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摘要： 针对钢管脐带缆安装铺设时张紧器挤压力的选择问题，建立钢管脐带缆二维有限元模型，在总挤压力一定时对比不同形式（两履带式、三履带式及四履带式）张紧器下脐带缆关键构件钢管内部应力状态及缆体截面变形情况，发现四履带式作用下的脐带缆不易破坏.探究安装过程中脐带缆在不同截面位置角情况下内部钢管的应力变化和变形，并基于最危险位置角求得脐带缆所能承受的最大挤压力.该分析方法和结果可为脐带缆安装的实际工程提供参考.
关键词： 脐带缆； 安装铺设； 张紧器； 挤压力； 数值模拟
中图分类号： TE53；TB115.1文献标志码： B
Abstract： To achieve the appropriate choice of crushing force during the installation of steeltube umbilical cable， the 2D finite element models of steelpipe umbilical cable are established， then the inner stress state of steel tube of key component and the crosssectional deformation of umbilical cable are analyzed and compared among twotrack， threetrack and fourtrack tensioners when the total crushing force is the same. It can be found that the umbilical cable would be more uneasy to yield under fourtrack loading method. Moreover， the internal stress and deformation of steel tube are discussed under different crosssectional position angles. At the same time， the maximum crushing load is calculated based on the most dangerous position angle when the steel tube reaches the yield. The analysis method and results can provide reference for the practical installation of umbilical cable.
Key words： umbilical cable； installation； tensioner； crushing force； numerical simulation
0引言
我国海洋油气资源储量丰富，且约有70%分布于深海海域，但是，深海油气开采具有高难度、高风险等特点.为更好地开发利用这些资源，逐渐形成适用于上述环境的水下生产系统开发模式，整个系统需要不断从外界输入电力、液压动力并注入化学药剂，而且能够完成与水上平台数据的实时传输.海洋脐带缆是集上述功能于一体的关键装备.钢管脐带缆以其具有较强的抗压溃能力和较大的拉伸刚度等，成为诸多类型脐带缆中较为常用的一种形式.典型的钢管脐带缆结构见图1，其在深水铺设安装过程中通过配置于张紧器上的V型履带靴压紧并下放入水，见图2.
张紧器根据履带数量，可分为两履带式、三履带式和四履带式张紧器，不同类型的张紧器及其简化示意见图3.虽然整个脐带缆安装过程中由于环境载荷、浮体运动以及自身重力受到的载荷较为复杂，但铺设正常运行关键依赖于张紧器张紧力的选择与控制.张紧力的大小主要体现为所施加挤压力的大小：若挤压力太小，履带不能够提供足够的摩擦力抵抗脐带缆自身重力载荷，可能发生滑脱等意外，影响其铺设安装；若挤压力过大，脐带缆内部构件应力/应变值将超过其许用应力/应变而发生破坏，导致脐带缆各构件功能无法正常运行.针对上述问题，国内外学者开展脐带缆安装铺设相关研究.WITZ等[1]提出脐带缆轴向拉伸、扭转和弯曲的解析力学分析模型，并开展相关实验研究以支撑理论模型的可行性.KNAPP[2-3]建立基于宏观单元的有限元模型，对缆的应力与变形进行分析，同时编制脐带缆专用分析软件以供客户使用.SVIK等[4-6]针对弯曲行为的复杂性，基于Love梁单元建立快速数值模型，并且通过理论与实验方法进行验证.卢青针等[7]、肖能等[8]和杨志勋等[9]基于商用数值软件建立钢管脐带缆的有限元模型研究其拉伸、弯曲和外压力学行为，其结果与理论吻合良好.以上方法为分析脐带缆截面力学性能提供有效的手段.为保证脐带缆的铺设效率，对张紧器系统的设计也是极为重要的.王文明等[10]论述3种张紧器的优点，并且针对四履带式张紧器设计整体方案和驱动系统.张俊亮等[11-12]通过仿真对铺管船用张紧器液压夹紧及其驱动系统进行分析与验证.郭志平等[13]提出四履带式海洋船用脐带缆张紧器总体设计方案并且进行部分机构的可靠性分析.考虑到安装过程中张紧器与脐带缆之间的相互作用，刘志龙等[14]建立三维数值模型分析安装力学行为，发现缆体与张紧器间的摩擦因数是安装操作的关键设计参数.同时，孙亮等[15]将履带与脐带缆接触处的节点位移全约束，重点研究安装过程中履带板的力学行为.为防止安装过程中脐带缆受过度挤压而破坏，SANTOS等[16]建立履带作用下软管脐带缆的二维有限元模型，并研究外载作用下内部不同组件的应力应变.
