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摘要：本文通过实例说明数学实习作业应成为高中数学实施新课程理念的一种重要途径。本文首先介绍了数学实习作业的目标、内容、组织过程与评价方法，然后根据本人已实施过的“数学实习”案例，分析了数学实习的积极作用。
关键词：数学实习作业 积极作用 体验数学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2007)04-054-02
引 言
数学教育面临着巨大的挑战。教学内容上，新课标下的新教材刚刚开始使用，还没有足够的驾驭新教材的能力，“穿新鞋、走老路”的情况还比较严重；教学方法上，大部分数学课堂没有摆脱以教师传授为主的“注入式”，数学知识的形成过程被淹没，数学与实际生活缺乏生动联系，难以唤起学生的学习积极性；教学模式上，基本上还是教师讲学生听的“填鸭式”的班级授课，缺少必要的“个别化”的教师与学生间的交流，真正的“因材施教”难以实现；教学评估上，大部分是凭经验、无量化标准，难以及时准确地了解教学信息……我们传统的教学策略难以保证未来人才的真正需要、不能满足时代的需求。把数学实习作业引入数学教学，给学生提供了更多的动手机会，获取信息的时间空间得到了充分的拓展，为实现教学的“个别化”创设了理想的环境，对激发学生的学习兴趣，增强学习的积极性，提高学习效率以及适应未来的生存都具有深远的意义。
1．“数学实习作业”的目标、内容、组织过程与评价
1．1“数学实习作业”的目标：通过学生自己的亲身实践获得对数学知识的深刻理解，体会数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，培养用数学的意识。
1．2“数学实习作业”的内容：实习作业是一个实践性的课题，是一种研究性学习的方式，是培养学生综合能力和创新精神的课堂。例如在数学②第一章空间几何体中，有这样一道实习作业：“画出某些物体（如某些建筑物）的三视图和直观图，体会几何学在现实生活中的应用。”就是考察学生的空间思维能力和动手能力。
1．3“数学实习作业”的组织过程：根据内容编辑相应的数学实习作业手册，学生操作，教师给予适当的提示，并说明一下“目的”，使学生在实际过程中体会数学的真实性、趣味性、严密性、合理性。
1．4“数学实习作业”的评价：应当与解答常规数学题有所区别。在关注“实习”的结论的同时，应该更重视得出结论的过程及其蕴含的数学思想。评价方式可以是：教师给学生评价、学生自我评价、学生相互评价等多种形式。
2．“数学实习作业”案例
实习案例实施过程如下：
2．1 从一个实际问题引出课题
学完了第二章第6节“函数模型及其应用”，学生已经认识到函数知识在实际生产、生活中有着广泛的应用。因此本人先通过对教材例题的讨论分析，使学生进一步体会函数在实际应用中的重要性：强调数学来源于实践、又服务于实践。例题中给出了解决实际问题的一般步骤：提出实际问题→建立函数关系式→推理和演算→对演算结果予以说明。通过例题学生可以学会：从实际问题中的数量关系→抽象出数学模型→利用函数知识解决问题。再通过例题给出实习报告的规范格式，接下来水到渠成组织学生讨论：在日常生活中有那些问题能够用函数知识来解决呢？
2．2 分组讨论，发现问题
在这一过程中，学生三、四人组成一个小组，讨论的要求是：每个小组通过讨论选择一个身边的实际问题作为实习作业。经过一两分钟的思考，学生开始了非常热烈的讨论。巡视中大致了解了学生讨论的结果，发现他们想到的问题非常丰富，超出了我预想的结果。这时,我也参与到他们的讨论中，及时引导调控，促使问题向合理化及可操作性方向发展。
2．3 初步的表达与交流，探讨选题的可行性
经过大约15分钟的热烈讨论，大部分小组已经讨论出本组问题的“雏形”，这时我让各小组推选一名同学作简短口头报告，各小组均争先恐后地发言。以下为部分小组选题内容：
◆现在移动通讯公司开设了多种通讯业务，我们可以利用函数计算选择哪种通讯业务较为实惠：
◆我们知道作家写书出版后会收到一笔可观的稿费，稿费应该纳税吗？怎样纳税？
◆我们想通过近年来中国经济发展速度与某发达国家作比较，通过计算，推测经过多少年后能赶上该国的经济水平；
◆我国能源很紧张，我们可以通过一些数据分析，了解我国能源生产情况；
2．4组内合作，通过实际调查完成实习报告
这一过程是学生利用周末时间完成的。小组成员合理分工→实地调查→搜集资料→分析整理所获信息→把实际问题转化为函数→做出解答→完成实习报告。
在这一过程中，我及时了解学生活动的进展情况，有针对性地给予指导、点拨；当学生遇到困难时，不是直接告知结论，而是介绍方法、启发思路，补充知识。
2．5 实习作业成果展示交流
当学生的实习报告交上来以后，我对每一份实习报告都进行了认真的阅读，并给予评价、鼓励和建议。为了让学生进一步获得成功的体验，我从中选出几个设计合理、内容不同、难易程度不同的问题上了一节数学实习汇报课，让每组派一名代表走上讲台汇报，并在他们自己制作的课件上标出该组成员的姓名……当学生们看到自己设计的问题在全班同学面前汇报时，都很兴奋，学习热情高涨，数学实习作业这一课题有了一个令人鼓舞的开头。
3．案例点评
3．1由案例看到，“数学实习作业”有助于转变学生的观念，提高学生学习数学的兴趣
