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提出了一种新型的三支链六自由度并联机构3-U^rPS。以3-U^rPS上平台三个顶点之间的长度为约束条件，中间变量即移动副的位移为未知量而建立约束方程，研究了该并联机构正解的封闭解形式，得到一元八次方程。利用十自由度球面机构本身的几何特征，得出了反解的封闭解形式，然后利用反解对正解进行了数值验证，其中一个实数解与反解求得的结果相对应，证明该正反解分析过程是正确的。