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【摘要】自汇率制度改革以来，人民币汇率的走势一直受世人关注，人民币汇率的波动对社会经济带来不小的影响。本文首先介绍了广义条件异方差自回GARCH模型，随后对人民币/美元的高频数据进行预检验，发现其存在自相关性和异方差性，之后建立汇率 GARCH 模型，并验证模型的有效性。
【关键词】汇率 GARCH模型 汇率波动性
2005年7月我国开始实行更富有弹性和灵活性的有管理的浮动汇率制度，人民币波动性大。2010年汇改重启后，人民币汇率波动性更强。汇率的波动会对我国的国际贸易以及对国外投资与和资本流动产生重大的影响，对于汇率波动的实证研究具有重要的意义。本文通过对人民币兑美元汇率波动进行实证研究，希望对汇率的预测发挥作用。
一、GARCH 模型和数据选取
（一）GARCH 模型介绍
由于金融时间序列预测误差的方差通常具有相关性，Engle（1982）提出运用ARCH模型对金融市场波动的条件异方差性进行刻画。由于在运用中方差方程中的滞后项很大，這样过多的滞后项会影响参数的估计效果，为此Bollerslev（1986）提出了GARCH（p，q）模型。
GARCH是一种使用过去变化和过去的方差来预测将来变化的建模方法。它的优点是可以有效的排除收益率中的过度峰值。我们将采用GARCH（p，q）方法中最简单而且常用的GARCH（1，1）模型作为我们的预测工具。
（二）人民币汇率日收益率数据选取
本文选取人民币对美元的直接标价法下的中间汇率数据，选取了2010年1月4日月到2013年5月2日的日汇率数据，剔除节假日和个别日的数据缺失，共803个数据。汇率数据均来自国家外汇管理局网站。
由于 GARCH 模型比较适用于收益性时间序列，所以将日汇率序列做对数化处理，使其比较平稳，序列处理公式如下：
其中，就是收益序列（即波定性序列），为 t 期的人民币对美元的汇率中间价。
根据收益率的 JB统计图分析， K=5.095>3，明显大于的3，该收益率曲线存在较大的峰度，而且曲线的凸起程度明显大于正态分布的凸起程度，这说明曲线存在“尖峰厚尾”。该曲线的偏度值也明显的偏离0，说明汇率对数收益率序列有较长的左拖尾，并不呈正态分布。均值和偏度都是负数，样本分布是左偏态的分布特征。 JB统计量大于临界值5.99（5%的显著性水平），因此拒绝了汇率波动序列成正态分布的假设，其波动率有“厚尾”特征。分析可知，该汇率收益率有非正态的“尖峰厚尾”分布特征，所以利用GARCH模型来对收益率进行预测具有合理性。
（三）人民币汇率数据平稳性检验和相关性分析
汇率波动序列有比较明显的大的波动，进一步采用ADF方法检验序列的平稳性，表1检验t统计量的绝对值都大于1%、5%和10%标准下的临界值的绝对值，因此，序列不存在单位根，是平稳序列，所以利用GARCH模型进行检验是可行的。
表1 对收益率的ADF检验
相关性检验。对波动率序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析，表明在5%置信水平下，该序列存在自相关性。由表2可知，汇率波动序列对于滞后12阶的自相关系数和偏相关系数都不是显著的异于0，汇率波动率序列存在序列相关性。通过对相关系数的分析可知滞后1阶的自相关系数较大，所以可以采用收益率序列建立一个滞后1阶的模型。
表2 自相关检验
二、模型设定及实证检验
（一）均值方程及ARCH检验
通过表2 汇率收益率的自相关函数和偏相关函数，我们发现，日收益率的滞后1阶的相关性比较显著。因此其均值方程采用如下公式：。
OLS回归结果为：
R-squared=0.006075
方程的OLS拟合的效果并不是特别好，通过观察残差图可以看出汇率存在波动成群现象，这表明误差项可能存在条件异方差。
对回归方程的残差进行ARCH-LM检验。结果表明，伴随概率为 0.0006，明显小于0.05，说明在5%的置信水平下，ARCH检验是显著的，汇率波动序列存在着明显的异方差性。因此采用 GARCH建模是可行的。
（二）GARCH（1，1）模型及检验
根据ARCH检验，本文建立GARCH（1，1）模型，对其参数估计的结果如下：
对估计的结果进行残差检验，来检验参数的有效性。
（1）Ljung- Box Q统计相关图检验。根据自相关图和偏自相关图来分析，一阶自相关值显著不为0，这表明模型存在自相关。Q 统计量均不显著，表明方程均值是正确的。
（2）残差ARCHLM检验。通过对1阶滞后、10阶滞后和20阶滞后的残差进行估计，F统计量和Obs*R-squared统计量都不是显著的，说明方程中不存在额外的ARCH效应。
对以上实证结果，我们可以得出结论：
1.ARCH项和GARCH项都大于0，且通过显著性检验，这说明存在异方差。
2.模型中ARCH项大于0，说明外部冲击可能加剧汇率的波动性。GARCH项也大于0，这说明汇率的变化有长记忆性，既汇率波动序列具有长期的相关性。
三、结论
本文首先分析了利用 GARCH 模型来预测汇率的可行性，然后建立相应的GARCH（1， 1）模型来进行预测。GARCH（1，1）模型可以较好的分析汇率波动率，且方法简单易行，可用于分析汇率将来的变化趋势，把握汇率变化带来的风险，从而更好地控制风险。
参考文献
[1]叶青.基于GARCH和半参数法的VaR模型及其在中国股市风险分析中的应用[J].统计研究，2000（12）.
[2]翟爱梅.基于GARCH模型对人民币汇率波动的实证研究[J].技术经济与管理研究，2010（02）.
[3]惠晓峰，柳鸿生，胡伟，何丹青.基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测.金融研究，2003（05）.
作者简介：程鲁敏（1986-），女，山东省泰安市人，中南财经政法大学金融学院，研究方向：国际金融。
（编辑：陈岑）
【关键词】汇率 GARCH模型 汇率波动性
2005年7月我国开始实行更富有弹性和灵活性的有管理的浮动汇率制度，人民币波动性大。2010年汇改重启后，人民币汇率波动性更强。汇率的波动会对我国的国际贸易以及对国外投资与和资本流动产生重大的影响，对于汇率波动的实证研究具有重要的意义。本文通过对人民币兑美元汇率波动进行实证研究，希望对汇率的预测发挥作用。
一、GARCH 模型和数据选取
（一）GARCH 模型介绍
由于金融时间序列预测误差的方差通常具有相关性，Engle（1982）提出运用ARCH模型对金融市场波动的条件异方差性进行刻画。由于在运用中方差方程中的滞后项很大，這样过多的滞后项会影响参数的估计效果，为此Bollerslev（1986）提出了GARCH（p，q）模型。
GARCH是一种使用过去变化和过去的方差来预测将来变化的建模方法。它的优点是可以有效的排除收益率中的过度峰值。我们将采用GARCH（p，q）方法中最简单而且常用的GARCH（1，1）模型作为我们的预测工具。
（二）人民币汇率日收益率数据选取
本文选取人民币对美元的直接标价法下的中间汇率数据，选取了2010年1月4日月到2013年5月2日的日汇率数据，剔除节假日和个别日的数据缺失，共803个数据。汇率数据均来自国家外汇管理局网站。
由于 GARCH 模型比较适用于收益性时间序列，所以将日汇率序列做对数化处理，使其比较平稳，序列处理公式如下：
其中，就是收益序列（即波定性序列），为 t 期的人民币对美元的汇率中间价。
