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英国著名哲学家罗素曾说过:“数学不但拥有真理,而且还具有至高无尚的美。”数学是一门优美的学科,但小学数学对学生的美学教育却常常被忽视。绝大多数学生都不能把数学与美联系在一起。其实,数学是潜在美很强的学科,隐含着丰富的美育因素。数学的美不同于自然美和艺术美,数学美是一种理性的美、抽象的美。数学教师应该在教学中充分捕捉和挖掘数学中的美,让学生感受、体验以至探索数学美,领会数学的美学价值,更大地激发学生学习数学的兴趣,为能够创造数学美搭建桥梁。
那么,在小学数学阶段我们应该怎样在数学教学中让学生感受到数学的美呢?笔者认为应从以下三个方面进行。
一、感受数学的外在美
1.数学的简洁美
数学家研究数学的目的之一,就是尽可能地用简单而基本的数学语言去描述世界、解释世界。用字母表示数,是从算术到代数的飞跃,不论从结构还是形式上,都使我们感到式简意明。数学中的字符也以极其简洁的语言表达着丰富的含义。从阿拉伯数字,从四则运算中的“+、-、×、÷”到改变运算顺序的“( )、[ ]”,比较大小的“>、<、=”等等,这些字符都讲究大小适中,它们的书写形式和意义也有着密切的联系,它们是全世界通行的语言。我们可以在具体的教学情境中抽象出这些字符,让学生感受到数学的简洁美,培养学生的数感、符号感。
数学具有高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。例如,各式各样的三角形的面积可以统一用一个公式表示:S=ah÷2。又如,在讲三角形的面积公式时的“等底等高”、三角形性质时的“等边对等角”,它们已经简单到了极致,如同古诗般美到了极致。
数学的简洁美还体现在对数学简洁解法的追求中。例如,小学阶段的简便计算,模仿高斯求等差数列的和等。
2.数学的对称美
大自然的结构是用对称语言写成的,动物形体与植物叶脉都呈现着对称规律。对称美在小学数学中也有着广泛的应用和表现。在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。像圆、正方形、正三角形、等腰梯形、五角星等都是轴对称图形。其中圆还是全方位对称图形,五角星还是中心对称图形。它们美观、匀称、和谐。这些美还存在于许许多多的组合图形之中。■
它们不仅能引起学生的直观美感,感知数学的优美,感受到上数学课是一种美的享受,而且能启发学生的平面思维、立体思维,对培养学生的空间想象能力和创造力也有重要的帮助。
小学数学中的对称美,不仅表现在几何形体中,还表现在一些书表和计算中。例如,对称数12321、123454321、3345433,对称式12×231=132×21、12×693=396×21、a+b=b+a、a×b=b×a等,以及循环小数计算结果中出现的数字周期性的排列,如,2÷3=0.666……,68÷333=0.204204204……
如果我们仅仅凭借对美的事物的感知,那么我们的美学教育将只能停留在这种直观的感觉上,学生所得到的美感也只能停留在表面和浅层,是不深刻的。那么,在学生有了外在美的感受之后,我们就应该及时激发学生逐渐从表面深入本质,体验在数学中许多看似美观的东西并不一定都是正确的,我们需要去提取其内部美好(正确)的东西。
二、体验数学的内在美
1.数学的严谨美
严谨美是数学独特的内在美,我们通常用“无懈可击”来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等。
数学概念和规律的推导过程,既是思维能力的培养、训练过程,也是愉悦的感受美和体验美的过程。例如,在三角形内角和的练习课上,让学生讨论:“一个三角形最小的一个角是50度,按角来分,这是个什么三角形?”经过思索学生纷纷判断这是个锐角三角形,教师用“为什么?”连续追问,让学生的思维经历如下演绎过程:
■
这时学生会情不自禁地发出“多么准确!多么严密!”的心声。数学推理滴水不漏、天衣无缝的逻辑美、严谨美使孩子惊叹、折服。并且由此能反馈出学生对于数学深刻的热爱和兴趣。
2.数学的和谐美
数量的和谐,空间的协调是构成数学内在美的重要因素。例如,加、减、乘、除的运算意义和法则,构成一个整体之间相依、相反关系。从横向分析,加与减、乘与除之间存在着可逆的关系;从纵向分析,加与乘、减与除之间又存在着互相转换的关系。分数除法可以转化为乘法,整数、小数的除法也可以转化为乘法。长方形、平行四边形、三角形、梯形,都有各自的面积公式,但它们公式的推导方法却有着紧密的联系,而且它们最后可以归结为一个面积公式,就是梯形的面积公式。还有,除法、分数和比这三者之间的关系以及它们各自的性质,和谐、统一而又各有特点。学生从这些和谐关系中,真切地感受到数学知识的和谐美与结构美。
经验表明,如果我们只满足于数学美的感知和体验,那么还不能让学生深刻的理解数学美。因此,我们要不失时机地激发学生探索美、创造美的愿望,引导学生进一步去探索美、创造美。
三、探索数学的奇妙美
著名数学家哈尔莫斯曾说过:“数学是创造性的艺术,它创造了美好的概念。”数学是一座无穷的宝库,不断地探索、挖掘,就会有更多的发现,而其中的每个领域,都充满着神秘诱人的魅力。我们数学教师应在课堂上多给学生一些创新探究以至发现的机会,体验发现真理的快乐。例如,在圆的周长一课,让学生探索同一个圆的周长与直径之间的关系。同学们通过操作、演算会发现同一个圆的周长和直径之比总是接近一个常数π,它是一个无限不循环小数。这是一个令人惊奇、十分美妙的数。但是如果我们简单地告诉学生这个结论,学生难以感觉其中的美妙,只会感到又多了一个需要记忆的知识。在教学中,我们应该多给学生动手的机会,让他们自己发现这类“真理”。
数学的奇妙美还会来自一些“意料之外”但“情理之中”的事物。例如,在数学活动课上用计算器计算下面这些算式:
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
数字内在的规律美与外形的整齐美无比的统一、和谐,相得益彰。这种出乎常识和预料的美,使我们在惊愕之余,赞叹不已,数学真是太奇妙了!
