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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 用洗衣机洗涤衣服时，洗衣机有进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）.
2．已知四点（1，1）、（2，8）、（2，4）、（3，11），其中在一次函数 =+ 2的图象上的点有（）.
A.1个B.2个C.3个 D. 4个
3．设点P1（1，1）、点P2（2，2）是一次函数 =+ 3图象上的两个点，且 1＜2，则1与2的大小关系是（ ）.
A. 1＞2 B. 1＞2 ＞0 C. 1＜ 2 D. 1 = 2
4．一次函数1 =+ 与2 =+ 的图象如图1所示，下列结论①＜0；② ＞0；③当＜3时，1＜ 2中，正确的个数是（ ）.
5. 某市统计局公布了“十五”时期该市农村居民年人均收入的增长率如图2所示，下列说法中正确的是（）.
A.2003年该市农村居民年人均收入低于2002年
B.该市农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
C.该市农村居民年人均收入最多的是2004年
D.该市农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加
6. 如图3是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图（两图都不完整），那么下列结论中错误的是（）.
A.该班总人数为50人 B.骑车人数占总人数的20%
C.步行人数为30人 D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
7. 某校测量了八<1>班学生的身高（精确到1厘米），按10厘米为一段进行分组，得到图4.
根据图4，小聪得到的信息为“该班人数最多的身高段范围为160.5厘米至170.5厘米” ；小明得到的信息为“该班共有48名学生”； 小伶得到的信息为“该班有8人的身高在170厘米以上” ；小俐得到的信息为“该班身高低于161厘米的学生数为15人”，其中，正确信息的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3D.4
8. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB = A′B′；②BC = B′C′；③AC = A′C′； ④∠A = ∠A′；⑤∠B =∠B′；⑥∠C = ∠C′，则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件是（）.
A.①②③B.②③⑥ C.①③⑤D.②④⑥
9. 如图5，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）.
A. BE = CDB. BE＞CD
C.三处D.四处
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图7，一次函数 =+ 5的图象经过点P（，）和Q（，） ，则（）（）的值为_____.
那么不等式 + ＜0的解集是______.
13.若直线 =+ 和直线 =+ 的交点为（，8），则 + 的值为_____.
14.某校为了了解初三<3>班50名学生在升学考试中的数学成绩，对这50名学生进行了全面调查，将所得数据整理成下表：
那么表格中的 =________，= ________.
15.如图8是甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作的统计图：
从2002年到2006年，这两家公司中销售量增加较快的是______.
16.如图9，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_______（只要写一个条件）.
17.如图10，D、E是BC上的两点，且BE = CD，若AD = AE， ∠1 =∠2 = 110O，∠B = 50O，那么∠CAE的度数为______.
18.如图11，∠ACB = 90O，AC = BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD = 24，DE = 18，则BE的长为______.
三、解答题（第19题和第20题各6分，第21题至第23题各8分，第24题10分，共46分）
19.小华已存有62元零用钱，打算从现在起每个月再存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听说小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华.
（1）试写出小华的存款总数 1与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数2与月数之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
20.如图12，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE = CF. 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.
21.某中学对参加期末考试的100名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（试题满分120分，成绩都是整数）进行统计，绘制图13.若图中每组分数含最低分，不含最高分，且从左到右6个小组的频数之比是3∶4∶9∶8∶6∶2，第3小组的频数是9.
（1）本次调查共抽取了多少名学生的数学成绩？
（2）这次考试成绩哪个分数段内的人数最多？有多少人？
（3）数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是多少？
22.如图14，在△ABC中，D是BC的中点，直线EF过点D交AC于点E，交AC的平行线BF于点F，DG⊥EF交AB于点G，连结FG.
（1）求证：BF = CE；
（2）请探索BG + CE与EG之间的大小关系，并说明理由.
23.某文具店销售的水笔只有A、B、C三种型号，下表和图15分别给出了上月这三种型号水笔每枝的利润和销售量.
（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；
（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600枝，结合上月销售情况，你认为A、B、C三种型号的水笔各进多少枝总利润较高？此时所获得的总利润是多少？
24.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案：方案一，没有底薪，只拿销售提成；方案二，底薪加销售提成.设（件）是销售商品的数量， （元）是销售人员的月工资.如图16所示，1为方案一的函数图象，2为方案二的函数图象.
已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？
参考答案：
一、选择题
1. D（进水时，随的增大而增大；清洗时， 增大，不变；排水时， 随的增大而减少）；
2. D（把各点的横坐标当作，纵坐标当作，代入=+ 2 中，使等式成立的就在图象上，否则，就不在）；
3. A（由 = ＜0，得一次函数=+ 3的值随的增大而减小.因为 1＜2，所以1＞2）；
4. B（注意到在一次函数1=+ 的图象中随的增大而减少，所以＜0；一次函数2 =+ 与轴的交点在的负半轴，所以＜0；当 ＜3时，一次函数1=+ 的对应图象在一次函数2 =+ 的对应图象的上方，所以＜3时，1＞2）；
5. D（只要增长率不是负数或零，那么该市农村居民年人均收入都比上一年高）；
6. C（该班总人数为25÷50% = 50人，骑车人数占总人数的（150%30%） = 20%，步行人数为50×30% = 15人，乘车人数是骑车人数的25÷10 = 2.5倍）；
7.C（人数最多的身高段范围为160.5厘米至170.5厘米，该班共有学生5 + 15 + 20 + 8＝48名，身高在170厘米以上的人数为8人，身高低于161厘米的人数为5 + 15 = 20人）；
8.C（①②③的条件即为边边边的条件，②③⑥的条件即为边角边的条件，①③⑤的条件即为边边角的条件，②④⑥即为角角边的条件）；
9. A（由AB = AD，∠BAE = ∠DAC = 60O+ ∠DAE，AE = AC，得 △BAE≌△DAC）；
10. D（直线1、2、3所围成的三角形内存在一处，这个三角形外有三处）.
二、填空题
11. 25（依题意， =+ 5， =+ 5，将其代入所求式子中，结果为25）；
12. ＞1（这个表格，从左往右看， 的值越来越大，对应的的值越来越小，所以随的增大而减小.又 = 1时， = 0，所以 ＞１时，＜0，即有 ＞１时，+ ＜0）；
13. 16 （将交点的坐标代入两条直线的解析式中，有 = 8 + ， = 8）；
14. 6，10（% = 3÷50×100%＝6%， = 50×20% = 10）；
15. 甲公司（甲公司从2002年到2006年销售量增加300多辆，而乙公司从2002年到2006年销售量增加不到300辆）；
16. AB = AC或BD = CE或∠B =∠C或∠AEB =∠ADC（在△ABE和△ACD中，由于AE = AD且∠BAE = ∠CAD，要使这两个三角形全等，还差一个条件，应根据全等三角形的判定条件来添加）；
17. 20O（可以推出△ABD≌△ACE，那么∠C =∠B = 50O）；
18. 6（可以推出△ACD≌△CBE，那么CE = AD = 24，BE = CD = CEDE = 6）.
三、解答题
19. （1）1 = 62+12，2 = 20；（2）由2＞1，得20＞62+12.解之，＞7.75.因为为正整数，所以的最小值为8.从而从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华.
20. AD是△ABC的中线.理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，因为BE = CF，∠BDE =∠CDF，∠BED =∠CFD = 90O，所以 △BDE ≌ △CDF. 所以BD = CD， 即AD是△ABC的中线.
21. 从左到右6个小组的频数之比是3∶4∶9∶8∶6∶2，第3小组的频数是9，得这6个小组的频数分别为3、4、9、8、6、2.（1）本次调查共抽取的学生人数为（3 + 4 + 9 + 8 + 6 + 2） = 32名；（2）这次考试成绩人数最多的分数段为80～90分，有9人；（3）数学成绩在90分以上（含90分）的学生人数为（8 + 6 + 2） = 16人，所以数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是16÷32×100% = 50%.