综上所述发现，国内外学者多集中于对脐带缆自身力学性能的研究以及安装过程中张紧器相关参数与控制系统的需求分析，而对于脐带缆受到张紧器挤压的力学行为未作详细研究，难以基于力学分析结果对张紧器挤压力如何施加提出合理的指导.本文首先依据我国某海域典型钢管脐带缆截面布局建立有效脐带缆数值模型，进而分析3种类型张紧器挤压下脐带缆内部关键构件应力/应变以及整体截面变形特征.同时，以典型的两履带张紧器为例，考虑不同截面位置角下脐带缆及内部钢管的受力情况，最后得到该安装方式下脐带缆内部构件不发生破坏时铺设所允许的最大挤压力.上述分析方法与结果为脐带缆安装过程中张紧器形式的选择以及最大挤压力的确定提供参考. 1数值模型建立
脐带缆为典型的多层螺旋缠绕结构，截面由多种功能构件复杂排布组成，因此相互之间存在大量接触与摩擦.传统的理论方法面对此类非线性问题很难准确求得其内部构件应力状态.因此，对于脐带缆面内力学行为分析多借助于数值方法.本文首先基于有限元软件ANSYS建立脐带缆二维有限元模型，分析3种张紧器类型下脐带缆受力行为特征；然后，以两履带式张紧器为例，考虑不同截面位置角对脐带缆抗挤压能力的影响.
1.1脐带缆截面模型合理简化
应用于我国某海域的典型无铠装钢管脐带缆截面见图4，其内核功能构件包括6根钢管单元、3根电缆单元和1根光缆单元，外层为聚合物护套，防止安装与在位运行时由于磨损对内部构件造成破坏.
由于电缆与光缆内部结构复杂，为提高分析效率需在不影响计算精度的前提下进行合理简化.电缆单元可简化为铜芯及其周边由聚乙烯密实填充的截面；依据截面刚度等效方法，光缆单元可简化为钢壳及由周边聚合物包裹的截面.简化后的脐带缆模型见图5，相应各构件材料力学性能参数和几何尺寸见表1和2.
采用二维数值模型进行脐带缆安装挤压分析，在不失合理性前提下，进行如下假设.
（1）由于脐带缆内部构件螺旋缠绕角度很小，因此假设所建立二维截面数值模型为平面应变问题，截面变形前后均在同一平面内.
（2）假设脐带缆内部构件由各向同性的线弹性材料组成.
（3）假设内部构件之间为接触绑定行为，忽略受挤压后相互之间的滑动.
1.2有限元模型
1.2.1网格划分与接触设置
基于上述简化，利用ANSYS/APDL参数化语言实现建模、加载和求解分析.由上述假设可知，该问题可简化为平面应变问题.PLANE82单元为平面8节点四边形单元，常用于二维实体模型分析，其精度与计算效率均可满足本次分析，故计算中采用该单元进行模拟.模型尽可能采用映射网格进行划分，同时加密现有网格，截面数值模拟结果保持在2%的变化范围内，可认为该网格满足收敛性要求，进而保证计算结果准确.同时考虑各层之间的接触，采用TARGE169作为目标单元、CONTA172作为接触单元，采用罚函数法进行迭代计算.
1.2.2约束条件与载荷施加
由于受挤压下的脐带缆截面中心位置不发生变化，因此沿中心钢管内壁随机选取3个节点约束其环向位移，保证其不发生刚体运动，同时避免其在径向挤压受力下发生额外的变形.安装过程的脐带缆受到张紧器履带沿径向的挤压，履带呈现V字型，通常张开角度为120°，见图6.
