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[摘要]《空间与图形》的内容是学生学习的难点，也是教师教学的重点。在《空间与图形》教学中，教师可通过“选择典型性操作材料，建立空间观念”“经历思维化操作过程，形成空间观念”“开展多元化操作活动，发展空间观念”等策略引导学生动手操作，使学生对《空间与图形》的内容有更加深刻的理解，为空间观念的发展打下坚实的基础。
[关键词]小学数学;动用操作;发展;空间观念
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）36-0023-02
在小学数学知识体系中，《空间与图形》的内容一直是学生学习的难点、教师教学的重点，由于此内容的特殊性，教师常常通过动手操作来帮助学生探究、理解，发展学生的空间观念。可在实际的教学过程中，学生的动手操作往往浮于表面，因为学生并未对动手操作本身进行深入的思考，导致动手操作后还是没有理解所学知识。那么，在《空间与图形》教学中，教师应该采用什么样的方法引导学生通过动手操作探究、理解新知，发展学生的空间观念呢？
一、选择典型性操作材料，建立空间观念
小学阶段，学生主要依靠事物的表象来形成空间观念，而在动手操作过程中，操作材料的典型性和普遍性决定了学生是否对动手操作产生兴趣，从而影响了学生空间观念的发展和教师的教学效果。因此，在考虑教学目标的情况下，教师对学生动手操作材料的选取和挖掘要深入思考，通过设计变式练习帮助学生解决标准图形的定式影响，使学生可以更深入地了解与掌握图形的本质特征及非本质特征。
例如，教学《轴对称图形》一课时，为了更好地帮助学生理解“对称”这一概念，大多数教师一般会通过折纸来进行讲解，但在实际过程中却只提供左右对称的图形，忽略了其他的对称方式，导致学生片面地认为对称就是左右对称。基于此，教师在课堂中给学生提供了大量的动手操作材料。如上下对称的数字、图形、字母等，左右对称的建筑、衣服等，多角度对称的正方形、正六边形、正八边形等;完全不对称的杯子……学生通过辨析多样化的操作材料，真正明白对称的本质，建立了良好的空间观念。这样教学，使学生在欣赏对称美的同时，提升自己的辨析能力，纠正自己对“对称”这一概念的狭隘认识。
数学课堂中，教师对学生动手操作材料的选取切不可局限于表面，要用具体、全面的眼光进行筛选，充分考虑教学内容的特点和学生的实际情况，帮助学生更好地建立空间观念，提高课堂教学效率。
二、经历思维化操作过程，形成空间观念
在学生动手操作时，教师应引导他们对动手操作进行深入思考，使学生经历思维化的动手操作过程，促进空间观念的形成。
1.操作从具象到抽象，形成空间观念
在《空间与图形》教学中，教师应引导学生将具体的动手操作与抽象的几何概念相结合，使学生经历从具体到抽象的思维化动手操作过程，促进空间观念的形成。例如，教学如何将圆转化为长方形时，教师可引导学生进一步思考：“这个拼接而成的长方形跟之前的圆有怎样的联系？能不能通过计算长方形面积的方法推导出圆的面积计算公式？”在教师的启发下，学生进行更深入的动手操作活动，通过各种感官的相互配合，最终推导出圆的面积计算公式。这样教学，使学生通过自身的努力习得新知，积累了基本的数学活动经验。
2.操作从内隐到外显，形成空间观念
思维能够直接反应一个人解决问题能力的高低，所以思维能力强的人，往往能够通过自身的思考探究出解决问题的方法。数学课堂中，动手操作有利于思维活动显性化，这样可以有效地帮助学生理解和探究新知。例如，教学推导圆的面积计算公式时，教师让学生先完成以下练习（图略）：（1）将一个直径为4厘米的圓转化为近似的长方形，并画出转化后的图形;（2）将一个圆转化为近似的长方形，并思考“如果圆的面积为35平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少”“如果圆的周长为35厘米，那么图中阴影部分的面积又是多少”等问题。经过这样的练习，学生解决问题时脑海中就会自动回顾推导圆的面积计算公式的过程，从而能够将自己在活动中获得的经验应用于解决实际的问题，有效地培养了学生的思维能力和空间观念。
三、开展多元化操作活动，发展空间观念
为了更好地发展学生的空间观念，教师应开展多元化的操作活动，引导学生多种感官协同作用，提高动手操作的效率。需要注意的是，在动手操作过程中，教师要及时与学生进行互动，纠正学生出现的错误，启发学生思考，实现“做、思、说”相结合的目的。
