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有效教学是为了提高教师的工作效益，强化过程评价和目标管理的一种现代教育理念。就现行的考试评价制度来说，学生解题能力的高低是评价课堂教学有效性的重要指标。我校数学组老师结合“数与代数”领域部分内容的教学，有以下两点体会。
一、运用多种方法解决同一类型的问题，要善于沟通方法之间的联系，让学生学会辩证地去看待不同的方法，在遇到不同情况时合理的选择方法。
五年级（上册）——找(简单周期)规律，教学重点是让学生使用一定的策略去寻找规律，在找的过程中，与已有经验策略进行对比、反思，在此基础上不断优化策略，同时提升自己对简单周期规律及其计算策略的认识。在教学过程中，我们先设计了
方案1：
1、通过盆花的教学，让学生判断第15盆花是什么颜色的？因为教师提供给学生探索的空间和时间，让学生自己去尝试寻找，学生在探索的过程中激活了思维，想出的解题策略非常多：列举法、奇偶法、计算法等。
2、通过彩灯，让学生判断第17、18盏是什么颜色的？学生根据已有经验进行判断，初步优化方法。学生比较这几种方法，觉得哪一种方法比较简便。此时，教师希望通过比较，让学生发现计算法最好。
3、要求：用计算法解决彩旗问题。（得到最优的方法）
4、用计算法解决相关问题。（巩固方法）
反思一：学生虽然进行了探究，也好象从方法多样化提升到最优化，教师只是要让学生通过练习掌握计算的方法，并没能体现以学生发展为主。而且，计算法是解决周期问题最好的方法吗？我们几经推敲，设计了
方案2：
1、通过盆花的教学，让学生判断第15盆花是什么颜色的？ 展示列举法、奇、偶法、计算法后，重点讲解计算法，并借助列举法的图，进行说明，使方法有机结合。
反思比较：同学们用不同的方法解决了这个问题，三种方法你最喜欢哪一种？还有不同意见吗？为什么？用这样的问话方式，调动学生的兴趣，使学生更愿意表达，在相互交流中，学生在内心进行优化，很多同学倾向于奇、偶法和计算法，但意见仍不能统一。
2、教学彩灯时，要求：“用你喜欢的方法判断第17、18盏是什么颜色的？”
在大多数学生选择了计算法的情况下，问：这一题用奇、偶数的方法来看好吗？什么情况用奇偶数看好？对于更多的像今天这种有规律的情况用什么方法更好？
3、要求：用计算法解决彩旗问题。
这时，教师及时小结：我们解决了三组问题，用什么方法可以解决今天所有找规律的问题？是的，列举法很烦，但可以帮我们找到解题思路。奇偶法对解决两个一组的规律性现象非常方便。计算法可以解决今天所有的找规律的问题。
4、用计算法解决相关问题。
反思二：在这次教学中，教师充分发挥学生的主体性，通过学生自己比较，自己实践，找出能解决这类规律性问题的普遍适用的方法。在教学的过程中，教师反复强调针对不同的情况采用不同的方法。课堂上教师试图让学生能辩证的看问题，但下课后，与学生交流，学生不约而同的认为计算法就是最好的方法。如何解决这个问题呢？我们再次反思。设计了
方案3：
在方案2的基础上，增加了一道挑战题：
出示情境：指名读题：一个小朋友放了一枚白子，正准备接着摆棋子，他说：每两枚白子之间摆两枚黑子，第60枚是什么颜色的呢？
学生认为非常简单，大多数立即用计算法得出第60枚是白子。老师师问：你们都同意他的意见吗？（让学生上来摆一摆）如果学生摆的不对，师：谁再来读一读题目？他摆的符合题目的要求吗？这两枚白子之间有两枚黑子吗？那该怎么摆？现在你们找到规律了吗？解决了这个问题，你有什么体会？小结：我们前面练习的找规律，都是根据图例来解答的，要根据文字表述来解答时，读题后要认真思考，关键是找到规律，找规律不能仅根据想象，需要用列举法来帮助我们发现规律，找到解題思路。
反思三：通过练习的设计，制造冲突，让学生主动将所学的方法结合起来，运用多种方法共同解决问题，使学生学会辩正地看待不同的方法，在遇到不同情况时合理的选择方法。