履带刚度比脐带缆大，且本文分析的主要对象为脐带缆，因此可以忽略履带变形，故可采用解析刚体对其建模.采用Pilot点引导履带位移对脐带缆进行载荷施加.以两履带式张紧器为例，分别将两履带板末端设为Pilot控制点，其中对下履带Pilot控制点施加全约束，对上履带Pilot控制点施加集中力载荷.其他2种张紧器亦采用类似的加载方式.
2不同挤压形式分析
如前文所述，3种典型形式的张紧器压紧方式对脐带缆产生的力学行为显然不同.为便于对比分析，假定3种形式张紧器的履带与脐带缆外护套摩擦因数均为0.5[13].现给定作用于两履带式、三履带式和四履带式张紧器每个履带的挤压力分别为12 000，8 000和6 000 N，则3种挤压模型中作用于脐带缆截面的总压力相同.当摩擦因数相同时张紧器对脐带缆的摩擦力相同，即保证3种计算模型在张紧力相同的提前下进行分析对比.数值求解后获得3种模型的截面应力状态与沿垂直方向的变形见图7，其中能清晰显示内部各个构件的变形情况及其应力值.相比其他功能构件，钢管单元为脐带缆关键受力构件，故主要分析钢管单元受力和变形情况.为方便表述，对脐带缆内核钢管单元进行编号，见图8.
根据概率论相关知识，提出脐带缆内核构件受力均匀程度评判方法，即统计分析钢管单元节点应力的标准差.标准差越小，钢管单元的应力分布越均匀，其破坏的可能性越小.提取3种模型下6根钢管单元节点的应力值，计算得其平均值和标准差，见表3.由此可知：除钢管单元⑤外，四履带式张紧器钢管单元的节点平均应力和标准差均小于其余2种.四履带张紧器作用下钢管单元⑤的平均值与标准差均大于另外2种，其原因在于四履带式张紧器的其中一履带恰好作用于钢管单元⑤，故其承受较大的直接载荷，导致局部应力偏大.比较其他构件（如光缆单元、电缆单元等）节点应力值亦可得到类似结论.除统计参数的比较外，脐带缆内部构件在受挤压情况下的应力分布特征同样具有分析价值.以中心钢管单元为例，其节点应力沿环向变化规律见图9.定义环向节点以顺时针方向为正.由图9可知：在相同节点位置，四履带式张紧器的中心钢管单元应力更小且其在平均值位置处上下波动较小.
在脐带缆安装受挤压过程中，除保证内部关键构件不发生破坏外，截面的整体变形也直观反映脐带缆受挤压情况，因此铺设操作人员可通过观察变形情况从而方便对铺设过程中的意外做出及时判断.提取并对比3种模型截面的最大变形位移，两履带式截面的最大变形为3.62×10-5 m，三履带式截面的最大变形为6.89×10-5 m，四履带式截面的最大变形为1.55×10-5 m.在相同张紧力情况下，四履带式张紧器作用下的脐带缆最大变形最小，两履带式和三履带式的最大变形分别为四履带式的2.34倍和4.45倍.同时，基于对数坐标，统计变形后护套外沿节点位置随圆周角度的变化曲线，见图10.由此可知：四履带式张紧器铺设下的脐带缆截面变形后轮廓扭曲度较小、相对圆实和饱满，充分反映出内部构件受力均匀，最大限度地利用各构件的承载能力.经以上分析可知，四履带式张紧器的优点凸显：总张紧力相同时被夹持脐带缆所受压力更小，受力更加均匀，不易造成脐带缆截面畸变，而且能够使内部构件充分承担载荷从而降低应力值.因此，在经济条件允许的情况下，工程上通常选用四履带式张紧器进行脐带缆等的铺设，同时也验证王文明等[10]对四履带式张紧器优点的阐述. 3最大承受挤压力分析
3.1截面位置角对抗挤压能力的影响分析
安装铺设过程中由于内部构件呈现螺旋缠绕形式，同时脐带缆穿梭于多个安装设备容易造成扭转位移积累，因此受张紧器挤压的脐带缆截面将不断发生旋转变换，其截面位置角示意见图11.
定义图11a中两履带式挤压模型的截面初始位置角为0°，以脐带缆截面的中心点为旋转中心，同时规定逆时针方向为正，则位置角分别为10°和20°的情况分别见图11b和11c，其余2种挤压模型采用类似方法进行定义.不同位置角对应的截面在相同挤压形式和挤压力作用下，其呈现的力学行为不尽相同.通过提取不同截面位置的模拟结果对比，可有效确定脐带缆的真实变形情况，并反推求得特定脐带缆截面所能承受的最大挤压力.
以两履带式张紧器挤压模型为例，将同一大小载荷施加到处于不同位置角的截面模型中，求解得到相应的应力分布，同时提取钢管应力和变形进行分析.考虑到该脐带缆截面第二层包含9个构件，因此可选取40°转角或其约数作为位置角等差间隔.为使本次分析更具代表性，可选取10°为转角增量.载荷按前述方式施加，大小设为12 000 N.不同截面位置角下的脐带缆最大等效von Mises应力变化趋势以及最大值和最小值所对应钢管的变形形态分别见图12和13.
由图12可知：当截面位置角为110°时，模型中最大等效von Mises应力值最小，表明在该位置时脐带缆能够承受更大的载荷；当截面位置角为150°时，脐带缆截面最大等效von Mises应力值在全部遍历的位置角中最大，表明该角度下只能够承受较小的载荷.因此，该脐带缆位置角为150°附近时，张紧器容易对其造成破坏.
3.23种张紧器最大挤压力计算
无论采用何种张紧器形式，对于给定的脐带缆截面总存在一个位置角使其在安装过程中处于最危险状态.因此，选取该位置作为脐带缆截面能够承受最大挤压力的分析工况.为计算其他类型张紧器下脐带缆可承受的最大挤压力，首先采用与上节中相同的载荷和加载方式，通过不断变换截面位置角进行数值模拟得到不同类型张紧器作用下关键构件的最大应力值变化趋势，见图14.
由图14可知：3种模型中使钢管单元达到最大应力值对应的截面位置角分别为150°，80°和50°/140°；在张紧力相同时，四履带式张紧器作用下的脐带缆在不同截面位置角下钢管单元的最大应力值波动较小，从另一方面证明四履带式张紧器作用更加均匀.
选取上述最大应力值所对应的截面位置角为研究对象，计算该角度下使内核构件即钢管单元达到屈服应力时作用于脐带缆上的载荷.钢管单元一般选用超强度双相不锈钢，其屈服应力为630 MPa.实际计算中需试算多次才能满足上述屈服要求.因此，可通过给定一个接近真实值的载荷值和增量步，采用迭代的方法，得到比较精确的符合要求的载荷值.同时由文献[13]可知，张紧器与护套之间的摩擦因数一般为0.5，因此，对应3种张紧器形式下被铺设脐带缆所能承受的单个履带的最大挤压力和张紧力计算结果见表4.通过换算求得不同张紧器形式下对该脐带缆所能施加的最大总张紧力，可知四履带方式明显优于其他2种形式.
4结论
脐带缆深海铺设中对张紧器挤压力的控制尤为重要.挤压力太小，履带不能提供足够的张紧力，脐带缆可能发生滑脱等意外；挤压力太大，容易造成内部构件损坏.因此，需要对不同形式张紧器作用下脐带缆的受力行为以及缆体所能承受的最大挤压力进行分析.本文通过一系列数值模拟得到以下结论.
（1）在总张紧力相同的情况下，给出3种张紧器作用下的脐带缆截面应力分布及变形情况.结果认为：四履带式张紧器作用下的脐带缆内部钢管构件应力较小且较为均匀，不易发生破坏.
（2）不同形式张紧器作用下所铺设的脐带缆截面变形不尽相同.四履带夹持下的脐带缆所受压力较小，整体变形更加均匀，且截面不易造成畸变.
（3）由于脐带缆构件为螺旋缠绕结构形式，铺设过程随着缆体的下放入水，张紧器作用下的脐带缆截面位置角不断变化.通过数值模拟求得最危险截面位置角.基于该位置角获得脐带缆所能承受的最大挤压载荷和张紧器所能施加的最大张紧力.
综上所述，本文对脐带缆安装铺设受挤压行为进行充分的数值模拟和对比分析，其所涉及的评估手段和最大张紧器挤压力计算方法为实际海洋工程柔性管缆安装提供有益参考.
参考文献：
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（编辑武晓英）
关键词： 脐带缆； 安装铺设； 张紧器； 挤压力； 数值模拟
中图分类号： TE53；TB115.1文献标志码： B
Abstract： To achieve the appropriate choice of crushing force during the installation of steeltube umbilical cable， the 2D finite element models of steelpipe umbilical cable are established， then the inner stress state of steel tube of key component and the crosssectional deformation of umbilical cable are analyzed and compared among twotrack， threetrack and fourtrack tensioners when the total crushing force is the same. It can be found that the umbilical cable would be more uneasy to yield under fourtrack loading method. Moreover， the internal stress and deformation of steel tube are discussed under different crosssectional position angles. At the same time， the maximum crushing load is calculated based on the most dangerous position angle when the steel tube reaches the yield. The analysis method and results can provide reference for the practical installation of umbilical cable.
Key words： umbilical cable； installation； tensioner； crushing force； numerical simulation
0引言
我国海洋油气资源储量丰富，且约有70%分布于深海海域，但是，深海油气开采具有高难度、高风险等特点.为更好地开发利用这些资源，逐渐形成适用于上述环境的水下生产系统开发模式，整个系统需要不断从外界输入电力、液压动力并注入化学药剂，而且能够完成与水上平台数据的实时传输.海洋脐带缆是集上述功能于一体的关键装备.钢管脐带缆以其具有较强的抗压溃能力和较大的拉伸刚度等，成为诸多类型脐带缆中较为常用的一种形式.典型的钢管脐带缆结构见图1，其在深水铺设安装过程中通过配置于张紧器上的V型履带靴压紧并下放入水，见图2.
张紧器根据履带数量，可分为两履带式、三履带式和四履带式张紧器，不同类型的张紧器及其简化示意见图3.虽然整个脐带缆安装过程中由于环境载荷、浮体运动以及自身重力受到的载荷较为复杂，但铺设正常运行关键依赖于张紧器张紧力的选择与控制.张紧力的大小主要体现为所施加挤压力的大小：若挤压力太小，履带不能够提供足够的摩擦力抵抗脐带缆自身重力载荷，可能发生滑脱等意外，影响其铺设安装；若挤压力过大，脐带缆内部构件应力/应变值将超过其许用应力/应变而发生破坏，导致脐带缆各构件功能无法正常运行.针对上述问题，国内外学者开展脐带缆安装铺设相关研究.WITZ等[1]提出脐带缆轴向拉伸、扭转和弯曲的解析力学分析模型，并开展相关实验研究以支撑理论模型的可行性.KNAPP[2-3]建立基于宏观单元的有限元模型，对缆的应力与变形进行分析，同时编制脐带缆专用分析软件以供客户使用.SVIK等[4-6]针对弯曲行为的复杂性，基于Love梁单元建立快速数值模型，并且通过理论与实验方法进行验证.卢青针等[7]、肖能等[8]和杨志勋等[9]基于商用数值软件建立钢管脐带缆的有限元模型研究其拉伸、弯曲和外压力学行为，其结果与理论吻合良好.以上方法为分析脐带缆截面力学性能提供有效的手段.为保证脐带缆的铺设效率，对张紧器系统的设计也是极为重要的.王文明等[10]论述3种张紧器的优点，并且针对四履带式张紧器设计整体方案和驱动系统.张俊亮等[11-12]通过仿真对铺管船用张紧器液压夹紧及其驱动系统进行分析与验证.郭志平等[13]提出四履带式海洋船用脐带缆张紧器总体设计方案并且进行部分机构的可靠性分析.考虑到安装过程中张紧器与脐带缆之间的相互作用，刘志龙等[14]建立三维数值模型分析安装力学行为，发现缆体与张紧器间的摩擦因数是安装操作的关键设计参数.同时，孙亮等[15]将履带与脐带缆接触处的节点位移全约束，重点研究安装过程中履带板的力学行为.为防止安装过程中脐带缆受过度挤压而破坏，SANTOS等[16]建立履带作用下软管脐带缆的二维有限元模型，并研究外载作用下内部不同组件的应力应变.