1.引导“做与思”结合，发展空间观念
教师要明确动手操作并不意味着动脑，因此在带领学生进行动手操作时，要重点关注学生的数学思考，做到操作和思考相结合，避免盲目操作。只有这样，学生才能够对探究的知识有更加深刻、完整的理解，建立良好的空间观念。例如，教学《平行四边形的面积》一课时，教师让学生用三种完全不同的“割补法”将平行四边形转化为长方形。在这个过程中，教师没有直接将方法告诉给学生，而是引导学生对比、分析这三种不同的方法：“平行四边形转化为长方形后，什么变了，什么没变？”“原来平行四边形的底和高与变化后的长方形的长和宽有怎样的联系？”“根据长方形的面积计算方法，可以求出平行四边形的面积吗？要如何求呢？”……教师通过问题启发学生进行深层次的思考和探索，将直观的动手操作内化为思维活动，使学生明晰长方形和平行四边形之间的联系与区别，为之后学习三角形以及梯形的面积计算提供了借鉴。这里，教师不仅仅关注学生的动手操作，还注意引导学生进行更深层次的思考，帮助学生将“做与思”相结合，从而更好地发展了学生的空间观念和思维能力。
2.引导“做与说”结合，发展空间观念
小学生由于受年龄的制约，对图形的认识还处于以表象为主逐步过渡到以不同的特征来进行初级判断为主的阶段，所以教师可通过语言概括等途径来促进学生的认知发展。也就是说，在学生对新知有了充分的感知之后，教师应当指导学生对操作过程以及操作结果进行描述，使学生能够依据“具体一表象一抽象”这样的过程构建新知。例如，教学《轴对称图形》一课时，教师先让学生对“对称”的概念有所感知，再让学生剪出各种各样对称的图案并展示自己的作品。在展示过程中，教师强调关注的重点不是图形的美丑，而是对动手操作的过程加以分析、概括，从而深化学生对所学新知的理解。如教师可提出以下问题让学生思考：“你是如何剪出来的？”“大家能不能看出来这是一个对称的图形？”“为什么这样剪就能够对称呢？”……这里，教师通过问题来启发学生进行深入思考，使学生在思考过程中真正理解所学知识，能通过数学语言将其表达出来。这样教学，锻炼了学生的思维能力以及语言表达能力，帮助学生更加深入地理解和把握空间概念。
综上所述，在《空间与图形》教学中，教师通过动手操作启发学生思考，帮助学生形成空间观念，能获得事半功倍的教学效果。通过动手操作，学生对所学的数学知识有更加深刻的理解，为建立空间观念打下坚实的基础。
（责编 杜华）
[关键词]小学数学;动用操作;发展;空间观念
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）36-0023-02
在小学数学知识体系中，《空间与图形》的内容一直是学生学习的难点、教师教学的重点，由于此内容的特殊性，教师常常通过动手操作来帮助学生探究、理解，发展学生的空间观念。可在实际的教学过程中，学生的动手操作往往浮于表面，因为学生并未对动手操作本身进行深入的思考，导致动手操作后还是没有理解所学知识。那么，在《空间与图形》教学中，教师应该采用什么样的方法引导学生通过动手操作探究、理解新知，发展学生的空间观念呢？
一、选择典型性操作材料，建立空间观念
小学阶段，学生主要依靠事物的表象来形成空间观念，而在动手操作过程中，操作材料的典型性和普遍性决定了学生是否对动手操作产生兴趣，从而影响了学生空间观念的发展和教师的教学效果。因此，在考虑教学目标的情况下，教师对学生动手操作材料的选取和挖掘要深入思考，通过设计变式练习帮助学生解决标准图形的定式影响，使学生可以更深入地了解与掌握图形的本质特征及非本质特征。
例如，教学《轴对称图形》一课时，为了更好地帮助学生理解“对称”这一概念，大多数教师一般会通过折纸来进行讲解，但在实际过程中却只提供左右对称的图形，忽略了其他的对称方式，导致学生片面地认为对称就是左右对称。基于此，教师在课堂中给学生提供了大量的动手操作材料。如上下对称的数字、图形、字母等，左右对称的建筑、衣服等，多角度对称的正方形、正六边形、正八边形等;完全不对称的杯子……学生通过辨析多样化的操作材料，真正明白对称的本质，建立了良好的空间观念。这样教学，使学生在欣赏对称美的同时，提升自己的辨析能力，纠正自己对“对称”这一概念的狭隘认识。
数学课堂中，教师对学生动手操作材料的选取切不可局限于表面，要用具体、全面的眼光进行筛选，充分考虑教学内容的特点和学生的实际情况，帮助学生更好地建立空间观念，提高课堂教学效率。
