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【摘 要】本文主要介绍了数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”思想，以及该思想产生的缘由，并通过教学案例阐述“再创造”思想在数学课堂教学中的灵活应用。
【关键词】弗赖登塔尔 再创造 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.111
荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔指出“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’”。中学数学新课程标准中指出，数学教育既要考虑数学自身的特点，又要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这充分说明弗赖登塔尔的数学“再创造”思想与新课程标准的理念具有一致性，为此，学习和研究该思想对数学教学具有重要指导意义。
一、什么是数学的“再创造”
学骑车的最好方法是在骑行的过程中去掌握这种运动技能，那么数学学习呢？弗赖登塔尔强调数学教学是一种活动，并指出“学一个活动的最好方法是做”。为此，弗赖登塔尔提出了“再创造”数学教学思想。
什么是“再创造”呢？弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法称之为再创造方法”。[1]也就是说，在现实教学过程中，教师不应该将数学知识灌输给学生，而应该创设合理的情景，提供大量具体的例子，让学生在现实活动过程中通过自己的实践与思考“再创造”出数学知识。这里的创造并非客观意义上地创造出新知识，而是学生在主观意义上的创造，即有意义地建构过程。这里的创造也和我们平时讲的“发现学习”不同。弗赖登塔尔认为：学习过程具有不同的层级，学生在同一水平的只能是发现学习，只有发生了从低层次水平向高层次水平的跃迁，才叫作“再创造”学习。
数学“再创造”思想有两个突出的特点：一是强调学生的主体性，将教学的重点由教师的“教”转向学生的“学”，教师不再是将数学知识生吞活剥地灌输给学生，而是让学生在活动中去体验、去认知，进而提高学生数学学习的积极性、自主性和创造性。[2]二是突出数学的实践性。数学是人类常识的系统化，与现实密切相关，学生可以通过实际接触来学习数学知识。“再创造”学习过程中，学生将理论和实际联系起来，数学知识在学生心目中不再是抽象乏味的刻板印象，而是形象具体、生动有趣且富有挑战性的。
二、数学“再创造”思想的缘由
学校中的数学教育有其特殊性。首先，就教学内容来说，数学是一门科学，是一个现成的演绎体系，这要求数学教育必须做到逻辑严密、高度抽象。其次，就教学对象来说，学生具有主体性，他们根据自己的知识背景来建构新知识，教师不能将其视为可以任意涂抹的画板或被动接受物品的收纳盒，必须激发学生的学习主动性。最后，从教学目的来说，数学教育应该为所有的学生服务，应该满足学生参与社会活动时在不同领域对数学的不同水平的需求，从而为每个人提供适合于他所从事的不同专业所必需的数学知识，使其能顺利地处理有关的各种数学问题。
为了既能使学生学到符合个体认知结构的有意义的科学数学知识，又能使数学教育能与现实生活紧密联系，弗赖登塔尔认为数学教学的最好方法是“再创造”，并指出了它的合理性：1.通过自身活动获得的知识和能力比由旁人灌输的更好理解、掌握和运用，也能保持长久的记忆；2.再创造的方法能激发学生的学习兴趣和进行深入探究的内部动力；3.通过“再创造”的方式促使人们认为数学也是一种人类活动的看法。[3]弗赖登塔尔认为，最有成效的数学教育实践应该把“教数学”转为“做数学”，把“教师活动”转为“学生活动”，以提高学生的主体性，使课堂上呈现人人都能创造数学的局面。
三、数学“再创造”思想在课堂教学中的应用
在数学课堂教学中，弗赖登塔尔的“再创造”教学思想具有很大的指导意义。《一元二次方程》是新人教版《义务教育课程标准教科书·数学·九年级（上）》第二十二章第1节的内容，共2课时，下面以第1课时的教学设计分析该教学思想在课堂教学中的应用。
1. 创设问题情境，在现实世界中探索数学。
弗赖登塔尔认为，现实世界是学生进行数学探索的源泉。情景问题是直观的，容易引发学生思考的待解决的问题。情景问题的设置有利于激发学生自觉、主动地去探索和发现问题直至最后的解决问题，增强“再创造”的浓厚兴趣。根据弗赖登塔尔的数学的现实化思想设计问题情境如下：
情景1：（运用多媒体教学设计图片，提出问题。）
如，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2.学生自主合作学习，将实际问题数学化，实现学生的再创造。
通过两个情景设计，让学生交流并让学生尝试列出方程。
情景1设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm。根据方盒得底面积为3600cm2 ，得（100-2x）（50-2x）=3600cm2。
现实世界中的数量关系可以转化为数学问题，即对客观世界的数学化。教师引导学生列方程的过程即是学生将实际问题转化为数学问题的过程，从而实现数学化。
3.师生共同反思升华，为以后的“再创造”学习打下坚实基础。
问题1这两个方程有什么特点？
设计意图：让学生自己通过交流找出两个方程的共同点，教师加以引导让学生得出一元二次方程的概念。目的是为了培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。此过程包括着符号到概念的数学化。
问题2一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别？
设计意图：让学生在讨论中总结两者的联系和区别能加深学生对概念的认识，提高学生的类比归纳能力。
本教学过程通过教师精心设计，创设问题情境，通过学生自主探究、合作商讨达到了学生理解数学和应用数学的目的，从而实现学生“再创造”的数学学习的过程。
参考文献
[1]弗赖登塔尔著.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.
[2]尹成江.新課程理念下的“再创造”活动探讨[J].数学通报.2004（8）.