数学的奇妙美也渗透在这样的学习时刻:一条辅助线使无从着手的平面图形题豁然开朗;一个技巧使百思不得其解的或极其复杂的题目得以快速地解决。例如,在分数的加、减法的练习中,计算“■+■+■+■+■+■+■+■+■”。面对这个计算,若用一般的通分方法,会带来相当繁杂的计算,当我们仔细思考,会发现每一个分数的分子都是1,而分母都可拆成两个相邻的自然数的积,于是:
= ■+■+■+■+■+■+
■+■+■
=1-■+ ■-■+■-■+■-■+■-■+■
-■+■-■+■-■+■-■
=1-■
= ■
巧妙的思路,简洁的运算,探索出了一片无限美好的空间。学生那种乐在其中之形也就可想而知了。学生探索到了数学的美丽,被数学所吸引,喜欢数学,热爱数学。
由于小学生知识经验少,认识水平不高,所以在小学生数学美的探索中,我们不能苛求他们做至善至美的探索和创造。但是对于他们在学习活动中所表现出来的对美的追求意向以及跃跃欲试的探索愿望,我们应给予满腔热忱的鼓励。
综上所述,作为小学数学教师,只要我们用心挖掘和捕捉,就会发现小学数学中蕴含着丰富的美的因素,为美育提供了取之不尽的源泉。我们应该讲究教学艺术,将数学美融于数学教学中,让学生感受美,产生美的深刻的情绪体验,自己发现美,获得美的享受,从而更大地引起学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养。
(责任编辑:李雪虹)
那么,在小学数学阶段我们应该怎样在数学教学中让学生感受到数学的美呢?笔者认为应从以下三个方面进行。
一、感受数学的外在美
1.数学的简洁美
数学家研究数学的目的之一,就是尽可能地用简单而基本的数学语言去描述世界、解释世界。用字母表示数,是从算术到代数的飞跃,不论从结构还是形式上,都使我们感到式简意明。数学中的字符也以极其简洁的语言表达着丰富的含义。从阿拉伯数字,从四则运算中的“+、-、×、÷”到改变运算顺序的“( )、[ ]”,比较大小的“>、<、=”等等,这些字符都讲究大小适中,它们的书写形式和意义也有着密切的联系,它们是全世界通行的语言。我们可以在具体的教学情境中抽象出这些字符,让学生感受到数学的简洁美,培养学生的数感、符号感。
数学具有高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。例如,各式各样的三角形的面积可以统一用一个公式表示:S=ah÷2。又如,在讲三角形的面积公式时的“等底等高”、三角形性质时的“等边对等角”,它们已经简单到了极致,如同古诗般美到了极致。
数学的简洁美还体现在对数学简洁解法的追求中。例如,小学阶段的简便计算,模仿高斯求等差数列的和等。
2.数学的对称美
大自然的结构是用对称语言写成的,动物形体与植物叶脉都呈现着对称规律。对称美在小学数学中也有着广泛的应用和表现。在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。像圆、正方形、正三角形、等腰梯形、五角星等都是轴对称图形。其中圆还是全方位对称图形,五角星还是中心对称图形。它们美观、匀称、和谐。这些美还存在于许许多多的组合图形之中。■
它们不仅能引起学生的直观美感,感知数学的优美,感受到上数学课是一种美的享受,而且能启发学生的平面思维、立体思维,对培养学生的空间想象能力和创造力也有重要的帮助。
小学数学中的对称美,不仅表现在几何形体中,还表现在一些书表和计算中。例如,对称数12321、123454321、3345433,对称式12×231=132×21、12×693=396×21、a+b=b+a、a×b=b×a等,以及循环小数计算结果中出现的数字周期性的排列,如,2÷3=0.666……,68÷333=0.204204204……
如果我们仅仅凭借对美的事物的感知,那么我们的美学教育将只能停留在这种直观的感觉上,学生所得到的美感也只能停留在表面和浅层,是不深刻的。那么,在学生有了外在美的感受之后,我们就应该及时激发学生逐渐从表面深入本质,体验在数学中许多看似美观的东西并不一定都是正确的,我们需要去提取其内部美好(正确)的东西。
二、体验数学的内在美
1.数学的严谨美