二、经历思维化操作过程，形成空间观念
在学生动手操作时，教师应引导他们对动手操作进行深入思考，使学生经历思维化的动手操作过程，促进空间观念的形成。
1.操作从具象到抽象，形成空间观念
在《空间与图形》教学中，教师应引导学生将具体的动手操作与抽象的几何概念相结合，使学生经历从具体到抽象的思维化动手操作过程，促进空间观念的形成。例如，教学如何将圆转化为长方形时，教师可引导学生进一步思考：“这个拼接而成的长方形跟之前的圆有怎样的联系？能不能通过计算长方形面积的方法推导出圆的面积计算公式？”在教师的启发下，学生进行更深入的动手操作活动，通过各种感官的相互配合，最终推导出圆的面积计算公式。这样教学，使学生通过自身的努力习得新知，积累了基本的数学活动经验。
2.操作从内隐到外显，形成空间观念
思维能够直接反应一个人解决问题能力的高低，所以思维能力强的人，往往能够通过自身的思考探究出解决问题的方法。数学课堂中，动手操作有利于思维活动显性化，这样可以有效地帮助学生理解和探究新知。例如，教学推导圆的面积计算公式时，教师让学生先完成以下练习（图略）：（1）将一个直径为4厘米的圓转化为近似的长方形，并画出转化后的图形;（2）将一个圆转化为近似的长方形，并思考“如果圆的面积为35平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少”“如果圆的周长为35厘米，那么图中阴影部分的面积又是多少”等问题。经过这样的练习，学生解决问题时脑海中就会自动回顾推导圆的面积计算公式的过程，从而能够将自己在活动中获得的经验应用于解决实际的问题，有效地培养了学生的思维能力和空间观念。
三、开展多元化操作活动，发展空间观念
为了更好地发展学生的空间观念，教师应开展多元化的操作活动，引导学生多种感官协同作用，提高动手操作的效率。需要注意的是，在动手操作过程中，教师要及时与学生进行互动，纠正学生出现的错误，启发学生思考，实现“做、思、说”相结合的目的。
1.引导“做与思”结合，发展空间观念
教师要明确动手操作并不意味着动脑，因此在带领学生进行动手操作时，要重点关注学生的数学思考，做到操作和思考相结合，避免盲目操作。只有这样，学生才能够对探究的知识有更加深刻、完整的理解，建立良好的空间观念。例如，教学《平行四边形的面积》一课时，教师让学生用三种完全不同的“割补法”将平行四边形转化为长方形。在这个过程中，教师没有直接将方法告诉给学生，而是引导学生对比、分析这三种不同的方法：“平行四边形转化为长方形后，什么变了，什么没变？”“原来平行四边形的底和高与变化后的长方形的长和宽有怎样的联系？”“根据长方形的面积计算方法，可以求出平行四边形的面积吗？要如何求呢？”……教师通过问题启发学生进行深层次的思考和探索，将直观的动手操作内化为思维活动，使学生明晰长方形和平行四边形之间的联系与区别，为之后学习三角形以及梯形的面积计算提供了借鉴。这里，教师不仅仅关注学生的动手操作，还注意引导学生进行更深层次的思考，帮助学生将“做与思”相结合，从而更好地发展了学生的空间观念和思维能力。
2.引导“做与说”结合，发展空间观念
小学生由于受年龄的制约，对图形的认识还处于以表象为主逐步过渡到以不同的特征来进行初级判断为主的阶段，所以教师可通过语言概括等途径来促进学生的认知发展。也就是说，在学生对新知有了充分的感知之后，教师应当指导学生对操作过程以及操作结果进行描述，使学生能够依据“具体一表象一抽象”这样的过程构建新知。例如，教学《轴对称图形》一课时，教师先让学生对“对称”的概念有所感知，再让学生剪出各种各样对称的图案并展示自己的作品。在展示过程中，教师强调关注的重点不是图形的美丑，而是对动手操作的过程加以分析、概括，从而深化学生对所学新知的理解。如教师可提出以下问题让学生思考：“你是如何剪出来的？”“大家能不能看出来这是一个对称的图形？”“为什么这样剪就能够对称呢？”……这里，教师通过问题来启发学生进行深入思考，使学生在思考过程中真正理解所学知识，能通过数学语言将其表达出来。这样教学，锻炼了学生的思维能力以及语言表达能力，帮助学生更加深入地理解和把握空间概念。
综上所述，在《空间与图形》教学中，教师通过动手操作启发学生思考，帮助学生形成空间观念，能获得事半功倍的教学效果。通过动手操作，学生对所学的数学知识有更加深刻的理解，为建立空间观念打下坚实的基础。
（责编 杜华）