传统的数学教学使学生形成了传统的数学观念，认为：数学学习就是记忆前人已经发现的一系列规律、符号和公式；数学是训练思维的游戏，学了用处也不大。在这种传统的数学观念的支配下，学生常感到数学学习枯燥无味，缺乏学习的原动力；教材中的“实习作业”，让学生走出教室，接触自然和社会，其研究对象看得见、摸得着，可以使学生逐渐形成新的数学观念。这些实习活动，克服了传统数学教学的不足，改变了“师讲生听”教学方式，使学生领悟到：数学源于实践，反之又作用于实践，数学知识在各种领域都有极为广泛的应用，使学生逐渐体会到“数学是工具”、“数学是技术”等新的理念，从而主动去学习数学、掌握数学。
3．2“数学实习作业”有助于学生体验成功，意志品质得到锻炼
我们教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要。教师应充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，体会成功的喜悦。教材中的实习作业，正是提供了这样的一个机会。如我们曾安排一个实习小组到本地的各《扬子晚报》零售点作调查，收集信息并整理分析数据。但几乎没有一个零售点肯透露这些“商业机密”。怎么办呢？这个小组的几个同学聚在一起商量，你一言、我一语，终于想到了一个好的办法：承诺帮摊主计算出盈利最多的方法。部分摊主这才愿意透露每天售出份数、进价、售价、售不出的报纸如何处理等“商业机密”，这样的活动无疑使他们的意志品质得到极好地锻炼。
3．3“数学实习作业”有助于培养学生的合作精神、协调能力。
数学源于生活，又用于生活。因此，有些数学知识完全可以走出教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知。在课堂上，教师创设生动有趣的情境来启发诱导学生；在课外，学生积极运用数学知识来解决实际问题，实现自我价值，真正地领悟数学的内涵、提升数学的价值。例如在数学③中的第二章有这样一个实习作业：
（1）调查在校中学生每周使用计算机的时间；
（2）中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系
显然，要做好这两个问题，首先必须选择一种合理的抽样方法，这就要求学生有较强的判断能力和实践能力；其次，学生在抽样之后要对数据进行分析，这就对学生分析问题的能力提出了要求。而抽样调查工作非常繁琐，学生之间必须互相合作，共同完成。通过实践探究过程中的小组合作，培养了学生的协作精神，养成合作与共享的个性品质。
4．在实习中体验数学
4．1“数学实习作业”缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可亲可爱可体验了。
人们普遍认为数学难学，是因为数学太过抽象和严谨，而这正是数学的特点。也正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用；正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都得求助于数学。那么，数学就非得板起面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？数学实习作业正是开辟了这样一条新路：通过“问题-探究-交流-总结-提高与回顾”这种新的学习模式，让学生从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象。一切都是在自己眼前发生的，易于理解，合情合理。
4．2“数学实习作业”可让学生体验数学的应用与创新
培养应用意识，提高解决问题的能力是教材中增加实习作业的主要目的。学生通过实践活动，了解一些生产过程，积累一些经济常识，社会常识，开拓视野，进而更好地理解一些数学应用问题，增强了用数学的意识。除了实习作业提出的问题之外，我们还可以引导学生经常观察身边的各种现象，例如计量、经济、城市规划、材料设计、建筑模型、交通运输、工程技术、军事等等，从中发现数学问题，让学生意识到数学无处不在。
培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题。在数学实习活动中，学生处于一个开放性的环境中，学生在民主、平等、和谐的研究气氛中积极探索解决实际问题的方法，创新意识和实践能力得到培养和提高。
结束语
数学实习作业有很多积极作用，但并非所有内容都得采用。教师可以从整个单元出发进行整体教学设计，有些课用于实习，有些课用于交流及练习；有些可以用在教学前，有些可以用在教学后。另外，数学实习作业的开展需要数学教师的智慧，数学教师从知识的传授者变成学生学习活动的组织者与教学情景的设计师，不但需要坚实的数学功底，更需要有现代的教育观念和精湛的教育艺术，这一切还有待于我们在实践中不断地摸索。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003
[2]张奠宙，李士镐，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2004
[3]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京：江苏教育出版社，2004