综上所述发现，国内外学者多集中于对脐带缆自身力学性能的研究以及安装过程中张紧器相关参数与控制系统的需求分析，而对于脐带缆受到张紧器挤压的力学行为未作详细研究，难以基于力学分析结果对张紧器挤压力如何施加提出合理的指导.本文首先依据我国某海域典型钢管脐带缆截面布局建立有效脐带缆数值模型，进而分析3种类型张紧器挤压下脐带缆内部关键构件应力/应变以及整体截面变形特征.同时，以典型的两履带张紧器为例，考虑不同截面位置角下脐带缆及内部钢管的受力情况，最后得到该安装方式下脐带缆内部构件不发生破坏时铺设所允许的最大挤压力.上述分析方法与结果为脐带缆安装过程中张紧器形式的选择以及最大挤压力的确定提供参考. 1数值模型建立
脐带缆为典型的多层螺旋缠绕结构，截面由多种功能构件复杂排布组成，因此相互之间存在大量接触与摩擦.传统的理论方法面对此类非线性问题很难准确求得其内部构件应力状态.因此，对于脐带缆面内力学行为分析多借助于数值方法.本文首先基于有限元软件ANSYS建立脐带缆二维有限元模型，分析3种张紧器类型下脐带缆受力行为特征；然后，以两履带式张紧器为例，考虑不同截面位置角对脐带缆抗挤压能力的影响.
1.1脐带缆截面模型合理简化
应用于我国某海域的典型无铠装钢管脐带缆截面见图4，其内核功能构件包括6根钢管单元、3根电缆单元和1根光缆单元，外层为聚合物护套，防止安装与在位运行时由于磨损对内部构件造成破坏.
由于电缆与光缆内部结构复杂，为提高分析效率需在不影响计算精度的前提下进行合理简化.电缆单元可简化为铜芯及其周边由聚乙烯密实填充的截面；依据截面刚度等效方法，光缆单元可简化为钢壳及由周边聚合物包裹的截面.简化后的脐带缆模型见图5，相应各构件材料力学性能参数和几何尺寸见表1和2.
采用二维数值模型进行脐带缆安装挤压分析，在不失合理性前提下，进行如下假设.
（1）由于脐带缆内部构件螺旋缠绕角度很小，因此假设所建立二维截面数值模型为平面应变问题，截面变形前后均在同一平面内.
（2）假设脐带缆内部构件由各向同性的线弹性材料组成.
（3）假设内部构件之间为接触绑定行为，忽略受挤压后相互之间的滑动.
1.2有限元模型
1.2.1网格划分与接触设置
基于上述简化，利用ANSYS/APDL参数化语言实现建模、加载和求解分析.由上述假设可知，该问题可简化为平面应变问题.PLANE82单元为平面8节点四边形单元，常用于二维实体模型分析，其精度与计算效率均可满足本次分析，故计算中采用该单元进行模拟.模型尽可能采用映射网格进行划分，同时加密现有网格，截面数值模拟结果保持在2%的变化范围内，可认为该网格满足收敛性要求，进而保证计算结果准确.同时考虑各层之间的接触，采用TARGE169作为目标单元、CONTA172作为接触单元，采用罚函数法进行迭代计算.
1.2.2约束条件与载荷施加
由于受挤压下的脐带缆截面中心位置不发生变化，因此沿中心钢管内壁随机选取3个节点约束其环向位移，保证其不发生刚体运动，同时避免其在径向挤压受力下发生额外的变形.安装过程的脐带缆受到张紧器履带沿径向的挤压，履带呈现V字型，通常张开角度为120°，见图6.
履带刚度比脐带缆大，且本文分析的主要对象为脐带缆，因此可以忽略履带变形，故可采用解析刚体对其建模.采用Pilot点引导履带位移对脐带缆进行载荷施加.以两履带式张紧器为例，分别将两履带板末端设为Pilot控制点，其中对下履带Pilot控制点施加全约束，对上履带Pilot控制点施加集中力载荷.其他2种张紧器亦采用类似的加载方式.
