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一、巧妙设k
利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例的问题,这时若能巧妙地设出其中的一等份为k,则能轻松地列出方程求解.
例1 一个三角形三条边长的比是2∶4∶5,最长的边比最短的边长6厘米,求这个三角形的周长.
分析:要求三角形的周长,由于三角形三条边长的比是2∶4∶5,可设这三条边长分别为2k,4k,5k,这样根据最长的边比最短的边长6厘米,即可列出方程求解.
解:因为三角形三条边长的比是2∶4∶5,所以设这三条边长分别为2k,4k,5k,
根据题意,得5k-2k=6.解得k=2.
所以三角形的周长为2k+4k+5k=11k=22.
所以这个三角形的周长为22厘米.
二、逆推法
数学中有些问题,如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单,这种解决问题的方法叫逆推法.逆推法是解决数学问题的一种重要方法.有些数学问题若按常规思维方法考虑非常困难时,而用逆推法就有可能十分奏效.
例2 李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天,李飒招待来家中做客的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天,正好把妈妈买的全部饮料喝光,则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶?
利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例的问题,这时若能巧妙地设出其中的一等份为k,则能轻松地列出方程求解.
例1 一个三角形三条边长的比是2∶4∶5,最长的边比最短的边长6厘米,求这个三角形的周长.
分析:要求三角形的周长,由于三角形三条边长的比是2∶4∶5,可设这三条边长分别为2k,4k,5k,这样根据最长的边比最短的边长6厘米,即可列出方程求解.
解:因为三角形三条边长的比是2∶4∶5,所以设这三条边长分别为2k,4k,5k,
根据题意,得5k-2k=6.解得k=2.
所以三角形的周长为2k+4k+5k=11k=22.
所以这个三角形的周长为22厘米.
二、逆推法
数学中有些问题,如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单,这种解决问题的方法叫逆推法.逆推法是解决数学问题的一种重要方法.有些数学问题若按常规思维方法考虑非常困难时,而用逆推法就有可能十分奏效.
例2 李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天,李飒招待来家中做客的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天,正好把妈妈买的全部饮料喝光,则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶?