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1 问题分析
通过对某污染物粒径随时间的变化值的研究，一方面可以评估该检测方法的优劣，另一方面可以获得该污染物的在水中的粒径分布情况。对后续的污水处理工作提供了可靠的数据。实验测得大量的数据，可在二维坐标中将离散点绘制出来，观察发现这些点的前一部分分布比较规律。我们试着通过软件回归模拟将其中的关系式求解出来，方便以后使用以及分析。
2 回归模型
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其主要目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里前一个变量被称为被解释变量或应变量，后一个（些）变量被称为解释变量或自变量。
3 模型建立
设污染物粒径为S，时间Time为T，我们利用T来建立S的统计回归模型。
据题意，污染物粒径S是T的单值函数。即：S= f（T）建立回归模型。
4 模型求解
根据题中所给数据，对其进行回归分析。得到以下结果：
利用SPSS软件对污染物粒径随时间的变化值的数据进行回归模拟，可得上图，由图可知，其中对数据模拟最好的是三次非线性模型。
为此可以建立粒径关于时间的三次方函数：
S=aT3+bT2+cT+d
由框图2可以得到方程的参数分别为：
a=1.672×10—9，b=—2.520×10—5，c=0.142，d=83.226
即
S=1.627×10—9T3—2.520×10—5T2+0.142T+83.226
5 模型评价
通过观察粒径随时间变化可知，在前一段散点图和曲线吻合得很好，但当T>3000时，点的分布较杂乱，不能吻合得很好。对以上数据做残差分析可得：
分析后可得出结论，利用动态光反射仪器测量水中某污染物粒径的方法是可行的，尤其是对于粒径小于300纳米的，结果很准确，但对于粒径大于300纳米的，这种方法不很灵敏，准确性也达不到要求。故建议粒径大于300纳米的不建议用这种方法。
6 处理方案
水中杂质按尺寸可分为胶体和悬浮物两种类型。经查阅相关资料，我们了解到可以利用纳米材料对其进行过滤处理。
现建立如下模型：
假设我们利用三层过滤网格对该污水进行过滤处理并将处理步骤分为三步：
1）预先处理：去除较大颗粒，减少后续处理步骤的负荷。
2）初级滤膜处理：去除悬浮在水中的各种微小杂质。
3）高级滤膜处理：去除更微笑的可溶性杂质。
分别假设三个步骤的网格直径为D1、D2和D3。过滤效率为U1、U2和U3。过滤费用为Q1、Q2和Q3。
对于预处理，由于主要处理较大颗粒的杂质，为节约成本，其网格直径、过滤效率及过滤费用均为常量。
对于初级滤膜处理，其过滤效率和过滤费用均与上层杂质量的最大直径有关，所以
对于高级滤膜处理，同理假设
为保证过滤纯净度，以及降低费用，需满足条件
进而转化为最优解问题。
要使同时达到极值是不容易实现的，所以取相关系数
α，β，即这样他们就可以同时达到极值。
在实际使用过程中，上述参数可以根据经验来定，然后运用LINGO软件编程即可获得最优解的结果D2和D3。
参考文献
[1]姜起源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2003.
[2]汪东华.多元统计分析与SPSS应用[M].华东理工大学出版社，2010.
通过对某污染物粒径随时间的变化值的研究，一方面可以评估该检测方法的优劣，另一方面可以获得该污染物的在水中的粒径分布情况。对后续的污水处理工作提供了可靠的数据。实验测得大量的数据，可在二维坐标中将离散点绘制出来，观察发现这些点的前一部分分布比较规律。我们试着通过软件回归模拟将其中的关系式求解出来，方便以后使用以及分析。
2 回归模型
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其主要目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里前一个变量被称为被解释变量或应变量，后一个（些）变量被称为解释变量或自变量。
3 模型建立
设污染物粒径为S，时间Time为T，我们利用T来建立S的统计回归模型。
据题意，污染物粒径S是T的单值函数。即：S= f（T）建立回归模型。
4 模型求解
根据题中所给数据，对其进行回归分析。得到以下结果：
利用SPSS软件对污染物粒径随时间的变化值的数据进行回归模拟，可得上图，由图可知，其中对数据模拟最好的是三次非线性模型。
为此可以建立粒径关于时间的三次方函数：
S=aT3+bT2+cT+d
由框图2可以得到方程的参数分别为：
a=1.672×10—9，b=—2.520×10—5，c=0.142，d=83.226
即
S=1.627×10—9T3—2.520×10—5T2+0.142T+83.226
5 模型评价
通过观察粒径随时间变化可知，在前一段散点图和曲线吻合得很好，但当T>3000时，点的分布较杂乱，不能吻合得很好。对以上数据做残差分析可得：
分析后可得出结论，利用动态光反射仪器测量水中某污染物粒径的方法是可行的，尤其是对于粒径小于300纳米的，结果很准确，但对于粒径大于300纳米的，这种方法不很灵敏，准确性也达不到要求。故建议粒径大于300纳米的不建议用这种方法。
6 处理方案
水中杂质按尺寸可分为胶体和悬浮物两种类型。经查阅相关资料，我们了解到可以利用纳米材料对其进行过滤处理。
现建立如下模型：
假设我们利用三层过滤网格对该污水进行过滤处理并将处理步骤分为三步：
1）预先处理：去除较大颗粒，减少后续处理步骤的负荷。
2）初级滤膜处理：去除悬浮在水中的各种微小杂质。
3）高级滤膜处理：去除更微笑的可溶性杂质。
分别假设三个步骤的网格直径为D1、D2和D3。过滤效率为U1、U2和U3。过滤费用为Q1、Q2和Q3。
对于预处理，由于主要处理较大颗粒的杂质，为节约成本，其网格直径、过滤效率及过滤费用均为常量。
对于初级滤膜处理，其过滤效率和过滤费用均与上层杂质量的最大直径有关，所以
对于高级滤膜处理，同理假设
为保证过滤纯净度，以及降低费用，需满足条件
进而转化为最优解问题。
要使同时达到极值是不容易实现的，所以取相关系数
α，β，即这样他们就可以同时达到极值。
在实际使用过程中，上述参数可以根据经验来定，然后运用LINGO软件编程即可获得最优解的结果D2和D3。
参考文献
[1]姜起源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2003.
[2]汪东华.多元统计分析与SPSS应用[M].华东理工大学出版社，2010.