2不同挤压形式分析
如前文所述，3种典型形式的张紧器压紧方式对脐带缆产生的力学行为显然不同.为便于对比分析，假定3种形式张紧器的履带与脐带缆外护套摩擦因数均为0.5[13].现给定作用于两履带式、三履带式和四履带式张紧器每个履带的挤压力分别为12 000，8 000和6 000 N，则3种挤压模型中作用于脐带缆截面的总压力相同.当摩擦因数相同时张紧器对脐带缆的摩擦力相同，即保证3种计算模型在张紧力相同的提前下进行分析对比.数值求解后获得3种模型的截面应力状态与沿垂直方向的变形见图7，其中能清晰显示内部各个构件的变形情况及其应力值.相比其他功能构件，钢管单元为脐带缆关键受力构件，故主要分析钢管单元受力和变形情况.为方便表述，对脐带缆内核钢管单元进行编号，见图8.
根据概率论相关知识，提出脐带缆内核构件受力均匀程度评判方法，即统计分析钢管单元节点应力的标准差.标准差越小，钢管单元的应力分布越均匀，其破坏的可能性越小.提取3种模型下6根钢管单元节点的应力值，计算得其平均值和标准差，见表3.由此可知：除钢管单元⑤外，四履带式张紧器钢管单元的节点平均应力和标准差均小于其余2种.四履带张紧器作用下钢管单元⑤的平均值与标准差均大于另外2种，其原因在于四履带式张紧器的其中一履带恰好作用于钢管单元⑤，故其承受较大的直接载荷，导致局部应力偏大.比较其他构件（如光缆单元、电缆单元等）节点应力值亦可得到类似结论.除统计参数的比较外，脐带缆内部构件在受挤压情况下的应力分布特征同样具有分析价值.以中心钢管单元为例，其节点应力沿环向变化规律见图9.定义环向节点以顺时针方向为正.由图9可知：在相同节点位置，四履带式张紧器的中心钢管单元应力更小且其在平均值位置处上下波动较小.
在脐带缆安装受挤压过程中，除保证内部关键构件不发生破坏外，截面的整体变形也直观反映脐带缆受挤压情况，因此铺设操作人员可通过观察变形情况从而方便对铺设过程中的意外做出及时判断.提取并对比3种模型截面的最大变形位移，两履带式截面的最大变形为3.62×10-5 m，三履带式截面的最大变形为6.89×10-5 m，四履带式截面的最大变形为1.55×10-5 m.在相同张紧力情况下，四履带式张紧器作用下的脐带缆最大变形最小，两履带式和三履带式的最大变形分别为四履带式的2.34倍和4.45倍.同时，基于对数坐标，统计变形后护套外沿节点位置随圆周角度的变化曲线，见图10.由此可知：四履带式张紧器铺设下的脐带缆截面变形后轮廓扭曲度较小、相对圆实和饱满，充分反映出内部构件受力均匀，最大限度地利用各构件的承载能力.经以上分析可知，四履带式张紧器的优点凸显：总张紧力相同时被夹持脐带缆所受压力更小，受力更加均匀，不易造成脐带缆截面畸变，而且能够使内部构件充分承担载荷从而降低应力值.因此，在经济条件允许的情况下，工程上通常选用四履带式张紧器进行脐带缆等的铺设，同时也验证王文明等[10]对四履带式张紧器优点的阐述. 3最大承受挤压力分析
3.1截面位置角对抗挤压能力的影响分析
安装铺设过程中由于内部构件呈现螺旋缠绕形式，同时脐带缆穿梭于多个安装设备容易造成扭转位移积累，因此受张紧器挤压的脐带缆截面将不断发生旋转变换，其截面位置角示意见图11.
定义图11a中两履带式挤压模型的截面初始位置角为0°，以脐带缆截面的中心点为旋转中心，同时规定逆时针方向为正，则位置角分别为10°和20°的情况分别见图11b和11c，其余2种挤压模型采用类似方法进行定义.不同位置角对应的截面在相同挤压形式和挤压力作用下，其呈现的力学行为不尽相同.通过提取不同截面位置的模拟结果对比，可有效确定脐带缆的真实变形情况，并反推求得特定脐带缆截面所能承受的最大挤压力.
