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【摘 要】 数学是人类文明的重要组成部分。在人类历史的发展进程中去认识数学文化的民族性和世界性，应该是理解数学观念，构建数学形象的重要基础。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
【关键词】 构建 数学形象 数学史 数学文化
作为执教多年的数学教师，有一些问题一直困扰着我。数学是什么？为什么学生不喜欢数学？数学对学生的成长和发展有多大的价值？我们需要什么样的数学教育？
我们先来看看，数学在学生心目中是什么样的形象。小学生说，数学就是加、减、乘、除和图形；初中生说，数学就是“三、几、代”；高三学生说，数学是高考的三大主科之一，是大学选拔人才的“筛子”；大学生说，数学是考研的“拦路虎”。数学给学生总的印象是枯燥无味，是“难学”的代名词。除此之外，我们在期刊杂志上还时常看到，数学兴趣活动“奥数——金牌”说；数学教育活动“烧中段”说[1]；数学形象“美女——骷髅”说[2]。这些现象表明，数学在学生心目中的形象亟待修复和完善，数学教育中的除弊更新已迫在眉睫。
半个多世纪以前，美国著名数学家柯朗（R.Courant）在《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师、学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”
数学是人类文明的重要组成部分。在人类历史的发展进程中去认识数学文化的民族性和世界性，应该是理解数学观念，构建数学形象的重要基础。每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。比如，古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统，但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）：男性奴隶主通过全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。奴隶主之间为了讲民主，往往需要用理由说服对方，学术上的辩论风气十分浓厚。论辩者为了证明自己坚持的是真理，也就需要证据。他们先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧几里德的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行国家君王统治制度。当时的思想家和数学家，主要的任务是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，其功能是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等，其作用是实现国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“工匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
从另一角度去考察，世界上不同文明形态的相互冲突、碰撞、交融，使得数学的世界性逐步显现。古埃及的几何是尼罗河的赠礼，为了测量洪水泛滥所毁坏的良田，埃及人首先学会了使用几何学，后来又把它传给了希腊人；强悍的罗马军团在征服古希腊的过程中，使欧氏几何在欧亚大陆上得以广泛的传播；当拿破仑的铁骑在亚历山大港纵横驰骋时，竟然找到了打开的古埃及文明神秘殿堂的钥匙——罗塞塔石碑；地中海边意大利商人的云游，中世纪欧洲十字军的东征，中国的丝绸之路、郑和六下西洋、鉴真和尚东渡日本，基督教传教士的在华活动等等。所有这一切，使埃及、希腊的几何，中国的算术，阿拉伯的代数，西方的解析几何、微积分，在世界各地广为交流传播。在这种传播、交流与融合的过程中，数学符号、数学语言、数学公式、数学定理、数学知识体系和数学文化，逐步使数学成为了世界范围内的通识性语言、一般性的基础知识、理性思维的工具和改造自然的行动基础。正如德国数学家Hermann Weyl指出的那样，数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。
数学文化，除了宏观的历史画卷外，还有它微观的一面。我们需要从具体的数学概念、数学方法、数学思想中去揭示数学的文化底蕴，力求多侧面地展现数学形象。
１ 数学和文学
数学和文学的思考方法往往是相通的。中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变换过程中有些发生了变化（如图形的方向），而有些性质保持不变。例如，轴对称，即按照对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流。”这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。仔细对比观察，变化中的不变性质，在文学中、数学中，都广泛存在着。另外，文学意境也有和数学概念相通的地方，如徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。
２ 欧氏几何和中国古代的时空观
初唐诗人陈子昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，以他自己为原点，时间是两头无限的，恰可比喻为一条直线；天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化，诗人的想象可以补充和丰富我们的数学理解。
３ 数学与社会生活中常用的词语