22. （1）由BF∥AC，得∠FBD =∠ECD.在△BDF和△CDE中，因为 ∠FBD =∠ECD，BD = CD，∠FDB =∠EDC，所以△BDF≌△CDE．所以BF = CE．（2）在△GDF和△GDE中，因为GD = GD，∠GDF =∠GDE，DF = DE，所以△GDF≌△GDE.所以FG = EG．因为BG + BF＞FG，所以BG + CE＞EG.
23. （1）由图16知，上月该文具店共销售A型水笔300枝、B型水笔600枝、C型水笔100枝. 那么A型水笔的利润为0.6×300 = 180元， B型水笔的利润为0.5×600＝300元，C型水笔的利润为1.2×100 = 120元．A型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为180÷（180 + 300 + 120）×100% = 30%，B型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为300÷（180 + 300 + 120）×100% = 50%，C型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为120÷（18 0+ 300 + 120）×100% = 20%，所以利润公布情况的扇形统计图容易画出，如图所示；（2）注意到每销售一枝C型水笔的利润最大，每销售一枝B型水笔的利润最小，那么若该店计划下月共进这三种型号水笔600枝，应尽可能多地进C型水笔，尽可能少地进B型水笔. 根据上月的销售情况，要使总利润较高，应进A型水笔300枝，B型水笔200枝， C型水笔100枝， 此时所获得的总利润为0.6×300 + 0.5×200 + 1.2×100 = 400（元）．
24. （1）设1的函数解析式为1 = （≥0）．因为1经过点（30，420），所以30 = 420.解得， = 14.所以 1 的函数解析式为1 = 14（≥0）；（2）设2的函数解析式为2 =+ （≥0）．因为2经过点（30，560），所以560 =+ .因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以 = 147 = 7， = 350. 所以 = 7 + 350 （≥0）．显然方案二中每月付给销售人员的底薪为350元；（3）当1＞1000，得14＞1000．解之， ＞.所以按方案一，小丽至少要销售72件商品月工资才能超过1000元.当 2＞1000时，得7 + 350＞1000．解之，＞92.所以按方案二，小丽至少要销售93件商品，月工资才能超过1000元.综上，小丽选择方案一最好，至少要销售商品72件.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1. 用洗衣机洗涤衣服时，洗衣机有进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）.
2．已知四点（1，1）、（2，8）、（2，4）、（3，11），其中在一次函数 =+ 2的图象上的点有（）.
A.1个B.2个C.3个 D. 4个
3．设点P1（1，1）、点P2（2，2）是一次函数 =+ 3图象上的两个点，且 1＜2，则1与2的大小关系是（ ）.
A. 1＞2 B. 1＞2 ＞0 C. 1＜ 2 D. 1 = 2
4．一次函数1 =+ 与2 =+ 的图象如图1所示，下列结论①＜0；② ＞0；③当＜3时，1＜ 2中，正确的个数是（ ）.
5. 某市统计局公布了“十五”时期该市农村居民年人均收入的增长率如图2所示，下列说法中正确的是（）.
A.2003年该市农村居民年人均收入低于2002年
B.该市农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
C.该市农村居民年人均收入最多的是2004年
D.该市农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加
6. 如图3是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图（两图都不完整），那么下列结论中错误的是（）.
A.该班总人数为50人 B.骑车人数占总人数的20%
C.步行人数为30人 D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
7. 某校测量了八<1>班学生的身高（精确到1厘米），按10厘米为一段进行分组，得到图4.
根据图4，小聪得到的信息为“该班人数最多的身高段范围为160.5厘米至170.5厘米” ；小明得到的信息为“该班共有48名学生”； 小伶得到的信息为“该班有8人的身高在170厘米以上” ；小俐得到的信息为“该班身高低于161厘米的学生数为15人”，其中，正确信息的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3D.4
8. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB = A′B′；②BC = B′C′；③AC = A′C′； ④∠A = ∠A′；⑤∠B =∠B′；⑥∠C = ∠C′，则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件是（）.
A.①②③B.②③⑥ C.①③⑤D.②④⑥
9. 如图5，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）.
A. BE = CDB. BE＞CD
C.三处D.四处
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图7，一次函数 =+ 5的图象经过点P（，）和Q（，） ，则（）（）的值为_____.