[4]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003
[5][美]布罗菲著，陆怡始译.激发学习动机[M].华东师范大学出版社，2005
关键词：数学实习作业 积极作用 体验数学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2007)04-054-02
引 言
数学教育面临着巨大的挑战。教学内容上，新课标下的新教材刚刚开始使用，还没有足够的驾驭新教材的能力，“穿新鞋、走老路”的情况还比较严重；教学方法上，大部分数学课堂没有摆脱以教师传授为主的“注入式”，数学知识的形成过程被淹没，数学与实际生活缺乏生动联系，难以唤起学生的学习积极性；教学模式上，基本上还是教师讲学生听的“填鸭式”的班级授课，缺少必要的“个别化”的教师与学生间的交流，真正的“因材施教”难以实现；教学评估上，大部分是凭经验、无量化标准，难以及时准确地了解教学信息……我们传统的教学策略难以保证未来人才的真正需要、不能满足时代的需求。把数学实习作业引入数学教学，给学生提供了更多的动手机会，获取信息的时间空间得到了充分的拓展，为实现教学的“个别化”创设了理想的环境，对激发学生的学习兴趣，增强学习的积极性，提高学习效率以及适应未来的生存都具有深远的意义。
1．“数学实习作业”的目标、内容、组织过程与评价
1．1“数学实习作业”的目标：通过学生自己的亲身实践获得对数学知识的深刻理解，体会数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，培养用数学的意识。
1．2“数学实习作业”的内容：实习作业是一个实践性的课题，是一种研究性学习的方式，是培养学生综合能力和创新精神的课堂。例如在数学②第一章空间几何体中，有这样一道实习作业：“画出某些物体（如某些建筑物）的三视图和直观图，体会几何学在现实生活中的应用。”就是考察学生的空间思维能力和动手能力。
1．3“数学实习作业”的组织过程：根据内容编辑相应的数学实习作业手册，学生操作，教师给予适当的提示，并说明一下“目的”，使学生在实际过程中体会数学的真实性、趣味性、严密性、合理性。
1．4“数学实习作业”的评价：应当与解答常规数学题有所区别。在关注“实习”的结论的同时，应该更重视得出结论的过程及其蕴含的数学思想。评价方式可以是：教师给学生评价、学生自我评价、学生相互评价等多种形式。
2．“数学实习作业”案例
实习案例实施过程如下：
2．1 从一个实际问题引出课题
学完了第二章第6节“函数模型及其应用”，学生已经认识到函数知识在实际生产、生活中有着广泛的应用。因此本人先通过对教材例题的讨论分析，使学生进一步体会函数在实际应用中的重要性：强调数学来源于实践、又服务于实践。例题中给出了解决实际问题的一般步骤：提出实际问题→建立函数关系式→推理和演算→对演算结果予以说明。通过例题学生可以学会：从实际问题中的数量关系→抽象出数学模型→利用函数知识解决问题。再通过例题给出实习报告的规范格式，接下来水到渠成组织学生讨论：在日常生活中有那些问题能够用函数知识来解决呢？
2．2 分组讨论，发现问题
在这一过程中，学生三、四人组成一个小组，讨论的要求是：每个小组通过讨论选择一个身边的实际问题作为实习作业。经过一两分钟的思考，学生开始了非常热烈的讨论。巡视中大致了解了学生讨论的结果，发现他们想到的问题非常丰富，超出了我预想的结果。这时,我也参与到他们的讨论中，及时引导调控，促使问题向合理化及可操作性方向发展。
2．3 初步的表达与交流，探讨选题的可行性
经过大约15分钟的热烈讨论，大部分小组已经讨论出本组问题的“雏形”，这时我让各小组推选一名同学作简短口头报告，各小组均争先恐后地发言。以下为部分小组选题内容：
◆现在移动通讯公司开设了多种通讯业务，我们可以利用函数计算选择哪种通讯业务较为实惠：
◆我们知道作家写书出版后会收到一笔可观的稿费，稿费应该纳税吗？怎样纳税？
◆我们想通过近年来中国经济发展速度与某发达国家作比较，通过计算，推测经过多少年后能赶上该国的经济水平；
◆我国能源很紧张，我们可以通过一些数据分析，了解我国能源生产情况；
2．4组内合作，通过实际调查完成实习报告
这一过程是学生利用周末时间完成的。小组成员合理分工→实地调查→搜集资料→分析整理所获信息→把实际问题转化为函数→做出解答→完成实习报告。
在这一过程中，我及时了解学生活动的进展情况，有针对性地给予指导、点拨；当学生遇到困难时，不是直接告知结论，而是介绍方法、启发思路，补充知识。
2．5 实习作业成果展示交流
当学生的实习报告交上来以后，我对每一份实习报告都进行了认真的阅读，并给予评价、鼓励和建议。为了让学生进一步获得成功的体验，我从中选出几个设计合理、内容不同、难易程度不同的问题上了一节数学实习汇报课，让每组派一名代表走上讲台汇报，并在他们自己制作的课件上标出该组成员的姓名……当学生们看到自己设计的问题在全班同学面前汇报时，都很兴奋，学习热情高涨，数学实习作业这一课题有了一个令人鼓舞的开头。
3．案例点评
3．1由案例看到，“数学实习作业”有助于转变学生的观念，提高学生学习数学的兴趣