以两履带式张紧器挤压模型为例，将同一大小载荷施加到处于不同位置角的截面模型中，求解得到相应的应力分布，同时提取钢管应力和变形进行分析.考虑到该脐带缆截面第二层包含9个构件，因此可选取40°转角或其约数作为位置角等差间隔.为使本次分析更具代表性，可选取10°为转角增量.载荷按前述方式施加，大小设为12 000 N.不同截面位置角下的脐带缆最大等效von Mises应力变化趋势以及最大值和最小值所对应钢管的变形形态分别见图12和13.
由图12可知：当截面位置角为110°时，模型中最大等效von Mises应力值最小，表明在该位置时脐带缆能够承受更大的载荷；当截面位置角为150°时，脐带缆截面最大等效von Mises应力值在全部遍历的位置角中最大，表明该角度下只能够承受较小的载荷.因此，该脐带缆位置角为150°附近时，张紧器容易对其造成破坏.
3.23种张紧器最大挤压力计算
无论采用何种张紧器形式，对于给定的脐带缆截面总存在一个位置角使其在安装过程中处于最危险状态.因此，选取该位置作为脐带缆截面能够承受最大挤压力的分析工况.为计算其他类型张紧器下脐带缆可承受的最大挤压力，首先采用与上节中相同的载荷和加载方式，通过不断变换截面位置角进行数值模拟得到不同类型张紧器作用下关键构件的最大应力值变化趋势，见图14.
由图14可知：3种模型中使钢管单元达到最大应力值对应的截面位置角分别为150°，80°和50°/140°；在张紧力相同时，四履带式张紧器作用下的脐带缆在不同截面位置角下钢管单元的最大应力值波动较小，从另一方面证明四履带式张紧器作用更加均匀.
选取上述最大应力值所对应的截面位置角为研究对象，计算该角度下使内核构件即钢管单元达到屈服应力时作用于脐带缆上的载荷.钢管单元一般选用超强度双相不锈钢，其屈服应力为630 MPa.实际计算中需试算多次才能满足上述屈服要求.因此，可通过给定一个接近真实值的载荷值和增量步，采用迭代的方法，得到比较精确的符合要求的载荷值.同时由文献[13]可知，张紧器与护套之间的摩擦因数一般为0.5，因此，对应3种张紧器形式下被铺设脐带缆所能承受的单个履带的最大挤压力和张紧力计算结果见表4.通过换算求得不同张紧器形式下对该脐带缆所能施加的最大总张紧力，可知四履带方式明显优于其他2种形式.
4结论
脐带缆深海铺设中对张紧器挤压力的控制尤为重要.挤压力太小，履带不能提供足够的张紧力，脐带缆可能发生滑脱等意外；挤压力太大，容易造成内部构件损坏.因此，需要对不同形式张紧器作用下脐带缆的受力行为以及缆体所能承受的最大挤压力进行分析.本文通过一系列数值模拟得到以下结论.
（1）在总张紧力相同的情况下，给出3种张紧器作用下的脐带缆截面应力分布及变形情况.结果认为：四履带式张紧器作用下的脐带缆内部钢管构件应力较小且较为均匀，不易发生破坏.
（2）不同形式张紧器作用下所铺设的脐带缆截面变形不尽相同.四履带夹持下的脐带缆所受压力较小，整体变形更加均匀，且截面不易造成畸变.
（3）由于脐带缆构件为螺旋缠绕结构形式，铺设过程随着缆体的下放入水，张紧器作用下的脐带缆截面位置角不断变化.通过数值模拟求得最危险截面位置角.基于该位置角获得脐带缆所能承受的最大挤压载荷和张紧器所能施加的最大张紧力.
综上所述，本文对脐带缆安装铺设受挤压行为进行充分的数值模拟和对比分析，其所涉及的评估手段和最大张紧器挤压力计算方法为实际海洋工程柔性管缆安装提供有益参考.
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（编辑武晓英）