严谨美是数学独特的内在美,我们通常用“无懈可击”来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等。
数学概念和规律的推导过程,既是思维能力的培养、训练过程,也是愉悦的感受美和体验美的过程。例如,在三角形内角和的练习课上,让学生讨论:“一个三角形最小的一个角是50度,按角来分,这是个什么三角形?”经过思索学生纷纷判断这是个锐角三角形,教师用“为什么?”连续追问,让学生的思维经历如下演绎过程:
■
这时学生会情不自禁地发出“多么准确!多么严密!”的心声。数学推理滴水不漏、天衣无缝的逻辑美、严谨美使孩子惊叹、折服。并且由此能反馈出学生对于数学深刻的热爱和兴趣。
2.数学的和谐美
数量的和谐,空间的协调是构成数学内在美的重要因素。例如,加、减、乘、除的运算意义和法则,构成一个整体之间相依、相反关系。从横向分析,加与减、乘与除之间存在着可逆的关系;从纵向分析,加与乘、减与除之间又存在着互相转换的关系。分数除法可以转化为乘法,整数、小数的除法也可以转化为乘法。长方形、平行四边形、三角形、梯形,都有各自的面积公式,但它们公式的推导方法却有着紧密的联系,而且它们最后可以归结为一个面积公式,就是梯形的面积公式。还有,除法、分数和比这三者之间的关系以及它们各自的性质,和谐、统一而又各有特点。学生从这些和谐关系中,真切地感受到数学知识的和谐美与结构美。
经验表明,如果我们只满足于数学美的感知和体验,那么还不能让学生深刻的理解数学美。因此,我们要不失时机地激发学生探索美、创造美的愿望,引导学生进一步去探索美、创造美。
三、探索数学的奇妙美
著名数学家哈尔莫斯曾说过:“数学是创造性的艺术,它创造了美好的概念。”数学是一座无穷的宝库,不断地探索、挖掘,就会有更多的发现,而其中的每个领域,都充满着神秘诱人的魅力。我们数学教师应在课堂上多给学生一些创新探究以至发现的机会,体验发现真理的快乐。例如,在圆的周长一课,让学生探索同一个圆的周长与直径之间的关系。同学们通过操作、演算会发现同一个圆的周长和直径之比总是接近一个常数π,它是一个无限不循环小数。这是一个令人惊奇、十分美妙的数。但是如果我们简单地告诉学生这个结论,学生难以感觉其中的美妙,只会感到又多了一个需要记忆的知识。在教学中,我们应该多给学生动手的机会,让他们自己发现这类“真理”。
数学的奇妙美还会来自一些“意料之外”但“情理之中”的事物。例如,在数学活动课上用计算器计算下面这些算式:
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
数字内在的规律美与外形的整齐美无比的统一、和谐,相得益彰。这种出乎常识和预料的美,使我们在惊愕之余,赞叹不已,数学真是太奇妙了!
数学的奇妙美也渗透在这样的学习时刻:一条辅助线使无从着手的平面图形题豁然开朗;一个技巧使百思不得其解的或极其复杂的题目得以快速地解决。例如,在分数的加、减法的练习中,计算“■+■+■+■+■+■+■+■+■”。面对这个计算,若用一般的通分方法,会带来相当繁杂的计算,当我们仔细思考,会发现每一个分数的分子都是1,而分母都可拆成两个相邻的自然数的积,于是:
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巧妙的思路,简洁的运算,探索出了一片无限美好的空间。学生那种乐在其中之形也就可想而知了。学生探索到了数学的美丽,被数学所吸引,喜欢数学,热爱数学。
由于小学生知识经验少,认识水平不高,所以在小学生数学美的探索中,我们不能苛求他们做至善至美的探索和创造。但是对于他们在学习活动中所表现出来的对美的追求意向以及跃跃欲试的探索愿望,我们应给予满腔热忱的鼓励。
综上所述,作为小学数学教师,只要我们用心挖掘和捕捉,就会发现小学数学中蕴含着丰富的美的因素,为美育提供了取之不尽的源泉。我们应该讲究教学艺术,将数学美融于数学教学中,让学生感受美,产生美的深刻的情绪体验,自己发现美,获得美的享受,从而更大地引起学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养。
(责任编辑:李雪虹)