论文部分内容阅读
【摘 要】 数学是人类文明的重要组成部分。在人类历史的发展进程中去认识数学文化的民族性和世界性,应该是理解数学观念,构建数学形象的重要基础。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
【关键词】 构建 数学形象 数学史 数学文化
作为执教多年的数学教师,有一些问题一直困扰着我。数学是什么?为什么学生不喜欢数学?数学对学生的成长和发展有多大的价值?我们需要什么样的数学教育?
我们先来看看,数学在学生心目中是什么样的形象。小学生说,数学就是加、减、乘、除和图形;初中生说,数学就是“三、几、代”;高三学生说,数学是高考的三大主科之一,是大学选拔人才的“筛子”;大学生说,数学是考研的“拦路虎”。数学给学生总的印象是枯燥无味,是“难学”的代名词。除此之外,我们在期刊杂志上还时常看到,数学兴趣活动“奥数——金牌”说;数学教育活动“烧中段”说[1];数学形象“美女——骷髅”说[2]。这些现象表明,数学在学生心目中的形象亟待修复和完善,数学教育中的除弊更新已迫在眉睫。
半个多世纪以前,美国著名数学家柯朗(R.Courant)在《数学是什么》的序言中这样写道:“今天,数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师、学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造,其目的是要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础。”
数学是人类文明的重要组成部分。在人类历史的发展进程中去认识数学文化的民族性和世界性,应该是理解数学观念,构建数学形象的重要基础。每个民族都有自己的文化,也就一定有属于这个文化的数学。比如,古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统,但是,它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治(广大奴隶不能享受这种民主):男性奴隶主通过全体大会选举执政官,对一些战争、财政大事实行民主表决。奴隶主之间为了讲民主,往往需要用理由说服对方,学术上的辩论风气十分浓厚。论辩者为了证明自己坚持的是真理,也就需要证据。他们先设一些人人皆同意的“公理”,规定一些名词的意义,然后把要陈述的命题,称为公理的逻辑推论。欧几里德的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行国家君王统治制度。当时的思想家和数学家,主要的任务是帮助君王统治臣民、管理国家。因此,中国的古代数学,多半以“管理数学”的形式出现,其功能是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等,其作用是实现国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此,从文化意义上看,中国数学可以说是“管理数学”和“工匠数学”,存在的形式则是官方的文书。
从另一角度去考察,世界上不同文明形态的相互冲突、碰撞、交融,使得数学的世界性逐步显现。古埃及的几何是尼罗河的赠礼,为了测量洪水泛滥所毁坏的良田,埃及人首先学会了使用几何学,后来又把它传给了希腊人;强悍的罗马军团在征服古希腊的过程中,使欧氏几何在欧亚大陆上得以广泛的传播;当拿破仑的铁骑在亚历山大港纵横驰骋时,竟然找到了打开的古埃及文明神秘殿堂的钥匙——罗塞塔石碑;地中海边意大利商人的云游,中世纪欧洲十字军的东征,中国的丝绸之路、郑和六下西洋、鉴真和尚东渡日本,基督教传教士的在华活动等等。所有这一切,使埃及、希腊的几何,中国的算术,阿拉伯的代数,西方的解析几何、微积分,在世界各地广为交流传播。在这种传播、交流与融合的过程中,数学符号、数学语言、数学公式、数学定理、数学知识体系和数学文化,逐步使数学成为了世界范围内的通识性语言、一般性的基础知识、理性思维的工具和改造自然的行动基础。正如德国数学家Hermann Weyl指出的那样,数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。
数学文化,除了宏观的历史画卷外,还有它微观的一面。我们需要从具体的数学概念、数学方法、数学思想中去揭示数学的文化底蕴,力求多侧面地展现数学形象。
1 数学和文学
数学和文学的思考方法往往是相通的。中学课程里有“对称”,文学中则有“对仗”。对称是一种变换,变换过程中有些发生了变化(如图形的方向),而有些性质保持不变。例如,轴对称,即按照对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么?无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变。王维诗云:“明月松间照,清泉石上流。”这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变。形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性不变。其余各词均如此。仔细对比观察,变化中的不变性质,在文学中、数学中,都广泛存在着。另外,文学意境也有和数学概念相通的地方,如徐利治先生早就指出:“孤帆远影碧空尽”,正是极限概念的意境。
2 欧氏几何和中国古代的时空观
初唐诗人陈子昂有诗云:“前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来,以他自己为原点,时间是两头无限的,恰可比喻为一条直线;天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化,诗人的想象可以补充和丰富我们的数学理解。
3 数学与社会生活中常用的词语