语言是文化的载体和外壳。数学文化的一种表现形式，就是把数学理念溶入日常的语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀；“三下二除五就把它解决了”则用到了珠算口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，这句成语也可以联系到“小概率事件”进行思考。此外，“指数爆炸”、“直线上升”等也已经进入日常用语。“事业坐标”、“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语，里面都有数学的意蕴。
４ 数学的宏观和微观认识
宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有“变量说”和“对应说”之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中阶段函数的“变量说”，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和形态；高中阶段函数的“对应说”则是微观的分析，主要考察两个集合元素之间的关系。电影中有全景展示和细部特写，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否可以用这样的观点来考察函数呢？我们认为完全可以尝试。
５ 数学和美学
“1/2+1/3=2/5？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这都涉及到数学审美观。数学之美无处不在，关键是如何去发现和指引。比如，在三角函数教学的课堂上提到音乐；立体几何课说说绘画；欣赏埃舍尔（M.C.Escher）的作品时，想想如何把立体的图形画在平面上；做数学实验时，用计算机画出缤纷的分形图案，等等。到处都可以体现数学的美！如果我们喜欢数学，就需要聆听数学的诗词歌赋、民谣小调；需要感受数学的“荷马史诗”、“神雕侠侣”和“天龙八部”；需要欣赏数学的话剧、歌剧、音乐剧、电视连续剧、电影；需要景仰数学先贤、数学英雄……
如果让我们的学生热爱数学，他们的童年就需要“唐老鸭漫游数学奇境”；少年需要“数学万花筒”、“魔方”、“七巧板”；青年时代就需要数学偶像，比如高斯、牛顿、阿基米德、罗巴切夫斯基、歌德尔、图灵，或者是华罗庚、陈景润、王选。我们的数学生活需要《美丽心灵》，我们的思维锻炼需要数学奥林匹克……当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
张奠宙先生曾在“数学文化——理性文明的火车头”的讲座中指出：要建设新世纪的数学文化，是什么样子呢，就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象。如果说我们画一幅图的话，最多弥漫在我们空气中的是一种数学文化。我们优秀的数学文化仍然要保持，国外的优秀数学文化我们要拿来，形成我们新世纪的数学文化。（科研项目：四川幼儿师范高等专科学校校级课题（scyzyb201014））
参考文献
１ 王鸣迪.“烧中段”的数学教育[N].中国教育报，2004－9－14
２ 张奠宙.数学文化——理性文明的火车头[J].大学讲坛，2005
３ R.柯朗等著.数学是什么[M].湖南教育出版社，1985
４ 李文林.数学史概论[M].高等教育出版社，2002
５ M.克莱因等著.西方文化中的数学[M].复旦大学出版社，2004
６ 张奠宙.数学文化[J].数学教育学报，2006-3
【关键词】 构建 数学形象 数学史 数学文化
作为执教多年的数学教师，有一些问题一直困扰着我。数学是什么？为什么学生不喜欢数学？数学对学生的成长和发展有多大的价值？我们需要什么样的数学教育？
我们先来看看，数学在学生心目中是什么样的形象。小学生说，数学就是加、减、乘、除和图形；初中生说，数学就是“三、几、代”；高三学生说，数学是高考的三大主科之一，是大学选拔人才的“筛子”；大学生说，数学是考研的“拦路虎”。数学给学生总的印象是枯燥无味，是“难学”的代名词。除此之外，我们在期刊杂志上还时常看到，数学兴趣活动“奥数——金牌”说；数学教育活动“烧中段”说[1]；数学形象“美女——骷髅”说[2]。这些现象表明，数学在学生心目中的形象亟待修复和完善，数学教育中的除弊更新已迫在眉睫。
半个多世纪以前，美国著名数学家柯朗（R.Courant）在《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师、学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”
数学是人类文明的重要组成部分。在人类历史的发展进程中去认识数学文化的民族性和世界性，应该是理解数学观念，构建数学形象的重要基础。每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。比如，古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统，但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）：男性奴隶主通过全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。奴隶主之间为了讲民主，往往需要用理由说服对方，学术上的辩论风气十分浓厚。论辩者为了证明自己坚持的是真理，也就需要证据。他们先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧几里德的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行国家君王统治制度。当时的思想家和数学家，主要的任务是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，其功能是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等，其作用是实现国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“工匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