传统的数学教学使学生形成了传统的数学观念，认为：数学学习就是记忆前人已经发现的一系列规律、符号和公式；数学是训练思维的游戏，学了用处也不大。在这种传统的数学观念的支配下，学生常感到数学学习枯燥无味，缺乏学习的原动力；教材中的“实习作业”，让学生走出教室，接触自然和社会，其研究对象看得见、摸得着，可以使学生逐渐形成新的数学观念。这些实习活动，克服了传统数学教学的不足，改变了“师讲生听”教学方式，使学生领悟到：数学源于实践，反之又作用于实践，数学知识在各种领域都有极为广泛的应用，使学生逐渐体会到“数学是工具”、“数学是技术”等新的理念，从而主动去学习数学、掌握数学。
3．2“数学实习作业”有助于学生体验成功，意志品质得到锻炼
我们教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要。教师应充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，体会成功的喜悦。教材中的实习作业，正是提供了这样的一个机会。如我们曾安排一个实习小组到本地的各《扬子晚报》零售点作调查，收集信息并整理分析数据。但几乎没有一个零售点肯透露这些“商业机密”。怎么办呢？这个小组的几个同学聚在一起商量，你一言、我一语，终于想到了一个好的办法：承诺帮摊主计算出盈利最多的方法。部分摊主这才愿意透露每天售出份数、进价、售价、售不出的报纸如何处理等“商业机密”，这样的活动无疑使他们的意志品质得到极好地锻炼。
3．3“数学实习作业”有助于培养学生的合作精神、协调能力。
数学源于生活，又用于生活。因此，有些数学知识完全可以走出教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知。在课堂上，教师创设生动有趣的情境来启发诱导学生；在课外，学生积极运用数学知识来解决实际问题，实现自我价值，真正地领悟数学的内涵、提升数学的价值。例如在数学③中的第二章有这样一个实习作业：
（1）调查在校中学生每周使用计算机的时间；
（2）中学生物理成绩与数学成绩之间的相关关系
显然，要做好这两个问题，首先必须选择一种合理的抽样方法，这就要求学生有较强的判断能力和实践能力；其次，学生在抽样之后要对数据进行分析，这就对学生分析问题的能力提出了要求。而抽样调查工作非常繁琐，学生之间必须互相合作，共同完成。通过实践探究过程中的小组合作，培养了学生的协作精神，养成合作与共享的个性品质。
4．在实习中体验数学
4．1“数学实习作业”缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可亲可爱可体验了。
人们普遍认为数学难学，是因为数学太过抽象和严谨，而这正是数学的特点。也正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用；正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都得求助于数学。那么，数学就非得板起面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？数学实习作业正是开辟了这样一条新路：通过“问题-探究-交流-总结-提高与回顾”这种新的学习模式，让学生从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象。一切都是在自己眼前发生的，易于理解，合情合理。
4．2“数学实习作业”可让学生体验数学的应用与创新
培养应用意识，提高解决问题的能力是教材中增加实习作业的主要目的。学生通过实践活动，了解一些生产过程，积累一些经济常识，社会常识，开拓视野，进而更好地理解一些数学应用问题，增强了用数学的意识。除了实习作业提出的问题之外，我们还可以引导学生经常观察身边的各种现象，例如计量、经济、城市规划、材料设计、建筑模型、交通运输、工程技术、军事等等，从中发现数学问题，让学生意识到数学无处不在。
培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题。在数学实习活动中，学生处于一个开放性的环境中，学生在民主、平等、和谐的研究气氛中积极探索解决实际问题的方法，创新意识和实践能力得到培养和提高。
结束语
数学实习作业有很多积极作用，但并非所有内容都得采用。教师可以从整个单元出发进行整体教学设计，有些课用于实习，有些课用于交流及练习；有些可以用在教学前，有些可以用在教学后。另外，数学实习作业的开展需要数学教师的智慧，数学教师从知识的传授者变成学生学习活动的组织者与教学情景的设计师，不但需要坚实的数学功底，更需要有现代的教育观念和精湛的教育艺术，这一切还有待于我们在实践中不断地摸索。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003
[2]张奠宙，李士镐，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2004
[3]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京：江苏教育出版社，2004
[4]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003
[5][美]布罗菲著，陆怡始译.激发学习动机[M].华东师范大学出版社，2005