语言是文化的载体和外壳。数学文化的一种表现形式,就是把数学理念溶入日常的语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀;“三下二除五就把它解决了”则用到了珠算口诀。再如“万无一失”,在中国语言里比喻“有绝对把握”,这句成语也可以联系到“小概率事件”进行思考。此外,“指数爆炸”、“直线上升”等也已经进入日常用语。“事业坐标”、“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语,里面都有数学的意蕴。
4 数学的宏观和微观认识
宏观和微观是从物理学借用过来的,后来变成一种常识性的名词。以函数为例,初中和高中的函数概念有“变量说”和“对应说”之分,其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中阶段函数的“变量说”,实际上是宏观观察,主要考察它的变化趋势和形态;高中阶段函数的“对应说”则是微观的分析,主要考察两个集合元素之间的关系。电影中有全景展示和细部特写,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的。是否可以用这样的观点来考察函数呢?我们认为完全可以尝试。
5 数学和美学
“1/2+1/3=2/5?”是不是和谐美?二次方程的求根公式美不美?这都涉及到数学审美观。数学之美无处不在,关键是如何去发现和指引。比如,在三角函数教学的课堂上提到音乐;立体几何课说说绘画;欣赏埃舍尔(M.C.Escher)的作品时,想想如何把立体的图形画在平面上;做数学实验时,用计算机画出缤纷的分形图案,等等。到处都可以体现数学的美!如果我们喜欢数学,就需要聆听数学的诗词歌赋、民谣小调;需要感受数学的“荷马史诗”、“神雕侠侣”和“天龙八部”;需要欣赏数学的话剧、歌剧、音乐剧、电视连续剧、电影;需要景仰数学先贤、数学英雄……
如果让我们的学生热爱数学,他们的童年就需要“唐老鸭漫游数学奇境”;少年需要“数学万花筒”、“魔方”、“七巧板”;青年时代就需要数学偶像,比如高斯、牛顿、阿基米德、罗巴切夫斯基、歌德尔、图灵,或者是华罗庚、陈景润、王选。我们的数学生活需要《美丽心灵》,我们的思维锻炼需要数学奥林匹克……当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
张奠宙先生曾在“数学文化——理性文明的火车头”的讲座中指出:要建设新世纪的数学文化,是什么样子呢,就是人人喜爱数学,在公众当中树立美好的数学形象。如果说我们画一幅图的话,最多弥漫在我们空气中的是一种数学文化。我们优秀的数学文化仍然要保持,国外的优秀数学文化我们要拿来,形成我们新世纪的数学文化。(科研项目:四川幼儿师范高等专科学校校级课题(scyzyb201014))
参考文献
1 王鸣迪.“烧中段”的数学教育[N].中国教育报,2004-9-14
2 张奠宙.数学文化——理性文明的火车头[J].大学讲坛,2005
3 R.柯朗等著.数学是什么[M].湖南教育出版社,1985
4 李文林.数学史概论[M].高等教育出版社,2002
5 M.克莱因等著.西方文化中的数学[M].复旦大学出版社,2004
6 张奠宙.数学文化[J].数学教育学报,2006-3
【关键词】 构建 数学形象 数学史 数学文化
作为执教多年的数学教师,有一些问题一直困扰着我。数学是什么?为什么学生不喜欢数学?数学对学生的成长和发展有多大的价值?我们需要什么样的数学教育?
我们先来看看,数学在学生心目中是什么样的形象。小学生说,数学就是加、减、乘、除和图形;初中生说,数学就是“三、几、代”;高三学生说,数学是高考的三大主科之一,是大学选拔人才的“筛子”;大学生说,数学是考研的“拦路虎”。数学给学生总的印象是枯燥无味,是“难学”的代名词。除此之外,我们在期刊杂志上还时常看到,数学兴趣活动“奥数——金牌”说;数学教育活动“烧中段”说[1];数学形象“美女——骷髅”说[2]。这些现象表明,数学在学生心目中的形象亟待修复和完善,数学教育中的除弊更新已迫在眉睫。
半个多世纪以前,美国著名数学家柯朗(R.Courant)在《数学是什么》的序言中这样写道:“今天,数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势,而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师、学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造,其目的是要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础。”
数学是人类文明的重要组成部分。在人类历史的发展进程中去认识数学文化的民族性和世界性,应该是理解数学观念,构建数学形象的重要基础。每个民族都有自己的文化,也就一定有属于这个文化的数学。比如,古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统,但是,它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治(广大奴隶不能享受这种民主):男性奴隶主通过全体大会选举执政官,对一些战争、财政大事实行民主表决。奴隶主之间为了讲民主,往往需要用理由说服对方,学术上的辩论风气十分浓厚。论辩者为了证明自己坚持的是真理,也就需要证据。他们先设一些人人皆同意的“公理”,规定一些名词的意义,然后把要陈述的命题,称为公理的逻辑推论。欧几里德的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行国家君王统治制度。当时的思想家和数学家,主要的任务是帮助君王统治臣民、管理国家。因此,中国的古代数学,多半以“管理数学”的形式出现,其功能是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等,其作用是实现国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此,从文化意义上看,中国数学可以说是“管理数学”和“工匠数学”,存在的形式则是官方的文书。