通过三次教学，使我门对解决周期规律有了深入地思考。同时我们在想，在解决问题和计算时真的有最优方法吗？答案应该是否定的。对于不同的情况，不同的学生，只要能准确、快捷的解决问题，这个方法就是好的。套用一句广告词说：没有最好，只有更好。我们老师的教学又何尝不是这样呢！
二、运用一种方法解决不同类型的问题，要善于抓住问题之间的联系，让学生找出题中的等量关系以不变应万变，在遇到不同题型时提高解题的正确率。
六年级（上册）第89、90页的例1：小明把720毫升果汁倒满了6个小杯和一个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？我们在教学的过程中一般引导学生把两种不同的杯子换成相同的杯子，把复杂的问题转化成比较简单的同一种量来考虑，也就用替换的策略解决问题。可以用以下两种的方法来解答：
6 3=9（个） 6÷3=2（个） 2 1=3（个）
小杯：720÷9=80（毫升）
大杯：720÷3=240（毫升）
大杯：80×3=240（毫升）
小杯：240÷3=80(毫升)
除了用算术方法解答，我们在教学过程中还介绍并要求学生尝试用方程解答，运用的还是替换的策略。方法一是把大杯替换成小杯，方法二是把小杯换成了大杯。解题方法不同，但基本的策略，解题的思路是一致的，都是把不同容量的杯子替换成相同容量的杯子，把复杂的问题简单化。
解：设小杯的容量是X毫升。 解：设大杯的容量是X毫升。
6X 3X=720 1/3X×6 X=720
X=80 X=240
大杯： 80×3=240（毫升）
小杯：240÷3=80（毫升）
而“练一练”展现的是这样的情境：在2个同样的盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？例1大小杯的容量是倍数关系，替换后总量没有发生变化，但是杯子的个数变了。练一练大小盒所装球的个数是相差关系，盒子数没有变，但替换后总量发生了变化。 第一种，把2个大盒替换成2个小盒，装球的总个数少了2个8。
小：（100-8×2）÷7 解：设每个小盒装X个。
=（100-16）÷7 （X 8）×2 5X=100
=84÷7 7X=84
=12（个） X=12
大：12 8=20（个） 大：12 8=20（个）
第二种：把5个小盒替换成5个大盒，装球的总个数多了5个8。
大：（100 8×5）÷7 解：设每个大盒装X个。
=（100 40）÷7 2X （X-8）×5=100
=140÷7 7X=140
=20（个） X=20
小：20-8=12（个） 小：20-8=12（个）
学生理解上有一定的困难，有了图例，还好一点，但是在具体的练习与测试中，相当一部分学生分辨不清总数有没有发生变化，是变多了还是变少了。而引进方程，并与相应的策略结合起来可以帮助学生理解并提高解题的正确率。不用考虑谁不变，谁变了。总量是增多了还是减少了。同样的问题在“假设”策略教学的过程中也遇到，学生往往搞不清，象“鸡兔同笼”的问题，在求出相差数之后，不知道是用加法还是减法，假设都是兔子，求出来的却是鸡的只数，尤其是在写答句的时候错误很多。
对于“解决问题的策略”这一部分的内容，在上一届毕业复习时，我们根据学生的实际情况设计了复习方案和专题训练，把各种类型的题都放在一起。发现部分学生最困难的是不会选择合适的策略解答，因为这些策略指向于不同的问题结构、问题特征。经过研究，我们发现倒推、替换、假设等策略的教学都可以引进方程。降低思维难度，把逆向思维转为顺向思维。因此本学期的毕业复习，我們准备进行倒推、替换、假设等策略的专题复习，相信一定能收到良好的效果。上学期末进行的六年级数学市统一调研中，就考了一道用“倒退”策略解决的问题，学生对“倒退”策略遗忘较多，而一直在用方程法解题。我们通过对比班的统计，发现引进方程法的班级学生的正确率要比其他班级明显高。