根据收益率的 JB统计图分析， K=5.095>3，明显大于的3，该收益率曲线存在较大的峰度，而且曲线的凸起程度明显大于正态分布的凸起程度，这说明曲线存在“尖峰厚尾”。该曲线的偏度值也明显的偏离0，说明汇率对数收益率序列有较长的左拖尾，并不呈正态分布。均值和偏度都是负数，样本分布是左偏态的分布特征。 JB统计量大于临界值5.99（5%的显著性水平），因此拒绝了汇率波动序列成正态分布的假设，其波动率有“厚尾”特征。分析可知，该汇率收益率有非正态的“尖峰厚尾”分布特征，所以利用GARCH模型来对收益率进行预测具有合理性。
（三）人民币汇率数据平稳性检验和相关性分析
汇率波动序列有比较明显的大的波动，进一步采用ADF方法检验序列的平稳性，表1检验t统计量的绝对值都大于1%、5%和10%标准下的临界值的绝对值，因此，序列不存在单位根，是平稳序列，所以利用GARCH模型进行检验是可行的。
表1 对收益率的ADF检验
相关性检验。对波动率序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析，表明在5%置信水平下，该序列存在自相关性。由表2可知，汇率波动序列对于滞后12阶的自相关系数和偏相关系数都不是显著的异于0，汇率波动率序列存在序列相关性。通过对相关系数的分析可知滞后1阶的自相关系数较大，所以可以采用收益率序列建立一个滞后1阶的模型。
表2 自相关检验
二、模型设定及实证检验
（一）均值方程及ARCH检验
通过表2 汇率收益率的自相关函数和偏相关函数，我们发现，日收益率的滞后1阶的相关性比较显著。因此其均值方程采用如下公式：。
OLS回归结果为：
R-squared=0.006075
方程的OLS拟合的效果并不是特别好，通过观察残差图可以看出汇率存在波动成群现象，这表明误差项可能存在条件异方差。
对回归方程的残差进行ARCH-LM检验。结果表明，伴随概率为 0.0006，明显小于0.05，说明在5%的置信水平下，ARCH检验是显著的，汇率波动序列存在着明显的异方差性。因此采用 GARCH建模是可行的。
（二）GARCH（1，1）模型及检验
根据ARCH检验，本文建立GARCH（1，1）模型，对其参数估计的结果如下：
对估计的结果进行残差检验，来检验参数的有效性。
（1）Ljung- Box Q统计相关图检验。根据自相关图和偏自相关图来分析，一阶自相关值显著不为0，这表明模型存在自相关。Q 统计量均不显著，表明方程均值是正确的。
（2）残差ARCHLM检验。通过对1阶滞后、10阶滞后和20阶滞后的残差进行估计，F统计量和Obs*R-squared统计量都不是显著的，说明方程中不存在额外的ARCH效应。
对以上实证结果，我们可以得出结论：
1.ARCH项和GARCH项都大于0，且通过显著性检验，这说明存在异方差。
2.模型中ARCH项大于0，说明外部冲击可能加剧汇率的波动性。GARCH项也大于0，这说明汇率的变化有长记忆性，既汇率波动序列具有长期的相关性。
三、结论
本文首先分析了利用 GARCH 模型来预测汇率的可行性，然后建立相应的GARCH（1， 1）模型来进行预测。GARCH（1，1）模型可以较好的分析汇率波动率，且方法简单易行，可用于分析汇率将来的变化趋势，把握汇率变化带来的风险，从而更好地控制风险。
参考文献
[1]叶青.基于GARCH和半参数法的VaR模型及其在中国股市风险分析中的应用[J].统计研究，2000（12）.
[2]翟爱梅.基于GARCH模型对人民币汇率波动的实证研究[J].技术经济与管理研究，2010（02）.
[3]惠晓峰，柳鸿生，胡伟，何丹青.基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测.金融研究，2003（05）.
作者简介：程鲁敏（1986-），女，山东省泰安市人，中南财经政法大学金融学院，研究方向：国际金融。
（编辑：陈岑）