从另一角度去考察,世界上不同文明形态的相互冲突、碰撞、交融,使得数学的世界性逐步显现。古埃及的几何是尼罗河的赠礼,为了测量洪水泛滥所毁坏的良田,埃及人首先学会了使用几何学,后来又把它传给了希腊人;强悍的罗马军团在征服古希腊的过程中,使欧氏几何在欧亚大陆上得以广泛的传播;当拿破仑的铁骑在亚历山大港纵横驰骋时,竟然找到了打开的古埃及文明神秘殿堂的钥匙——罗塞塔石碑;地中海边意大利商人的云游,中世纪欧洲十字军的东征,中国的丝绸之路、郑和六下西洋、鉴真和尚东渡日本,基督教传教士的在华活动等等。所有这一切,使埃及、希腊的几何,中国的算术,阿拉伯的代数,西方的解析几何、微积分,在世界各地广为交流传播。在这种传播、交流与融合的过程中,数学符号、数学语言、数学公式、数学定理、数学知识体系和数学文化,逐步使数学成为了世界范围内的通识性语言、一般性的基础知识、理性思维的工具和改造自然的行动基础。正如德国数学家Hermann Weyl指出的那样,数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。
数学文化,除了宏观的历史画卷外,还有它微观的一面。我们需要从具体的数学概念、数学方法、数学思想中去揭示数学的文化底蕴,力求多侧面地展现数学形象。
1 数学和文学
数学和文学的思考方法往往是相通的。中学课程里有“对称”,文学中则有“对仗”。对称是一种变换,变换过程中有些发生了变化(如图形的方向),而有些性质保持不变。例如,轴对称,即按照对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么?无非是上联变成下联,但是字词句的某些特性不变。王维诗云:“明月松间照,清泉石上流。”这里,明月对清泉,都是自然景物,没有变。形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性不变。其余各词均如此。仔细对比观察,变化中的不变性质,在文学中、数学中,都广泛存在着。另外,文学意境也有和数学概念相通的地方,如徐利治先生早就指出:“孤帆远影碧空尽”,正是极限概念的意境。
2 欧氏几何和中国古代的时空观
初唐诗人陈子昂有诗云:“前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来,以他自己为原点,时间是两头无限的,恰可比喻为一条直线;天是平面,地是平面,人类生活在这悠远而空旷的时空里,不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化,诗人的想象可以补充和丰富我们的数学理解。
3 数学与社会生活中常用的词语
语言是文化的载体和外壳。数学文化的一种表现形式,就是把数学理念溶入日常的语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀;“三下二除五就把它解决了”则用到了珠算口诀。再如“万无一失”,在中国语言里比喻“有绝对把握”,这句成语也可以联系到“小概率事件”进行思考。此外,“指数爆炸”、“直线上升”等也已经进入日常用语。“事业坐标”、“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语,里面都有数学的意蕴。
4 数学的宏观和微观认识
宏观和微观是从物理学借用过来的,后来变成一种常识性的名词。以函数为例,初中和高中的函数概念有“变量说”和“对应说”之分,其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中阶段函数的“变量说”,实际上是宏观观察,主要考察它的变化趋势和形态;高中阶段函数的“对应说”则是微观的分析,主要考察两个集合元素之间的关系。电影中有全景展示和细部特写,国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画,其道理都是一样的。是否可以用这样的观点来考察函数呢?我们认为完全可以尝试。
5 数学和美学
“1/2+1/3=2/5?”是不是和谐美?二次方程的求根公式美不美?这都涉及到数学审美观。数学之美无处不在,关键是如何去发现和指引。比如,在三角函数教学的课堂上提到音乐;立体几何课说说绘画;欣赏埃舍尔(M.C.Escher)的作品时,想想如何把立体的图形画在平面上;做数学实验时,用计算机画出缤纷的分形图案,等等。到处都可以体现数学的美!如果我们喜欢数学,就需要聆听数学的诗词歌赋、民谣小调;需要感受数学的“荷马史诗”、“神雕侠侣”和“天龙八部”;需要欣赏数学的话剧、歌剧、音乐剧、电视连续剧、电影;需要景仰数学先贤、数学英雄……
如果让我们的学生热爱数学,他们的童年就需要“唐老鸭漫游数学奇境”;少年需要“数学万花筒”、“魔方”、“七巧板”;青年时代就需要数学偶像,比如高斯、牛顿、阿基米德、罗巴切夫斯基、歌德尔、图灵,或者是华罗庚、陈景润、王选。我们的数学生活需要《美丽心灵》,我们的思维锻炼需要数学奥林匹克……当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
张奠宙先生曾在“数学文化——理性文明的火车头”的讲座中指出:要建设新世纪的数学文化,是什么样子呢,就是人人喜爱数学,在公众当中树立美好的数学形象。如果说我们画一幅图的话,最多弥漫在我们空气中的是一种数学文化。我们优秀的数学文化仍然要保持,国外的优秀数学文化我们要拿来,形成我们新世纪的数学文化。(科研项目:四川幼儿师范高等专科学校校级课题(scyzyb201014))
参考文献
1 王鸣迪.“烧中段”的数学教育[N].中国教育报,2004-9-14
2 张奠宙.数学文化——理性文明的火车头[J].大学讲坛,2005
3 R.柯朗等著.数学是什么[M].湖南教育出版社,1985
4 李文林.数学史概论[M].高等教育出版社,2002
5 M.克莱因等著.西方文化中的数学[M].复旦大学出版社,2004
6 张奠宙.数学文化[J].数学教育学报,2006-3