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一、以问题为基础的学习概述
PBL即基于问题的学习（ProblemBased Learning）,简称PBL，也称作问题式学习.PBL是基于现实问题的，以学生为中心的教育方式.它强调把学习置于有意义的问题情境中，通过学习者的合作来解决真正的问题，从而学习隐藏在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力.基于问题的学习属于建构主义学习理论的范畴.PBL教学实施过程中所包含的基本环节有：组织小组、设置新问题、开展解决问题的相关活动、活动汇报、问题后的反思.
PBL具有以下特征：第一，PBL是一种以学习者为中心的教学方式，学习者是问题的解决者和知识能力的建构者，必须赋予他们对自己学习和教育的责任，培养他们独立自主的精神.教师在PBL中的责任是提供学习材料，引导学生进行学习，监控整个学习过程，使教学计划顺利进行.第二，PBL是基于真实情景中的问题的学习，学习是基于散乱、复杂的问题的，这些问题非常接近现实世界或真实情景.在PBL中，问题必须对学习者有一定的挑战性，能够发展学习者有效解决问题的技能和高级思维能力.第三，PBL是以问题为核心的高水平的学习，从心理学的角度来说，问题可分为结构良好领域的问题和结构不良领域的问题.结构良好领域的问题的解决过程和答案都是稳定的，结构不良领域的问题则往往没有规则和稳定性.PBL中的问题是属于结构不良领域的问题，不能简单地套用原来的解决方法，要面对新问题，在原有经验的基础上进行分析解决.而高水平的学习要求学生把握概念之间的复杂联系，并广泛灵活地应用到具体问题情景中.因此，PBL是以“问题”为核心的高水平学习.
二、基于PBL的数学教学实践
1.利用建模性课题进行教学
建模性课题是课堂教学中提高学生解决问题能力的重要模式.用数学模型解决应用性问题的过程一般是：由实际问题抽象出数学模型（建模）——解决数学问题（求模）——回归实际问题（还原）.例如在教学“等差数列前n项求和公式”时，就可以把它看作是“梯形面积公式”，即数列的第一项和最后一项看作“底”，项数看作“高”，它们的模式是相同的.因此在教学中要引导学生运用数学方法、思想、观念去观察和分析各种实际问题，从而抽象出数学知识和数学规律，建立数学模型，并运用数学知识进行运算和推理，科学合理地解释这些实际问题.
2.利用研究性课题进行教学
研究性课题，即专题研究，是对课题教学中培养学生解决问题能力的一种重要补充.以研究性课题作为培养学生解决问题的有益形式，将课堂学习与课外研究有机结合起来，对教材知识进行适当拓展，这样有助于把平时的学习、训练与社会生产、生活实际、热点问题同课堂教学紧密结合在一起，对转变传统的封闭式学科观念，注重学科能力的培养与跨学科综合能力的培养，提高学生的能力和素质有重要意义.下表列了一些数学实际问题，与学生一道探究、分析，直至解决问题：
教学内容选编实际问题的例题内容
二次函数用料最省，造价最低，利润最大
幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂，生物繁殖，应用计算等问题
等差数列，等比数列土地，住房面积，产量等值增减，增长率，存贷利率，股票等
不等式最优化问题，最值取值范围，决策问题，立项预测问题等
三角函数实地测量，交流电，力学问题，航海问题
立体几何容积，面积，计算与最大最小问题
圆锥曲线通风塔，油罐車，抛物线型桥拱，星体轨道，准确定位等问题
近年来，随着我国数学教育改革的深入开展，对中学生应用数学知识解决问题能力的培养已逐渐为人们所重视.2001年1月教育部颁布的《全日制普遍高级中学课程计划（实验修订稿）》中，第一次增设了“综合实践活动”板块；新近的国家数学课程标准也强调了加强数学应用实践能力培养的重要性，并作了具体规定，提出了教学的建议和要求.由此可见，强化数学应用意识，增进和培养学生解决实际问题的能力，是推进我国数学素质教育的需要.
三、结束语
数学是研究空间形式和数量关系的科学.华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文中，精辟地阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处不有数学的贡献.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法.数学的广泛应用和发展，更要求我们在数学教学中不断培养学生应用数学知识解决问题的能力，以问题为基础的学习（PBL）模式，不仅为我们提供了一条符合实际教学的途径，而且能更好地培养学生学习数学的兴趣，帮助学生对数学内容、思想和方法有一个直观而深刻的理解，有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，使学生真正懂得数学究竟是什么，从而对他们的终身发展产生深远的影响.