一题多解要善于沟通解法之间的联系，通过同课异构、多人同上，教研组、备课组群策群力就可以实现；而多题一解要善于抓住问题之间的联系，让学生以不变应万变，需要教师对不同学段、不同年级的教材全面了解，全局考虑。
【作者单位：昆山市实验小学 江苏】
一、运用多种方法解决同一类型的问题，要善于沟通方法之间的联系，让学生学会辩证地去看待不同的方法，在遇到不同情况时合理的选择方法。
五年级（上册）——找(简单周期)规律，教学重点是让学生使用一定的策略去寻找规律，在找的过程中，与已有经验策略进行对比、反思，在此基础上不断优化策略，同时提升自己对简单周期规律及其计算策略的认识。在教学过程中，我们先设计了
方案1：
1、通过盆花的教学，让学生判断第15盆花是什么颜色的？因为教师提供给学生探索的空间和时间，让学生自己去尝试寻找，学生在探索的过程中激活了思维，想出的解题策略非常多：列举法、奇偶法、计算法等。
2、通过彩灯，让学生判断第17、18盏是什么颜色的？学生根据已有经验进行判断，初步优化方法。学生比较这几种方法，觉得哪一种方法比较简便。此时，教师希望通过比较，让学生发现计算法最好。
3、要求：用计算法解决彩旗问题。（得到最优的方法）
4、用计算法解决相关问题。（巩固方法）
反思一：学生虽然进行了探究，也好象从方法多样化提升到最优化，教师只是要让学生通过练习掌握计算的方法，并没能体现以学生发展为主。而且，计算法是解决周期问题最好的方法吗？我们几经推敲，设计了
方案2：
1、通过盆花的教学，让学生判断第15盆花是什么颜色的？ 展示列举法、奇、偶法、计算法后，重点讲解计算法，并借助列举法的图，进行说明，使方法有机结合。
反思比较：同学们用不同的方法解决了这个问题，三种方法你最喜欢哪一种？还有不同意见吗？为什么？用这样的问话方式，调动学生的兴趣，使学生更愿意表达，在相互交流中，学生在内心进行优化，很多同学倾向于奇、偶法和计算法，但意见仍不能统一。
2、教学彩灯时，要求：“用你喜欢的方法判断第17、18盏是什么颜色的？”
在大多数学生选择了计算法的情况下，问：这一题用奇、偶数的方法来看好吗？什么情况用奇偶数看好？对于更多的像今天这种有规律的情况用什么方法更好？
3、要求：用计算法解决彩旗问题。
这时，教师及时小结：我们解决了三组问题，用什么方法可以解决今天所有找规律的问题？是的，列举法很烦，但可以帮我们找到解题思路。奇偶法对解决两个一组的规律性现象非常方便。计算法可以解决今天所有的找规律的问题。
4、用计算法解决相关问题。
反思二：在这次教学中，教师充分发挥学生的主体性，通过学生自己比较，自己实践，找出能解决这类规律性问题的普遍适用的方法。在教学的过程中，教师反复强调针对不同的情况采用不同的方法。课堂上教师试图让学生能辩证的看问题，但下课后，与学生交流，学生不约而同的认为计算法就是最好的方法。如何解决这个问题呢？我们再次反思。设计了
方案3：
在方案2的基础上，增加了一道挑战题：
出示情境：指名读题：一个小朋友放了一枚白子，正准备接着摆棋子，他说：每两枚白子之间摆两枚黑子，第60枚是什么颜色的呢？
学生认为非常简单，大多数立即用计算法得出第60枚是白子。老师师问：你们都同意他的意见吗？（让学生上来摆一摆）如果学生摆的不对，师：谁再来读一读题目？他摆的符合题目的要求吗？这两枚白子之间有两枚黑子吗？那该怎么摆？现在你们找到规律了吗？解决了这个问题，你有什么体会？小结：我们前面练习的找规律，都是根据图例来解答的，要根据文字表述来解答时，读题后要认真思考，关键是找到规律，找规律不能仅根据想象，需要用列举法来帮助我们发现规律，找到解題思路。
反思三：通过练习的设计，制造冲突，让学生主动将所学的方法结合起来，运用多种方法共同解决问题，使学生学会辩正地看待不同的方法，在遇到不同情况时合理的选择方法。
通过三次教学，使我门对解决周期规律有了深入地思考。同时我们在想，在解决问题和计算时真的有最优方法吗？答案应该是否定的。对于不同的情况，不同的学生，只要能准确、快捷的解决问题，这个方法就是好的。套用一句广告词说：没有最好，只有更好。我们老师的教学又何尝不是这样呢！