那么不等式 + ＜0的解集是______.
13.若直线 =+ 和直线 =+ 的交点为（，8），则 + 的值为_____.
14.某校为了了解初三<3>班50名学生在升学考试中的数学成绩，对这50名学生进行了全面调查，将所得数据整理成下表：
那么表格中的 =________，= ________.
15.如图8是甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作的统计图：
从2002年到2006年，这两家公司中销售量增加较快的是______.
16.如图9，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_______（只要写一个条件）.
17.如图10，D、E是BC上的两点，且BE = CD，若AD = AE， ∠1 =∠2 = 110O，∠B = 50O，那么∠CAE的度数为______.
18.如图11，∠ACB = 90O，AC = BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD = 24，DE = 18，则BE的长为______.
三、解答题（第19题和第20题各6分，第21题至第23题各8分，第24题10分，共46分）
19.小华已存有62元零用钱，打算从现在起每个月再存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听说小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华.
（1）试写出小华的存款总数 1与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数2与月数之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
20.如图12，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE = CF. 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.
21.某中学对参加期末考试的100名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（试题满分120分，成绩都是整数）进行统计，绘制图13.若图中每组分数含最低分，不含最高分，且从左到右6个小组的频数之比是3∶4∶9∶8∶6∶2，第3小组的频数是9.
（1）本次调查共抽取了多少名学生的数学成绩？
（2）这次考试成绩哪个分数段内的人数最多？有多少人？
（3）数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是多少？
22.如图14，在△ABC中，D是BC的中点，直线EF过点D交AC于点E，交AC的平行线BF于点F，DG⊥EF交AB于点G，连结FG.
（1）求证：BF = CE；
（2）请探索BG + CE与EG之间的大小关系，并说明理由.
23.某文具店销售的水笔只有A、B、C三种型号，下表和图15分别给出了上月这三种型号水笔每枝的利润和销售量.
（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；
（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600枝，结合上月销售情况，你认为A、B、C三种型号的水笔各进多少枝总利润较高？此时所获得的总利润是多少？
24.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案：方案一，没有底薪，只拿销售提成；方案二，底薪加销售提成.设（件）是销售商品的数量， （元）是销售人员的月工资.如图16所示，1为方案一的函数图象，2为方案二的函数图象.
已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？
参考答案：
一、选择题
1. D（进水时，随的增大而增大；清洗时， 增大，不变；排水时， 随的增大而减少）；
2. D（把各点的横坐标当作，纵坐标当作，代入=+ 2 中，使等式成立的就在图象上，否则，就不在）；
3. A（由 = ＜0，得一次函数=+ 3的值随的增大而减小.因为 1＜2，所以1＞2）；
4. B（注意到在一次函数1=+ 的图象中随的增大而减少，所以＜0；一次函数2 =+ 与轴的交点在的负半轴，所以＜0；当 ＜3时，一次函数1=+ 的对应图象在一次函数2 =+ 的对应图象的上方，所以＜3时，1＞2）；
5. D（只要增长率不是负数或零，那么该市农村居民年人均收入都比上一年高）；
6. C（该班总人数为25÷50% = 50人，骑车人数占总人数的（150%30%） = 20%，步行人数为50×30% = 15人，乘车人数是骑车人数的25÷10 = 2.5倍）；
7.C（人数最多的身高段范围为160.5厘米至170.5厘米，该班共有学生5 + 15 + 20 + 8＝48名，身高在170厘米以上的人数为8人，身高低于161厘米的人数为5 + 15 = 20人）；
