段，对学生进行变式教学很有必要，它有助于提高学生的理解能力，增加其对数学知识的记忆，并运用变式转化思路解决问题。在此过程中我们老师可以将课堂的主动权交给学生，让学生主动参与活动，进行探究，灵活运用数学知识，从而培养学生的主动性，有利于学生综合能力的提高。那么，我们需要分析与探究如何开展变式教学，才能使其最有效化。
一、 基本变式
运用变式解题的过程：改变某一信息→进行假设→转变思维→进行推理→得出结论→解出题目。基本的变式分为两种：①概念变式其实质是在教学中使用相关材料改变次要信息，凸出主要信息，用来揭示事物的本质，方便学生把握题目的关键点。在进行概念变式时，会常用到引入法（将学生引入到生活环境中，用熟悉的内容，帮助学生理解数学知识。）、辨析法（进行题目的延展，帮助学生展开思维。）、深化法（深化该知识的内涵，帮助学生理解得更加透彻。）等，辅助学生把握关键点。②过程变式其实质是指依据学生的学习情况，层层递进式的开展教学，帮助学生构建知识脉络，建立起连贯性。在进行过程变式，常使用条件法和结论法，辅助学生理解记忆，在教学时，进行条件的强化、帮助学生选用正确概念与公式，解出题目。
二、 提高有效性的具体措施
（一） 学生认知方式的培养
所谓的学生认知方式的培养，就是教师要交给学生如何在较长题目中，发现考点与分析重要信息的能力的培养。高中数学的题目，可能综合有多个考点，学生需要进行深刻理解后，把握关键点，才能正确地选用概念与公式进行解答。在教学时，教师需事先准备好相关材料，创设适宜的场景，与日常生活相连，促使学生可以快速进入学习状态，积极参与学习活动。教师在创设场景时，一定要尊重学生的意见，与学生一起打造环境，而且在分析题目时，要把主动权交给学生，我们只在一旁进行指导；最后应处处为学生强化基本概念与公式，使用的前提与范围，形成暗示作用，增强记忆。每道题都有不同的特点，只有进行认真分析，才能发现其中的本质，明白所要考察点，套用正确的公式，解决题目。
例如：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1| |DC2|=8的D的轨迹方程。
拿到这道题目，先进行审题，后进行变式。老师应带着学生进行这样的分析：这道题已明确告诉我们两个点的坐标位置，还有一个动点，以及它们之间的关系式，使学生明白要进行变式，只能改变关系式，进行延展，发现椭圆的本质。变式1：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1| |DC2|=6的D的轨迹方程；变式2：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1| |DC2|=2a （a>0）的D的轨迹方程，用变式帮助学生灵活运用知识，助长学生的学习兴趣。
（二） 学生思维能力的培养
在教学过程中，教师要注重学生思维能力的培养。对此，可使用讨论法与问题探究法，带领学生展开探究，培养学生的抽象思维意识。教师再不断更换条件，产生一个个看似相似，又有区别的问题，让学生进行自主的探索。通过小组合作的形式，互帮互助地进行分析与探究，然后解决题目；最后再进行展示与归纳，方便学生积累经验，促使其后期可以做到举一反三。教师改变问题条件时，一定要注意到教学目标、教学重难点和学生情况，不易过难，而且要一层一层的进行变化，做到循序渐进，这样既能帮助学生解决题目，又能为学生建立起知识的脉络，培养学生的思维能力与归纳总结能力，进而有助于增长学生的自信心。
如过点C（0，3）可画_条直线与双曲线x24-y23=1有且只有一个公共点？