二、运用一种方法解决不同类型的问题，要善于抓住问题之间的联系，让学生找出题中的等量关系以不变应万变，在遇到不同题型时提高解题的正确率。
六年级（上册）第89、90页的例1：小明把720毫升果汁倒满了6个小杯和一个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？我们在教学的过程中一般引导学生把两种不同的杯子换成相同的杯子，把复杂的问题转化成比较简单的同一种量来考虑，也就用替换的策略解决问题。可以用以下两种的方法来解答：
6 3=9（个） 6÷3=2（个） 2 1=3（个）
小杯：720÷9=80（毫升）
大杯：720÷3=240（毫升）
大杯：80×3=240（毫升）
小杯：240÷3=80(毫升)
除了用算术方法解答，我们在教学过程中还介绍并要求学生尝试用方程解答，运用的还是替换的策略。方法一是把大杯替换成小杯，方法二是把小杯换成了大杯。解题方法不同，但基本的策略，解题的思路是一致的，都是把不同容量的杯子替换成相同容量的杯子，把复杂的问题简单化。
解：设小杯的容量是X毫升。 解：设大杯的容量是X毫升。
6X 3X=720 1/3X×6 X=720
X=80 X=240
大杯： 80×3=240（毫升）
小杯：240÷3=80（毫升）
而“练一练”展现的是这样的情境：在2个同样的盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？例1大小杯的容量是倍数关系，替换后总量没有发生变化，但是杯子的个数变了。练一练大小盒所装球的个数是相差关系，盒子数没有变，但替换后总量发生了变化。 第一种，把2个大盒替换成2个小盒，装球的总个数少了2个8。
小：（100-8×2）÷7 解：设每个小盒装X个。
=（100-16）÷7 （X 8）×2 5X=100
=84÷7 7X=84
=12（个） X=12
大：12 8=20（个） 大：12 8=20（个）
第二种：把5个小盒替换成5个大盒，装球的总个数多了5个8。
大：（100 8×5）÷7 解：设每个大盒装X个。
=（100 40）÷7 2X （X-8）×5=100
=140÷7 7X=140
=20（个） X=20
小：20-8=12（个） 小：20-8=12（个）
学生理解上有一定的困难，有了图例，还好一点，但是在具体的练习与测试中，相当一部分学生分辨不清总数有没有发生变化，是变多了还是变少了。而引进方程，并与相应的策略结合起来可以帮助学生理解并提高解题的正确率。不用考虑谁不变，谁变了。总量是增多了还是减少了。同样的问题在“假设”策略教学的过程中也遇到，学生往往搞不清，象“鸡兔同笼”的问题，在求出相差数之后，不知道是用加法还是减法，假设都是兔子，求出来的却是鸡的只数，尤其是在写答句的时候错误很多。
对于“解决问题的策略”这一部分的内容，在上一届毕业复习时，我们根据学生的实际情况设计了复习方案和专题训练，把各种类型的题都放在一起。发现部分学生最困难的是不会选择合适的策略解答，因为这些策略指向于不同的问题结构、问题特征。经过研究，我们发现倒推、替换、假设等策略的教学都可以引进方程。降低思维难度，把逆向思维转为顺向思维。因此本学期的毕业复习，我們准备进行倒推、替换、假设等策略的专题复习，相信一定能收到良好的效果。上学期末进行的六年级数学市统一调研中，就考了一道用“倒退”策略解决的问题，学生对“倒退”策略遗忘较多，而一直在用方程法解题。我们通过对比班的统计，发现引进方程法的班级学生的正确率要比其他班级明显高。
一题多解要善于沟通解法之间的联系，通过同课异构、多人同上，教研组、备课组群策群力就可以实现；而多题一解要善于抓住问题之间的联系，让学生以不变应万变，需要教师对不同学段、不同年级的教材全面了解，全局考虑。
【作者单位：昆山市实验小学 江苏】