论文部分内容阅读
【摘要】高职数学教学的环境比较宽松，多角度、多方位地融入数学建模内容，符合高职教育的人才培养目标要求，本文给出了两个数学建模案例.
【关键词】高职数学；数学建模；融入；案例
高职数学相对本科数学而言，不是很强调学科的系统性，理论的严谨性，而是将理论推理做淡化处理，代之以直观描述，注重数学知识的应用，数学与专业的结合，教学内容受到的束缚相对较少，也没有考研带来的压力，教学环境比较宽松.因此在高职数学教学中融入数学建模内容是有一定优势的，也符合高职教育的人才培养目标要求.
一、在高职数学中融入数学建模的必要性
1.数学建模是理论联系实际的最佳结合点
现在的高职数学内容大体上是十七、八世纪的研究成果，其理论非常成熟，结构体系早已固定下来，要想打破它是非常困难的，因此，整个教学活动也只能在其框架内进行，很难越出这个雷池.而高职数学以培养高素质的技能人才为目的，并不要求全面掌握这种封闭式的结构体系以及严密的推理论证，只要求学生能利用数学知识解决专业研究中的一些问题，为学生今后的生产生活提供一些帮助即可.数学建模的出现为两者的结合找到了最佳的结合点.
2.数学建模是沟通数学与专业的桥梁
随着时代的发展，数学的应用越来越广泛，很多专业问题需要借助数学知识来解决，也就是在对专业问题作出合理假设的基础上，采用一系列的数学知识，建立一个或多个理论模型，通过求解这个理论模型来达到解决专业问题的目的，这正是数学建模的过程.因此，可以说数学建模是沟通数学与专业的桥梁.
3.数学建模能有效激发学生学习数学的积极性
高职学生无论是普高生还是三校生，绝大多数人对数学都是不感兴趣的，缺乏学习数学的动力.在以就业为导向的高职教育办学方针指引下，许多学生错误地认为没必要学数学了，这进一步加剧了这些学生对数学的厌恶情绪.其根子在于数学的概念太抽象，逻辑性太强，看不到实际应用，学习起来枯燥乏味.数学建模以解决实际问题为宗旨，一个成功的建模过程，能使学生看到数学知识的应用价值，从心底里改变对数学的看法，从而能有效激发学生学习数学的积极性.
二、两个数学建模案例
1.某风险投资公司为了充实自身的资本实力，吸引民间小额资本投资于该公司，称“每位投资者投资一股460元，买一件商品（价值10元），半年后可得到540元的回报.每一期到期后若继续投资，投资股数是上一期的2倍”.这种高息风险投资公司，存在破产的隐患，应引起人们的高度警惕.某退休工人开始投资1股，以后不断地追加投资，请你建立数学模型，并就以下问题进行分析：（1）投资的收益率为多少？（2）在退休工人投资到64股时，由于该公司出现资金链断裂而宣告破产，该退休工人血本无归，请问他的损失金额是多少？假如该退休工人在公司破产前一期停止投资，他将获利多少元？
模型的建立与求解：设投资一股需a元，购买一件商品的价值b元，到期后回报R元，期数为n，则
（1）年投资收益率为r=R-（a-b）[]a-b×2=540-（460-10）[]460-10×100%×2=40%.
（2）第n期的投资股数为：2n-1，（n=1，2，…）
第n期的投资额为：C（n）=2n-1（b-a），（n=1，2，…）
至第n期的累计投资收益为：
L（n）=∑n[]i=12i-1[R-（a-b）]=（1+2+22+…+2n-1）[R-（a-b）]=（2n-1）[R-（a-b）].
损失金额=第n期的投资额-第n-1期的累计投资收益：
H（n）=C（n）-L（n-1）=2n-1（a-b）-（2n-1-1）[R-（a-b）].
以n=7，a=460，b=10，R=540代入H（n）得损失金额为H（7）=23130（元）.
以n=6，a=460，b=10，R=540代入L（n）得获利金额为L（6）=5670（元）.
2.某剩余期限为5年的国债，票面利率为8%，面值100元，每年付息一次，当前市场价格为102元，则其到期收益率为多少？这里说的到期收益率是指债券未来现金流现值等于当前价格所用的相同的贴现率.
模型的建立与求解：设P表示债券价格，Ct表示t时间的现金流，r表示到期收益率，n代表投资期限（通常以年计算），则可建立如下数学模型：
P=∑n[]t=1Ct[]（1+r）t.
将已知数据代入，有
102=8[]1+r+8[]（1+r）2+8[]（1+r）3+8[]（1+r）4+108[]（1+r）5.
用Matlab软件解得：r=7.506%.
三、结束语
高职数学在课程内容方面具有很大的灵活性，为融入数学建模与数学软件提供了一定的空间.可以从数学的概念、定理，日常生活，专业问题，教学单元结束后，章节结束后，课外兴趣小组，选修课等多角度、多方位地融入.融入要自然，要从简单问题开始，逐步加深难度.融入不是一蹴而就的事情，还有漫长的路要走，需要更多的高职数学教师共同付出努力.
【参考文献】
[1]蒋志强.融入数学建模的高等数学课程改革与实践[J].吉林省教育学院学报，2010（7）.
[2]江志超，程广涛，张静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012（4）.