8.C（①②③的条件即为边边边的条件，②③⑥的条件即为边角边的条件，①③⑤的条件即为边边角的条件，②④⑥即为角角边的条件）；
9. A（由AB = AD，∠BAE = ∠DAC = 60O+ ∠DAE，AE = AC，得 △BAE≌△DAC）；
10. D（直线1、2、3所围成的三角形内存在一处，这个三角形外有三处）.
二、填空题
11. 25（依题意， =+ 5， =+ 5，将其代入所求式子中，结果为25）；
12. ＞1（这个表格，从左往右看， 的值越来越大，对应的的值越来越小，所以随的增大而减小.又 = 1时， = 0，所以 ＞１时，＜0，即有 ＞１时，+ ＜0）；
13. 16 （将交点的坐标代入两条直线的解析式中，有 = 8 + ， = 8）；
14. 6，10（% = 3÷50×100%＝6%， = 50×20% = 10）；
15. 甲公司（甲公司从2002年到2006年销售量增加300多辆，而乙公司从2002年到2006年销售量增加不到300辆）；
16. AB = AC或BD = CE或∠B =∠C或∠AEB =∠ADC（在△ABE和△ACD中，由于AE = AD且∠BAE = ∠CAD，要使这两个三角形全等，还差一个条件，应根据全等三角形的判定条件来添加）；
17. 20O（可以推出△ABD≌△ACE，那么∠C =∠B = 50O）；
18. 6（可以推出△ACD≌△CBE，那么CE = AD = 24，BE = CD = CEDE = 6）.
三、解答题
19. （1）1 = 62+12，2 = 20；（2）由2＞1，得20＞62+12.解之，＞7.75.因为为正整数，所以的最小值为8.从而从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华.
20. AD是△ABC的中线.理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，因为BE = CF，∠BDE =∠CDF，∠BED =∠CFD = 90O，所以 △BDE ≌ △CDF. 所以BD = CD， 即AD是△ABC的中线.
21. 从左到右6个小组的频数之比是3∶4∶9∶8∶6∶2，第3小组的频数是9，得这6个小组的频数分别为3、4、9、8、6、2.（1）本次调查共抽取的学生人数为（3 + 4 + 9 + 8 + 6 + 2） = 32名；（2）这次考试成绩人数最多的分数段为80～90分，有9人；（3）数学成绩在90分以上（含90分）的学生人数为（8 + 6 + 2） = 16人，所以数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是16÷32×100% = 50%.
22. （1）由BF∥AC，得∠FBD =∠ECD.在△BDF和△CDE中，因为 ∠FBD =∠ECD，BD = CD，∠FDB =∠EDC，所以△BDF≌△CDE．所以BF = CE．（2）在△GDF和△GDE中，因为GD = GD，∠GDF =∠GDE，DF = DE，所以△GDF≌△GDE.所以FG = EG．因为BG + BF＞FG，所以BG + CE＞EG.
23. （1）由图16知，上月该文具店共销售A型水笔300枝、B型水笔600枝、C型水笔100枝. 那么A型水笔的利润为0.6×300 = 180元， B型水笔的利润为0.5×600＝300元，C型水笔的利润为1.2×100 = 120元．A型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为180÷（180 + 300 + 120）×100% = 30%，B型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为300÷（180 + 300 + 120）×100% = 50%，C型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为120÷（18 0+ 300 + 120）×100% = 20%，所以利润公布情况的扇形统计图容易画出，如图所示；（2）注意到每销售一枝C型水笔的利润最大，每销售一枝B型水笔的利润最小，那么若该店计划下月共进这三种型号水笔600枝，应尽可能多地进C型水笔，尽可能少地进B型水笔. 根据上月的销售情况，要使总利润较高，应进A型水笔300枝，B型水笔200枝， C型水笔100枝， 此时所获得的总利润为0.6×300 + 0.5×200 + 1.2×100 = 400（元）．
24. （1）设1的函数解析式为1 = （≥0）．因为1经过点（30，420），所以30 = 420.解得， = 14.所以 1 的函数解析式为1 = 14（≥0）；（2）设2的函数解析式为2 =+ （≥0）．因为2经过点（30，560），所以560 =+ .因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以 = 147 = 7， = 350. 所以 = 7 + 350 （≥0）．显然方案二中每月付给销售人员的底薪为350元；（3）当1＞1000，得14＞1000．解之， ＞.所以按方案一，小丽至少要销售72件商品月工资才能超过1000元.当 2＞1000时，得7 + 350＞1000．解之，＞92.所以按方案二，小丽至少要销售93件商品，月工资才能超过1000元.综上，小丽选择方案一最好，至少要销售商品72件.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”