[3]张辉蓉.初中数学新课程理念下的主题教学设计微型实验研究[D].西南大学.2004.
【关键词】弗赖登塔尔 再创造 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.111
荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔指出“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’”。中学数学新课程标准中指出，数学教育既要考虑数学自身的特点，又要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这充分说明弗赖登塔尔的数学“再创造”思想与新课程标准的理念具有一致性，为此，学习和研究该思想对数学教学具有重要指导意义。
一、什么是数学的“再创造”
学骑车的最好方法是在骑行的过程中去掌握这种运动技能，那么数学学习呢？弗赖登塔尔强调数学教学是一种活动，并指出“学一个活动的最好方法是做”。为此，弗赖登塔尔提出了“再创造”数学教学思想。
什么是“再创造”呢？弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法称之为再创造方法”。[1]也就是说，在现实教学过程中，教师不应该将数学知识灌输给学生，而应该创设合理的情景，提供大量具体的例子，让学生在现实活动过程中通过自己的实践与思考“再创造”出数学知识。这里的创造并非客观意义上地创造出新知识，而是学生在主观意义上的创造，即有意义地建构过程。这里的创造也和我们平时讲的“发现学习”不同。弗赖登塔尔认为：学习过程具有不同的层级，学生在同一水平的只能是发现学习，只有发生了从低层次水平向高层次水平的跃迁，才叫作“再创造”学习。
数学“再创造”思想有两个突出的特点：一是强调学生的主体性，将教学的重点由教师的“教”转向学生的“学”，教师不再是将数学知识生吞活剥地灌输给学生，而是让学生在活动中去体验、去认知，进而提高学生数学学习的积极性、自主性和创造性。[2]二是突出数学的实践性。数学是人类常识的系统化，与现实密切相关，学生可以通过实际接触来学习数学知识。“再创造”学习过程中，学生将理论和实际联系起来，数学知识在学生心目中不再是抽象乏味的刻板印象，而是形象具体、生动有趣且富有挑战性的。
二、数学“再创造”思想的缘由
学校中的数学教育有其特殊性。首先，就教学内容来说，数学是一门科学，是一个现成的演绎体系，这要求数学教育必须做到逻辑严密、高度抽象。其次，就教学对象来说，学生具有主体性，他们根据自己的知识背景来建构新知识，教师不能将其视为可以任意涂抹的画板或被动接受物品的收纳盒，必须激发学生的学习主动性。最后，从教学目的来说，数学教育应该为所有的学生服务，应该满足学生参与社会活动时在不同领域对数学的不同水平的需求，从而为每个人提供适合于他所从事的不同专业所必需的数学知识，使其能顺利地处理有关的各种数学问题。
为了既能使学生学到符合个体认知结构的有意义的科学数学知识，又能使数学教育能与现实生活紧密联系，弗赖登塔尔认为数学教学的最好方法是“再创造”，并指出了它的合理性：1.通过自身活动获得的知识和能力比由旁人灌输的更好理解、掌握和运用，也能保持长久的记忆；2.再创造的方法能激发学生的学习兴趣和进行深入探究的内部动力；3.通过“再创造”的方式促使人们认为数学也是一种人类活动的看法。[3]弗赖登塔尔认为，最有成效的数学教育实践应该把“教数学”转为“做数学”，把“教师活动”转为“学生活动”，以提高学生的主体性，使课堂上呈现人人都能创造数学的局面。
三、数学“再创造”思想在课堂教学中的应用
在数学课堂教学中，弗赖登塔尔的“再创造”教学思想具有很大的指导意义。《一元二次方程》是新人教版《义务教育课程标准教科书·数学·九年级（上）》第二十二章第1节的内容，共2课时，下面以第1课时的教学设计分析该教学思想在课堂教学中的应用。
1. 创设问题情境，在现实世界中探索数学。
弗赖登塔尔认为，现实世界是学生进行数学探索的源泉。情景问题是直观的，容易引发学生思考的待解决的问题。情景问题的设置有利于激发学生自觉、主动地去探索和发现问题直至最后的解决问题，增强“再创造”的浓厚兴趣。根据弗赖登塔尔的数学的现实化思想设计问题情境如下：
情景1：（运用多媒体教学设计图片，提出问题。）
如，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2.学生自主合作学习，将实际问题数学化，实现学生的再创造。
通过两个情景设计，让学生交流并让学生尝试列出方程。
情景1设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm。根据方盒得底面积为3600cm2 ，得（100-2x）（50-2x）=3600cm2。
现实世界中的数量关系可以转化为数学问题，即对客观世界的数学化。教师引导学生列方程的过程即是学生将实际问题转化为数学问题的过程，从而实现数学化。
3.师生共同反思升华，为以后的“再创造”学习打下坚实基础。
问题1这两个方程有什么特点？
设计意图：让学生自己通过交流找出两个方程的共同点，教师加以引导让学生得出一元二次方程的概念。目的是为了培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。此过程包括着符号到概念的数学化。
问题2一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别？
设计意图：让学生在讨论中总结两者的联系和区别能加深学生对概念的认识，提高学生的类比归纳能力。
本教学过程通过教师精心设计，创设问题情境，通过学生自主探究、合作商讨达到了学生理解数学和应用数学的目的，从而实现学生“再创造”的数学学习的过程。
参考文献
[1]弗赖登塔尔著.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.
[2]尹成江.新課程理念下的“再创造”活动探讨[J].数学通报.2004（8）.
[3]张辉蓉.初中数学新课程理念下的主题教学设计微型实验研究[D].西南大学.2004.