（责任编辑 易志毅）
PBL即基于问题的学习（ProblemBased Learning）,简称PBL，也称作问题式学习.PBL是基于现实问题的，以学生为中心的教育方式.它强调把学习置于有意义的问题情境中，通过学习者的合作来解决真正的问题，从而学习隐藏在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力.基于问题的学习属于建构主义学习理论的范畴.PBL教学实施过程中所包含的基本环节有：组织小组、设置新问题、开展解决问题的相关活动、活动汇报、问题后的反思.
PBL具有以下特征：第一，PBL是一种以学习者为中心的教学方式，学习者是问题的解决者和知识能力的建构者，必须赋予他们对自己学习和教育的责任，培养他们独立自主的精神.教师在PBL中的责任是提供学习材料，引导学生进行学习，监控整个学习过程，使教学计划顺利进行.第二，PBL是基于真实情景中的问题的学习，学习是基于散乱、复杂的问题的，这些问题非常接近现实世界或真实情景.在PBL中，问题必须对学习者有一定的挑战性，能够发展学习者有效解决问题的技能和高级思维能力.第三，PBL是以问题为核心的高水平的学习，从心理学的角度来说，问题可分为结构良好领域的问题和结构不良领域的问题.结构良好领域的问题的解决过程和答案都是稳定的，结构不良领域的问题则往往没有规则和稳定性.PBL中的问题是属于结构不良领域的问题，不能简单地套用原来的解决方法，要面对新问题，在原有经验的基础上进行分析解决.而高水平的学习要求学生把握概念之间的复杂联系，并广泛灵活地应用到具体问题情景中.因此，PBL是以“问题”为核心的高水平学习.
二、基于PBL的数学教学实践
1.利用建模性课题进行教学
建模性课题是课堂教学中提高学生解决问题能力的重要模式.用数学模型解决应用性问题的过程一般是：由实际问题抽象出数学模型（建模）——解决数学问题（求模）——回归实际问题（还原）.例如在教学“等差数列前n项求和公式”时，就可以把它看作是“梯形面积公式”，即数列的第一项和最后一项看作“底”，项数看作“高”，它们的模式是相同的.因此在教学中要引导学生运用数学方法、思想、观念去观察和分析各种实际问题，从而抽象出数学知识和数学规律，建立数学模型，并运用数学知识进行运算和推理，科学合理地解释这些实际问题.
2.利用研究性课题进行教学
研究性课题，即专题研究，是对课题教学中培养学生解决问题能力的一种重要补充.以研究性课题作为培养学生解决问题的有益形式，将课堂学习与课外研究有机结合起来，对教材知识进行适当拓展，这样有助于把平时的学习、训练与社会生产、生活实际、热点问题同课堂教学紧密结合在一起，对转变传统的封闭式学科观念，注重学科能力的培养与跨学科综合能力的培养，提高学生的能力和素质有重要意义.下表列了一些数学实际问题，与学生一道探究、分析，直至解决问题：
教学内容选编实际问题的例题内容
二次函数用料最省，造价最低，利润最大
幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂，生物繁殖，应用计算等问题
等差数列，等比数列土地，住房面积，产量等值增减，增长率，存贷利率，股票等
不等式最优化问题，最值取值范围，决策问题，立项预测问题等
三角函数实地测量，交流电，力学问题，航海问题
立体几何容积，面积，计算与最大最小问题
圆锥曲线通风塔，油罐車，抛物线型桥拱，星体轨道，准确定位等问题
近年来，随着我国数学教育改革的深入开展，对中学生应用数学知识解决问题能力的培养已逐渐为人们所重视.2001年1月教育部颁布的《全日制普遍高级中学课程计划（实验修订稿）》中，第一次增设了“综合实践活动”板块；新近的国家数学课程标准也强调了加强数学应用实践能力培养的重要性，并作了具体规定，提出了教学的建议和要求.由此可见，强化数学应用意识，增进和培养学生解决实际问题的能力，是推进我国数学素质教育的需要.
三、结束语
数学是研究空间形式和数量关系的科学.华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文中，精辟地阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处不有数学的贡献.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法.数学的广泛应用和发展，更要求我们在数学教学中不断培养学生应用数学知识解决问题的能力，以问题为基础的学习（PBL）模式，不仅为我们提供了一条符合实际教学的途径，而且能更好地培养学生学习数学的兴趣，帮助学生对数学内容、思想和方法有一个直观而深刻的理解，有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，使学生真正懂得数学究竟是什么，从而对他们的终身发展产生深远的影响.
（责任编辑 易志毅）