[3]邱雷颦.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].宁德师专学报（自然科学版），2011（2）.
【关键词】高职数学；数学建模；融入；案例
高职数学相对本科数学而言，不是很强调学科的系统性，理论的严谨性，而是将理论推理做淡化处理，代之以直观描述，注重数学知识的应用，数学与专业的结合，教学内容受到的束缚相对较少，也没有考研带来的压力，教学环境比较宽松.因此在高职数学教学中融入数学建模内容是有一定优势的，也符合高职教育的人才培养目标要求.
一、在高职数学中融入数学建模的必要性
1.数学建模是理论联系实际的最佳结合点
现在的高职数学内容大体上是十七、八世纪的研究成果，其理论非常成熟，结构体系早已固定下来，要想打破它是非常困难的，因此，整个教学活动也只能在其框架内进行，很难越出这个雷池.而高职数学以培养高素质的技能人才为目的，并不要求全面掌握这种封闭式的结构体系以及严密的推理论证，只要求学生能利用数学知识解决专业研究中的一些问题，为学生今后的生产生活提供一些帮助即可.数学建模的出现为两者的结合找到了最佳的结合点.
2.数学建模是沟通数学与专业的桥梁
随着时代的发展，数学的应用越来越广泛，很多专业问题需要借助数学知识来解决，也就是在对专业问题作出合理假设的基础上，采用一系列的数学知识，建立一个或多个理论模型，通过求解这个理论模型来达到解决专业问题的目的，这正是数学建模的过程.因此，可以说数学建模是沟通数学与专业的桥梁.
3.数学建模能有效激发学生学习数学的积极性
高职学生无论是普高生还是三校生，绝大多数人对数学都是不感兴趣的，缺乏学习数学的动力.在以就业为导向的高职教育办学方针指引下，许多学生错误地认为没必要学数学了，这进一步加剧了这些学生对数学的厌恶情绪.其根子在于数学的概念太抽象，逻辑性太强，看不到实际应用，学习起来枯燥乏味.数学建模以解决实际问题为宗旨，一个成功的建模过程，能使学生看到数学知识的应用价值，从心底里改变对数学的看法，从而能有效激发学生学习数学的积极性.
二、两个数学建模案例
1.某风险投资公司为了充实自身的资本实力，吸引民间小额资本投资于该公司，称“每位投资者投资一股460元，买一件商品（价值10元），半年后可得到540元的回报.每一期到期后若继续投资，投资股数是上一期的2倍”.这种高息风险投资公司，存在破产的隐患，应引起人们的高度警惕.某退休工人开始投资1股，以后不断地追加投资，请你建立数学模型，并就以下问题进行分析：（1）投资的收益率为多少？（2）在退休工人投资到64股时，由于该公司出现资金链断裂而宣告破产，该退休工人血本无归，请问他的损失金额是多少？假如该退休工人在公司破产前一期停止投资，他将获利多少元？
模型的建立与求解：设投资一股需a元，购买一件商品的价值b元，到期后回报R元，期数为n，则
（1）年投资收益率为r=R-（a-b）[]a-b×2=540-（460-10）[]460-10×100%×2=40%.
（2）第n期的投资股数为：2n-1，（n=1，2，…）
第n期的投资额为：C（n）=2n-1（b-a），（n=1，2，…）
至第n期的累计投资收益为：
L（n）=∑n[]i=12i-1[R-（a-b）]=（1+2+22+…+2n-1）[R-（a-b）]=（2n-1）[R-（a-b）].
损失金额=第n期的投资额-第n-1期的累计投资收益：
H（n）=C（n）-L（n-1）=2n-1（a-b）-（2n-1-1）[R-（a-b）].
以n=7，a=460，b=10，R=540代入H（n）得损失金额为H（7）=23130（元）.
以n=6，a=460，b=10，R=540代入L（n）得获利金额为L（6）=5670（元）.
2.某剩余期限为5年的国债，票面利率为8%，面值100元，每年付息一次，当前市场价格为102元，则其到期收益率为多少？这里说的到期收益率是指债券未来现金流现值等于当前价格所用的相同的贴现率.
模型的建立与求解：设P表示债券价格，Ct表示t时间的现金流，r表示到期收益率，n代表投资期限（通常以年计算），则可建立如下数学模型：
P=∑n[]t=1Ct[]（1+r）t.
将已知数据代入，有
102=8[]1+r+8[]（1+r）2+8[]（1+r）3+8[]（1+r）4+108[]（1+r）5.
用Matlab软件解得：r=7.506%.
三、结束语
高职数学在课程内容方面具有很大的灵活性，为融入数学建模与数学软件提供了一定的空间.可以从数学的概念、定理，日常生活，专业问题，教学单元结束后，章节结束后，课外兴趣小组，选修课等多角度、多方位地融入.融入要自然，要从简单问题开始，逐步加深难度.融入不是一蹴而就的事情，还有漫长的路要走，需要更多的高职数学教师共同付出努力.
【参考文献】
[1]蒋志强.融入数学建模的高等数学课程改革与实践[J].吉林省教育学院学报，2010（7）.
[2]江志超，程广涛，张静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012（4）.
[3]邱雷颦.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].宁德师专学报（自然科学版），2011（2）.