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十字交叉法作为一种解题技巧,对于解决一些特定的化学问题有着简便、省时等优点.
一、十字交叉法的适用范围
明确该技巧的适用范围是学习该技巧的前提.这一适用范围不是简单地给出题型,而是讓学生了解它的数学原理.在数学上,对于二元混合体系,只要存在ax1 bx2=(a b)x(x1>x2,x是x1、x2的加权平均值),这样的加权平均,则可推出ab=x-x2x1-x.这一结果等价于用x1、x2、x建立如下的十字交叉形式,对角相减所得比值即是a与b的比值.
显然,它与原数学推导相比更加简捷.所以,十字交叉法就是由解题形式而得名的一种方法.在化学上,凡二元混合体系(或与之相当)带有加权平均意义的问题均可以用该技巧解决.
例1 向某温度下的溶质质量分数为22%的NaNO3溶液中加入100g水稀释后,溶质质量分数为14%,求原溶液质量.
解析:在该稀释过程中实际存在加权平均关系,即m(原aq)×22% m(水)×0%=[m(原aq) m(水)]×14%,可以用十字交叉法.
类推可知,除溶液的稀释外,同种溶质但质量分数不同的两溶液混合关于质量的求算,同种溶质物质的量浓度不同的两溶液混合体积的变化忽略不计时关于体积的求算,均可以用十字交叉法.
二、十字交叉相减所得比值的物理意义
明确比值的化学意义是正确使用十字交叉法的一个重要环节.从十字交叉法的数学推导清楚地看到,差量的比并不与产生差量的x1、x2、x一致,而是与产生x1、x2、x的基准量的物理意义一致.
解析:该题是混合气体的燃烧,最终放出的热量与两气体分别燃烧放出的热量之间存在着加权平均的关系,故可以用十字交叉法.由于3847kJ对应的混合物是5mol,那么两分量对应的热值也必须是5mol气体燃烧产生的.5molH2燃烧产生的热量为5×12×571.6kJ=1429kJ.5molC3H8燃烧产生的热量为5×2220kJ=11100kJ.
总之,在规定的时间里,要想又快又准地解决所有问题,掌握一定的解题技巧是很有必要的.十字交叉法就是其中之一,教会学生灵活使用该方法,有利于提高学生的解题能力.
一、十字交叉法的适用范围
明确该技巧的适用范围是学习该技巧的前提.这一适用范围不是简单地给出题型,而是讓学生了解它的数学原理.在数学上,对于二元混合体系,只要存在ax1 bx2=(a b)x(x1>x2,x是x1、x2的加权平均值),这样的加权平均,则可推出ab=x-x2x1-x.这一结果等价于用x1、x2、x建立如下的十字交叉形式,对角相减所得比值即是a与b的比值.
显然,它与原数学推导相比更加简捷.所以,十字交叉法就是由解题形式而得名的一种方法.在化学上,凡二元混合体系(或与之相当)带有加权平均意义的问题均可以用该技巧解决.
例1 向某温度下的溶质质量分数为22%的NaNO3溶液中加入100g水稀释后,溶质质量分数为14%,求原溶液质量.
解析:在该稀释过程中实际存在加权平均关系,即m(原aq)×22% m(水)×0%=[m(原aq) m(水)]×14%,可以用十字交叉法.
类推可知,除溶液的稀释外,同种溶质但质量分数不同的两溶液混合关于质量的求算,同种溶质物质的量浓度不同的两溶液混合体积的变化忽略不计时关于体积的求算,均可以用十字交叉法.
二、十字交叉相减所得比值的物理意义
明确比值的化学意义是正确使用十字交叉法的一个重要环节.从十字交叉法的数学推导清楚地看到,差量的比并不与产生差量的x1、x2、x一致,而是与产生x1、x2、x的基准量的物理意义一致.
解析:该题是混合气体的燃烧,最终放出的热量与两气体分别燃烧放出的热量之间存在着加权平均的关系,故可以用十字交叉法.由于3847kJ对应的混合物是5mol,那么两分量对应的热值也必须是5mol气体燃烧产生的.5molH2燃烧产生的热量为5×12×571.6kJ=1429kJ.5molC3H8燃烧产生的热量为5×2220kJ=11100kJ.
总之,在规定的时间里,要想又快又准地解决所有问题,掌握一定的解题技巧是很有必要的.十字交叉法就是其中之一,教会学生灵活使用该方法,有利于提高学生的解题能力.