从另一角度去考察，世界上不同文明形态的相互冲突、碰撞、交融，使得数学的世界性逐步显现。古埃及的几何是尼罗河的赠礼，为了测量洪水泛滥所毁坏的良田，埃及人首先学会了使用几何学，后来又把它传给了希腊人；强悍的罗马军团在征服古希腊的过程中，使欧氏几何在欧亚大陆上得以广泛的传播；当拿破仑的铁骑在亚历山大港纵横驰骋时，竟然找到了打开的古埃及文明神秘殿堂的钥匙——罗塞塔石碑；地中海边意大利商人的云游，中世纪欧洲十字军的东征，中国的丝绸之路、郑和六下西洋、鉴真和尚东渡日本，基督教传教士的在华活动等等。所有这一切，使埃及、希腊的几何，中国的算术，阿拉伯的代数，西方的解析几何、微积分，在世界各地广为交流传播。在这种传播、交流与融合的过程中，数学符号、数学语言、数学公式、数学定理、数学知识体系和数学文化，逐步使数学成为了世界范围内的通识性语言、一般性的基础知识、理性思维的工具和改造自然的行动基础。正如德国数学家Hermann Weyl指出的那样，数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。
数学文化，除了宏观的历史画卷外，还有它微观的一面。我们需要从具体的数学概念、数学方法、数学思想中去揭示数学的文化底蕴，力求多侧面地展现数学形象。
１ 数学和文学
数学和文学的思考方法往往是相通的。中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变换过程中有些发生了变化（如图形的方向），而有些性质保持不变。例如，轴对称，即按照对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流。”这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。仔细对比观察，变化中的不变性质，在文学中、数学中，都广泛存在着。另外，文学意境也有和数学概念相通的地方，如徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。
２ 欧氏几何和中国古代的时空观
初唐诗人陈子昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，以他自己为原点，时间是两头无限的，恰可比喻为一条直线；天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化，诗人的想象可以补充和丰富我们的数学理解。
３ 数学与社会生活中常用的词语
语言是文化的载体和外壳。数学文化的一种表现形式，就是把数学理念溶入日常的语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀；“三下二除五就把它解决了”则用到了珠算口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，这句成语也可以联系到“小概率事件”进行思考。此外，“指数爆炸”、“直线上升”等也已经进入日常用语。“事业坐标”、“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语，里面都有数学的意蕴。
４ 数学的宏观和微观认识
宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有“变量说”和“对应说”之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中阶段函数的“变量说”，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和形态；高中阶段函数的“对应说”则是微观的分析，主要考察两个集合元素之间的关系。电影中有全景展示和细部特写，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否可以用这样的观点来考察函数呢？我们认为完全可以尝试。
５ 数学和美学
“1/2+1/3=2/5？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这都涉及到数学审美观。数学之美无处不在，关键是如何去发现和指引。比如，在三角函数教学的课堂上提到音乐；立体几何课说说绘画；欣赏埃舍尔（M.C.Escher）的作品时，想想如何把立体的图形画在平面上；做数学实验时，用计算机画出缤纷的分形图案，等等。到处都可以体现数学的美！如果我们喜欢数学，就需要聆听数学的诗词歌赋、民谣小调；需要感受数学的“荷马史诗”、“神雕侠侣”和“天龙八部”；需要欣赏数学的话剧、歌剧、音乐剧、电视连续剧、电影；需要景仰数学先贤、数学英雄……
如果让我们的学生热爱数学，他们的童年就需要“唐老鸭漫游数学奇境”；少年需要“数学万花筒”、“魔方”、“七巧板”；青年时代就需要数学偶像，比如高斯、牛顿、阿基米德、罗巴切夫斯基、歌德尔、图灵，或者是华罗庚、陈景润、王选。我们的数学生活需要《美丽心灵》，我们的思维锻炼需要数学奥林匹克……当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
张奠宙先生曾在“数学文化——理性文明的火车头”的讲座中指出：要建设新世纪的数学文化，是什么样子呢，就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象。如果说我们画一幅图的话，最多弥漫在我们空气中的是一种数学文化。我们优秀的数学文化仍然要保持，国外的优秀数学文化我们要拿来，形成我们新世纪的数学文化。（科研项目：四川幼儿师范高等专科学校校级课题（scyzyb201014））
参考文献
１ 王鸣迪.“烧中段”的数学教育[N].中国教育报，2004－9－14
２ 张奠宙.数学文化——理性文明的火车头[J].大学讲坛，2005
３ R.柯朗等著.数学是什么[M].湖南教育出版社，1985
４ 李文林.数学史概论[M].高等教育出版社，2002
５ M.克莱因等著.西方文化中的数学[M].复旦大学出版社，2004
６ 张奠宙.数学文化[J].数学教育学报，2006-3