拿到本道题时先进行题目分析，学生进行合作分析后发现过点c且与双曲线x24-y23=1只有一个公共点的直线有两种情况，第一种是平行于渐近线，第二种是切线。现进行变式，变式1：过点C（1，3）画直线满足上述情况的有几条？变式2：固定一点C，画5条直线，看哪几条符合上述条件是哪几条？然后围绕重难点，帮助学生构建問题，进行思考，深入理解。
（三） 学生创新能力的培养
在教学时，我们要扩大自己的教学目标，培养学生的综合能力，鼓励他们进行探究，进行创新，从而培养学生的创新能力。为此，在教学时，一定要注意引导方式，可使用多媒体与创设问题，吸引学生注意力；在指导时，要有耐心，有的学生可能就需要你点拨一下；在总结时，把权力交给学生，并适时指导学生使用思维导图，构建框架，明白知识之间的内在联系；最后对于有进步、表现好的学生及时给予鼓励与评价，帮助学生建立自信心，助长学生学习兴趣，让他们愈学愈热，愿意主动去探索与创新。
总之，开展变式教学，有利于培养学生的抽象思维能力与创新能力，我们应该在教学中多去提倡与使用。在使用过程中，教师要注重自己能力的提高，在课前熟悉每一章的知识内容，把握好知识之间的关系，有规划的开展教学；在课堂上，要去分析学生摆出来的变式，并关注差生，进行个性化辅导；在课后，要进行反思、归纳与总结，与同事积极交流，促进共同进步。我们教师要做好每一步，正确引导学生参与探究、进行变式、进行思考、进行归纳，真正地理解数学知识，最后提高自己的数学综合能力。
参考文献：
[1] 郑汉聪.例谈高中数学课堂教学的有效变式教学[J].数学学习与研究，2015（17）.
[2] 国秀平.着眼“变式”助力“探究”——例谈高中数学变式教学[J].文理导航，2016（8z）.
[3] 黄志敏.高中数学变式教学的有效性探讨与实践[J].课程教育研究，2017（12）.
[4] 郝耀.《高中数学变式教学的课堂教学研究》研究报告[J].文理导航·教育研究与实践，2016（5）.
作者简介：
陈佳妮，福建省泉州市，泉州市第九中学。
关键词：高中数学；变式教学；转换思路；理解内容；解决难题
在高中数学学习阶段，对学生进行变式教学很有必要，它有助于提高学生的理解能力，增加其对数学知识的记忆，并运用变式转化思路解决问题。在此过程中我们老师可以将课堂的主动权交给学生，让学生主动参与活动，进行探究，灵活运用数学知识，从而培养学生的主动性，有利于学生综合能力的提高。那么，我们需要分析与探究如何开展变式教学，才能使其最有效化。
一、 基本变式
运用变式解题的过程：改变某一信息→进行假设→转变思维→进行推理→得出结论→解出题目。基本的变式分为两种：①概念变式其实质是在教学中使用相关材料改变次要信息，凸出主要信息，用来揭示事物的本质，方便学生把握题目的关键点。在进行概念变式时，会常用到引入法（将学生引入到生活环境中，用熟悉的内容，帮助学生理解数学知识。）、辨析法（进行题目的延展，帮助学生展开思维。）、深化法（深化该知识的内涵，帮助学生理解得更加透彻。）等，辅助学生把握关键点。②过程变式其实质是指依据学生的学习情况，层层递进式的开展教学，帮助学生构建知识脉络，建立起连贯性。在进行过程变式，常使用条件法和结论法，辅助学生理解记忆，在教学时，进行条件的强化、帮助学生选用正确概念与公式，解出题目。
二、 提高有效性的具体措施
（一） 学生认知方式的培养
所谓的学生认知方式的培养，就是教师要交给学生如何在较长题目中，发现考点与分析重要信息的能力的培养。高中数学的题目，可能综合有多个考点，学生需要进行深刻理解后，把握关键点，才能正确地选用概念与公式进行解答。在教学时，教师需事先准备好相关材料，创设适宜的场景，与日常生活相连，促使学生可以快速进入学习状态，积极参与学习活动。教师在创设场景时，一定要尊重学生的意见，与学生一起打造环境，而且在分析题目时，要把主动权交给学生，我们只在一旁进行指导；最后应处处为学生强化基本概念与公式，使用的前提与范围，形成暗示作用，增强记忆。每道题都有不同的特点，只有进行认真分析，才能发现其中的本质，明白所要考察点，套用正确的公式，解决题目。
例如：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1| |DC2|=8的D的轨迹方程。
拿到这道题目，先进行审题，后进行变式。老师应带着学生进行这样的分析：这道题已明确告诉我们两个点的坐标位置，还有一个动点，以及它们之间的关系式，使学生明白要进行变式，只能改变关系式，进行延展，发现椭圆的本质。变式1：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1| |DC2|=6的D的轨迹方程；变式2：已知点C1（-3，0），C2（3，0）与动点D（x，y），求满足条件|DC1| |DC2|=2a （a>0）的D的轨迹方程，用变式帮助学生灵活运用知识，助长学生的学习兴趣。
（二） 学生思维能力的培养
在教学过程中，教师要注重学生思维能力的培养。对此，可使用讨论法与问题探究法，带领学生展开探究，培养学生的抽象思维意识。教师再不断更换条件，产生一个个看似相似，又有区别的问题，让学生进行自主的探索。通过小组合作的形式，互帮互助地进行分析与探究，然后解决题目；最后再进行展示与归纳，方便学生积累经验，促使其后期可以做到举一反三。教师改变问题条件时，一定要注意到教学目标、教学重难点和学生情况，不易过难，而且要一层一层的进行变化，做到循序渐进，这样既能帮助学生解决题目，又能为学生建立起知识的脉络，培养学生的思维能力与归纳总结能力，进而有助于增长学生的自信心。
如过点C（0，3）可画_条直线与双曲线x24-y23=1有且只有一个公共点？
拿到本道题时先进行题目分析，学生进行合作分析后发现过点c且与双曲线x24-y23=1只有一个公共点的直线有两种情况，第一种是平行于渐近线，第二种是切线。现进行变式，变式1：过点C（1，3）画直线满足上述情况的有几条？变式2：固定一点C，画5条直线，看哪几条符合上述条件是哪几条？然后围绕重难点，帮助学生构建問题，进行思考，深入理解。
（三） 学生创新能力的培养
在教学时，我们要扩大自己的教学目标，培养学生的综合能力，鼓励他们进行探究，进行创新，从而培养学生的创新能力。为此，在教学时，一定要注意引导方式，可使用多媒体与创设问题，吸引学生注意力；在指导时，要有耐心，有的学生可能就需要你点拨一下；在总结时，把权力交给学生，并适时指导学生使用思维导图，构建框架，明白知识之间的内在联系；最后对于有进步、表现好的学生及时给予鼓励与评价，帮助学生建立自信心，助长学生学习兴趣，让他们愈学愈热，愿意主动去探索与创新。
总之，开展变式教学，有利于培养学生的抽象思维能力与创新能力，我们应该在教学中多去提倡与使用。在使用过程中，教师要注重自己能力的提高，在课前熟悉每一章的知识内容，把握好知识之间的关系，有规划的开展教学；在课堂上，要去分析学生摆出来的变式，并关注差生，进行个性化辅导；在课后，要进行反思、归纳与总结，与同事积极交流，促进共同进步。我们教师要做好每一步，正确引导学生参与探究、进行变式、进行思考、进行归纳，真正地理解数学知识，最后提高自己的数学综合能力。
参考文献：
[1] 郑汉聪.例谈高中数学课堂教学的有效变式教学[J].数学学习与研究，2015（17）.
[2] 国秀平.着眼“变式”助力“探究”——例谈高中数学变式教学[J].文理导航，2016（8z）.
[3] 黄志敏.高中数学变式教学的有效性探讨与实践[J].课程教育研究，2017（12）.
[4] 郝耀.《高中数学变式教学的课堂教学研究》研究报告[J].文理导航·教育研究与实践，2016（5）.
作者简介：
陈佳妮，福建省泉州市，泉州市第九中学。